北京市2020年中考数学试卷.docx

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1、北京市2020年中考数学试卷一、单选题（共8题；共16分）1.如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ） A.圆柱B.圆锥C.三棱锥D.长方体2.2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌发射中心发射升空，6月30日成功定点于距离地球36000公里的地球同步轨道将36000用科学记数法表示应为（ ） A.B.C.D.3.如图，AB和CD相交于点O，则下列结论正确的是（ ） A.1=2B.2=3C.14+5D.254.下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（ ） A.B.C.D.5.正五边形的外角和为（ ） A.180B.360C.540D.7206.实数a在数轴上的对应点的

2、位置如图所示若实数 满足 ，则b的值可以是（ ） A.2B.-1C.-2D.-37.不透明的袋子中装有两个小球，上面分别写着“1”，“2”，除数字外两个小球无其他差别从中随机摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，记录其数字，那么两次记录的数字之和为3的概率是（ ） A.B.C.D.8.有一个装有水的容器，如图所示容器内的水面高度是10cm，现向容器内注水，并同时开始计时，在注水过程中，水面高度以每秒0.2cm的速度匀速增加，则容器注满水之前，容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是（ ） A.正比例函数关系B.一次函数关系C.二次函数关系D.反比例函数关系二、填

3、空题（共8题；共8分）9.若代数式 有意义，则实数x的取值范围是_ 10.已知关于 的方程 有两个相等的实数根，则k的值是_ 11.写出一个比 大且比 小的整数_ 12.方程组 的解为_ 13.在平面直角坐标系 中，直线 与双曲线 交于A，B两点若点A，B的纵坐标分别为 ，则 的值为_ 14.在 ABC中，AB=AC，点D在BC上（不与点B，C重合）只需添加一个条件即可证明 ABD ACD，这个条件可以是_（写出一个即可） 15.如图所示的网格是正方形网格，A，B，C，D是网格交点，则 ABC的面积与 ABD的面积的大小关系为： _ （填“”，“”或“”） 16.如图是某剧场第一排座位分布图：

4、甲、乙、丙、丁四人购票，所购票分别为2，3，4，5每人选座购票时，只购买第一排的座位相邻的票，同时使自己所选的座位之和最小如果按“甲、乙、丙、丁”的先后顺序购票，那么甲甲购买1，2号座位的票，乙购买3，5，7号座位的票，丙选座购票后，丁无法购买到第一排座位的票若丙第一购票，要使其他三人都能购买到第一排座位的票，写出一种满足条件的购票的先后顺序_ 三、解答题（共12题；共96分）17.计算： 18.解不等式组： 19.已知 ，求代数式 的值 20.已知：如图， ABC为锐角三角形，AB=BC，CDAB 求作：线段BP，使得点P在直线CD上，且ABP= 作法：以点A为圆心，AC长为半径画圆，交直线

5、CD于C，P两点；连接BP线段BP就是所求作线段（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹） （2）完成下面的证明 证明：CDAB，ABP=_AB=AC，点B在A上又BPC= BAC（_）（填推理依据）ABP= BAC21.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，EFAB，OGEF （1）求证：四边形OEFG是矩形； （2）若AD=10，EF=4，求OE和BG的长 22.在平面直角坐标系 中，一次函数 的图象由函数 的图象平移得到，且经过点(1，2) （1）求这个一次函数的解析式； （2）当 时，对于 的每一个值，函数 的值大于一次函数 的值，

6、直接写出 的取值范围 23.如图，AB为O的直径，C为BA延长线上一点，CD是O的切线，D为切点，OFAD于点E，交CD于点F （1）求证：ADC=AOF； （2）若sinC= ，BD=8，求EF的长 24.小云在学习过程中遇到一个函数 下面是小云对其探究的过程，请补充完整： （1）当 时，对于函数 ，即 ，当 时， 随x的增大而_，且 ；对于函数 ，当 时， 随x的增大而_，且 ；结合上述分析，进一步探究发现，对于函数 ，当 时，y随x的增大而_ （2）当 时，对于函数 ，当 时，y与x的几组对应值如下表： x0123y01综合上表，进一步探究发现，当 时，y随x的增大而增大在平面直角坐标系

7、 中，画出当 时的函数y的图象（3）过点(0，m)（ ）作平行于x轴的直线l，结合（1）（2）的分析，解决问题：若直线l与函数 的图象有两个交点，则m的最大值是_ 25.小云统计了自己所住小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量（单位：千克），相关信息如下： a小云所住小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量统计图：b小云所住小区5月1日至30日分时段的厨余垃圾分出量的平均数如下：时段1日至10日11日至20日21日至30日平均数100170250（1）该小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数约为_（结果取整数） （2）已知该小区4月的厨余垃圾分出量的平均数为60，则该小区5月1日至30日的厨余

