修改的概率练习全部(21页).doc

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1、-修改的概率练习全部-第 21 页概率论与数理统计目标检测练习册练习一一、单项选择题：1.某工厂每天分3个班生产，事件表示第班超额完成生产任务()，则事件“至少有两个班超额完成生产任务”可以表示为 。2. 在事件中，和至少有一个发生而不发生的事件可表示为 3.如果 成立,则事件与为对立事件。4. 设事件与为任意两个事件，则 成立.二 、填空题：1. 一个小组有8个学生，则这8个学生的生日都不相同的概率为 （设一年为365天）。2.在十个数字0,1,2,3,4.,9中任取四个(不重复),则能排成一个四位偶数的概率为 。3.设袋中有9个球,其中6个红球，3个白球，从中任取4个球，则取出的4个球中红

2、球多于白球的概率为 .。4.随机地向半圆（为正的常数）内掷一点，点落在半圆内任何区域的概率与该区域的面积成正比，则该点和原点的连线与轴的夹角小于的概率为 。5. 设A,B是两个随机事件, ,则= ， 。6. 已知，则事件 全不发生的概率为 。三、在某城市中，共发行三种报纸A、B、C。在这城市的居民中，订购A的占45%,订购B的占35%,订购C的占30%，同时订购A、B的占10，同时订购A、C的占8，同时订购B、C的占5，同时订购A、B、C的占3，试求下列百分率：（1）只订购A的；（2）订购A及B的；(3) 只订购一种报纸的；（4）正好订购两种报纸的；（5）至少订购一种报纸的；（6）不订购任何报

3、纸的。四、在区间（0，1）中随机地取两个数，试求取得的两数之积不大于，且该两数之和不大于1的概率。练习二一、单项选择题1假设事件和满足，其中，则 成立。2已知则= 3已知，则 不成立。4已知，则 成立。二、某工厂甲、乙、丙三个车间生产同一种产品。各个车间的产量分别占全厂总产量的25、35和40，各车间产品的次品率分别是5、4和2。（1）求全厂产品的次品率；（2）如果从全厂产品中抽取一种产品，恰好是次品，问这件次品是甲车间生产的概率是多少？三、两批相同种类的产品各有12件和10件，每批产品中各有一件废品，现在先从第一批产品中任取一件放入第二批中，然后再从第二批中任取一件，求这时取得废品的概率。四

4、由长期统计资料得知，某一地区在4月份下雨（记为事件A）的概率为，刮风（记为事件B）的概率为，既刮风又下雨的概率为。求、和. 五当及时，证明：.练习三 一、单项选择题1. 对于事件, 命题 是正确的。A、如果互不相容，那么,也互不相容；B、如果独立，那么,也独立； C、如果相容，那么,也相容；D、如果不独立，那么,有可能独立.2. 设三个事件两两独立，则相互独立的充要条件是 （A）与独立 （B）与独立（C）与独立 （D）与独立3. 甲、乙两人独立地对同一目标各射击一次，其命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被命中，则它是甲射中的概率是 .（A）0.6 （B） （C）0.75 （D）4. 同时抛

5、掷3枚均匀硬币，则恰好有两枚正面向上的概率为 （A）0.5 （B）0.25 （C）0.125 （D）0.3755. 每次试验的成功率为，则在3次重复试验中至少失败一次的概率为 .（A） （B） （C） （D）二、甲、乙、丙三人同时独立地向某飞机射击。设击中的概率分别是0.4、0.5和0.7。如果只有一人击中，则飞机被击落的概率为0.2，如果有两人击中，则飞机被击落的概率为0.6；如果三人都击中，则飞机一定被击落。求飞机被击落的概率。三、当系统中某一危险情况C发生时，电路开关以0.96的概率闭合并发出警报。为此，工程上通常采用并联两个或多个开关来改善系统可靠性：当系统中危险情况C发生时，并联电路

