学年新教材高中数学课时素养评价五十四二倍角的正弦余弦正切公式新人教A版必修第一册.doc

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1、课时素养评价 五十四二倍角的正弦、余弦、正切公式(25分钟50分)一、选择题(每小题4分,共16分,多项选择题全选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)1.(多选题)下列计算正确的是()A.=1B.1-2sin275=C.cos4-sin4=D.cos275+cos215+cos 75cos 15=【解析】选A、C、D. 对于选项A,=tan 45=1;对于选项B,1-2sin275=cos 150=-,对于选项C,cos4-sin4=cos=; 对于选项D,原式=sin215+cos215+sin 15cos 15=1+sin 30=1+=.2.已知a=(sin 17+cos 17

2、),b=2cos213-1,c=,则()A.cabB.bcaC.abcD.bac【解析】选A.a=(sin 17+cos 17)=sin 17cos 45+cos 17sin 45=sin 62,b=2cos213-1=cos 26=sin 64,c=sin 60,所以cab.3.若=,则cos的值为()A.B.-C.-D.【解析】选A.因为=,所以=,所以cos -sin =,平方得1-2cos sin =,所以sin 2=,所以cos=sin 2=.4.设sin =,tan(-)=,则tan(-2)=()A.-B.-C.D.【解析】选D.因为sin =,所以cos =-,所以tan =-.

3、又tan(-)=,所以tan =-,所以tan 2=-.所以tan(-2)=.二、填空题(每小题4分,共8分)5.已知sin 2=,则cos2=_.【解析】因为sin 2=,所以cos2=(1-sin 2)=.答案:6.tan 150+=_.【解析】原式=-=-.答案:-三、解答题(共26分)7.(12分)已知为第二象限角,且sin =,求的值.【解析】原式=.因为为第二象限角,且sin =,所以sin +cos 0,cos =-,所以原式=-.8.(14分)化简:tan 70cos 10(tan 20-1).【解析】原式=cos 10=cos 10=cos 10=-=-1. (15分钟30分

4、)1.(4分)化简-2=()A.2sin 4B.-2sin 4C.2cos 4D.-2cos 4【解析】选A.原式=-2=2|cos 4|-2|sin 4+cos 4|,因为4,所以cos 40,sin 4+cos 40.所以原式=-2cos 4+2(sin 4+cos 4)=2sin 4.2.(4分)已知cos x=,且x,则cos+sin2x的值为()A.B.-C.D.-【解析】选A.因为cos x=,x,所以sin x=-=-,所以sin 2x=2sin xcos x=-,所以cos+sin2x=+=-sin 2x=-=.3.(4分)(23)的化简结果为_.【解析】因为23,所以,cos

5、 即cos -sin 0,又sin 2=,则有cos -sin =-=-=-=-.答案:-5.(14分)已知sin-2cos=0.(1)求tan x的值.(2)求的值.【解析】(1)由sin-2cos=0,知cos0,所以tan=2,所以tan x=-.(2)由(1),知tan x=-,所以=.1.已知,均为锐角,且3sin =2sin ,3cos +2cos =3,则+2的值为()A.B.C.D.【解析】选D.由题意得2+2可得cos =,cos =,由,均为锐角知,sin =,sin =,所以tan =2,tan =,所以tan 2=-,所以tan(+2)=0.又+2,所以+2=.2.在A

6、BC中,sin Acos A=sin Bcos B.且AB.(1)求证:A+B=.(2)求sin A+sin B的取值范围.(3)若(sin Asin B)x=sin A+sin B,试确定实数x的取值范围.【解析】(1)因为sin Acos A=sin Bcos B,所以sin Acos A-sin Bcos B=0,即sin 2A=sin 2B,解得2A=2B或2A+2B=,化简可得A=B,或A+B=,但AB,所以A+B=.(2)由(1)可知A+B=,故sin A+sin B=sin A+sin=sin A+cos A=sin,因为0A,所以A+,所以1sin,故sin A+sin B的取值范围是(1,.(3)由题意可知x=,设sin A+cos A=t(1,则t2=1+2sin Acos A,故sin Acos A=,代入得x=2,故实数x的取值范围为2,+).7