2021年甘肃省平凉市中考数学试卷.doc

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1、甘肃省平凉市2021年初中毕业、高中招生考试数学试题（卷） 考生注意：本试卷满分150分，考试时间为120分钟.所有试题均在答题卡上作答，否则无效.一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项.13的倒数是（）A3B3CD22021年是农历辛丑牛年，习近平总书记勉励全国各族人民在新的一年发扬“为民服务孺子牛、创新发展拓荒牛、艰苦奋斗老黄牛”精神，某社区也开展了“迎新春牛年剪纸展”，下面的剪纸作品是轴对称图形的是（）A BC D3下列运算正确的是（）ABC D4中国疫苗撑起全球抗疫“生命线”! 中国外交部数据显示，截止2021年3月底，我国已无偿向80个国家和3个国

2、际组织提供疫苗援助.预计2022年中国新冠疫苗产能有望达到50亿剂，约占全球产能的一半，必将为全球抗疫作出重大贡献.数据“50亿”用科学记数法表示为（）A5108B5109C51010D501085将直线y5x向下平移2个单位长度，所得直线的表达式为（）Ay5x2By5x+2Cy5（x+2）Dy5（x2）6如图，直线DEBF，RtABC的顶点B在BF上，若CBF20，则ADE（）A70 B60C75 D807如图，点在上，则（）A48 B24 C22 D21 （第6题图） （第7题图）8我国古代数学著作孙子算经有“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步.问：人与车各几何？”其

3、大意如下：有若干人要坐车，如果每3人坐一辆车，那么有2辆空车；如果每2人坐一辆车，那么有9人需要步行，问人与车各多少？设共有x人，y辆车，则可列方程组为（）A BCD9对于任意的有理数a，b，如果满足，那么我们称这一对数a，b为“相随数对”，记为（a，b）.若（m，n）是“相随数对”，则3m+23m+（2n1）（）A2B1C2D310如图1，在ABC中，ABBC，BDAC于点D（ADBD）.动点M从A点出发，沿折线ABBC方向运动，运动到点C停止.设点M的运动路程为x，AMD的面积为y，y与x的函数图象如图2，则AC的长为（）A3B6C8D9二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.1

4、1因式分解：4m2m2 . （第10题图）12关于x的不等式的解集是 .13关于x的方程有两个相等的实数根，则的值是 .14开学前，根据学校防疫要求，小芸同学连续14天进行了体温测量，结果统计如表：体温（）36.336.436.536.636.736.8天数（天）233411这14天中，小芸体温的众数是 .15如图，在矩形ABCD中，E是BC边上一点，AED90， （第15题图）EAD30，F是AD边的中点，EF4cm，则BE cm.16若点A（3，y1），B（4，y2）在反比例函数的图象上，则y1 y2.（填“”或“”或“”）17如图，从一块直径为4dm的圆形铁皮上剪出一圆心角为90的 （第

5、17题图）扇形，则此扇形的面积为 dm2.18一组按规律排列的代数式：a+2b，a22b3，a3+2b5，a42b7，则第n个式子是 .三、解答题：本大题共5小题，共38分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.19（6分）计算：.20（6分）先化简，再求值：，其中x4. 21（8分）在阿基米德全集中的引理集中记录了古希腊数学家阿基米德提出的有关圆的一个引理.如图，已知，C是弦AB上一点，请你根据以下步骤完成这个引理的作图过程.（1）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）；作线段AC的垂直平分线DE，分别交于点D，AC于点E，连接AD，CD；以点D为圆心，DA长为半径作弧，交于点F（F

6、，A两点不重合），连接DF，BD，BF.（2）直接写出引理的结论：线段BC，BF的数量关系. （第21题图） 22（8分）如图1是平凉市地标建筑“大明宝塔”，始建于明嘉靖十四年（1535年），是明代平凉韩王府延恩寺的主体建筑.宝塔建造工艺精湛，与崆峒山的凌空塔遥相呼应，被誉为平凉古塔“双璧”.某数学兴趣小组开展了测量“大明宝塔的高度”的实践活动，具体过程如下：方案设计：如图2，宝塔CD垂直于地面，在地面上选取A，B两处分别测得CAD和CBD的度数（A，D，B在同一条直线上）.数据收集：通过实地测量：地面上A，B两点的距离为58m，CAD42，CBD58.问题解决：求宝塔CD的高度（结果保留一位

