学年新教材高中数学课时素养评价二十函数的单调性新人教A版必修第一册.doc

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1、课时素养评价 二十函数的单调性 (25分钟50分)一、选择题(每题4分,共16分,多项选择题全选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)1.(多项选择题)以下四个函数中在(-,0上单调递减的是()A.f(x)=x2-2xB.f(x)=-x2C.f(x)=x+1D.f(x)=【解析】选A、D.在A中,f(x)=x2-2x的减区间为(-,1,故A符合题意;在B中,f(x)=-x2的减区间为0,+),故B不符合题意;在C中,f(x)=x+1在R上是增函数,故C不符合题意;在D中,f(x)=在(-,1)上单调递减,所以在(-,0上单调递减,故D符合题意.【加练固】(2022綦江高一检测)设函数

2、f(x)在R上为增函数,那么以下结论一定正确的选项是()A.y=在R上为减函数B.y=|f(x)|在R上为增函数C.y=-在R上为增函数D.y=-f(x)在R上为减函数【解析】选D.根据题意,依次分析选项:对于A,假设f(x)=x,那么y=,在R上不是减函数,A错误;对于B,假设f(x)=x,那么y=|f(x)|=|x|,在R上不是增函数,B错误;对于C,假设f(x)=x,那么y=-=-,在R上不是增函数,C错误;对于D,函数f(x)在R上为增函数,那么对于任意的x1,x2R,设x1x2,必有f(x1)0,那么y=-f(x)在R上为减函数,D正确.2.设(a,b),(c,d)都是函数f(x)的

3、单调递增区间,且x1(a,b),x2(c,d),x1x2,那么f(x1)与f(x2)的大小关系是()A.f(x1)f(x2)C.f(x1)=f(x2)D.不能确定【解析】选D.根据单调性定义,所取两个自变量是同一单调区间内的任意两个变量,才能由该区间上的函数单调性来比拟出函数值的大小,因为x1,x2不在同一单调区间内,所以选D.3.可推得函数f(x)=ax2-2x+1在区间1,2上单调递增的一个条件是()A.a=0B.C.D.【解析】选B.假设a0,函数f(x)=ax2-2x+1,开口向上,对称轴为x=-=,要使f(x)在区间1,2上单调递增,可以推出假设af(2a)B.f(a2)f(a)C.

4、f(a2+a)f(a)D.f(a2+1)0,所以a2+1a,又因为函数f(x)在(-,+)上为减函数,所以f(a2+1)f(1-2m),那么m的取值范围是_.【解析】由题意得解得-m.答案:三、解答题(共26分)7.(12分)求函数y=|x2+2x-3|的单调区间.【解析】令f(x)=x2+2x-3=(x+1)2-4作出f(x)的图象.保存其在x轴及其上方局部,将位于x轴下方的局部翻折到x轴上方,得到y=|x2+2x-3|的图象,由图象可得原函数的增区间为-3,-1和1,+),减区间是(-,-3和-1,1.8.(14分)函数f(x)=ax+(a,b是常数),且满足f(1)=3,f(2)=.(1

5、)求a,b的值.(2)试判断函数f(x)在区间上的单调性,并用定义证明.【解析】(1)因为函数f(x)=ax+,f(1)=3,f(2)=,所以解得故a=2,b=1.(2)f(x)在区间上单调递减.由(1)知f(x)=2x+,x1,x2,且x1x2,那么f(x1)-f(x2)=2x1+-2x2-=(x1-x2),因为x1,x2,且x1x2,所以x1-x20,x1x2,2-0,故f(x)在区间上单调递减. (15分钟30分)1.(4分)函数f(x)满足f(2+x)=f(2-x),且f(x)在(2,+)上单调递增,那么()A.f(-1)f(3)f(6)B.f(3)f(-1)f(6)C.f(6)f(-

6、1)f(3)D.f(6)f(3)f(-1)【解析】选B.由f(2+x)=f(2-x)知,f(-1)=f(2-3)=f(2+3)=f(5),又f(x)在(2,+)上单调递增,所以f(3)f(5)f(6),即f(3)f(-1)1,所以a的取值范围是(1,+).3.(4分)函数y=-x2+4ax在区间-1,2上单调递减,那么实数a的取值范围是_.【解析】根据题意,函数y=-x2+4ax为二次函数,且开口向下,其对称轴为x=2a,假设其在区间-1,2上单调递减,那么2a-1,所以a-,即a的取值范围为.答案:4.(4分)f(x)=在(-,+)上是减函数,那么实数a的取值范围是_.【解析】因为f(x)为

7、R上的减函数,所以当x1时,f(x)单调递减,即a-41时,f(x)单调递减,即a0且(a-4)1+52a,联立解得,0a1.答案:(0,15.(14分)函数f(x)=,且f(1)=3,f(2)=.(1)求a,b的值,写出f(x)的表达式.(2)判断f(x)在区间1,+)上的增减性,并用单调性的定义加以证明.【解析】(1)因为所以解得所以f(x)=.(2)f(x)在区间1,+)上单调递增.证明:x1,x21,+),且x1x2,f(x1)-f(x2)=-=(x1-x2),因为x1x2,所以x1-x21,所以x1x21,2x1x221,即2x1x2-10,所以f(x1)-f(x2)0,即f(x1)

8、f(x2),故f(x)在区间1,+)上单调递增.1.函数f(x)=的增区间为-1,+),那么实数a的取值范围是_.【解析】当x0时,f(x)=x2+2x-3的对称轴为x=-1,当-1x0时,函数f(x)单调递增,当x0时,f(x)单调递增,要使函数在-1,+)上单调递增,那么满足f(0)=0+a-3,即a-3.答案:-3,+)2.函数f(x+1)=.(1)求f(2),f(x).(2)用定义证明函数f(x)在(-1,+)上的单调性.【解析】(1)因为f(x+1)=,令x=1,得f(2)=f(1+1)=1,令t=x+1,那么x=t-1,所以f(t)=,即f(x)=.(2)x1,x2(-1,+)且x1x2,f(x1)-f(x2)=-=,又因为-1x1x2,x1-x20,所以0,f(x1)f(x2),所以函数f(x)在(-1,+)上单调递增.6