南昌大学第七届高等数学竞赛(理工类)试题答案(5页).doc

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-南昌大学第七届高等数学竞赛(理工类)试题答案-第 5 页 南昌大学第七届高等数学竞赛(理工类)试题答案 一、1、3. 2、. 3、24 . 4、. 5、. 二、1、D. 2、D. 3、C. 4、A. 5、B.三、 解 令，则 =2原式=四、 解 当时，存在正整数使，因此，=五、解 由得.方程两边对求偏导得 上述方程两边再对求偏导数得将，代入得=0六、 解 令，则=原方程可化为两边对求导得 （）再对求导得求解此微分方程得由（）得，代入上式得因此七、解 在秒时刻，冰雹的质量为，速度为，受阻力为，为比例系数，根据牛顿运动定律得化简得解得，由得，于是八、解 ，令，则=，. 由于，因此，由收敛得收敛九、证 ，介于与之间 相加得，（1）不妨设，由在内连续得在上连续，设在上的最大值和最小值分别为和，则,由介值定理得至少存在一点使得，代入（1）得结论.十、 解 ，由对称性得=十一、 解 令,=,由格林公式得,.十二、 解 1、，由于，因此=2 令，取下侧。 =