安徽省宿州市教研室2021届高三数学二轮、三轮总复习 特色专题 高考数学客观题的解法专题.doc

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1、高考数学客观题的解法专题一、 客观题题型概述客观题是指数学三大题型中的两种：选择题与填空题，从安徽卷看，选择题共50分，填空题共25分，客观题分数占总分值的一半，题量大，分值高，基础性强，解法灵活，必须做到“小题小做”，快速准确的解题是最基本的要求。二、 客观题的基本特点1、选择题的特点：绝大部分选择题属于低中档题，且一般按由易到难的顺序排列，主要的数学思想和数学方法能通过它得到充分的体现和应用，选择题具有概括性强、知识覆盖面广、小巧灵活及有一定的综合性和深度等特点，且每一题几乎都有两种或两种以上的解法，能有效的检测学生的思维层次及观察、分析、判断和推理能力。2、填空题的特点：填空题主要考查学

2、生的基础知识、基本技能以及分析问题和解决问题的能力，具有小巧灵活、结构简单、概念性强、运算量不大、不需要写出求解过程而只需要写出结论等特点从填写内容看，主要有两类：一类是定量填写，一类是定性填写三、 客观题的解题原则解选择题的基本原则是：“小题不能大做”，要充分利用题目中(包括题干和选项)提供的各种信息，排除干扰，利用矛盾，作出正确的判断数学选择题的求解一般有两条思路：一是从题干出发考虑，探求结果；二是从题干和选择支联合考虑或从选择支出发探求是否满足题干条件从历年高考成绩看，填空题得分率一直不很高，因为填空题的结果必须是数值准确、形式规范、表达式最简因此，解填空题要求在“快速、准确”上下功夫，

3、由于填空题不需要写出具体的推理、计算过程，因此要想“快速”解答填空题，则千万不可“小题大做”，而要达到“准确”，则必须合理灵活地运用恰当的方法，在“巧”字上下功夫填空题缺少选择的信息，因此解答题的求解思路可以原封不动的移植到填空题上，但填空题既不用说明理由，又无需书写过程，因而解选择题的有关策略、方法也适合于填空题。四、 客观题的解题策略1、 直接法直接求解法直接从题设条件出发，利用定义、性质、定理、公式等，经过变形、推理、计算、判断得到结论的，称之为直接求解法它是解选择题、填空题的常用的基本方法使用直接法解选择题与填空题，要善于透过现象抓本质，自觉地、有意识地采取灵活、简捷的解法 例1已知f

4、(x)x22xf(1)，则f(0)等于()A0B4 C2 D2【解析】f(x)x22xf(1)， f(x)2x2f(1)f(1)22f(1)， f(1)2，f(x)2x4， f(0)4.【答案】B例2.若ABC的内角A，B，C所对边a，b，c满足(ab)2c24，且C60，则ab的值为()A B84 C1 D【解析】【答案】 A例3.（2013全国）执行右面的程序框图，如果输入的，则输出的s属于（ ）A B C D 【解析】当时，s=3t,s是关于t的增函数，所以。当时，,当t=2时，s有最大值为4；当t=1或3时，有最小值为3.综上可知； 【答案】A.例4某人射击一次击中目标的概率为0.6，

5、经过3次射击，此人至少有2次击中目标的概率为（ ）【解析】某人每次射中的概率为0.6，3次射击至少射中两次属独立重复实验。 【答案】A。例5. 设定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x2)13，若f(1)2，则f(99)等于_. 【解析】 f(x2)， f(x4)f(x)函数f(x)为周期函数，且T4. .【答案】 例6.已知函数且_.【解析】【答案】100点评：直接法是解答选择题和填空题最常用的基本方法，直接法适用的范围很广，只要运算正确必能得出正确的答案。提高直接法解客观题的能力，准确地把握题目的“个性”，用简便方法巧解客观题，是建立在扎实掌握“三基”的基础上，否则一味求快容易出现错误

6、。2、 特例检验法特例法就是运用满足题设条件的某些特殊数值、特殊位置、特殊关系、特殊图形、特殊数列、特殊函数等对各选择支进行检验或推理，利用问题在某一特殊情况下不真，则它在一般情况下也不真的原理，由此判明选项真伪的方法。用特例法解客观题题时，特例取得愈简单、愈特殊愈好。利用特殊检验法的关键是所选特例要符合条件。这种方法实际上是一种“小题小做”的解题策略，对解决某些客观题往往十分奏效。例7已知A、B、C、D是抛物线y28x上的点，F是抛物线的焦点，且0，则|的值为()A2 B4 C8 D16【解析】取特殊位置，AB，CD为抛物线的通径，显然0，则|4p16，【答案】 D.例8.已知等差数列an的