8、垃圾分出量的平均数约为4月的_倍（结果保留小数点后一位）； （3）记该小区5月1日至10日的厨余垃圾分出量的方差为 5月11日至20日的厨余垃圾分出量的方差为 ，5月21日至30日的厨余垃圾分出量的方差为 直接写出 的大小关系 26.在平面直角坐标系 中， 为抛物线 上任意两点，其中 （1）若抛物线的对称轴为 ，当 为何值时， （2）设抛物线的对称轴为 若对于 ，都有 ，求t的取值范围 27.在 中，C=90，ACBC，D是AB的中点E为直线上一动点，连接DE，过点D作DFDE，交直线BC于点F，连接EF （1）如图1，当E是线段AC的中点时，设 ，求EF的长（用含 的式子表示）； （2）当点

9、E在线段CA的延长线上时，依题意补全图2，用等式表示线段AE，EF，BF之间的数量关系，并证明 28.在平面直角坐标系 中，O的半径为1，A，B为O外两点，AB=1给出如下定义：平移线段AB，得到O的弦 （ 分别为点A，B的对应点），线段 长度的最小值称为线段AB到O的“平移距离” （1）如图，平移线段AB到O的长度为1的弦 和 ，则这两条弦的位置关系是_；在点 中，连接点A与点_的线段的长度等于线段AB到O的“平移距离”； （2）若点A，B都在直线 上，记线段AB到O的“平移距离”为 ，求 的最小值； （3）若点A的坐标为 ，记线段AB到O的“平移距离”为 ，直接写出 的取值范围 答案解析部

10、分一、单选题1.【答案】 D 【考点】简单几何体的三视图 【解析】【解答】解：长方体的三视图都是长方形， 故答案为：D【分析】根据三视图都是长方形即可判断该几何体为长方体2.【答案】 C 【考点】科学记数法表示绝对值较大的数 【解析】【解答】解： 36000= ， 故答案为：C【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数绝对值小于1时，n是负数3.【答案】 A 【考点】三角形的外角性质，对顶角及其性质 【解析】【解答】解：由两直线相交，对顶角相等可知A符合题意； 由三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角的和可知B选项为23，C选

11、项为1=4+5，D选项为25故答案为：A【分析】根据对顶角性质、三角形外角性质分别进行判断，即可得到答案4.【答案】 D 【考点】轴对称图形，中心对称及中心对称图形 【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意故答案为：D【分析】根据中心对称图形以及轴对称图形的定义即可作出判断5.【答案】 B 【考点】多边形内角与外角 【解析】【解答】任意多边形的外角和都为 ，与边数无关 故答案为：B【分析】根据多边形的外角和定理即可得6.

12、【答案】 B 【考点】实数在数轴上的表示 【解析】【解答】由数轴的定义得： 又 到原点的距离一定小于2观察四个选项，只有选项B符合故答案为：B【分析】先根据数轴的定义得出a的取值范围，从而可得出b的取值范围，由此即可得7.【答案】 C 【考点】概率公式 【解析】【解答】解：画树状图如下： 所以共4种情况：其中满足题意的有两种，所以两次记录的数字之和为3的概率是 故答案为：C【分析】先根据题意画出树状图，再利用概率公式计算即可8.【答案】 B 【考点】一次函数的实际应用 【解析】【解答】解：设水面高度为 注水时间为t分钟， 则由题意得： 所以容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是一次函

13、数关系，故答案为：B【分析】设水面高度为 注水时间为 分钟，根据题意写出h与t的函数关系式，从而可得答案二、填空题9.【答案】 x7 【考点】分式有意义的条件 【解析】【解答】代数式 有意义，分母不能为0，可得 ，即 ， 故答案为： 【分析】根据分式有意义的条件列出不等式，解不等式即可10.【答案】 1 【考点】一元二次方程根的判别式及应用 【解析】【解答】解：一元二次方程有两个相等的实数根， 可得判别式 ， ，解得： 故答案为：1【分析】由一元二次方程根的判别式列方程可得答案11.【答案】 2（或3） 【考点】二次根式的化简求值 【解析】【解答】1 2，3 4， 比 大且比 小的整数是2或3

14、故答案为：2（或3）【分析】先分别求出 与 在哪两个相邻的整数之间，依此即可得到答案12.【答案】 【考点】解二元一次方程组 【解析】【解答】解：两个方程相加可得 ， ，将 代入 ，可得 ，故答案为： 【分析】用加减消元法解二元一次方程组即可13.【答案】 0 【考点】正比例函数的图象和性质，反比例函数的性质，关于原点对称的坐标特征 【解析】【解答】解：正比例函数和反比例函数均关于坐标原点O对称， 正比例函数和反比例函数的交点亦关于坐标原点中心对称， ，故答案为：0.【分析】根据“正比例函数与反比例函数的交点关于原点对称”即可求解.14.【答案】 BAD=CAD（或BD=CD） 【考点】全等三