7、小数）.参考数据：sin420.67，cos420.74，tan420.90，sin580.85，cos580.53，tan581.60.根据上述方案及数据，请你完成求解过程.（第22题图） 23（10分）一个不透明的箱子里装有3个红色小球和若干个白色小球，每个小球除颜色外其他完全相同，每次把箱子里的小球摇匀后随机摸出一个小球，记下颜色后再放回箱子里，通过大量重复实验后，发现摸到红色小球的频率稳定于0.75左右.（1）请你估计箱子里白色小球的个数；（2）现从该箱子里摸出1个小球，记下颜色后放回箱子里，摇匀后，再摸出1个小球，求两次摸出的小球颜色恰好不同的概率（用画树状图或列表的方法）.四、解答

8、题：本大题共5小题，共50分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.等级成绩xA50x60B60x70C70x80D80x90E90x10024（8分）为庆祝中国共产党建党100周年，某校开展了以“学习百年党史，汇聚团结伟力”为主题的知识竞赛，竞赛结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计，按成绩分成A，B，C，D，E五个等级，并绘制了如下不完整的统计图.请结合统计图，解答下列问题：（第24题图）（1）本次调查一共随机抽取了 名学生的成绩，频数分布直方图中m ；（2）补全学生成绩频数分布直方图；（3）所抽取学生成绩的中位数落在 等级；（4）若成绩在80分及以上为优秀，全校共有2000名学

9、生，估计成绩优秀的学生有多少人？25（10分）如图1所示，小刚家、学校、图书馆在同一条直线上，小刚骑自行车匀速从学校到图书馆，到达图书馆还完书后，再以相同的速度原路返回家中（上、下车时间忽略不计）.小刚离家的距离y（m）与他所用的时间x（min）的函数关系如图2所示.（1）小刚家与学校的距离为 m，小刚骑自行车的速度为 m/min；（2）求小刚从图书馆返回家的过程中，y与x的函数表达式；（3）小刚出发35分钟时，他离家有多远？ （第25题图）26（10分）如图，ABC内接于O，D是O的直径AB的延长线上一点，DCBOAC.过圆心O作BC的平行线交DC的延长线于点E.（1）求证：CD是O的切线；

10、（2）若CD4，CE6，求O的半径及tanOCB的值. （第26题图） 27（10分）问题解决：如图1，在矩形ABCD中，点E，F分别在AB，BC边上，DEAF,DEAF于点G.（1）求证：四边形ABCD是正方形；（2）延长CB到点H，使得BHAE，判断AHF的形状，并说明理由.类比迁移：如图2，在菱形ABCD中，点E，F分别在AB，BC边上，DE与AF相交于点G，DE AF，AED60，AE6，BF2，求DE的长. （第27题图）28（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线yx2+bx+c与坐标轴交于A（0，2），B（4，0）两点，直线BC：y2x+8交y轴于点C.点D为直线AB下方抛物线

11、上一动点，过点D作x轴的垂线，垂足为G，DG分别交直线BC，AB于点E，F.（1）求抛物线yx2+bx+c的表达式；（2）当GF时，连接BD，求BDF的面积；（3）H是y轴上一点，当四边形BEHF是矩形时，求点H的坐标；在的条件下，第一象限有一动点P，满足PHPC+2，求PHB周长的最小值. （第28题图）平凉市 2021 年初中毕业、高中招生考试数学试题参考答案及评分标准一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分.题号12345678910答案DBCBAADCAB二、填空题：本大题共 8 小题，每小题 4分，共32分.11. 12. 13. 14. 15. 16.17.

12、18. 或【为奇数时，；为偶数时，写对一个给 2 分】三、解答题（一）：本大题共 5 小题，共 38分解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. (解法合理、答案正确均可得分)19.（6分）解：原式=5分 6分20.（6分）解：原式=4分 = = 5分 当时，原式=. 6分21(8 分)解：(1) 作出线段 AC 的垂直平分线 DE，连接 AD，CD；4 分以 D 为圆心，DA 长为半径作弧，交 AB 于点 F, 连接 DF，BD，BF 6 分(2) BCBF8 分22(8 分)解：设 ，1 分 在中，3分 在中， 5分 ,，解得 7分答：宝塔的高度约为 33.4 m (注：CD33.

