学年高中数学第三章不等式简单线性规划第课时简单线性规划的应用练习含解析北师大版必修.doc

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1、简单线性规划的应用A级基础巩固一、选择题1某公司招收男职员x名，女职员y名，x和y需满足约束条件，则z10x10y的最大值是(C)A80B85C90D95解析画出不等式组，表示的平面区域，如图所示由，解得A(，)而由题意知x和y必须是正整数，直线yx向下平移经过的第一个整点为(5,4)z10x10y取得最大值90，故选C2某学校用800元购买A、B两种教学用品，A种用品每件100元，B种用品每件160元，两种用品至少各买一件，要使剩下的钱最少，A、B两种用品应各买的件数为(B)A2件，4件B3件，3件C4件，2件D不确定解析设买A种用品x件，B种用品y件，剩下的钱为z元，则，求z800100x

2、160y取得最小值时的整数解(x，y)，用图解法求得整数解为(3,3)3设zxy，式中变量x和y满足条件，则z的最小值为(A)A1B1C3D3解析作出可行域如图中阴影部分直线zxy即yxz.经过点A(2,1)时，纵截距最大，z最小zmin1.4已知x，y满足约束条件当目标函数zaxby(a0，b0)在该约束条件下取到最小值2时，a2b2的最小值为(B)A5B4CD2解析本题考查线性规划与点到直线的距离如图所示A点坐标为(2,1)，zaxby在A点处取得最小值2，即2ab2.a2b2可看作两点(0,0)(a，b)的距离的平方，原点到直线2ab2的距离的平方是()24.5某公司有60万元资金，计划

3、投资甲、乙两个项目，按要求对项目甲的投资不小于对项目乙投资的倍，且对每个项目的投资不能低于5万元对项目甲每投资1万元可获得0.4万元的利润，对项目乙每投资1万元可获得0.6万元的利润，该公司正确规划投资后，在这两个项目上共可获得的最大利润为(B)A36万元B31.2万元C30.4万元D24万元解析设对甲项目投资x万元，对乙项目投资y万元，所获利润z0.4x0.6y万元根据题意得，画出可行域如图，作直线l0：2x3y0，平移直线l0可见，当平移到经过可行域内的点A时，z取最大值，由得zmax0.4240.63631.2(万元)6某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车

4、和7辆载重量为6吨的乙型卡车某天需送往A地至少72吨的货物，派用的每辆车需满载且只运送一次，派用的每辆甲型卡车需配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车需配1名工人；运送一次可得利润350元，该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得最大利润z(C)A4 650元B4 700元C4 900元D5 000元解析设当天派用甲型卡车x辆，乙型卡车y辆，由题意得.设每天的利润为z元，则z450x350y.画出可行域如图阴影部分所示由图可知z450x350y50(9x7y)，经过点A时取得最大值，又由得.即A(7,5)当x7，y5时，z取到最大值，zmax450735054 900(元

5、)故选C二、填空题7当实数x，y满足时，1axy4恒成立，则实数a的取值范围是1，.解析考查线性规划最优解问题作出不等式所表示区域由1axy4.a0，且在(1,0)点取最小值，在(2,1)取得最大值故a1,2a14a，故a1，8记不等式组所表示的平面区域为D若直线ya(x1)与D有公共点，则a的取值范围是，4.解析本小题考查线性规划问题，直线过定点问题. 直线ya(x1)，过定点P(1,0)，可行域D如图A点坐标为(0,4)，B点坐标(1,1)，kPA4，kPB，a，4三、解答题9设m1，在约束条件下，目标函数zx5y的最大值为4，求m的值解析本题是线性规划问题先画出可行域，再利用最大值为4求

6、m.由m1可画出可行域如图所示，则当直线zx5y过点A时z有最大值由得A(，)，代入得4，即解得m3.10某人承包一项业务，需做文字标牌4个，绘画标牌5个，现有两种规格的原料，甲种规格每张3 m2，可做文字标牌1个，绘画标牌2个，乙种规格每张2 m2，可做文字标牌2个，绘画标牌1个，求两种规格的原料各用多少张，才能使总的用料面积最小？解析设需要甲种原料x张，乙种原料y张，则可做文字标牌(x2y)个，绘画标牌(2xy)个由题意可得：所用原料的总面积为z3x2y，作出可行域如图在一组平行直线3x2yt中，经过可行域内的点且到原点距离最近的直线过直线2xy5和直线x2y4的交点(2,1)，最优解为：