15、角形的性质 【解析】【解答】解： 要使 则可以添加：BAD=CAD，此时利用边角边判定： 或可以添加： 此时利用边边边判定： 故答案为：BAD=CAD或（ ）【分析】证明 ABD ACD，已经具备 根据选择的判定三角形全等的判定方法可得答案15.【答案】 = 【考点】三角形的面积 【解析】【解答】解：如下图所示，设小正方形网格的边长为1个单位， 由网格图可得 个平方单位，故有 = 故答案为：“”【分析】在网格中分别计算出三角形的面积，然后再比较大小即可16.【答案】 丙，丁，甲，乙 【考点】探索数与式的规律 【解析】【解答】解：丙先选择：1，2，3，4 丁选：5，7，9，11，13甲选：6，8

16、乙选：10，12，14顺序为丙，丁，甲，乙（答案不唯一）【分析】根据甲、乙、丙、丁四人购票，所购票数量分别为2，3，4，5可得若丙第一购票，要使其他三人都能购买到第一排座位的票，那么丙选座要尽可能得小，因此丙先选择：1，2，3，4丁所购票数最多，因此应让丁第二购票，据此判断即可三、解答题17.【答案】 解：原式= 【考点】算术平方根，负整数指数幂的运算性质，实数的绝对值 【解析】【分析】分别计算负整数指数幂，算术平方根，绝对值，锐角三角函数，再合并即可得到答案18.【答案】 解： 解不等式得： ，解不等式得： ，此不等式组的解集为 【考点】解一元一次不等式组 【解析】【分析】分别解每一个不等式

17、，然后即可得出解集19.【答案】 解：原式= ， ， ，原式= 【考点】平方差公式及应用 【解析】【分析】先按照整式的混合运算化简代数式，注意利用平方差公式进行简便运算，再把 变形后，整体代入求值即可20.【答案】 （1）解：依据作图提示作图如下： （2）BPC；在同圆或等圆中同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半 【考点】平行线的性质，圆的认识与圆周率 【解析】【分析】（1）按照作法的提示，逐步作图即可；（2）利用平行线的性质证明： 再利用圆的性质得到：BPC= BAC，从而可得答案21.【答案】 （1）证明:四边形ABCD为菱形， 点O为BD的中点，点E为AD中点，OE为ABD的中位线，O

18、EFG，OGEF，四边形OEFG为平行四边形EFAB，平行四边形OEFG为矩形（2）解：点E为AD的中点，AD=10， AE= EFA=90，EF=4，在RtAEF中， 四边形ABCD为菱形，AB=AD=10，OE= AB=5，四边形OEFG为矩形，FG=OE=5，BG=AB-AF-FG=10-3-5=2故答案为：OE=5，BG=2【考点】勾股定理，平行四边形的判定与性质，三角形的中位线定理 【解析】【分析】(1)先证明EO是DAB的中位线，再结合已知条件OGEF，得到四边形OEFG是平行四边形，再由条件EFAB，得到四边形OEFG是矩形；(2)先求出AE=5，由勾股定理进而得到AF=3，再由

19、中位线定理得到OE= AB= AD=5，得到FG=5，最后BG=AB-AF-FG=222.【答案】 （1）解：一次函数 由 平移得到， ，将点（1，2）代入 可得 ，一次函数的解析式为 ；（2）解：当 时，函数 的函数值都大于 ，即图象在 上方，由下图可知： 临界值为当 时，两条直线都过点（1，2），当 时， 都大于 ，又 ， 可取值2，即 ， 的取值范围为 【考点】一次函数的图象，一次函数的性质 【解析】【分析】（1）根据一次函数 由 平移得到可得出k值，然后将点（1，2）代入 可得b值即可求出解析式；（2）由题意可得临界值为当 时，两条直线都过点（1，2），即可得出当 时， 都大于 ，根据

20、 ，可得 可取值2，可得出m的取值范围23.【答案】 （1）证明：连接OD， CD是O的切线，ODCD，ADC+ODA=90，OFAD，AOF+DAO=90，OD=OA，ODA=DAO，ADC=AOF；（2）解：设半径为r， 在RtOCD中， ， ， ，OA=r，AC=OC-OA=2r，AB为O的直径，ADB=90，又OFAD，OFBD， ，OE=4， ， ， 【考点】圆周角定理，切线的性质，平行线分线段成比例 【解析】【分析】（1）连接OD，根据CD是O的切线，可推出ADC+ODA=90，根据OFAD，AOF+DAO=90，根据OD=OA，可得ODA=DAO，即可证明；（2）设半径为r，根据