7、前n项和为Sn，若，则的值为()A2 B3 C4 D8【解析】方法一(特殊值检验法) 取n1，得，4，于是，当n1时，4.方法二(特殊式检验法) 注意到，取an2n1， .方法三(直接求解法) 由，得，即，【答案】 C例9定义在R上的奇函数为减函数，设，给出下列不等式：；。其中正确的不等式序号是（ ）ABCD【解析】取特殊函数，逐项检查可知正确。【答案】 B。例10.已知P、Q是椭圆3x25y21上满足POQ90的两个动点，则等于()A34 B8 C. D.【解析】取两特殊点P(，0)、Q(0，)即两个端点，则358.【答案】 B.例11.椭圆，分别为其左右焦点，若椭圆上存在点P满足，则该椭圆

8、离心率的取值范围是_。【解析】（特殊值法）不妨设 ， 则【答案】例12.已知G为锐角三角形ABC的外心，AB=6，AC=10，且，则=_。【解析】（特殊图形法）把三角形ABC特殊化到直角坐标系中设，则A（0,0），C（10,0），B（6,6），因为G为锐角三角形ABC的外心，所以G在线段AC的垂直平分线上，可知G点得横坐标为5，=x（6,6）+y（10,0）=（6+10y，6）6+10y=5【答案】， 点评：正确地选择对象，在题设条件都成立的情况下，用特殊元素（取得越简单越好）进行探究，从而清晰、快捷地得到正确的答案，即通过对特殊情况的研究来判断一般规律 ，对提高速度和准确度有很大的帮助。3、

9、数形结合法就是利用函数图像或数学结果的几何意义，将数的问题(如解方程、解不等式、求最值，求取值范围等)与某些图形结合起来，利用直观几性，再辅以简单计算，确定正确答案的方法。这种解法贯穿数形结合思想，每年高考均有很多客观题(也有解答题)都可以用数形结合思想解决，既简捷又迅速。数形结合法最主要的是利用数与形的结合，找到解决问题的思路，能较快较准地解决问题。Venn图、三角函数线、函数的图像及方程的曲线等，都是常用的图形。例13. (2011陕西)函数f(x)cos x在0，)内()A没有零点 B有且仅有一个零点 C有 且仅有两个零点 D有无穷多个零点【解析】在同一直角坐标系中分别作出函数y和yco

10、s x的图象，如图由于x1时，y1，ycos x1，所以两图象只有一个交点，即方程cos x0在0，)内只有一个根，所以f(x)cos x在 0，)内只有一个零点，所以选B. 【答案】B例14. 用mina，b，c表示a，b，c三个数中的最小值设f(x)min2x，x2,10x(x0)，则f(x)的最大值为()A4 B5 C6 D7【解析】画出函数f(x)的图象，观察最高点，求出纵坐标即可本题运用图象来求值，直观、易懂由题意知函数f(x)是三个函数y12x，y2x2，y310x中的较小者，作出三个函数在同一个坐标系之下的图象(如图中实线部分为f(x)的图象)可知A(4,6)为函数f(x)图象的

11、最高点【答案】 C例15. 已知直线xya与圆x2y24交于A，B两点，且|(其中O为坐标原点)，则实数a的值为()A2 B2 C2或2 D.或【解析】 如图，画出直线和圆，由已知条件|，可得，结合图形可知，直线恰好经过圆和两轴的交点，故a2，【答案】 C.例16.【解析】由图得：向量的夹角为，故选C.【答案】 C例17.不等式sin x0，x，2的解集为_【解析】在同一坐标系中分别作出y|x|与ysin x的图象：根据图象可得不等式的解集为：(，2)【答案】(，2)例18. 函数f(x)1|2x1|，则方程f(x)2x1的实根的个数是_。【解析】方程可化为，在同一坐标系下分别画出函数和的图象

