高三数学一轮专题复习——空间几何体的表面积与体积.docx

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1、空间几何体的表面积与体积目标解析1.理解并掌握柱，锥，台，球的体积和表面积计算公式。2.进一步培养学生的空间想象能力和逻辑推理能力知能储备1将一个相邻边长分别为4，8的矩形卷成一个圆柱，则这个圆柱的表面积是()A402 B.642C322或642 D3228或322322.已知三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长均为1，且AA1底面ABC，则三棱锥B1ABC1的体积为()A.B.C.D.3.（多选题）下列四个论断不正确的是( )A过圆锥两母线的截面面积中,最大的是轴截面面积B经过一条已知直线有且只有一个平面与已知平面垂直C等底面积等高的棱柱与圆柱的体积相等D表面积相等的正方体和球体,体积较大的是

2、球体考题导航考向1：求空间几何体的表面积1. 九章算术是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方早一千多年，书中将底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱称为堑堵已知一个堑堵的底面积为6，体积为的球与其各面均相切，则该堑堵的表面积为_2.在梯形ABCD中，ABC，ADBC，BC2AD2AB2.将梯形ABCD绕AD所在直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的表面积为 跟踪练习1：现有一正四棱柱形铁块，底面边长为高的倍，将其熔化锻造成一个底面积不变的正四棱锥形铁件（不计材料损耗）设正四棱柱与正四棱锥的侧面积分别为,则的值为 考向2：求空间几何体的体积如图，三棱柱中，侧棱垂直底面，是棱的中点（）

3、证明：平面平面（）平面分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比 跟踪练习2：1.如图，已知体积为V的三棱柱ABCA1B1C1，P是棱B1B上除B1，B以外的任意一点，则四棱锥PAA1C1C的体积为_考向3空间几何体的表面积和体积的最值问题1.如图，四棱锥的底面是直角梯形，点在线段上，且，平面.（1）求证：平面平面；（2）当四棱锥的体积最大时，求四棱锥的表面积. 跟踪练习3：如图，一个圆锥的底面半径为1，高为3，在其中有一个内接圆柱该圆柱的侧面积最大值是_ 反思悟道 1. 空间几何体的体积求法有：（1）直接法 （2）转换法（三棱锥：转换顶点、转换距离等）（3）割补法；2.空间几何体的表面积的求解需关

4、注几何体的特征，对于旋转体更要关注其侧面展开图的特征，研究最值问题一般离不开目标函数的建立； 3. 空间几何体的表面积与体积 1 D解析：当底面周长为4时，底面圆的半径为2，两个底面的面积之和是8；当底面周长为8时，底面圆的半径为4，两个底面的面积之和为32.无论哪种方式，侧面积都是矩形的面积322.故所求的表面积是3228或32232.2. A.3. AB【解析】由于圆锥母线长度都相等，设两母线的夹角为，母线长为，则过圆锥两母线的截面面积为，当轴截面两母线的夹角时，轴截面的面积为，此时可以找到一个两母线的夹角不是轴截面的截面，其面积为，故A错误；当已知直线垂直于已知平面时，过已知直线的所有平

5、面都垂直于已知平面，则B错误；由于棱柱和圆柱的体积都是底面积乘高，则等底面积等高的棱柱与圆柱的体积相等，则C正确；设正方体的棱长为，球的半径为，则球的体积为，正方体的体积为 ，所以，则D正确；故选：AB考题导航考向1：1. 解析：设球的半径为r，底面三角形的周长为l，由已知得r1，堑堵的高为2.则lr6，l12，表面积S1226236.答案：362.解析：在梯形ABCD中，ABC，ADBC，BC2AD2AB2，将梯形ABCD绕AD所在直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体是一个底面半径为AB1，高为BC2的圆柱减去一个底面半径为AB1，高为BCAD211的圆锥的组合体，几何体的表面积S1221

6、21(5).跟踪练习1：【答案】【解析】设正四棱柱得高为，所以底面边长为，根据体积相等，且高相等，所以正四棱锥的高为，则正棱锥侧面的高为,所以.考向2：【分析】（）由题意易证平面，再由面面垂直的判定定理即可证得平面平面；（）设棱锥的体积为，易求，三棱柱的体积，于是可得，从而可得答案【解答】证明：（1）由题意知，平面，又平面，由题设知，即，又，平面，又平面，平面平面；（2）设棱锥的体积为，由题意得，又三棱柱的体积，平面分此棱柱两部分体积的比为跟踪练习2：解析：如图，把三棱柱ABCA1B1C1补成平行六面体A1D1B1C1ADBC.设P到平面AA1C1C的距离为h，则VPAA1C1CSAA1C1C

7、hVAA1C1CDD1B1B2VABCA1B1C1.答案：考向3：处理空间几何体的表面积和体积的最值问题时，要特别重视发掘几何特征与数量关系。【解析】（1）由可得，易得四边形是矩形，又平面，平面，又，平面，平面，又平面，平面平面（2）四棱锥的体积为 ，要使四棱锥的体积取最大值，只需取得最大值.由条件可得，即，当且仅当时，取得最大值36.， ，则，则四棱锥的表面积为 .跟踪练习3：ABD【解析】解：对于A，连接由正方体的性质可得，平面则平面当点上时，有故点存在无数个位置满足，故A正确；对于B，由已知当点与点重合时，点到面的距离最大则三棱锥的体积最大值为，故B正确；对于C， 连接因为，所以为异面直线与所成的角设正方体棱长为1，则点到线的距离为，解得所以在线段上不存在点，使异面直线与所成的角是，故C错误； 对于D，连接，四边形为平行四边形，则平面，平面平面，同理可证平面，平面平面平面若，平面，则平面，故D正确；故选：ABD