安徽省2020年中考数学试卷.docx

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1、安徽省2020年中考数学试卷一、单选题（共10题；共20分）1.下列各数中比-2小的数是（ ） A.-3B.-1C.0D.22.计算 的结果是（ ） A.B.C.D.3.下列四个几何体中，主视图为三角形的是（ ） A.B.C.D.4.安徽省计划到2022年建成54700000亩高标准农田，其中54700000用科学记数法表示为（ ） A.0.547B.C.D.5.下列方程中，有两个相等实数根的是（ ） A.B.C.D.6.冉冉的妈妈在网上销售装饰品最近一周， 每天销售某种装饰品的个数为：11,10,11,13,11,13,15关于这组数据，冉冉得出如下结果，其中错误的是（ ） A.众数是11B

2、.平均数是12C.方差是 D.中位数是137.已知一次函数 的图象经过点A，且y随x的增大而减小，则点A的坐标可以是（ ） A.B.C.D.8.如图， 中， ，点D在 上， 若 ，则 的长度为（ ） A.B.C.D.49.已知点 在 上则下列命题为真命题的是（ ） A.若半径 平分弦 则四边形 是平行四边形B.若四边形 是平行四边形则 C.若 则弦 平分半径 D.若弦 平分半径 则半径 平分弦 10.如图 和 都是边长为2的等边三角形，它们的边 在同一条直线l上，点C，E重合，现将 沿着直线l向右移动，直至点B与F重合时停止移动在此过程中，设点移动的距离为x，两个三角形重叠部分的面积为y，则y

3、随x变化的函数图像大致为（ ） A.B.C.D.二、填空题（共4题；共5分）11.计算： =_. 12.分解因式： =_ 13.如图，一次函数 的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B与反比例函数 上的图象在第一象限内交于点 轴， 轴，垂足分别为点 ，当矩形 与 的面积相等时，k的值为_ 14.在数学探究活动中，敏敏进行了如下操作：如图，将四边形纸片 沿过点A的直线折叠，使得点B落在 上的点 处，折痕为 ；再将 分别沿 折叠，此时点 落在 上的同一点R处请完成下列探究： （1）的大小为_ ； （2）当四边形 是平行四边形时 的值为_ 三、解答题（共9题；共78分）15.解不等式： 16.如图1，在

4、由边长为 个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点(网格线的交点)为端点的线段 ，线段 在网格线上， （1）画出线段 关于线段 所在直线对称的线段 (点 分别为 的对应点)； （2）将线段 ，绕点 ，顺时针旋转 得到线段 ，画出线段 17.观察以下等式： 第1个等式： 第 个等式： 第3个等式： 第 个等式： 第5个等式： 按照以上规律解决下列问题：（1）写出第6个等式_； （2）写出你猜想的第n个等式：_(用含n的等式表示)，并证明 18.如图，山顶上有一个信号塔 ，已知信号塔高 米，在山脚下点B处测得塔底C的仰角 ，塔顶A的仰角 求山高 (点 在同一条竖直线上) (参考数据： )19

5、.某超市有线上和线下两种销售方式与2019年4月份相比该超市2020年4月份销售总额增长 其中线上销售额增长 线下销售额增长 ， （1）设2019年4月份的销售总额为 元线上销售额为x元，请用含 的代数式表示2020年4月份的线下销售额(直接在表格中填写结果)； （2）求2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值 20.如图， 是半圆O的直径， 是半圆O上不同于 的两点 与 相交于点 是半圆O所任圆的切线，与 的延长线相交于点E， （1）求证： ； （2）若 求 平分 21.某单位食堂为全体名职工提供了 四种套餐，为了解职工对这四种套餐的喜好情况，单位随机抽取 名职工进行“你最喜欢哪一种套

6、餐（必选且只选一种）”问卷调查，根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下： （1）在抽取的240人中最喜欢A套餐的人数为 _，扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角的大小为_； （2）依据本次调查的结果，估计全体960名职工中最喜欢B套餐的人数； 22.在平而直角坐标系中，已知点 ，直线 经过点A抛物线 恰好经过 三点中的两点 （1）判断点B是否在直线 上并说明理由； （2）求 的值； （3）平移抛物线 ，使其顶点仍在直线 上，求平移后所得抛物线与 轴交点纵坐标的最大值 23.如图1已知四边形 是矩形点E在 的延长线上 与 相交于点G，与 相交于点 （1）求证： ； （2）若 ，求

