垂径定理学案(3页).doc

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1、-垂径定理学案-第 1 页 24.1.2垂径定理1.圆是 图形,它的对称轴是 .2.如图,MN、AB都是O的弦,它们相交于点C.(1)若MN是直径,MNAB, 则 , , ；(2)若MN是直径,AC=BC,AB不是直径, 则 , , ；(3)若MN是O的直径,MNAB,当MN=10,AB=8时,求OC长.3.判断正误:(1)垂直于弦的直径平分弦.( )(2)弦的垂线必过圆心.( )(3)平分弦的直径垂直于弦.( )(4)连接一条弦所对的两条弧中点的线段是圆的直径.( )4如图1，如果AB为O的直径，弦CDAB，垂足为E，那么下列结论中，错误的是（ ）ACE=DE B CBAC=BAD DACA

2、D (1) (2) (3)5如图2，O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，则弦AB的长是（ ）A4 B6 C7 D86如图3，在O中，P是弦AB的中点，CD是过点P的直径，则下列结论中不正确的是（ ）AABCD BAOB=4ACD C DPO=PD7、如图4，O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，则弦AB的长是（ ）A、4 B、6 C、7 D、8 8、 如图,在O中,弦AB的长为8,圆心O到AB的距离为3,求的半径.9、问题1：如图1，AB是两个以O为圆心的同心圆中大圆的直径，AB交小圆交于C、D两点，求证：AC=BD 问题2：把圆中直径AB向下平移，变成非直径的弦AB

3、，如图2，是否仍有AC=BD呢？ 问题3：在圆2中连结OC，OD，将小圆隐去，得图4，设OC=OD，求证：AC=BD问题4：在图2中，连结OA、OB，将大圆隐去，得图5，设AO=BO，求证：AC=BD提高或冲击中考：10如图，AB为O的直径，CD为弦，过C、D分别作CNCD、DMCD，分别交AB于N、M，请问图中的AN与BM是否相等，说明理由11、如图，圆柱形水管内原有积水的水平面宽CD=20cm，水深GF=2cm.若水面上升2cm（EG=2cm），则此时水面宽AB为多少？1.如图,设O的半径OA=,弦AB=,ODAB于C,圆心O到AB的距离OC=,弓形ADB的高CD=.根据上述条件可得两个等

4、式: (1) ； (2)( )+( )=. 5 6 12 3 5 2 24 8 在四个量中,只要已知其中任意两个量,用上面两个关系式列出方程组可求出另外两个量,请填下表:2如图，AB为O直径，E是中点，OE交BC于点D，BD=3，AB=10，则AC=_3P为O内一点，OP=3cm，O半径为5cm，则经过P点的最短弦长为_；最长弦长为_4 “两龙”高速公路是目前我省高速公路隧道和桥梁最多的路段如图，是一个单心圆曲隧道的截面，若路面宽为10米，净高为7米，则此隧道单心圆的半径是（）A. 5 B. C. D.75如图O的半径OA=10cm，弦AB=16cm，P为AB上一动点，则点P到圆心O的最短距离

5、为 cm6.如图,圆弧形桥拱的跨度AB=12米,拱高CD=4米,求拱桥的直径. ODABCABCDEO7. 如图，AB是O的直径，且AB弦CD于点E。若AB10，OE3，则CD 若O的半径是5，CD的长是8，则AE的长是 。若AE：BE8：2，且CD的长是8，则O的半径是 。若CD的长是6cm，BE的长是1cm 则O的半径是 。8如图，O直径AB和弦CD相交于点E，AE=2，EB=6，DEB=30，求弦CD长 MOPNBA9.AB是O的直径，AC、AD是O的两弦，已知AB=16，AC=8，AD=8，求DAC的度数10、 如图，在O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm. 求：O的半径.11如图，是的直径，点在O上，为的中点，是直径上一动点，则的最小值为（）12如图，一条公路的转弯处是一段圆弦（即图中CD，点O是CD的圆心，其中CD=300m，E为上一点，且OECD，垂足为F，EF=45m，求这段弯路的半径