6、中的每个开关都以0.96的概率闭合；如果并联电路中至少有一个开关发生闭合，则系统就会发出警报。设各个开关闭合与否都是相互独立的。：(1) 求两个开关并联时系统的可靠性（即电路一定闭合的概率）。(2) 如果需要有一个可靠性至少为0.9999的系统，则需并联多少开关？ 四、设一批产品中有30的产品是一级品。现对该产品中进行重复抽样检查，共取5个样品。求 (1) 取出的5个样品中恰有2个一级品的概率；(2) 取出的5个样品中至少有2个一级品的概率。练习四一、单项选择题1.离散型随机变量X的分布为，其中则_成立。（A） （B）（C） （D）2.已知，其中，则=_.（A） （B）（C） （D）3. 社会

7、上定期发行某种奖券，每券1元，中奖率为. 某人每次购买奖券1张，如果没有中奖，则继续购买1张，直到中奖为止。则该人中奖时，已购买奖券次数的分布为_.（A）； （B）；（C）； （D）.4以下数列中，_可以成为某一离散型随机变量的分布律。（A）；（B）；（C）；（D）.二、同时掷两粒骰子。设随机变量为所得两骰子点数和的2倍。(1)写出基本事件集；(2)对每个，相应的的值为多少？(3)事件，各由哪些基本事件组成？(4)求(3)中的各事件的概率。三、已知15件同类型的零件中有两件次品。在其中取3次，每次取1件，作不放回抽样。以表示取出次品的件数。（1）求的分布律；（2）求的分布函数。四、设连续型随机

8、变量的分布函数为试求（1）系数和；（2）随机变量的概率密度；（3）随机变量落在区间内的概率。五、连续型随机变量的概率密度为试求：(1)系数A； (2)落在内的概率；(3)的分布函数。六、设N（3，22），求，；决定C，使=。练习五一、单项选择题：1.如果随机变量X的可能值充满区间_，那么可以成为一个随机变量的概率密度。（A）0，0.5 （B）0， （C），1.5 （D）2.当常数C 为_时，函数可以成为一个随机变量的概率密度，其中：（A）任何实数 （B）任何正数 （C）任何负数 （D）任何非零实数3.设随机变量X的概率密度为，而，则（A） （B） （C） （D）4.若X服从0，1上的均匀分布，

9、Y=2X+1，则_（A）Y也服从0，1上的均匀分布 （B）Y服从1，3上的均匀分布（C） （D） 5.设随机变量X的概率密度为，则2X的概率密度为_（A） （B） （C） （D） 二、设随机变量X在（0，1）内服从均匀分布，（1）求的概率密度（2）求的概率密度三、设随机变量X在上服从均匀分布，求随机变量的概率密度。四、将一硬币连掷三次，以X表示三次中出现正面的次数，以Y表示三次中出现正面次数与出现反面次数之差的绝对值，试写出X，Y的联合分布律。五、设随机变量（X，Y）的概率密度为（1）确定k; （2）求（X，Y）的分布函数；（3）求练习六1.设（X，Y）的联合概率密度为，求（1）系数A； （2

10、）（X，Y）落在以（0，0），（0，1），（1，0）（1，1）为顶点的正方形内的概率；（3）问X，Y是否独立。2设随机变量X，Y相互独立，且分别具有下列表格所定的分布律：X-2-101/2Y-1/213P1/41/31/121/3P1/21/41/4试写出表示（X，Y）的分布律的表格。3设二维连续型随机变量（X，Y）的分布函数求（1）系数A，B，C； （2）（X，Y）的概率密度； （3）边缘分布函数及边缘概率密度。4设（X，Y）的分布律为XY-11/23-21/122/122/12-11/121/12003/1202/12试求X+Y的分布律。5设某种商品一周的需求量是一个随机变量，其概率密度是

11、，如果各周的需求量是相互独立的，试求：两周的需求量的概率密度。6设X，Y的联合概率密度为，试求的分布函数和概率密度。练习七选择题：1若，则 =_.（A）0 （B）1 （C）0.5 （D）不存在2设都服从0，2上的均匀分布，则 =_.（A）1 （B）2 （c）1.5 （D）无法计算3设随机变量独立，且，.记，则_.（A）, （B）, （C）, （D）,4设的分布函数，则 =_.（A） （B） （C） （D）5. 设的概率密度为，则_ .（A）, （B）, （C）=, （D）=, 6. 设随机变量的概率密度为,(1) 服从_.（A）正态分布 （B）指数分布 （C）均匀分布 （D）泊松分布(2) 关

