2021七年级数学下册 3.4 用尺规作三角形深度解析（教材知识详析+拉分典例探究+误区警醒+知能提升训练+探究创新+迷你数学世界pdf） （新版）北师大版.pdf

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1、 用尺规作三角形学 习 目 标 导 航在给出两角夹边,两边夹角和三边等条件下,利用尺规能作出三角形掌握作三角形的基本步骤,学会基本作图题的分析教 材 知 识 详 析要点作三角形的基本步骤作图步骤说明已知根据题目意思写出已知求作写出所要作的三角形以及符合的条件作法通过分析,作出符合题意的三角形例用尺规作图,画出与图()全等的三角形精析:利用尺规作三角形,其实质是根据三角形全等的条件,作出符合要求的三角形其基本类型有三种:()已知三角形的两边及其夹角,求作这个三角形其依据是“S A S”;()已 知 三 角 形 的 两 角 及 其 夹 边,求 作 这 个 三 角 形其 依 据 是“A S A”;(

2、)已知三角形的三边,求作这个三角形其依据是“S S S”解答:作法一:利用“A S A”()作线段B C B C,如图();()以B 为顶点,以B C 为一边,作C B MC B A,以C 为顶点,以C B 为一边,作B C NB C A,射线B M与C N交于点A 则A B C 就是所求作的三角形()()()图 作法二:利用“S A S”()作NB MC B A,如图();()分别在NB M的两边上截取B A B A,B C B C;()连接A C 则A B C 就是所求作的三角形作法三:利用“S S S”图()()作线段B C B C,如图();()分别以B、C 为圆心,B A、C A长为

3、半径画弧,两弧相交于一点A 则A B C 就是所求作的三角形要点如何分析作图题()假设所求图形已作出,并在草稿纸上画出草图;()在草图上标出已知的边、角的对应位置;()根据()的草图写出“已知”和“求作”;()确定作图的步骤,作出图形关键提醒:做好这项工作可进一步拓展数学思维能力,提高分析问题、解决问题的能力图 例如图,在A B C中,B Cc m,A Cc m,A B c m,B ,C 请你从中选择适当的数据,画出与A B C全等的三角形(把你能画的三角形全部画出,不写画法,但要在所画的三角形中标出用到的数据)精析:本题可以用好几种方法画出与A B C全等的三角形,如:三边与原三角形对应相等

4、;两边及其夹角与原三角形对应相等;两角及其夹边与原三角形对应相等解答:如图()()()所示(作法略):图 要点作图作图的关键是要弄清题意,理清思路,确定作图步骤,作图时要注意保留作图痕迹,最后要对所作图形下结论作图时,常先假设图形已作出,再分析图形中哪一部分图形可以先作出来,然后再找出余下部分图形的作图方法归纳整理:初中阶段五大基本作图:画一条线段等于已知线段;画一个角等于已知角;画一条线的垂线;画线段的垂直平分线;画角的平分线本节课应掌握已知三边画三角形、已知两边及其夹角画三角形和已知两角及其夹边画三角形例如图,已知线段a,b,(ab),求作A B C,使B Ca,A Cb,A B C图 图

5、 精析:本题是已知两边和其中一边的对角,求作这个三角形通过作图发现:这个三角形的解不是唯一的,从而进一步说明“S S A”不能作为判断两个三角形全等的条件解答:作D B E;在射线B D上截取线段B Ca;以C为圆心,b为半径作弧交B E于点A、A;连接AC、AC故AB C、AB C都是所求作的三角形,如图 拉 分 典 例 探 究综合应用图 例(要点)如图,已知线段a,b,求作A B C,使得C ,B Ca,A Cb精析:假定A B C已作出,那么应有C ,B Ca,A Cb,C是B C与A C的夹角本题是已知三角形的两边及夹角,求作这个三角形,直角可以用直角三角形的直角来作解答:作法如下:作

6、P C Q ;在P C、Q C上分别截取线段B Ca,A Cb;连接A B则A B C即为所求作的三角形,如图 图 探究创新例(要点)七()班的篮球拉拉队同学,为了在明天的比赛中给同学加油助威,提前每人制作了一面同一规格的三角形彩旗小明放学回家后,发现自己的彩旗破损了一角,如图()他想用彩纸重新制作一面彩旗请你帮助小明,用直尺与圆规在彩纸上作出一个与破损前完全一样的三角形图案,解释你作图的理由精析:这个实际问题就是要作出如图()所示的图形()()图 已知:线段c,和求作:A B C,使其满足条件A Bc,A,B解答:()作线段A Bc;()分别作B A C,A B C;()和的另一边的交点就是

7、点C如图,A B C即为所求作的三角形图 误 区 警 醒【误区】作图先后顺序不对例已知:线段a,c,如图 求作:A B C,使B Ca,A Bc,A B C图 错解:先作三角形的两条边等于a,c,再作一个角等于正解:先作A B C,再在角的两边截取B Ca,B Ac,连接即可(图略)警醒:本题主要考查了三角形的基本画法掌握尺规基本作图方法是解题的关键用圆规、直尺作图,一般均不写作法,但要保留作图痕迹知 能 提 升 训 练夯基固本(要点、)利用基本作图,不能作出唯一三角形的是()A已知三边B已知两边及其夹角C已知两角及其夹边D已知两边及其中一边的对角(要点、)如图所示,已知线段a,用尺规作出A

8、B C,使A Ba,B CA Ca作法:()作一条线段A B;()分别以、为圆心,以为半径画弧,两弧交于点C;()连接、,则A B C就是所求作的三角形(第题)(要点)已知线段a,求作A B C,使A BA Ca,A(第题)综合应用(要点)用尺规作图,不能作出唯一直角三角形的是()A已知两条直角边B已知两个锐角C已知一直角边和一锐角D已知斜边和一直角边(要点)利用尺规作图,无法作出等腰三角形的是()A已知底边及顶角B已知腰与腰上的高C已知底边上的高及腰长D已知底角(要点、)已知,线段c,如图所示求作A B C,使A,B,A Bc(第题)(要点、)已知两条直角边分别为a,c,求作一个直角三角形(

9、保留作图痕迹)(第题)探究创新(要点、)求作A B C,使得A Bc m,B C c m,A C c m试将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行比较,它们能全等吗?并说明理由(要点、)如图,已知线段a,b,m,求作A B C,使得B Ca,A Cb,且边B C上的中线ADm(第题)答案全析全解 D()a()ABa()A CB C略 B D略略略作法:()作AD C,使A Cb,ADm,D Ca;()延长C D到点B,使得B DC D;()连接A B则A B C即为所求的三角作(图略)迷 你 数 学 世 界先阅读下面的内容,再完成下面的题目图 垂直于一条线段并且平分这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线或中垂线,下面作线段A B的垂直平分线:作法:如图 ,分别以点A和点B为圆心,大于A B的长为半径作弧,两弧相交于点C和点D;作直线C D,直线C D就是线段A B的垂直平分线试一试:已知两边和其中一边上的中线的长,求作三角形P 习题 如图所示:(第题)如图所示:(第题)如图所示:(第题)略