安徽省宣城市郎溪县郎溪中学2015-2016学年高二数学下学期第一次月考试题理.doc

《安徽省宣城市郎溪县郎溪中学2015-2016学年高二数学下学期第一次月考试题理.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省宣城市郎溪县郎溪中学2015-2016学年高二数学下学期第一次月考试题理.doc（8页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、 安徽省郎溪中学高二 -2016学年第二学期第一次月考理科数学试题分值： 150分一、选择题：每题 5分，共 60分时间： 120分钟421、假设函数 f ( x)axbxc满足 f(1) 2，那么 f( 1)等于 ()A 1B 2C2D0322、函数 f ( x)x3x2在区间 1,1上的最大值是()A 2B0C2D433、假设直线 ym与 y3xx的图象有三个不同的交点，那么实数m的取值范围是 ()A(2,2)B 2,2C(， 2) (2， )D (， 221x4、 (e2x)d x等于()0A1CeB e1D e15、已经知道椭圆+ =1(m0)的左焦点为 F (-4,0),那么 m=

2、(1)A.9B.4C.3D.2y轴上且渐近线方程为y2x的是6、以下双曲线中，焦点在y24x2y 2x2x21y21x 12y 21444A、B、C、D、7、在 R上可导的函数 f ( x)的图象如下图，那么关于 x的不等式 x f ( x)2了 4米，力 F( x)做功为A44 J()B 46 JD 50 JC48 J112、函数 yln x( x0)的图象与直线 y xa相切，那么 a等于 ()2A2ln 2Bln 212 Cln 2Dln 21二、填空题：每题 5分，共 20分22213、假设抛物线 y =2px(p0)的准线经过双曲线 x -y =1的一个焦点 ,那么 p=.3214、

3、定积分9x dx的值为 _01215、已经知道函数 f ( x) mxln x2x在定义域内是增函数，那么实数 m的取值范围是 _2f1ef (0) x x2x216、曲线 f ( x)e在点 (1，f (1)处的切线方程为 _三、解答题：共 70分1217、10分已经知道函数 f ( x)axbln x在 x1处有极值 .2(1)求 a，b的值；(2)判断函数 y f ( x)的单调性并求出单调区间x218、12分设函数 f ( x)( x1)e kx .(1)当 k1时，求函数 f ( x)的单调区间；(2)假设 f ( x)在 x0， )上是增函数，求实数k的取值范围11a32xax a

4、，xR，其中 a 0.19、12分已经知道函数 f ( x) x32(1)求函数 f ( x)的单调区间；(2)假设函数 f ( x)在区间 (2,0)内恰有两个零点，求 a的取值范围20、12分某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池(不计厚度 )设该蓄水池的底面半径为r米，高为 h米，体积为 V立方米假设建造成本仅与表面积有关，侧面的建造成本为100元/平方米，底面的建造成本为为圆周率 )160元 /平方米，该蓄水池的总建造成本为12 000元(1)将 V表示成 r的函数 V( r )，并求该函数的定义域；(2)讨论函数 V( r )的单调性，并确定 r和 h为何值时该蓄水池的体积最大3 x2

5、y2a2 b221、12分已经知道椭圆 C:(1)求 C的方程 .1 (ab0)的离心率为,点(2,)在 C上.(2)直线 l不过原点 O且不平行于坐标轴 , l与 C有两个交点 A,B,线段 AB的中点为 M.证明：直线 OM的斜率与直线 l的斜率的乘积为定值 .22、12分已经知道函数 f ( x)ln xk( k为常数， e2.718 28是自然对数的底数 )，曲线exyf ( x)在点 (1，f (1)处的切线与 x轴平行(1)求 k的值；(2)求 f ( x)的单调区间；(3)设 g( x)xfx)，其中 fx)为 f ( x)的导函数，证明：对任意x0， g( x)0，即 x(e2

6、)0，xln 2或 x0.令 f x)0，即 x(e2)0， 0x0)当 x变化时 fx)与 f ( x)的变化情况如下表：x(， 1)10(1，a)a0( afx)f ( x)极大值极小值故函数 f ( x)的单调递增区间是 (， 1)，( a， )；单调递减区间是 (1，a)(2)由(1)知 f ( x)在区间 (2，1)内单调递增；在区间 ( 1,0)内单调递减从而函数 f ( x)fff210，0，1在区间 (2,0)内恰有两个零点，当且仅当解得 0 .a30，1所以， a的取值范围是0， .320、解 (1)因为蓄水池侧面的总成本为100rh200rh元，底面的总成本为 160r 2

7、2(200 rh160r )元元，所以蓄水池的总成本为2又根据题意 200rh160r12 000，1223所以 h (3004r )，从而 V( r ) r h (300 r4r )5r5因为 r 0，又由 h0可得 r 0，故 V( r )在(0,5)上为增函数；当 r(5,5 3)时， V r )0，故 V( r )在(5,5 3)上为减函数由此可知， V( r )在 r5处取得最大值，此时 h8.6 rh即当 5，8时，该蓄水池的体积最大a b21、解 (1)由题意有，a,b，解得，所以 C的方程为aabxy. (2)设直线 l :y=kx+b(k0,b0),A(x ,y ),B(x

8、,y ),M(x ,y ).1 1 2 2 M Mxy将 y=kx+b代入得 ( k)xkbx b.x xkbbxM， yM kxMb.kkyM于是直线 OM的斜率 kOMk，即 kOMkxM所以直线 OM的斜率与直线 l的斜率的乘积为定值 .ln xkex22、解 (1)由 f ( x)，x)1kxxln x，x(0， )得 fxex由于曲线 yf ( x)在(1， f (1)处的切线与 x轴平行，所以 f(1) 0，因此 k 1.1 ln x1x(2)由(1)知， fx)ex，x(0， )11 12 0，x x设 h( x)ln x1，那么 h x)x即 h( x)在(0， )上是减函数，由 h(1)0知，当 0x0，从而 f当 x1时， h( x)0，从而 f x)0，综上可知， f ( x)的单调递增区间是 (0,1)，单调递减区间是 (1， )2x) 01 e，(3)由(2)可知，当 x时， g( x)xf 2g xx故只需证明( )1e在 0 1时成立x当 0x1，且 g( x)0，7 xx x0，当 x(e 1)时， F x)0，所以当 xe时， F( x)取得最大值 F(e )1e2. 22所以 g( x)0，g( x)1e .8