12、于的数学期望和方差,正确的是_.（A） （B）（C） （D）二、填空题1、已知随机变量服从参数为2的泊松分布，则_.2、设表示10次独立重复射击命中目标的次数，每次射中目标的概率为0.4，则_, _,= _.3. 设随机变量服从参数为的泊松分布，且,则_.三、设随机变量服从参数为的指数分布，即的概率密度为求四、设随机变量的分布律，其中，求。E(X)=E()=D(X)=E(X2)E2(X)=五、设随机变量的概率密度为，求。六，搜索沉船，在时间内发现沉船的概率为，求发现沉船所需时间的数学期望。七设随机变量的概率密度为, 求的数学期望。练习八一、选择题1设是两个随机变量,为常数,则 =_.（A）.

13、（B）.（C）+. （D）+.2如果不相关，则_.（A）. （B）.（C）. （D）独立.3.设两个相互独立的随机变量和的方差分别是4和2,则随机变量的方差为_.（A）8. （B）16. （C）28. （D）44.4. 设相互独立，则根据切贝谢夫不等式, 对于任意给定的，有_.（A） . （B）.（C） . （D）.5. 设随机变量序列,相互独立，它们满足切贝谢夫大数定律, 则 的分布可以是_.（A）服从上的均匀分布.（B）服从参数为的泊松分布.（C）服从参数为的泊松分布.（D）服从正态分布.二、设二维随机变量的概率密度为其中G是矩形域，求系数；数学期望及方差； 相关系数。三、计算机进行加法时

14、，先对每个加数取整，设所有的取整误差相互独立，且都服从上的均匀分布，若将1500个数相加，求总误差超过15的概率；求最多多少个数相加能使误差总和不超过10的概率不小于0.90？在(1)的假设下，设，有E(X)=0，则求自然数n，使P|X|100.90，即n440.77n=440为所求四、设随机变量相互独立，都服从正态分布。试求，的相关系数，其中为任意常数。五、 在每次试验中事件A发生的概率为0.5，如果作100次独立试验，记事件A发生的次数为随机变量,根据切贝谢夫不等式估计介于40至60之间的概率。阶段自测题（一）一、单项选择题：1.设A，B，C为三事件，则A，B，C恰有一个发生的是_。(A)

15、. (B) .(C). (D) .2.设事件A、B是互不相容的，则= 。（A）. （B）.（c）. （D）.3.为使成为某个随机变量的概率密度，则C应满足_.（A）. （B）.（C）. （D）.4.设随机变量服从上的均匀分布，则的数学期望为_.（A）0. （B）1. （C）1/. （D）2/.5.设随机变量服从正态分布,则随的增大,概率_.（A）单调增大. （B）单调减少.（C）保持不变. （D）增减不定.二、填空题：1设A、B是两个随机事件，且 当A、B互不相容时，=_,=_.当A、B互相独立时，=_，_.2已知随机变量X的分布函数为则（1）=_;（2）X的概率密度函数=_.3. 设X服从二

16、项分布，其分布律为，则E(X)= _, D(X)=_.4设，是三个概率密度函数，对于常数，要使得也是概率密度函数,则必有=_.5.设随机变量的分布未知，,则根据切贝谢夫不式_.三设随机变量x的分布函数为问（1）当A和B为何值时，分布函数为连续函数？（2）求随机变量x落在内的概率；（3）求随机变量x的概率密度函数。解；(1)，则得：A=1/2, B=1/(2)(3)四、设随机变量与相互独立同分布，的概率密度为求.解的联合概率密度为 五、设连续型随机变量的概率密度为试求的概率密度.解、 当时， 当时，= 六、设随机变量相互独立，且均服从标准正态分布，求的概率密度.当时，； 当时，= 于是，的概率密

17、度函数为七、一个袋中有5只球，编号为1，2，3，4，5，在其中同时取3只，以表示取出的3只球中的最大号码，求的数学期望。八、设二维随机变量的概率密度为问X、Y是否相关，是否独立？为什么？九、测量某目标的距离时发生的误差为米，具有如下的概率密度：求在三次测量中至少有一次误差的绝对值不超过30米的概率。十某保险公司把被保险人分成三类：“安全的”、“一般的”与“危险的” 。统计资料表明，对于上述三种人而言，在一年期间内卷入某一次事故的概率依次为0.05，0.15与0.3。如果被保险人中“安全的”占15，“一般的”占55，“危险的”占30，试求任一保险人在固定的一年中出现事故的概率是多少？练习九 样本

