安徽省芜湖市第一中学2015-2016学年高二数学下学期期中试题文.doc

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1、 芜湖一中 2016学年第二学期期中考试高二数学文科试卷一、选择题：本大题共12个小题，每题 3分，共 36分，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的2 aiia的值是C -11假设复数A2a R是纯虚数 ,是虚数单位，那么1 iB1D -22以下函数中，是偶函数且在区间(0,)上是减函数的为11x21y x2CyDy ( )x2A yBx1x( ) , x 023设函数 f (x)，那么f (1 log 3)的值为2f (x 1), x 0114A.BC.D1224634下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量 x (吨)与相应的生产能耗y (吨)的几组对应数据

2、，根据下表提供的数据，求出yx关于的线性回归方程为y 0.7x 0.35，那么以下结论错误的选项是 ( )xy34546t2.54.5A产品的生产能耗与产量呈正相关B t的取值必定是 3.154.5,3.5DA产品每多生产 1吨，那么相应的生产能耗约增加 0.7吨C回归直线一定过点225在平面直角坐标系 xOy中，满足 x y 1, x 0,y 0的点 P(x, y)的集合对应的平面图形2 2 2；类似的，在空间直角坐标系 O xyz中，满足 x y z 1 x 0, y 0, z 0，的面积为4的点 P(x, y, z)的集合对应的空间几何体的体积为ABCD38646有这样一段演绎推理“有些

3、有理数是真分数，整数是有理数，那么整数是真分数结论显然是错误的，是因为A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误1 7设 a， b(0， )，那么 a，b1(1)baA都不大于 2B都不小于 2C至少有一个不大于2D至少有一个不小于2xt 2cos，8已经知道曲线 C的参数方程为( t为参数 )， C在点 (1， 1)处的切线为 l，以坐标原y 2sin t点为极点， x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，那么l的极坐标方程为cos sin2coscossin2ACBDcos sin 2sin 29. n 表示不超过 n的最大整数假设 S 1 2 3 3，1S2 4 5 6 7 8

4、10，S3 9 10 11 12 13 14 15 21，,那么 S()n2 ( n1) 1An( n2)Bn( n3)CDn(2 n 1)xg(x) a b的图10函数 f (x) ( x a)(x b)其中 a b的图象如下面右图所示，那么函数象是yyyyy1111xxxxxOOOO-1 O1ABCD1R上的偶函数 y f (x) 0,在)f (log x) 011.定义在上递减，且 f ( ) 0，那么满足的的x124集合为11A (0, ) (2, )( , ) (2, )2B211C ( ,1) (2, )D ( ,1) (1,2)22xf (x)满足 f (x) f (2 x)，且

5、当 x 1,0时， f (x) cos1，假设函数12偶函数2g(x) f ( x) log x有且仅有三个零点，那么实数 a的取值范围是a1 11 1,A ,BC2,43,5D5 34 22 二、填空题：本大题共4小题，每题 4分，共 16分13已经知道集合 M 0,1,3， N x| x 3a, a M ,那么 M N14函数 f (x) 1 x lg(x 2)的定义域为15在极坐标系中，点 P 2,116到直线 sin() 1的距离等于 _ .6216已经知道函数 f (x)为奇函数，当 x 0时， f (x) x 1，假设 f (a)2a，那么 =.三、解答题：本大题共5小题，共 48

6、分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. 8分某城市随机抽取一年 (365天)内 100天的空气质量指数 API的监测数据，结果统计如下：(100，API0， 50(50，100(150，200(200，250(250，300300150轻微污染18空气质量天数中度重污染11重度污染1 5优良轻度污染中度污染4133091假设某企业每天由空气污染造成的经济损失S(单位：元 )与空气质量指数 API(记为 w)的关系式为：0，0 w 100，S 4w400，100300，试估计在本年内随机抽取一天，该天经济损失S大于 200元且不超过 600元的概率；2假设本次抽取的样本数据有30天是在供

7、暖季，其中有 8天为重度污染完成下面2列联表，并判断能否有 95%的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关？非重度污染重度污染总计供暖季非供暖季总计100n(ad bc)2附： K 2(a b)(c d)(a c)(b d)2P(K k0)0.150.100.050.250.010 0.005k02.0722.7063.841 5.024 6.635 7.8793 118 10分已经知道函数 f ( x) a1求 a的值；是定义在 ( 1,1)上的奇函数x2 12试判断函数 f (x)在 ( 1,1)上的单调性并证明；x3假设 f (x 1) f ( x) 0，求的取值集合 .32322222

