_椭圆的标准方程学案(共3课时)- 高二上学期数学人教A版(2019)选择性必修第一册.docx

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1、人教版A选择性必修第一册第三章第3章:椭圆与方程第1课：椭圆的标准方程一学习目标：理解椭圆的定义，掌握椭圆的标准方程的推导及标准方程.二概念梳理.1.平面内 ，叫做椭圆. 叫做椭圆的焦点， 叫做椭圆的焦距.2.根据椭圆的定义可知：集合，且 为常数.当时，集合P为_；当时，集合P为 当时，集合P为 .3.焦点在轴上的椭圆的标准方程为.焦点在轴上的椭圆的标准方程为.其中满足关系为.三典例分析.例1.求下列椭圆的焦点坐标.(1). (2). (3). (4).例2.已知方程.(1) 若上述方程表示焦点在轴上的椭圆，求实数的取值范围；(2) 若上述方程表示焦点在轴上的椭圆，求实数的取值范围；(3) 若

2、上述方程表示椭圆，求实数的取值范围.例3.(多选题)如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地球转移轨道飞向月球，在月球附近一点P变轨进入以月球球心F为一个焦点的椭圆轨道绕月飞行，之后卫星在P点第二次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道绕月球飞行，最终卫星在P点第三次变轨进入以F为圆心的圆形轨道绕月球飞行，若用2c1和2c2分别表示椭圆轨道和的焦距，用2a1和2a2分别表示椭圆轨道和的长轴的长，下列式子正确的是()Aa1c1a2c2 Ba1c1a2c2Cc1a2a1c2 D例4.求下列椭圆的标准方程1两个焦点坐标分别为,且椭圆上一点到两个焦点的距离之和为10；2.已知椭圆上点，且两焦点是；3.经过两点；

3、4.与椭圆有相同焦点，且经过点.四练习题1.椭圆与椭圆的焦距相等，则的值是2.如果方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是_.3.椭圆，焦点在y轴上，则的取值范围是.4.椭圆的焦点坐标为 5.求适合下列条件的椭圆的标准方程：(1) 两个焦点的坐标分别是(4，0)和（4，0），且椭圆经过点（5，0）；(2) 中心在原点，且经过点，.第2课：椭圆的焦点三角形初探一学习目标：掌握椭圆的焦点三角形及常见结论.二概念梳理: 焦点三角形主要结论：椭圆定义可知：中，(1). .(2). 焦点三角形的周长为(3).(4). 焦点三角形的面积为：.当，即点P为短轴端点时，最大；S|PF1|PF2|sin c

4、|y0|，当|y0|b，即点P为短轴端点时，S取得最大值，最大值为bc；(5). 假设焦点的内切圆半径为，则.三典例分析.例1(多选题)已知椭圆C的中心为坐标原点，焦点F1，F2在y轴上，短轴长等于2，离心率为，过焦点F1作y轴的垂线交椭圆C于P，Q两点，则下列说法正确的是()A椭圆C的方程为x21B椭圆C的方程为y21C|PQ|DPF2Q的周长为4例2.(多选题)某颗人造地球卫星的运行轨道是以地球的中心F为一个焦点的椭圆，如图所示，已知它的近地点A(离地面最近的点)距地面m千米，远地点B(离地面最远的点)距地面n千米，并且F，A，B三点在同一直线上，地球半径约为R千米，设该椭圆的长轴长、短轴

5、长、焦距分别为2a,2b,2c，则()AacmRBacnRC2amnDb例3.(1).椭圆的左右焦点为、， 是椭圆上一点，且，求.(2).椭圆的左右焦点为、， 是椭圆上一点，且，则的面积为多少？四.练习题.1. 椭圆上一点P与椭圆两个焦点、的连线互相垂直，则的面积为（ ）A. 20 B. 22 C. 28 D. 242. 椭圆的左右焦点为、， P是椭圆上一点，当的面积为1时，的值为（ ）A. 0 B. 1 C. 3 D. 63. 椭圆的左右焦点为、， P是椭圆上一点，当的面积最大时，的值为（ ）A. 0 B. 2 C. 4 D. 4已知椭圆（1）的两个焦点为、，P为椭圆上一点，且，则的值为（

6、）A1 B C D5. 椭圆上一点P与椭圆两个焦点、的连线互相垂直，则的面积为（ ）A. 20 B. 22 C. 28 D. 246已知椭圆的两个焦点分别为， ，斜率不为的直线过点，且交椭圆于， 两点，则的周长为（ ）A B C D7(多选题)如图，两个椭圆1，1内部重叠区域的边界记为曲线C，P是曲线C上的任意一点，下列四个选项正确的为()AP到F1(4,0)，F2(4,0)，E1(0，4)，E2(0,4)四点的距离之和为定值B曲线C关于直线yx，yx均对称C曲线C所围区域面积必小于36D曲线C总长度不大于68.已知椭圆内有一点，、分别为其左右焦点，是椭圆上一点，求：(1).的最大值与最小值；

7、(2).的最大值与最小值.第3课：基于椭圆的轨迹问题研究一学习目标:能够在不同情境中应用椭圆的定义求出相关的轨迹方程，会用求轨迹的基本方法求解轨迹方程，了解椭圆的第二，三定义.三典例分析.1.基于第一定义的椭圆轨迹问题.例1.已知是两个定点，且ABC的周长等于18，求这个三角形的顶点的轨迹方程.例2.已知点为圆上任意一点，点，线段的中垂线交于点，求动点的轨迹方程.例3.已知动圆与圆内切，与圆外切，记圆心的轨迹为曲线.求曲线的方程.2.基于第二定义的椭圆轨迹问题.例4.已知曲线M上的动点到定点距离是它到定直线距离的一半求曲线M的方程.3.基于第三定义的椭圆轨迹问题.例5.在平面直角坐标系中，动点

8、分别与两个定点，的连线的斜率之积为.求动点的轨迹的方程.4.相关点法求轨迹.例6.已知为圆上一点，过点作轴的垂线交轴于点，点满足求动点的轨迹方程.四.练习题1化简方程为不含根式的形式是（ ）A. B. C. D.2设圆(x1)2y225的圆心为C，A(1,0)是圆内一定点，Q为圆周上任一点线段AQ的垂直平分线与CQ的连线交于点M，则M的轨迹方程为()A. B. C.D.3(多选题)1970年4月24日，我国发射了自己的第一颗人造地球卫星“东方红一号”，从此我国开始了人造卫星的新篇章人造地球卫星绕地球运行遵循开普勒行星运动定律：卫星在以地球为焦点的椭圆轨道上绕地球运行时，其运行速度是变化的，速度的变化服从面积守恒规律，即卫星的向径(卫星与地球的连线)在相同的时间内扫过的面积相等设椭圆的长轴长、焦距分别为2a,2c，下列结论正确的是()A卫星向径的取值范围是ac，acB卫星在左半椭圆弧的运行时间大于其在右半椭圆弧的运行时间C卫星向径的最小值与最大值的比值越大，椭圆轨道越扁D卫星运行速度在近地点时最大，在远地点时最小4.已知动点与定点的距离和它到直线的距离的比是常数求动点的轨迹方程.5.在圆内有一点,为圆上一动点，线段的垂直平分线与的连线交于点求点的轨迹方程6.设为圆的动点，在轴的投影为，动点满足，动点的轨迹为.求的方程.第 9 页