7、x2，y1，使用甲种规格原料2张，乙种规格原料1张，可使总的用料面积最小B级素养提升一、选择题1设变量x，y满足|x|y|1，则x2y的最大值和最小值分别为(B)A1，1B2，2C1，2D2，1解析本题主要考查线性规划问题不等式|x|y|1表示的平面区域如图所示，当目标函数zx2y过点(0，1)，(0,1)时，分别取最小和最大值，所以x2y的最大值和最小值分别为2，2，故选B2已知zx2y 24x4y8，则z的最小值为(B)ABCD解析画出可行域如图所示z(x2)2(y2)2为可行域内的点到定点(2,2)的距离的平方，zmin2.3若实数x、y满足不等式，且xy的最大值为9，则实数m(C)A2

8、B1C1D2解析如图，作出可行域由，得A，平移yx，当其经过点A时，xy取最大值，即9.解得m1.4为支援灾区人民，某单位要将捐献的100台电视机运往灾区，现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用每辆甲型货车运输费用400元，可装电视机20台；每辆乙型货车运输费用300元，可装电视机10台，若每辆车至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为(C)A2 800元B2 400元C2 200元D2 000元解析设调用甲型货车x辆，乙型货车y辆，则0x4，0y8,20x10y100，即2xy10，设运输费用为t，则t400x300y.线性约束条件为，作出可行域如图，则当直线yx经过可行域内点A(4,2)时

9、，t取最小值2 200，故选C二、填空题5某运输公司接受了向地震灾区每天至少运送180 t支援物资的任务，该公司有8辆载重为6t的A型卡车和4辆载重为10 t的B型卡车，有10名驾驶员，每辆卡车每天往返的次数为A型卡车4次，B型卡车3次，每辆卡车每天往返的成本费用为A型卡车为320元，B型卡车为504元每天调配A型卡车5辆，B型卡车2辆，可使公司所花的成本费用最低解析设每天调出A型车x辆，B型车y辆，公司所花的成本为z元，依题意有.目标函数z320x504y(其中x，yN)作出上述不等式组所确定的平面区域如图所示，即可行域由图易知，直线z320x504y在可行域内经过的整数点中，点(5,2)使

10、z320x504y取得最小值，z最小值320550422 608(元)6购买8角和2元的邮票若干张，并要求每种邮票至少有两张如果小明带有10元钱，共有11种买法解析设购买8角和2元邮票分别为x张、y张，则，即.2x12,2y5，当y2时，2x15，2x7，有6种；当y3时，2x10，2x5，有4种；当y4时，2x5，2x2，x2有一种；当y5时，由2x0及x0知x0，又x2，故不满足题意综上可知，不同买法有：64111种三、解答题7某工厂制造甲、乙两种产品，已知制造1 t甲产品要用煤9 t，电力4 kW，劳动力(按工作日计算)3个；制造1 t乙产品要用煤4 t，电力5 kW，劳动力10个又知制

11、成甲产品1 t可获利7万元，制成乙产品1 t可获利12万元现在此工厂只有煤360 t，电力200 kW，劳动力300个，在这种条件下应生产甲、乙两种产品各多少吨能获得最大经济效益？解析设此工厂应分别生产甲、乙产品x t，y t，利润z万元，则依题意可得约束条件：利润目标函数为：z7x12y.画出可行域如图所示作直线l：7x12y0，把直线l向右上方平移到l1位置，直线经过可行域上的点M，且与原点距离最大，此时z7x12y取最大值解方程组得M点坐标为(20,24)生产甲种产品20 t，乙种产品24 t，才能使此工厂获得最大利润8某厂有一批长为18 m的条形钢板，可以割成1.8 m和1.5 m长的

12、零件它们的加工费分别为每个1元和0.6元售价分别为20元和15元，总加工费要求不超过8元问如何下料能获得最大利润解析设割成的1.8 m和1.5 m长的零件分别为x个、y个，利润为z元，则z20x15y(x0.6y)即z19x14.4y且，作出不等式组表示的平面区域如图，又由，解出x，y，M(，)，x、y为自然数，在可行区域内找出与M最近的点为(3,8)，此时z19314.48172.2(元)又可行域的另一顶点是(0,12)，过(0,12)的直线使z19014.412172.8(元)；过顶点(8,0)的直线使z19814.40152(元)M(，)附近的点(1,10)、(2,9)，直线z19x14.4y过点(1,10)时，z163；过点(2,9)时z167.6.当x0，y12时，z172.8元为最大值答：只要截1.5 m长的零件12个，就能获得最大利润6