专题十七 坐标系与参数方程考点剖析专题卷- 高考数学一轮复习.doc

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1、专题十七 坐标系与参数方程2022届高考数学一轮复习考点专题卷考点52：极坐标方程（1，2，4，9-14，18题）考点53：参数方程（3，5-8，15，16，17，19，20-21题）考试时间：120分钟 满分：150分说明：请将选择题正确答案填写在答题卡上，主观题写在答题纸上第I卷（选择题）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.将点P的直角坐标化为极坐标是( )ABCD2.以极坐标系中的点为圆心，1为半径的圆的方程是( )A. B. C. D. 3.直线为参数）的倾斜角是（ ） A. B. C. D. 4.在直角坐标系中，

2、以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点的极坐标为，则在直角坐标系中点的坐标为（ ）ABCD5.下列可以作为直线的参数方程的是（ ）A（t为参数）B（t为参数）C（t为参数）D（t为参数）6.参数方程 (为参数)化成普通方程是( )AB CD 7.曲线(为参数)上的点到曲线为参数)上的点的最短距离为( )A. 1 B. 2 C. 3 D.48.直线(t为参数)被圆截得的弦长为( )AB CD 9.在极坐标系中，圆的圆心到直线的距离为( )ABCD10.在极坐标系中，圆的垂直于极轴的两条切线方程分别为( )A和B和C和D和11.在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为 (为参数).若以射线

3、为极轴建立极坐标系，则曲线的极坐标方程为( )A. B. C. D. 12.已知在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为，是曲线上的动点以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，若曲线的极坐标方程为，则点到点的距离的最大值为（）ABCD 第II卷（非选择题）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。）13.在极坐标系中，点A在圆上，点P的坐标为，则的最小值为_.14.在极坐标系中，直线与圆的公共点的个数为_.15.已知圆的圆心为，直线 （为参数）与该圆相交于两点，则的面积为_.16.在直角坐标系中，以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知直线的极坐标方程为，曲线的

4、参数方程为 （为参数） ，与相交于两点，则 .三、解答题（本题共6小题，共70分。）17.（10分）在平面直角坐标系xOy中，以O为极点、x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，在此极坐标系中，曲线，.（1）求曲线与交点的直角坐标；（2）若过原点O作直线l，l分别与，相交于异于O的点M，N，求的最大值.18.（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知曲线M的参数方程为（为参数）.以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，直线的极坐标方程为.（1）写出曲线M的极坐标方程，并指出它是何种曲线；（2）设直线与曲线M交于A，C两点，直线与曲线M交于B，D两点，求四边形ABCD面积的取

5、值范围.19.（12分）在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.（1）将C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）设点A的直角坐标为，M为C上的动点，点P满足，写出P的轨迹的参数方程，并判断C与是否有公共点.20.（12分）在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为.（1）求曲线C的普通方程及直线l的直角坐标方程；（2）求直线l与y轴的交点M的直角坐标并化为极坐标.21.（12分）在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为（t为参数，且）.以坐标原点为极点，x轴正半轴为极

6、轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求的极坐标方程，并说明是什么曲线；（2）若与交于点A，将射线OA绕极点按顺时针方向旋转交于点B，求的面积.22.（12分）在平面直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线，直线l的参数方程为（t为参数），直线l与曲线C分别交于M，N两点.（1）写出曲线C和直线l的直角坐标方程；（2）若点，求的值.答案以及解析1.答案：C解析：在直角坐标系中对应的极径，极角满足，由于点在第二象限，所以点的极坐标为.2.答案：C解析：在对应的直角坐标系中，圆心的坐标为，圆的直角坐标方程为，由，可得，3.答案：C解析：由消去t得，所以直线过点

7、，倾斜角为.故选：C.4.答案：B解析：由题意可知，点的直角坐标为5.答案：D解析：对A：消去参数t可得；对B：消去参数t可得；对C：消去参数t可得；对D：消去参数t可得6.答案：D解析：由条件可得，化简可得，故答案为：D 7.答案：1解析：曲线的普通方程为，曲线的普通方程为，显然曲线上的点到曲线上的点的最近距离为.故答案为：1.8.答案：B解析：由可得把直线代入，得，弦长为.9.答案：A解析：将原极坐标方程，化为：，化成直角坐标方程为：，它表示圆心在的圆，直线的直角坐标方程为，所求的距离是：.故选A.10.答案：B解析：如图所示，在极坐标系中圆是以为圆心，1为半径的圆故圆的两条切线方程的普通

8、方程分别为，所以圆的两条切线方程的极坐标方程分别为故选B.11.答案：D解析：由（为参数）得曲线普通方程为，又因为，可得曲线的极坐标方程为，故选D12.答案：A解析：由曲线的极坐标方程为，可得曲线的直角坐标方程为，由于点为曲线的一个动点，故设点，则点到直线的距离：所以当时，距离最大，点到直线的距离的最大值为；故答案选A13.答案：1解析：将圆的极坐标方程化为普通方程为 ，整理为 ，圆心，点是圆外一点，所以的最小值就是.14.答案：2解析：直线为，圆为，因为，所以有两个交点。15.答案：解析：由题意可得圆的标准方程为：，直线的直角坐标方程为：，即，则圆心到直线的距离：，由弦长公式可得：，则.16

9、.答案：解析：因为，所以，所以，即；由消去得.联立方程组，解得或，即，由两点间的距离公式得17.答案：（1）由题意知曲线的直角坐标方程为，的直角坐标方程为.联立解得或所以与交点的直角坐标为和.(2)设的极坐标方程为，其中.因此M的极坐标为，N的极坐标为，所以（其中，）.故当时，取得最大值，最大值为.18.答案：(1)由消去参数得，曲线M是以为圆心，2为半径的圆.将曲线M的方程化成极坐标方程，得(2)设，将直线与圆M的极坐标方程联立得，.三点共线，.用代替可得.，四边形ABCD的面积.，故四边形ABCD面积的取值范围为.19.答案：（1）根据，得，因为，所以，所以C的直角坐标方程为.（2）设，则

10、，.因为，所以即因为M为C上的动点，所以，即.所以P的轨迹的参数方程为（其中为参数，）.所以，的半径，又的半径，所以，所以C与没有公共点.20.答案：(1)由题意知，所以曲线C的普通方程为，因为，所以直线的直角坐标方程为.(2)由（1）得直线的直角坐标方程为，令得，所以点M的直角坐标为，又，所以M的直角坐标化为极坐标为.21.答案：（1）将曲线的参数方程（t为参数，且）中的参数消去，得.将代入，得，所以，所以的极坐标方程为.因为曲线的极坐标方程为，所以曲线的直角坐标方程为，即.所以是中心为，长轴长为6，短轴长为2，焦点在x轴上的椭圆.（2）由题意可设点A的极坐标为，点B的极坐标为，则，因为，所以，所以.22.答案：（I）因为曲线，所以，所以曲线C的直角坐标方程为.对直线l的参数方程消参得到直线l的普通方程为.（）把直线l的参数方程（t为参数）代入得.设M，N两点对应的参数分别为，则，所以.