8、 2 2； sin 5 sin 65 sin 12519. 10分已经知道： sin 30 sin 90 sin 1503222sin 20 sin 80 sin 1402通过观察上述三个等式的规律，请你写出对任意角度都成立的一般性的命题，并给予证明.2010分在平面直角坐标系 xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已经知道在极坐标系中， A3 3， B3，圆 C的方程为2cos231求在平面直角坐标系 xOy中圆 C的标准方程；2已经知道 P为圆 C上的任意一点，求ABP面积的最大值 .21 10分已经知道函数 f ( x) x |2a x | 2x， a R1假设 a

9、 0，判断函数 y f (x)的奇偶性，并加以证明；2假设函数 f ( x)在 R上是增函数，求实数 a的取值范围；a 1,2使得关于x的方程 f ( x) tf (2a) 0有三个不相等的实数根，求实数t3假设存在实数的取值范围4 芜湖一中高二年级 -2016学年第二学期期中考试数学文答案一、选择题：本大题共1-6、 ACCBBC10个小题，每题 3分，共 30分7-12、DADBAA二、填空题：本大题共5小题，每题 4分，共 20分13 0,1,3,9； 14 ( 2,1； 15 3 1； 16三、解答题：本大题共 6小题，共 50分.317.本小题总分值 8分解： (1)设“在本年内随机

10、抽取一天，该天经济损失A，S大于 200元且不超过 600元为事件39由 200S 600，得 1503.841，851530 702所以有 95%的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关18.本小题总分值 10分,8分112解： 1由题意可得解得 f (0) a0,解得 a, 3分02 111(2)由(1)可知 f ( x).函数 f ( x)在区间 ( 1,1)上为增函数x2 2 112 2x1- 112 2x证明如下：任取 -1 x x 1，那么 f ( x )f ( x )11212112112 -2 xx12= 2x-=.112x1 12x1 12x22-1 x x 1， 2x-2x

11、0,2 x1 0,2 x1 0121212f ( x31) f ( x2)0，f ( x1) f ( x2)，f ( x)在(-1，1)上为增函数 ,6分f (x 1) f (x) 0f (x 1)f ( x)因为f ( x)为奇函数，所以f (x) f ( x)，,7分那么不等式可变形为f ( x 1) f ( x)，因为 f (x)在1,1上为增函数，5 1 x 1 11 x 10 x 211 x 1 0 x所以可得,9分2x 1x1x212x0 x所以得取值集合为 ,10分3219 10分解：一般形式 : sin 2sin 2(60 ) sin 2(120 )1 cos21 cos(21

12、20 ) 1 cos(2240 )事实上，证明一：左边=2223 1 cos22 2=cos(2120 ) cos(2240 )3 1cos2 cos2 cos120 sin2 sin120 cos2cos240 sin2 sin240 =2 23 1 cos22 2123 sin 2212332sin 2 =2cos2cos2右边3,2sin2(60 ) sin 2sin2(60 )将一般形式写成32sin2(240 ) sin 2(120 ) sin 2等均正确 .20.本小题总分值 10分解： 1由2222cos，可得：2 cosx y 2x，所以22故在平面直角坐标系中圆的标准方程为：

13、 x-1 y 1,4分3 3 32在直角坐标系中 A0，3 3， B ，2 230) (3 3 3 3) 2 3，直线 AB的方程为： 3x y 3 32所以 AB(226 3 3 34所以圆心到直线 AB的距离 d3，又圆C的半径为 1，所以圆 C上的点到直线 AB的最大距离为3 113 3 32故 ABP面积的最大值为 S 3 1 3,10分221.本小题总分值 10分解：1函数 y f (x)为奇函数当 a 0时， f (x) x | x| 2x， x R， f ( x)x | x | 2xx | x | 2xf (x)函数 y f (x)为奇函数；,3分2x (2 2a) x (x 2

14、a)，当 x 2a时， yx (2 2a)x ( x 2a)2 f (x)f (x)的对称轴为： x a 1；2当 x 2a时， y f (x)的对称轴为： x a 1；当 a 1 2a a 1时， y f ( x)在 R上是增函数，即 1 a 1时，函数 yf ( x)在 R上是增函数；,6分3方程 f (x) tf (2a) 0的解即为方程 f (x) tf (2a)的解a 1,2在2a a 1 a 1， y f ( x) ( ,a 1)上单调增，在 (a 1,2a)上单调减，由知在 (2a, )上单调增，当 f (2 a) tf (2a) f (a 1)时，关于 x的方程 f (x) tf (2a)有三个不141a相等的实数根；即 4a t 4a (a 1)2，a 1 1 t(a2)141a设 h(a)(a2)，存在 a 1,2使得关于 x的方程 f (x) tf (2a)有三个不相等的实数141a根，1 t h(a) max，又可证 h(a)(a2) (1,2上单调增在9898 h(a) max1 t； ,10分7