18、及抽样分布单项选择题1、设总体，其中为未知参数，是取自总体的样本， 则（ ）不是统计量。 (B) (C) (D)2、 设总体,即以为分布函数，如果存在，是取自总体的样本，则必 （ ）（A） (B) (C) （D）3、设是取自总体的样本，分别是样本均值和样本方差，则 （A） （B） （C） （D）4、设样本是取自总体的样本，,则 . (A) (B) (C) (D) 5、设总体,是取自总体的样本,如果，则 .（A）， （B），（C），（D） 二、设是取自总体的样本, 是样本均值（1）如果总体,则样本容量应取多大，才能使 （2）如果总体，其中为未知数，问应取多大才能保证对任意的，恒有成立。三、设是取

19、自总体的样本，试确定常数，使四、设为取自总体的样本，问为何值时服从分布，并指出其自由度。五、设总体,是取自总体的样本，求概率六、设是来自泊松分布的一个样本, 分别是样本均值和样本方差，求，练习十 参数的点估计单项选择题1、设是取自总体的样本，则_ （A）是的无偏估计量 （B）是的无偏估计量； （C）是的无偏估计量;（D）是的无偏估计量；2、设,是取自总体的样本，的下列无偏估计量中，方差最小的是_。 （A）； （B）； （C）； （D） 3、设是取自总体的样本，若是的无偏估计量，则常数=_。（A） （B） （C） （D） 4、设总体,是取自总体的样本, 的下列估计量中，既是的无偏估计量，又是的一

20、致估计量的是_ （A） (B) (C) (D) 5、设是取自正态总体, 则_为的一致估计量。 （A） （B） （C） （D）二、设X的概率密度为 ， 是取自总体的样本，试求参数的矩估计量。三、设的概率密度为是的次观察值，试求的极大似然估计量，并判断它是否为的一致估计量。四、 设总体服从参数为的泊松分布，即，求参数的极大似然估计量，此估计是否为无偏估计？五、设和是两组简单随机样本，分别取自总体和,。（1）当满足什么关系时，是的无偏估计？（2）当分别取何值时，最有效？练习十一 区 间 估 计铅的比重,测量16次，计算得，求的置信度为0.95的置信区间。设炮弹速度服从正态分布，取9发炮弹作试验，得样

21、本方差，求炮弹速度的方差的置信度为0.95的置信区间。三、为了在正常条件下检验一种杂交作物的两种新处理方案，在同一地区随机挑选8块地段，在各个试验地段按两种方案种植作物，这8块地段的单位产量是： 一号方案：86，87，56，93，84，93，75，79 二号方案：80，79，58，91，77，82，74，66假设这两种产量都服从正态分布，且它们的方差相等，试求两个平均产量之差的置信度为95%的置信区间。四、设两位化验员A,B独立地对某种聚合物含氯量用相同的方法各作10次测定，其测定值的样本方差依次为，设分别为A,B所测定的测定值总体的方差，设总体均服从正态分布，求方差的置信度为0.95的置信区

22、间。五、随机地从A批导线中抽取4根，又从B批导线中抽取5根，测得电阻（欧）为： A批导线：0.143，0.142，0.143，0.137 B批导线：0.140，0.142，0.136，0.138，0.140设测定数据分别来自分布），且两样本相互独立，均为未知，试求的置信度为0.95的单侧置信下限。六、设是取自正态总体的样本，为未知参数，试求的置信度为的一个置信区间。如果L为所求出的置信区间长度，计算。练习十二 一个正态总体参数的假设检验一、选择题：1. 在假设检验中,表示原假设, 为备选假设,则称为犯第二类错误的是_(A) 不真,接受 (B) 不真,接受(C) 不真,接受 (D) 为真,接受2

