2021年高考文科数学试卷(测试版)(教师版).docx

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1、2021年高考文科数学试卷（测试版）第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的。1. 已知全集U= 0,1,2,3,4,5,集合A= 0,2,4,B = 0，5,则等于 B A. 0B. 2,4C. 5D. 1,32已知向量，若，则等于 AA-10B-6C0D6 3等差数列的前项和为，则的值为 CA26 B48 C52D104 4. 已知三棱锥的正视图与俯视图如右图,俯视图是等腰直角三角形，那么该三棱锥的侧视图可能为 C6. 设m,n是空间两条不同直线，是空间两个不同平面，当时,下列命题正确的是 CA.若，则

2、B.若，则C若,则 D.若，则7. 已知平面区域.在区域D1内随机选取一点P,则点P恰好取自区域D2的概率是 BA. B. C. D.8.在中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c。且，面积S=2,则b等于 AA.5 B. C. D.259已知椭圆与轴交于、两点，点为该椭圆的一个焦点，则面积的最大值为 BA1B2C4D8 10.已知函数在（，0是单调函数，则的图象不可能是 B11函数的零点个数是 CA1B2 C3 D4 12如图，已知线段，但点沿着以原点为圆心的单位圆上运动时，点在轴上滑动。设，记为点的横坐标关于的函数，则在上的图象大致是 BA BCD 第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本

3、大题4小题，每小题4分，共16分。把答案填在答题卡相应位置13.复数(1+i)(1- i) =_2_14设函数 则 。15从甲、乙、丙、丁、戊、己6人中选出3人组成一个辩论赛队，要求满足如下三个条件：甲、丙两人中至少要选上一人；乙、戊两人中至少要选上一人；乙、丙两人中的每个人都不能与戊同时入选如果乙未被选上，则一定入选的两人是 甲 、戊 。16.如图,有8个村庄分别用表示.某人从A1出发,按箭头所示方向（不可逆行）可以选择任意一条路径走向其他某个村庄，那么他从A1出发,按图中所示方向到达A8（每个村庄至多经过一次)有_21_种不同的走法.三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明

4、、证明过程或演算步骤17.(本小题满分12分）已知函数(I)求的值；(II)试讨论函数f(x)的基本性质(直接写出结论).18（本小题满分12分）某城市有连接8个小区、和市中心的整齐方格形道路网，每个小方格均为正方形，如图。某人从道路网中随机地选择一条最短路径，由小区前往。19.如图,在RtABC中,AB = BC =4，点E在线段AB上,过点E作EF/BC交AC于点F，将AEF沿EF折起到的位置(点A与P重合），使得.(I )求证：EF丄PB;(II )试问：当点E在何处时,四棱锥P 一 EFCB的侧面PEB的面积最大？并求此时四棱锥P-EFCB的体积20（本小题满分12分）已知为递增的等比

5、数列，且。（）求数列的通项公式；（）是否存在等差数列，使得对一切都成立？若存在，求出；若不存在，说明理由 22（本小题满分14分）已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在轴上，且过点。（）求抛物线的方程；（）命题：“过椭圆的一个焦点作与轴不垂直的任意直线”交椭圆于、两点，线段的垂直平分线交轴于点，则为定值，且定值是”。命题中涉及了这么几个要素：给定的圆锥曲线，过该圆锥曲线焦点的弦，的垂直平分线与焦点所在的对称轴的交点，的长度与、两点间距离的比值试类比上述命题，写出一个关于抛物线的类似的正确命题，并加以证明。（）试推广（）中的命题，写出关于抛物线的一般性命题（不必证明）。解：（）依题意，可设抛物线C的

6、方程为：y2=2px（p0），抛物线C过点（1，2），22=2p，解得p=2抛物线C的方程为：y2=4x（）关于抛物线C的类似命题为：过抛物线y2=4x的焦点F（1，0）作与x轴不垂直的任意直线l，交抛物线线于A，B两点，线段AB的垂直平分线交x轴于点M，则|AB| |FM| 为定值，且定值为2证明如下：设直线AB的方程为x=ty+1，t0，代入y2=4x，消去x，得y2-4ty-4=0=16t2+160，设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2=4t，y1y2=-4，x1+x2=t（y1+y2）+2=4t2+2，线段AB中点P的坐标为（2t2+1，2t），AB的垂直平分线MP的方程为y-2t=-t（x-2t2-1），令y=0，解得x=2t2+3，即M（2t2+3，0），|FM|=2t2+2，由抛物线定义知，|AB|=x1+x2+2=4t2+4，|AB| |FM| =2（）过抛物线的焦点F作与对称轴不垂直的任意直线l，交抛物线线于A，B两点，线段AB的垂直平分线交对称轴于点M，则|AB| |FM| 为定值，且定值为2