中考数学黄金知识点系列专题04因式分解.doc

《中考数学黄金知识点系列专题04因式分解.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学黄金知识点系列专题04因式分解.doc（9页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、专题04 因式分解聚焦考点温习理解1、因式分解把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。2、因式分解的常用方法（1）提公因式法：（2）运用公式法： （3）分组分解法：（4）十字相乘法：3、因式分解的一般步骤：（1）如果多项式的各项有公因式，那么先提取公因式。（2）在各项提出公因式以后或各项没有公因式的情况下，观察多项式的项数：2项式可以尝试运用公式法分解因式；3项式可以尝试运用公式法、十字相乘法分解因式；4项式及4项式以上的可以尝试分组分解法分解因式（3）分解因式必须分解到每一个因式都不能再分解为止。名师点睛典例分类考点典例一、提取公因式【例1】

2、2016湖南长沙第13题）分解因式：x2y4y=【答案】y（x+2）（x2）【解析】试题分析：提取公因式y，后再利用平方差公式分解，即x2y4y=y（x24）=y（x+2）（x2）考点：分解因式.【点睛】将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式. 因此，直接提取公因式m即可.【举一反三】1.（2016四川达州第11题）分解因式：a34a=【答案】a（a+2）（a2）.考点：分解因式.2.（2016湖南岳阳第10题）因式分解：6x23x=【答案】3x（2x1）【解析】试题分析：直接

3、提公因式分解即可，即可6x23x=3x（2x1），考点：因式分解.考点典例二、公式法【例2】2016湖北黄石第11题）因式分解：_.【答案】（x+6）（x-6）.【解析】试题分析：利用平方差公式直接分解即可，原式=（x+6）（x-6）.考点：因式分解.【点睛】根据所给多项式可以看出是两个数的平方差，因此利用平方差公式进行分解即可.【举一反三】1（2016山东威海第15题）分解因式：（2a+b）2（a+2b）2=【答案】3（a+b）（ab）【解析】试题分析：直接利用平方差公式分解可得：原式=（2a+b+a+2b）（2a+ba2b）=3（a+b）（ab）考点：分解因式.2.已知，则的值为 【答案】

4、 -3【解析】考点： 因式分解；整体代入思想3.分解因式：= 【答案】【解析】试题分析：原式=故答案为：考点：提公因式法与公式法的综合运用考点典例三、提取公因式与公式法综合运用【例3】(2016湖北襄阳第11题)分解因式：2a2-2= 【答案】.【解析】试题分析：原式2.考点：分解因式.【点睛】首先提取公因式2，剩下的因式又是两个数的平方差，进而利用平方差公式进行分解即可【举一反三】1（2016福建南平第13题）分解因式：= 【答案】【解析】试题分析：原式=故答案为：考点：提公因式法与公式法的综合运用2.（2016新疆生产建设兵团第10题）分解因式：x34x=【答案】x（x+2）（x2）【解析

5、】考点：因式分解.2.（2016内蒙古巴彦淖尔第11题）分解因式：=_【答案】【解析】试题分析：=故答案为：考点：提公因式法与公式法的综合运用考点典例四、分解因式的应用【例5】若，则代数式的值为 【答案】1.【解析】试题分析：，.【点睛】利用因式分解可以求代数式的值，先将代数式a2-b2-2b进行因式分解含有（a-b）的因式，再进行整体代入即可求出答案.【举一反三】1（2016湖北宜昌第14题）小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：ab，xy，x+y，a+b，x2y2，a2b2分别对应下列六个字：昌、爱、我、宜、游、美，现将（x2y2）a2（x2y2）b2因式分解，结果呈

6、现的密码信息可能是（）A我爱美 B宜晶游 C爱我宜昌 D美我宜昌【答案】C【解析】试题分析：（x2y2）a2（x2y2）b2=（x2y2）（a2b2）=（xy）（x+y）（ab）（a+b），因为xy，x+y，a+b，ab四个代数式分别对应爱、我，宜，昌，所以结果呈现的密码信息可能是“爱我宜昌”，故答案选C考点：因式分解.2.如图边长为a、b的矩形的周长为14，面积为10，则ab+ab的值为A.140 B.70 C.35 D.24【答案】【解析】试题分析：由题意可得a+b=7,ab=10,所以=710=70.故选B.考点：分解因式；求代数式的值课时作业能力提升一选择题1.（2016河北第18题）