7、的长； （3）如图2，连接 ，求证： 答案解析部分一、单选题1.【答案】 A 【考点】有理数大小比较 【解析】【解答】|-3|=3，|-1|=1， 又0123，-3-2，所以，所给出的四个数中比-2小的数是-3，故答案为：A【分析】先根据正数都大于0，负数都小于0，可排除C、D，再根据两个负数，绝对值大的反而小，可得比-2小的数是-32.【答案】 C 【考点】同底数幂的除法 【解析】【解答】解： 故答案为：C【分析】先处理符号，化为同底数幂的除法，再计算即可3.【答案】 A 【考点】简单几何体的三视图 【解析】【解答】主视图是从物体正面看，所得到的图形 A、圆锥的主视图是三角形，符合题意；B、

8、球的主视图是圆，不符合题意；C、圆柱的主视图是长方形，不符合题意；D、正方体的主视图是正方形，不符合题意.故答案为：A 【分析】根据主视图的定义，逐项进行判断，即可求解.4.【答案】 D 【考点】科学记数法表示绝对值较大的数 【解析】【解答】解：54700000=5.47107 ， 故答案为：D【分析】根据科学记数法的表示方法对数值进行表示即可5.【答案】 A 【考点】一元二次方程的根，一元二次方程根的判别式及应用 【解析】【解答】A. 变形为 ，此时=4-4=0，此方程有两个相等的实数根，A符合题意； B. 中=0-4=-40，此时方程无实数根，B不符合题意；C. 整理为 ，此时=4+12=

9、160，此方程有两个不相等的实数根，故此选项不符合题意；D. 中，=40，此方程有两个不相等的实数根，D不符合题意.故答案为：A.【分析】根据根的判别式逐一判断即可6.【答案】 D 【考点】平均数及其计算，中位数，方差，众数 【解析】【解答】将这组数据从小到大的顺序排列：10,11,11,11,13,13,15， A这组数据的众数为11，不符合题意；B这组数据的平均数为（10+11+11+11+13+13+15）7=12，不符合题意；C这组数据的方差为 = ，不符合题意；D这组数据的中位数为11，符合题意，故答案为：D【分析】分别根据众数、平均数、方差、中位数的定义判断即可7.【答案】 B 【

10、考点】一次函数的性质 【解析】【解答】一次函数 的函数值y随x的增大而减小， k0，A当x=-1，y=2时，-k+3=2，解得k=10，此选项不符合题意；B当x=1，y=-2时，k+3=-2,解得k=-50，此选项符合题意；C当x=2，y=3时，2k+3=3，解得k=0，此选项不符合题意；D当x=3，y=4时，3k+3=4，解得k= 0，此选项不符合题意，故答案为：B【分析】先根据一次函数的增减性判断出k的符号，再将各项坐标代入解析式进行逐一判断即可8.【答案】 C 【考点】勾股定理，锐角三角函数的定义 【解析】【解答】C=90， ， ，AB=5，根据勾股定理可得BC= =3， ，cosDBC

11、=cosA= ，cosDBC= = ，即 = BD= ，故答案为：C【分析】先根据 ，求出AB=5，再根据勾股定理求出BC=3，然后根据 ，即可得cosDBC=cosA= ，即可求出BD9.【答案】 B 【考点】平行四边形的判定与性质，垂径定理 【解析】【解答】A半径 平分弦 ， OBAC，AB=BC，不能判断四边形OABC是平行四边形，假命题；B四边形 是平行四边形,且OA=OC,四边形 是菱形，OA=AB=OB，OABC，OAB是等边三角形，OAB=60,ABC=120,真命题；C ，AOC=120，不能判断出弦 平分半径 ，假命题；D只有当弦 垂直平分半径 时，半径 平分弦 ，所以是假命

12、题，故答案为：B【分析】根据圆的有关性质、垂径定理及其推论、特殊平行四边形的判定与性质依次对各项判断即可10.【答案】 A 【考点】特殊角的三角函数值，二次函数y=ax2 bx c的图象 【解析】【解答】C点移动到F点,重叠部分三角形的边长为x,由于是等边三角形,则高为 ,面积为y=x = , B点移动到F点,重叠部分三角形的边长为(4x),高为 ,面积为y=(4x) = ,两个三角形重合时面积正好为 .由二次函数图象的性质可判断答案为A,故答案为：A.【分析】根据图象可得出重叠部分三角形的边长为x,根据特殊角三角函数可得高为 ,由此得出面积y是x的二次函数,直到重合面积固定,再往右移动重叠部

