中考数学黄金知识点系列专题45图形的旋转.doc

《中考数学黄金知识点系列专题45图形的旋转.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学黄金知识点系列专题45图形的旋转.doc（18页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、专题45 图形的旋转聚焦考点温习理解一、旋转 1、定义把一个图形绕某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转，其中O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。2、性质（1）对应点到旋转中心的距离相等。（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。二、中心对称 1、定义把一个图形绕着某一个点旋转180，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心。2、性质（1）关于中心对称的两个图形是全等形。（2）关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。（3）关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或在同一直线上）且相等。3、判定如果两个图形的

2、对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称。4、中心对称图形把一个图形绕某一个点旋转180，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个店就是它的对称中心。三、中心对称与轴对称的区别与联系：1.中心对称与轴对称的区别：中心对称有一个对称中心点；图形绕中心旋转180，旋转后与另一个图形重合轴对称有一条对称轴直线图形沿直线翻折180，翻折后与另一个图形重合2.中心对称与轴对称的联系：如果一个轴对称图形有两条互相垂直的对称轴，那么它必是中心对称图形，这两条对称轴的交点就是它的对称中心，但中心对称图形不一定是轴对称图形四、中心对称与中心对称图

3、形区别与联系.1.中心对称与中心对称图形的区别：中心对称是两个图形的位置关系，必须涉及两个图形，中心对称图形是指一个图形；中心对称是指其中一个图形沿对称中心旋转180后，两个图形重合；中心对称图形是指该图形绕对称中心旋转180，与原图形重合2.中心对称与中心对称图形的联系：如果把两个成中心对称的图形拼在一起，看成一个整体，那么它就是中心对称图形；如果把中心对称图形看成以对称中心为分点的两个图形，那么这两个图形成中心对称名师点睛典例分类考点典例一、识别中心对称图形【例1】（2016湖南永州第3题）下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）【答案】A考点：轴对称图形与中心对称图形的概念.【点

4、睛】本题考查中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合【举一反三】1（2016黑龙江大庆第7题）下列图形中是中心对称图形的有（）个A1 B2 C3 D4【答案】B.【解析】试题分析：中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形.因此只有平行四边形和正六边形是中心对称图形.故选B.考点：中心对称图形.2. （2016湖北随州第2题）随着我国经济快速发展，轿车进入百姓家庭，小明同学

5、在街头观察出下列四种汽车标志，其中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A B C D【答案】C考点：中心对称图形；轴对称图形考点典例二、旋转的性质应用【例2】（2016黑龙江绥化第18题）如图，在四边形ABCD中，ABC=30，将DCB绕点C顺时针旋转60后，点D的对应点恰好与点A重合，得到ACE，若AB=3，BC=4，则BD= （提示：可连接BE）【答案】5考点：旋转的性质；推理填空题【点睛】此题主要考查了旋转的性质及勾股定理的应用通常在解决此类问题时要注意：(1)抓住旋转中的“变”与“不变”；(2)找准旋转前后的对应点和对应线段、旋转角等；(3)充分利用旋转过程中线段、角之间的关系【举

6、一反三】1. （2016新疆生产建设兵团第5题）如图所示，将一个含30角的直角三角板ABC绕点A旋转，使得点B，A，C在同一条直线上，则三角板ABC旋转的角度是（）A60 B90 C120 D150【答案】D.【解析】试题分析：根据旋转角的定义，两对应边的夹角就是旋转角，可得旋转角是CAC=18030=150故答案选D考点：旋转的性质.2. （2016河南第8题）如图，已知菱形OABC的顶点O（0,0），B（2,2），若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45，则第60秒时，菱形的对角线交点D的坐标为【 】（A）（1，-1） （B）（-1，-1）（C）（，0）（D）（0，-）【答案】B.考点：规律探

7、究题.考点典例三、与旋转有关的作图【例3】.（辽宁丹东）如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点坐标分别为A(1，4)，B(4，2)，C(3，5)（每个方格的边长均为1个单位长度）.（1）请画出A1B1C1，使A1B1C1与ABC关于x轴对称；（2）将ABC绕点O逆时针旋转90，画出旋转后得到的A2B2C2，并直接写出点B旋转到点B2所经过的路径长. 第18题图【答案】（1）画图参见解析；（2）画图参见解析，路径长为.【解析】试题分析：（1）关于x轴对称，点的坐标横坐标不变，纵坐标互为相反数，根据坐标描点连线；（2）连接考点：1.轴对称作图；2.旋转作图；3.求弧长.【点睛】本题考查了利用旋

8、转变换作图，利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键【举一反三】（2016湖南张家界第16题）已知：ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（1，2）、B（2，1）、C（1，1）（正方形网格中每个小正方形的边长是1个单位长度）（1）A1B1C1是ABC绕点逆时针旋转度得到的，B1的坐标是；（2）求出线段AC旋转过程中所扫过的面积（结果保留）【答案】（1）C 90 （1，-2）；（2） .考点：1旋转；2扇形面积计算.课时作业能力提升1. （2016贵州铜仁第2题）如图是我国几家银行的标志，其中即是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A2个B3个C4个D5个【答案

9、】A【解析】试题分析：中国银行标志：既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意；中国工商银行标志：既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意；中国人民银行标志：是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；中国农业银行标志：是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；中国建设银行标志：不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；故选A考点：中心对称图形；轴对称图形2. （2016四川甘孜州第10题）如图，在55的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，若将AOB绕点O顺时针旋转90得到AOB，则A点运动的路径的长为（）AB2C4D8【答案】B 【解析】试题分析：每个小正方形的边长都为1，OA=4

