北京市日坛中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学试卷.doc

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1、日坛中学2020-2021高二下学期期中一、单选题（每题4分，共40分）1已知函数的导函数的图象如图所示，则的图象可能为（）ABCD2在的展开式中，常数项为（ ）A20B-20C160D-1693函数在区间上的最大值是（ ）ABCD4根据历年气象统计资料，某市七月份吹南风的概率为，下雨概率为，既吹南风又下雨的概率为，则在吹南风的条件下下雨的概率为（ ）ABCD5的展开式中的系数是（ ）A90B-297C-90D2076设某医院仓库中有10盒同样规格的X光片，已知其中有5盒、3盒、2盒依次是甲厂、乙厂、丙厂生产的，且甲、乙、丙三厂生产的该种X光片的次品率依次为，现从这10盒中任取一盒，再从这盒中

2、任取一张X光片，则取得的X光片是次品的概率为（ ）A0.08B0.1C0.15D0.27中国古典戏曲五大名著是牡丹亭、西厢记、桃花扇、窦娥冤和长生殿，它们是中国古典文化艺术的瑰宝；若从上述这5部戏曲名著中任选2部，则选到牡丹亭和西厢记两部中恰有1部的概率为（ ）ABCD82020年春节联欢晚会以“共圆小康梦，欢乐过大年”为主题，突出时代性、人民性、创新性，节目内容丰富彩性，呈现形式新颖多样某小区的5个家庭买了8张连号的门票，其中甲家庭需要3张连号的门票，乙家庭需要2张连号的门票，剩余的3张随机分到剩余3个家庭即可，则这8张门票不同的分配方法的种数为（ ）A48B72C120D2409是定义在上

3、的非负可导函数，且满足对任意正数，若，则必有（ ）ABCD10我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，割裂分家万事休在数学的学习和研究中，常用函数的图像研究函数的性质，也常函数的解析式来琢磨函数的图象特征如函数的大致图象为（ ）二、填空题（每题5分，共25分）11二项式的展开式中各项的二项式系数之和为_；各项的项的系数之和为_12已知随机变量服从二项分布，则_；_13若曲线与曲线在公共点处有相同的切线，则实数的值为_14某学校食堂为了解师生对某种新推出的菜品的满意度，从品尝过该菜品的学生和老师中分别随机调查了20人，得到师生对该菜品的满意度评分如下：教师：

4、学生：设数据中教师和学生评分的平均值分别为和，方差分别为和，_，_（填、或=）15.从2008年京津城际铁路通车运营开始，高铁在过去几年里快速发展，并在国民经济和日常生活中扮演着日益重要的角色.下图是2009年至2016年高铁运营总里程数的折线图图（图中的数据均是每年12月31日的统计结果).根据上述信息下列结论中，所有正确结论的序号是.2015年这一年,高铁运营里程数超过0.5万公里;2013年到2016年高铁运营里程平均增长率大于2010到2013高铁运营里程平均增长率;从2010年至2016年，新增高铁运营里程数最多的一年是2014年;从2010年至2016年，新增高铁运营里程数逐年递增

5、;三、解答题16.(本小题13分)甲、乙二人独立破译同一密码，甲破译密码的概率为0.8，乙破译密码的概率为0.7.记事件A:甲破译密码，事件B:乙破译密码.(1)求甲、乙二人都破译密码的概率;(2)求恰有一人破译密码的概率;(3）小明同学解答“求密码被破译的概率的过程如下;解:“密码被破译也就是甲、乙二人中至少有一人破译密码”，所以随机事件密码被破译可表示为A+B,所以P(A+B)=P(A)+P(B)=0.8+0.7=1.5,请指出小明同学错误的原因?并给出正确解答过程.17.(本小题14分)有2名男生、3名女生，仕下列不同条件下，求不同的排列方法总数.(结果用数字回答)(1)选4人排成一排;

6、(2)排成前后两排,前排1人，后排4人;(3)全体排成一排,女生必须站在一起;(4)全体排成一排,男生互不相邻;(5)全体排成一排，其中甲不站最左边，也不站最右边;(6)全体排成一排，其中甲不站最左边，乙不站最右边;(7)全体排成一排，甲在乙前，乙在丙前.18.(本小题14分)已知函数，求其单调区间.19.(本小题14分)某商场为了了解顾客的购物信息，随机在商场收集了100位顾客购物的相关数据如下表:一次购物款(单位:元)0.50)50,100)100,150)150,200)200,+oo)顾客人数20a3020b统计结果显示100位顾客中一次购物款不低于150元的顾客占30%，该商场每日大约有4000名顾客，为了增加商场销售额度，对一次购物不低于100元的顾客发放纪念品.(1)试确定a、b的值，并估计每日应准备纪念品的数量;(2)现有4人前去该商场购物，用频率估计概率，求获得纪念品的数量的分布列与数学期望.20.(本小题15分)已知函数(1)若,求在点处的切线方程;(2）求函数的单调区间;21.(本小题15分)已知函数（1）若函数在存在单调减区间，求实数的取值范围;（2）若,求证:函数存在极小值;（3）若对任意的实数,恒成立，求实数的取值范围