13、分的边长变为(4x),同时可得二、填空题11.【答案】 2 【考点】实数的运算 【解析】【解答】 =3-1=2. 故填：2.【分析】根据算术平方根的性质即可求解.12.【答案】 a（b+1）（b1） 【考点】提公因式法因式分解，因式分解运用公式法 【解析】【解答】解：原式= =a（b+1）（b1）， 故答案为：a（b+1）（b1） 【分析】先用提公因式法、再用公式法因式分解。13.【答案】 2 【考点】反比例函数系数k的几何意义 【解析】【解答】解： 矩形 ， 在 上， 把 代入： 把 代入： 由题意得： 解得： （舍去）故答案为：2【分析】根据题意由反比例函数k的几何意义得： 再求解 的坐标

14、及 建立方程求解即可14.【答案】 （1）30（2）【考点】勾股定理，翻折变换（折叠问题） 【解析】【解答】解：（1）由题意可知，D+C=180， ADBC，由折叠可知AQD=AQR，CQP=PQR，AQR+PQR= ，即AQP=90，B=90，则A=180-B=90，由折叠可知，DAQ=BAP=PAQ，DAQ=BAP=PAQ=30，故答案为：30；（2）若四边形APCD为平行四边形，则DCAP，CQP=APQ，由折叠可知：CQP=PQR，APQ=PQR，QR=PR，同理可得：QR=AR，即R为AP的中点，由（1）可知，AQP=90，PAQ=30，且AB=AQ，设QR=a，则AP=2a，QP=

15、 ，AB=AQ= ， ，故答案为： 【分析】（1）根据折叠得到D+C=180，推出ADBC，进而得到AQP=90，以及A=180-B=90，再由折叠，得到DAQ=BAP=PAQ=30即可；（2）根据题意得到DCAP，从而证明APQ=PQR，得到QR=PR和QR=AR，结合（1）中结论，设QR=a，则AP=2a，由勾股定理表达出AB=AQ= 即可解答三、解答题15.【答案】 解： 【考点】解一元一次不等式 【解析】【分析】根据解不等式的方法求解即可16.【答案】 （1）解：如图所示， 即为所作； （2）解：如图所示， 即为所作 【考点】轴对称的性质，旋转的性质 【解析】【分析】（1）先找出A，B

16、两点关于MN对称的点A1 ， B1 ， 然后连接A1B1即可；（2）根据旋转的定义作图可得线段B1A2 17.【答案】 （1）（2）证明：左边= =右边， 等式成立 【考点】探索数与式的规律 【解析】【解答】解：（1）由前五个式子可推出第6个等式为： ； 【分析】（1）根据前五个个式子的规律写出第六个式子即可；（2）观察各个式子之间的规律，然后作出总结，再根据等式两边相等作出证明即可18.【答案】 解：设山高CD=x米，则在RtBCD中， ，即 ， ，在RtABD中， ，即 ， ，ADCD=15，1.2xx=15，解得：x=75山高CD=75米【考点】锐角三角函数的定义，直角三角形的性质 【解

17、析】【分析】设山高CD=x米，先在RtBCD中利用三角函数用含x的代数式表示出BD ， 再在RtABD中，利用三角函数用含x的代数式表示出AD ， 然后可得关于x的方程，解方程即得结果19.【答案】 （1）1.04(a-x)（2）解：由题意得： 2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值为：答：2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值为： 【考点】一元一次方程的实际应用-盈亏问题，百分数的实际应用利率问题 【解析】【解答】解：（1） 年线下销售额为 元， 故答案为： 【分析】（1）根据增长率的含义可得答案；（2）由题意列方程 求解 即可得到比值20.【答案】 （1）证明： 为直径，（