10、，将AOB绕点O顺时针旋转90得到AOB，AOA=90，A点运动的路径的长为：=2故选B考点：弧长的计算；旋转的性质3. （2016湖南株洲第4题）如图，在三角形ABC中，ACB=90，B=50，将此三角形绕点C沿顺时针方向旋转后得到三角形ABC，若点B恰好落在线段AB上，AC、AB交于点O，则COA的度数是（）A50B60C70D80【答案】B考点：旋转的性质4. （2016广西来宾第11题）下列3个图形中，能通过旋转得到右侧图形的有（）ABCD【答案】B考点：利用旋转设计图案5.（2016福建莆田第8题）规定：在平面内，将一个图形绕着某一点旋转一定的角度（小于周角）后能和自身重合，则称此图

11、形为旋转对称图形下列图形是旋转对称图形，且有一个旋转角为60的是（）A正三角形B正方形C正六边形D正十边形【答案】C【解析】试题分析：A正三角形的最小旋转角是120，故此选项错误；B正方形的旋转角度是90，故此选项错误；C正六边形的最小旋转角是60，故此选项正确；D正十角形的最小旋转角是36，故此选项错误；故选C考点：旋转对称图形6.（2016内蒙古通辽第10题）如图，在矩形ABCD中，已知AB=8，BC=6，矩形在直线l上绕其右下角的顶点B向右旋转90至图位置，再绕右下角的顶点继续旋转90至图位置，依此类推，这样连续旋转99次后顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是（）A288B294C3

12、00D396【答案】C考点：轨迹；矩形的性质；旋转的性质；规律型7.（2016黑龙江绥化第2题）在图形：线段；等边三角形；矩形；菱形；平行四边形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）A2B3C4D5【答案】B【解析】试题分析：线段既是轴对称图形又是中心对称图形，等边三角形是轴对称图形不是中心对称图形，矩形既是轴对称图形又是中心对称图形，菱形既是轴对称图形又是中心对称图形，平行四边形不是轴对称图形是中心对称图形，所以既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是3个故选B考点：中心对称图形；轴对称图形8. （2016浙江台州第15题）如图，把一个菱形绕着它的对角线的交点旋转90，旋转前后的两个菱

13、形构成一个“星形”（阴影部分），若菱形的一个内角为60，边长为2，则该“星形”的面积是 【答案】考点：旋转的性质；菱形的性质9（2016内蒙古巴彦淖尔第16题）如图，在RtABC中，B=90，AB=BC=2，将ABC绕点C顺时针旋转60，得到DEC，则AE的长是_【答案】【解析】试题分析：如图，连接AD，由题意得：CA=CD，ACD=60，ACD为等边三角形，AD=CA，DAC=DCA=ADC=60；ABC=90，AB=BC=2，AC=AD=，AC=AD，CE=ED，AE垂直平分DC，EO=DC=，OC=CAsin60=，AE=EO+OA=，故答案为：考点：旋转的性质10. （2016辽宁大连

14、第11题）如图，将ABC绕点A逆时针旋转的到ADE，点C和点E是对应点，若CAE=90，AB=1，则BD=【答案】考点：旋转的性质；勾股定理.11（2016湖北随州第16题）如图，边长为1的正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O有直角MPN，使直角顶点P与点O重合，直角边PM、PN分别与OA、OB重合，然后逆时针旋转MPN，旋转角为（090），PM、PN分别交AB、BC于E、F两点，连接EF交OB于点G，则下列结论中正确的是（1）EF=OE；（2）S四边形OEBF：S正方形ABCD=1：4；（3）BE+BF=OA；（4）在旋转过程中，当BEF与COF的面积之和最大时，AE=；（5）OGBD

15、=AE2+CF2【答案】（1），（2），（3），（5）考点：四边形综合题12. （2016年福建龙岩第24题）已知ABC是等腰三角形，AB=AC（1）特殊情形：如图1，当DEBC时，有DBEC（填“”，“”或“=”）（2）发现探究：若将图1中的ADE绕点A顺时针旋转（0180）到图2位置，则（1）中的结论还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由（3）拓展运用：如图3，P是等腰直角三角形ABC内一点，ACB=90，且PB=1，PC=2，PA=3，求BPC的度数【答案】（1）=；（2）成立，证明见解析；（3）135.考点：1旋转；2全等三角形；3平行线性质；4等腰三角形；5勾股定理.13

16、.（2016辽宁葫芦岛第25题）如图，在ABC中，BAC=90，AB=AC，点E在AC上（且不与点A，C重合），在ABC的外部作CED，使CED=90，DE=CE，连接AD，分别以AB，AD为邻边作平行四边形ABFD，连接AF（1）请直接写出线段AF，AE的数量关系；（2）将CED绕点C逆时针旋转，当点E在线段BC上时，如图，连接AE，请判断线段AF，AE的数量关系，并证明你的结论；（3）在图的基础上，将CED绕点C继续逆时针旋转，请判断（2）问中的结论是否发生变化？若不变，结合图写出证明过程；若变化，请说明理由【答案】(1)AF=AE；（2）AF=AE，证明详见解析；（3）结论不变，AF=AE，理由详见解析.（3）如图中，结论不变，AF=AE理由：连接EF，延长FD交AC于KEDF=180KDCEDC=135KDC，ACE=（90KDC）+DCE=135KDC，EDF=ACE，DF=AB，AB=AC，考点：四边形综合题18