12、，如图所示可以发现其图象有两个交点，因此方程有两个实数解。【答案】 2个点评：数形结合法在解某些客观题时非常简便有效，不过运用这种方法解题时一定要对有关函数图象、方程曲线、几何图形较熟悉。4、筛选法筛选法，也叫排除法、淘汰法它是充分利用选择题中单选题的特征，即有且只有一个正确的选择支这一特征，通过分析、推理、计算、判断，排除不符合要求的选择支，从而得出正确的结论的一种方法筛选能够缩小选择范围，确保答案的准确性，并提高答题速度这种方法是针对选择题的一种求解方法，有时也可在填空题中的多选项命题这类题目中发挥作用。例19. 若函数f(x)x2(2a1)|x|1的定义域被分成了四个不同的单调区间，则实

13、数a的取值范围是() 【解析】 取0，则函数化为，显然函数是一个偶函数，且在(0，)上单调递增，在(，0)上单调递减，则函数只有两个单调区间，不符合题意，故可排除选项B和C；再取1，则函数化为，显然函数是一个偶函数，且在(0，)上单调递增，在(，0)上单调递减，则函数只有两个单调区间，不符合题意，故可排除选项A.【答案】D.例20.方程ax22x10至少有一个负根的充要条件是()A0a1 Ba1Ca1 D0a1或a1,故选D.【答案】 D例25.设均是正数，且，则的最小值为_。【解析】（整体分析法）把()与()当成整体处理，的最小值为3【答案】 3 点评：通过观察题目的特征，结合题意，巧妙运用

14、逻辑推理方法得出正确答案。推理分析法可以有效地缩短解题时间，对难度中上的问题形成有效的突破，达到快速求解的目的。6、估算法由于选择题提供了唯一正确的选择项，解答又无需过程因此，有些题目，不必进行准确的计算，只需对其数值特点和取值界限作出适当的估计，便能作出正确的判断，这就是估算法估算法的关键是确定结果所在的大致范围，否则“估算”就没有意义，估算法往往可以减少运算量，但是加强了思维的层次例26. 若A为不等式组表示的平面区域，则当a从2连续变化到1时，动直线xya扫过A中的那部分区域的面积为()A. B1C.D2【解析】如图知区域的面积是OAB去掉一个小直角三角形阴影部分面积比1大，比SOAB2

15、22小，故选C项【答案】 C例27.已知抛物线与双曲线有相同的焦点F，点A是两曲线的一个交点，且，若为双曲线的一条渐近线，则的倾斜角所在的区间可能是（ ）A. B. C. D. 【解析】由于抛物线与双曲线有相同的焦点F，所以，又，设A(c,2c)代人双曲线方程并消去c得，两边同除以得，则的倾斜角所在的区间可能是。【答案】 D 点评：估算法省去了很多推导过程和比较复杂的计算，节省了时间，从而变得快捷。它是人们发现问题、研究问题、解决问题的一种重要方法。7、极限法 从有限到无限，从近似到精确，从量变到质变，应用极限思想解决某些问题，可以避开抽象、复杂的运算，降低解题难度，优化解题过程。在一些选择题

16、中，有一些任意选取或者变化的元素，我们对这些元素的变化趋势进行研究分析它们的极限情况或者极端位置，并进行估算，以此来判断选择的结果。这种通过动态变化，或对极端取值来解选择题的方法称为极限法。例28.若正四棱锥相邻侧面所成的二面角的平面角为，侧面与底面所成的二面角的平面角为，则的值是（ ）【解析】考虑到正四棱锥的高无限增大时对角的变化影响，当正四棱锥的高无限增大时，则【答案】 C例29.【解析】让点P沿抛物线无限升高，趋向于无穷远时，点Q趋向于原点O，【答案】 B例30.已知是椭圆的两个焦点，若存在满足的点M在椭圆外部，则椭圆离心率的取值范围是（ ）A. B. C. D.【解析】由题知，垂足M的

17、轨迹为以焦距为直径的圆，若存在点M在椭圆的外部，则圆的半径必大于椭圆的短半轴长，可见椭圆可趋向于线的状态，则，又，所以【答案】 C 点评：极限法是解选择题的一种有效方法，它根据题干及选项的特征，考虑极端情形，有助于缩小选择面，迅速找到答案。 以上的估算法及极限法对解选择题会起到事半功倍的效果，但对填空题却不适合。8、构造法 根据题设条件和结论的特殊性，构造出一些熟悉的数学模型，并借助于它认识和解决问题。例31.已知正数满足，则的最小值为_。【解析】本题需要构造成的形式，当且仅当时取等号。 的最小值为4。【答案】 4例32已知中，则=_。【解析】以BC所在直线为x轴，BC中点为坐标原点，建立直角