21、在RtOCD中， ，可得 ，AC=2r，由AB为O的直径，得出ADB=90，再根据推出OFAD，OFBD，然后由平行线分线段成比例定理可得 ，求出OE， ，求出OF，即可求出EF24.【答案】 （1）减小；减小；减小（2）解：根据表格描点，连成平滑的曲线，如图： （3）【考点】一次函数的图象，一次函数的性质，二次函数y=ax2 bx c的图象，二次函数y=ax2+bx+c的性质 【解析】【解答】解：（1）根据题意，在函数 中， ,函数 在 中， 随 的增大而减小； ，对称轴为： ， 在 中， 随 的增大而减小；综合上述， 在 中， 随 的增大而减小；故答案为：减小，减小，减小；（3）由（2）可

22、知，当 时，y随x的增大而增大，无最大值；由（1）可知 在 中，y随x的增大而减小；在 中，有当 时， ，m的最大值为 ；故答案为： 【分析】（1）根据一次函数的性质，二次函数的性质分别进行判断，即可得到答案；（2）根据表格的数据，进行描点，连线，即可画出函数的图像；（3）根据函数图像和性质，当 时，函数有最大值，代入计算即可得到答案25.【答案】 （1）173（2）2.9（3）解：方差反应数据的稳定程度，即从点状图中表现数据的离散程度， 所以从图中可知： ；【考点】加权平均数及其计算，方差 【解析】【解答】解：（1）平均数： （千克）； 故答案为：173；（2） 倍；故答案为：2.9；【分析

23、】（1）利用加权平均数的计算公式进行计算，即可得到答案；（2）利用5月份的平均数除以4月份的平均数，即可得到答案；（3）直接利用点状图和方差的意义进行分析，即可得到答案26.【答案】 （1）解：当x=0时，y=c， 即抛物线必过（0，c）， ，抛物线的对称轴为 ，点M，N关于 对称，又 ， ， ；（2）解：由题意知，a0， 抛物线开口向上抛物线的对称轴为 ， 情况1：当 都位于对称轴右侧时，即当 时， 恒成立情况2：当 都位于对称轴左侧时，即 时， 恒不成立情况3：当 位于对称轴两侧时，即当 时，要使 ，必有 ，即 解得 ，32t， 综上所述， 【考点】二次函数y=ax2 bx c的图象，二次

24、函数y=ax2+bx+c的性质 【解析】【分析】（1）根据抛物线解析式得抛物线必过（0，c），因为 ，抛物线的对称轴为 ，可得点M，N关于 对称，从而得到 的值；（2）根据题意知，抛物线开口向上，对称轴为 ，分3种情况讨论，情况1：当 都位于对称轴右侧时，情况2：当 都位于对称轴左侧时，情况3：当 位于对称轴两侧时，分别求出对应的t值，再进行总结即可27.【答案】 （1）解：D是AB的中点，E是线段AC的中点 DE为 的中位线，且 ， 四边形DECF为矩形 则在 中， ；（2）解：过点B作AC的平行线交ED的延长线于点G，连接FG ， D是AB的中点 在 和 中， ， 又 DF是线段EG的垂直

25、平分线 ， 在 中，由勾股定理得： 【考点】平行线的性质，勾股定理，线段的中点，三角形的中位线定理 【解析】【分析】（1）先根据中位线定理和线段中点定义可得 ， ， ，再根据平行四边形的性质、矩形的判定与性质可得 ，从而可得 ，然后利用勾股定理即可得；（2）如图（见解析），先根据平行线的性质可得 ， ，再根据三角形全等的判定定理与性质可得 ， ，然后根据垂直平分线的判定与性质可得 ，最后在 中，利用勾股定理、等量代换即可得证28.【答案】 （1）平行；P3（2）解：如图， 线段AB在直线 上，平移之后与圆相交，得到的弦为CD，CDAB，过点O作OEAB于点E，交弦CD于点F，OFCD，令 ，直

26、线与x轴交点为（-2，0），直线与x轴夹角为60， 由垂径定理得： ， ；（3）解：线段AB的位置变换，可以看作是以点A 为圆心，半径为1的圆，只需在O内找到与之平行，且长度为1的弦即可； 点A到O的距离为 如图，平移距离 的最小值即点A到O的最小值： ；平移距离 的最大值线段是下图AB的情况，即当A1,A2关于OA对称，且A1B2A1A2且A1B2=1时.B2A2A1=60，则OA2A1=30,OA2=1,OM= , A2M= ,MA=3,AA2= , 的取值范围为： 【考点】勾股定理，圆的认识，特殊角的三角函数值 【解析】【分析】（1）根据圆的性质及“平移距离”的定义填空即可；（2）过点O作OEAB于点E，交弦CD于点F，分别求出OE、OF的长，由 得到 的最小值；（3）线段AB的位置变换，可以看作是以点A 为圆心，半径为1的圆，只需在O内找到与之平行，且长度为1的弦即可平移距离 的最大值即点A，B点的位置，由此得出 的取值范围