18、2）证明： 为半圆 的切线，平分 【考点】等腰三角形的性质，圆周角定理，切线的性质 【解析】【分析】 利用 证明 利用 为直径，证明 结合已知条件可得结论； 利用等腰三角形的性质证明： 再证明 利用切线的性质与直径所对的圆周角是直角证明： 从而可得答案21.【答案】 （1）60；108（2）解：最喜欢B套餐的人数对应的百分比为： 100%=35%， 估计全体960名职工中最喜欢B套餐的人数为：96035%=336（人）；现从甲、乙、丙、丁四名职工中任选两人担任“食品安全监督员”，求甲被选到的概率解：由题意可得，从甲、乙、丙、丁四名职工中任选两人，总共有6种不同的结果，每种结果发生的可能性相同，

19、列举如下：甲乙，甲丙，甲丁，乙丙，乙丁，丙丁，其中甲被选到的情况有甲乙，甲丙，甲丁3种，故所求概率P= = 【考点】用样本估计总体，扇形统计图，条形统计图，概率公式 【解析】【解答】解：（1）最喜欢 套餐的人数=25%240=60（人）， 最喜欢C套餐的人数=240-60-84-24=72（人），扇形统计图中“ ”对应扇形的圆心角为：360 =108，故答案为：60，108； 【分析】（1）根据条形统计图和扇形统计图可知：最喜欢A套餐的人数占比为25%，总人数为240人，列出算式进行计算，即可求出最喜欢A套餐的人数；先求出最喜欢C套餐的人数，利用求扇形统计图中“ C ”对应扇形的圆心角的方法，

20、列出算式进行计算，即可求解； （2）先求出最喜欢B套餐的人数对应的百分比，再列出算式进行计算，即可求解； （3）先求出从甲、乙、丙、丁四名职工中任选两人，总共有6种等可能的结果，其中甲被选到的情况有 3种， 根据求概率的公式，即可求解.22.【答案】 （1）解：点 在直线 上，理由如下： 将A（1，2）代入 得 ，解得m=1，直线解析式为 ，将B（2，3）代入 ，式子成立，点B在直线 上；（2）解：抛物线 与直线AB都经过（0，1）点，且B，C两点的横坐标相同， 抛物线只能经过A，C两点，将A，C两点坐标代入 得 ，解得：a=-1，b=2；（3）解：设平移后所得抛物线的对应表达式为y=-（x-

21、h）2+k， 顶点在直线 上，k=h+1，令x=0，得到平移后抛物线与y轴交点的纵坐标为-h2+h+1，-h2+h+1=-（h- ）2+ ，当h= 时，此抛物线与 轴交点的纵坐标取得最大值 【考点】一次函数的图象，一次函数的性质，二次函数y=a（x-h）2 k的图象，二次函数y=a（x-h）2+k的性质 【解析】【分析】（1）先将A代入 ，求出直线解析式，然后将将B代入看式子能否成立即可；（2）先跟抛物线 与直线AB都经过（0，1）点，且B，C两点的横坐标相同，判断出抛物线只能经过A，C两点，然后将A，C两点坐标代入 得出关于a，b的二元一次方程组；（3）设平移后所得抛物线的对应表达式为y=-

22、（x-h）2+k，根据顶点在直线 上，得出k=h+1，令x=0，得到平移后抛物线与y轴交点的纵坐标为-h2+h+1，在将式子配方即可求出最大值23.【答案】 （1）解：四边形ABCD是矩形， BAD=EAD=90，AO=BC，ADBC，在EAF和DAB，EAFDAB(SAS)，E=BDA，BDA+ABD=90，E+ABD=90，EGB=90，BGEC；（2）解：设AE=x，则EB=1+x，BC=AD=AE=x， AFBC，E=E，EAFEBC， ，又AF=AB=1， 即 ，解得： ， （舍去）即AE= ；（3）解：在EG上截取EH=DG，连接AH， 在EAH和DAG，EAHDAG(SAS)，EAH=DAG，AH=AG，EAH+DAH=90，DAG+DAH=90，EAG=90，GAH是等腰直角三角形， 即 ，GH= AG，GH=EG-EH=EG-DG， 【考点】全等三角形的性质，三角形全等的判定，矩形的性质 【解析】【分析】（1）由矩形的形及已知证得EAFDAB，则有E=ADB，进而证得EGB=90即可证得结论；（2）设AE=x，利用矩形性质知AFBC，则有 ，进而得到x的方程，解之即可；（3）在EF上截取EH=DG，进而证明EHADGA，得到EAH=DAG，AH=AG，则证得HAG为等腰直角三角形，即可得证结论