18、坐标系， 由,则点在双曲线的右支上。做内切圆，圆心为，三个切点分别为D、E、F，【答案】 例33. 已知函数f(x)ln x.若f(x)x2在(1，)上恒成立，则a的取值范围为_【解析】f(x)x2，ln x1，axln xx3，令g(x)xln xx3，h(x)g(x)1ln x3x2，h(x)6x，当x(1，)时，h(x)0，h(x)在(1，)上是减函数，h(x)h(1)20，即g(x)0，g(x)在(1，)上也是减函数g(x)g(1)1，当a1时，f(x)0，则A*B等于()A0,1(2，) B0,1)(2，)C(，1 D0,29若点O和点F(2,0)分别为双曲线y21(a0)的中心和左

19、焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则的取值范围为()A32，) B32，)C，) D，)10焦点在轴上的双曲线C的左焦点为F，右顶点为A,若线段FA的中垂线与双曲线C有公共点，则双曲线C的离心率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 11已知，则展开式中，关于的一次项的系数为（ ） A. B. C. D. 12若0，则下列不等式：ab|b|；a2中，正确的不等式是( )A B C D13.如图，质点P在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为P0(，)，角速度为1，那么点P到x轴距离d关于时间t的函数图象大致为()14若函数f(x)4a的最小值等于3，则实数a的值等于()A. B1 C.

20、 或1 D不存在这样的a15已知函数yf(x)，yg(x)的导函数的图象如右图所示， 那么yf(x)，yg(x)图象可能是( )16、已知数列满足，则17、设，则的最小值是（ ）18、抛物线的焦点弦中点的轨迹方程是（ ）19、已知集合A=，B=，则=（ ） 20、定义在R上的函数满足：对任意的实数都有，。当时，则当时，有（ ）A. B. C. D. 21、 22、若则的解集为（ ） A. B. C. D. 23、函数的图像大致是（ ）24、已知均为单位向量，其夹角为，有，其中的真命题是（ ） 25、平面上O,A,B三点不共线，设则的面积等于（ ）A. B. C. D. 26、直三棱柱的体积为，

21、分别为侧棱上的点，且，则四棱锥的体积是（ ）A. B. C. D. 27、若方程有两个不同的实根，则的取值范围是（ ）28、如图所示，函数的部分图像是（ ）29、一个四面体的所有棱长为，四个顶点在同一个球上，则此球的表面积为（ ） 30、如图在多面体中，已知是边长为3的正方形，,与平面的距离为2，该多面体的体积为（ ）31、已知和都是命题，则“命题：为真命题”是“命题：为真命题”的_。（填充分非必要，必要非充分，充要，非充分非必要四者之一）32、已知函数在区间上为增函数，则实数a的取值范围是 。33、在ABC中，角A、B、C所对的边分别为。若成等差数列，则 。34、在的展开式中，各项系数之和为

22、A，各项的二项式系数之和为B，且A+B=72，则展开式中常数项为_.35、_. 36、若以曲线任意一点为切点作切线，曲线上总存在异于的点，以点为切点作切线，且，则称曲线具有“可平行性”。下列曲线具有可平行性的编号为_。（写出所有满足条件的函数编号） 37、方程的解为_ 38、已知数列满足，且，则=_。39、设点满足不等式组则的取值范围是_。40、过点得直线与交于两点，为圆心，当直线的方程是_。41、已知两个不共线的向量的夹角为，且，若点在直线上，且的最小值为，则的值为_。42、已知集合，集合，且，定义与的距离为，则的概率为_。43、对于问题：“已知关于的不等式的解集为，解关于的不等式”，给出如

23、下一种解法：由的解集为，得的解集为。参考上述解法，若关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为_。44、_。45、若函数满足，则称函数为轮换对称函数，如是轮换对称函数，下面命题正确的是_。 函数不是轮换对称函数， 函数是轮换对称函数， 若函数和函数都是轮换对称函数，则函数也是轮换对称函数， 若是的三个内角，则也是轮换对称函数。【参考答案】1-5 DDCBD 6-10 CDCBD 11-15 ACCAD 16-20 BBBDA 21-25 BCAAC 26-30 BCDAD31、必要非充分 32、 33、 34、9 35、 36、 37、 38、5031 39、 40、41、 42、 43、 44、 45、22