23、设是来自正态总体的样本,和为未知参数,记,则检验假设时,应选的统计量为(A) (B) (C) (D) 3在假设检验问题中，检验水平的意义是_（A）原假设成立，经检验拒绝的概率（B）原假设成立，经检验接受的概率（C）原假设不成立，经检验拒绝的概率（D）原假设不成立，经检验接受的概率4设总体, 则,的拒绝域为_(A) (B) (C) (D) 二、设某产品的指标()，今抽了容量为的样本计算得样本均值，问在%的显著水平下能否认为这批产品的指标的期望值为？三、从某种试验物中取出个样品，测得其发热量，计算得样本均值，样本均方差，问以%的显著水平是否可以认为发热量的期望值是？（假定发热量()）四、某炼铁厂的

24、铁水含碳量()，从过去较长时间生产情况来看，铁水含碳量的方差为.现对操作工艺进行了某些改进,从中抽取炉铁水测得含碳量数据如下:据此是否可以认为新工艺炼出的铁水含碳量的方差仍为五、测定某种溶液中的水份，它的个测定值给出%，设测定值总体为正态分布，为总体方差，试在水平=下检验假设，练习十三 两个正态总体参数的假设检验一、从两处煤矿各抽样数次，分析其含灰率（%）如下：甲矿：乙矿：假设各煤矿含灰率都服从正态分布，并且方差相等，问甲、乙两矿煤的含灰率的均值有无显著差异（=）？二、砖瓦厂有两座砖窑，某日从两窑各取机制红砖若干块，测得抗折强度如下：（单位：公斤） 甲窑： 乙窑：如果抗折强度服从正态分布，试问

25、两窑砖抗折强度的方差有无显著差异（=）？三、某灯泡厂在使用一项新工艺的前后，各取个灯泡进行寿命测试，计算得到采用新工艺前灯泡寿命的样本均值为小时，样本标准差为小时；采用新工艺后灯泡寿命的样本均值为小时，样本标准差为小时，已知灯泡寿命服从正态分布，能否认为采用新工艺后灯泡的平均寿命有显著提高（=）？四、一骰子掷了次，得下列结果：点数出现次数试在=下检验这颗骰子是否均匀、对称。阶段自测题（二）一、填空题：（每空3分，共18分）1设，为取自总体X的样本，且，则常数C=_2设为取自总体X的样本，为样本均值，则_，与的相关系数_3设取自正态总体，、分别是样本均值和样本方差，则服从_分布4设，是总体X的样

26、本，若是的无偏估计量，则常数C=_5设，为取自X的样本，如果在水平下，假设检验问题，的拒绝域为：则 _二、选择题：（每小题4分，共16分）1设总体，为取自X的样本，则_（A）, （B）（C）, （D）2设，为未知参数，为取自总体X的样本，则_（A）为的一致无偏估计量（B）为的一致无偏估计量（C）为的一致无偏估计量（D）为的一致无偏估计量3设总体, 已知, 为取自总体X的样本,考虑的置信度为的置信区间. 1)固定,提高置信度 2) 固定置信度,增大.问在上述两种情况下,置信区间的长度将分别为_（A）变小和变大（B）变大和变小（C）变大和变大（D）变小和变小4设样本取自总体X，是未知参数，如对检验

27、问题，取拒绝域为：，则犯第二类错误的概率为_(A) （B） （C） （D）三、（14分）设，为取自总体X的样本，、分别是样本均值和样本方差,（1）求满足的最小n值；（2）当时，问样本容量n应取多大才能使四、（16分）设X的概率密度为，为来自总体X的样本,（1）试求的矩估计量和极大似然估计量（2）判断它们是否为的无偏估计量五、（12分）为比较A、B两种型号灯泡的寿命，随机抽取A型灯泡5只，测得平均寿命(小时)，样本标准差(小时)；随机抽取B型灯泡7只，测得平均寿命（小时），样本标准差（小时），设总体都服从正态分布，并且由生产过程知它们的方差相等.求两总体均值的置信度为0.99的置信区间六、（12分）某种导线，要求其电阻的标准差不得超过0.005（欧姆），今在生产的一批导线中取样品9根，测得其样本标准差为=0.007（欧姆），设总体为正态分布，问在水平下能否认为这批导线的标准差显著偏大？七、（12分）设从均值为，方差为的总体中，分别抽取容量为，的两个独立样本，和分别是两样本的均值.试证对任意常数，都是的无偏估计，并确定a，b使达到最小