13、5 也得分)8 分23(10分)解：(1) 通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在 0.75 左右， 估计摸到红球的概率为 0.75，15设白球有 x 个，依题意得33 + x 0.75，3 分解得，x1.即箱子里可能有 1 个白球；4 分(2)列表如下：红 1红 2红 3白红 1(红 1，红 1)(红 1，红 2)(红 1，红 3)(红 1，白)红 2(红 2，红 1)(红 2，红 2)(红 2，红 3)(红 2，白)红 3(红 3，红 1)(红 3，红 2)(红 3，红 3)(红 3，白)白(白， 红 1)(白， 红 2)(白， 红 3)(白， 白)或画树状图如下：第一次第二次.6

14、分 一共有 16 种等可能的结果，两次摸出的小球颜色恰好不同的有:(红 1，白)、(红 2，白)、(红 3，白)、(白，红 1)、(白，红 2)、(白，红 3)共 6 种.8 分 两次摸出的小球恰好颜色不同的概率10 分 四、解答题：本大题共 5 小题，共 50分解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. (解法合理、答案正确均可得分)24(8 分)解：(1) 200，16；2 分(2) 如图所示：4 分(3) C；6 分(4) 根据题意得，答：全校 2000 名学生中，估计成绩优秀的学生有 940 人8 分25( 10 分)解：(1) 3000，200；3 分(2) 小刚从图书馆返回

15、家的时间：500020025(min)总时间：25+2045(min)5 分设 返 回 时， y与 x的函数表达式为 ykx+b， 把(20，5000)，(45，0)代入得， （自变量范围不写不扣分）(3) 小刚出发 35 分钟，即当 x35 时，y-20035+900020009 分答：此时他离家 2000 m10 分26. (10分)(1) 证明：如图， OAOC， OACOCA DCBOAC， OCADCB 2分 AB 是O 的直径， ACB90, 3分 OCAOCB90, DCBOCB90， 即OCD=90, OCDC 4 分又 OC 是O 的半径， CD 是O 的切线5 分(2) B

16、COE，即6 分 设 BD2x，则 OBOC3x，ODOBBD5x OCDC， OC2CD2OD27 分 (3x)242(5x)2,解得，x1 OC3x3即O 的半径为 38 分 BCOE， OCBEOC，在 RtOCE 中， tanOCBtanEOC210分27(10分)解：问题解决：(1) 证明：如图 1， 四边形 ABCD 是矩形， ABCDAB90 BAFGAD90图 1DEAF， ADGGAD90 BAFADG2 分又 AFDE， ABFDAE(AAS), ABAD 矩形 ABCD 是正方形3 分(2) AHF 是等腰三角形理由如下： ABAD，ABHDAE90，BHAE，4 分 A

17、BHDAE(SAS)， AHDE6 分又 DEAF， AHAF，即AHF 是等腰三角形6 分类比迁移：如图 2，延长 CB 到点 H，使得 BHAE6，连接 AH 四边形 ABCD 是菱形， ADBC，AB=AD， ABHBAD BHAE， ABHDAE（SAS）8 分 AHDE，AHBDEA60又 DEAF， AHAF 图 2 AHB60， AHF 是等边三角形，9 分 AHHF， DEAHHFHBBF62810 分28.（12分） 解：（1）抛物线过两点 解得 3分 抛物线的解析式为.4分 （2）, . 又轴，轴 在与中，,即 5分. .4分 当时，,即.7分. ,.8分.(3) 【方法

18、1】如 图 1所示， 四边形 BEHF 是矩形, EHBF，EHBF, HEFBFE，过 H 作 HMEF 于点 M， EMHFGB90， EMHFGB(AAS), MHGB，EMFG HMOG，9 分由直线 AB 过点 和点 B(4，0)，得直线AB：.设, , 由 MHBG 得, 解得 a2 E(2，4)，F(2，-1), FG1由 EMFG 得 ，解得， yH 3, H(0，3) 10分 【方法 2】如图 2，连接 BH，交 EF 于点 N. 四边形 BEHF 是矩形， 四边形 BEHF 是矩形， HFBC, ACOCAO8210， CH5, H(0，3) 如图 2所示， PHPC2， CPHBPHPBHBPC2PB5PCPB7 要使 CPHB 最小，就要 PCPB 最小11 分 ， 当点P在BC上时，PCPB=BC 为最小. PHB 周长的最小值是.12分.