7、若mn=m+3，则2mn+3m-5nm+10=_.【答案】1.【解析】试题分析：由mn=m+3可得mn-m=3，所以2mn+3m-5nm+10=3m-3mn+10=3(m-mn)+10=10-9=1.考点：整体思想；求代数式的值.2.(2016山东潍坊第8题)将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a+1的是（）Aa21 Ba2+a Ca2+a2 D（a+2）22（a+2）+1【答案】C.【解析】考点：因式分解.3.下面的多项式在实数范围内能因式分解的是( )Ax2+y2 Bx2y Cx2+x+1 Dx22x+1【答案】D【解析】考点：实数范围内因式分解4.（2016山东滨州第3题）把多项式x2

8、+ax+b分解因式，得（x+1）（x3）则a，b的值分别是（）Aa=2，b=3Ba=2，b=3Ca=2，b=3Da=2，b=3【答案】B.【解析】试题分析：根据多项式乘以多项式的法则可得（x+1）（x3）=xxx3+1x13=x23x+x3=x22x3，对比系数可以得到a=2，b=3故答案选B考点：整式的乘法.5.因式分解a2bb的正确结果是（）Ab（a+1）（a 1）Ba（b+1）（b1）Cb（a21）Db（a1）2【答案】A【解析】试题分析：先提取公因式b，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解a2bb=b（a21）=b（a+1）（a1）故选A考点：提公因式法与公式法的综合运用6.下列因式

9、分解正确的是( )A B C D【答案】A【解析】考点：1.因式分解和因式分解的意义；2.完全平方公式.二填空题7.（2016湖南张家界第9题）因式分解：x24=【答案】（x+2）（x-2）.【解析】试题分析： 直接利用平方差公式进行分解因式. x24=（x+2）（x-2）.考点：因式分解.8（2016黑龙江哈尔滨第14题）把多项式ax2+2a2x+a3分解因式的结果是【答案】a（x+a）2.【解析】试题分析：ax2+2a2x+a3=a（x2+2ax+a2）= a（x+a）2.考点：因式分解.9.（2016辽宁沈阳第11题）分解因式：2x24x+2=【答案】2（x1）2【解析】试题分析：先提取

10、公因式2，再利用完全平方公式进行二次分解即2x24x+2=2（x22x+1）=2（x1）2考点：分解因式.10.（2016山东东营第12题）分解因式：a316a_.【答案】a(a4)(a4).考点：分解因式.11.（2016内蒙古呼伦贝尔市、兴安盟第13题）因式分解：xy24xy+4x=【答案】x（y2）2【解析】试题分析：先提取公因式x，再根据完全平方公式进行二次分解，即xy24xy+4x=x（y24y+4）=x（y2）2考点：因式分解12.分解因式： 【答案】.【解析】试题分析：.考点：应用公式法因式分解.13.分解因式：= 【答案】【解析】试题分析：=故答案为：考点：提公因式法与公式法的

11、综合运用14.（2016江苏常州第11题）分解因式：= 【答案】【解析】试题分析：=故答案为：考点：提公因式法与公式法的综合运用15.分解因式：= .【答案】.【解析】试题分析：.考点：提公因式法和十字相乘法因式分解.16（2016青海第2题）分解因式：2a2b8b=，计算：8x64x2=【答案】2b（a+2）（a2）；2x4【解析】试题分析：2a2b8b=2b（a+2）（a2）；8x64x2=2x4考点：提公因式法与公式法的综合运用；整式的除法17.已知实数a，b满足ab=3，ab=2，则a2bab2的值是 【答案】6【解析】考点：1.求代数式的值；2. 提公因式法因式分解；3.整体思想的应用9