专题十五 概率与统计考点专题卷（文数）- 高考数学一轮复习.doc

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1、专题十五 概率与统计（文数）2022届高考数学一轮复习考点专题卷考点44：随机事件、古典概型与几何概型（1，7，10，12，14，16，17，20题）考点47：抽样方法与总体分布的估计（2，3，5，9，13，18题）考点48：变量间的相关关系、统计案例（4，6，8，11，15，19，21，22题）考试时间：120分钟 满分：150分说明：请将选择题正确答案填写在答题卡上，主观题写在答题纸上第I卷（选择题）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.在区间随机取1个数，则取到的数小于的概率为( )A.B.C.D.2.2021年2月2

2、8日国家统计局发布了2020年国民经济和社会发展统计公报，全面展示了一年来全国人民顽强奋斗取得的令世界瞩目、可载入史册的伟大成就，来之不易，催人奋进.如图是20162020年国内生产总值(单位：亿元)及其增长速度走势图和20182020年三次产业增加值占国内生产总值比重图，据图可知下列说法错误的是( )A.2020年国内生产总值突破百万亿大关B.2016-2020年国内生产总值逐年增长，但增长速度逐年降低C.2018-2020年第二产业增加值占国内生产总值的比重呈下降趋势D.2018-2020年第三产业增加值逐年增长3.演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原

3、始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是( )A.中位数B.平均数C.方差D.极差4.对变量x，y有观测数据，其散点图如图（1）；对变量u，v有观测数据，其散点图如图（2），由这两个散点图可以判断( )A.变量x与y成正相关，u与v成正相关B.变量x与y成正相关，u与v成负相关C.变量x与y成负相关，u与v成正相关D.变量x与y成负相关，u与v成负相关5.某学校采购了10000只口罩，其中蓝色、粉色、白色的比例为5：3：2，若采用分层随机抽样的方法，取出500只分发给高一年级学生使用，则抽到白色口罩的只数为( )A.300B.250

4、C.200D.1006.5G网络通信技术是当前世界上最先进的一种网络通信技术之一，我国的5G网络通信技术发展迅速.某公司2019年8月初推出了一款5G手机，现调查得到该款5G手机上市时间x和市场占有率y(单位：%)的几组相关对应数据.在如图所示的折线图中，横轴1代表2019年8月，2代表2019年9月，5代表2019年12月，根据数据得出y关于x的线性回归方程为.若用此方程分析并预测该款手机市场占有率的变化趋势，则最早何时该款5G手机的市场占有率能超过(精确到月)( )A.2020年6月B.2020年7月C.2020年8月D.2020年9月7.生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标.

5、若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为( )A.B.C.D.8.党的十九大报告中指出：从2020年到2035年，在全面建成小康社会的基础上，再奋斗15年，基本实现社会主义现代化若到2035年底我国人口数量增长至14.4亿，由2013年到2019年的统计数据可得国内生产总值(GDP)y(单位：万亿元）关于年份代号x的回归方程为()，由回归方程预测我国在2035年底人均国内生产总值（单位：万元）约为( )A.14.04B.202.16C.13.58D.14.509.为落实国家学生体质健康标准达标测试工作，全面提升学生的体质健康水平，某校高二年级体育组教师在高二年级随机抽取10

6、0名男生，测试了立定跳远项目，依据测试数据绘制了如图所示的频率直方图.已知立定跳远195 cm及以上成绩为合格，255 cm以上成绩为优秀，根据图中的数据估计全校1000名男生中立定跳远项目合格的男生有( )A.660名B.940名C.970名D.800名10.春笋营养美味，肉质脆嫩，被称为春天的“菜王”.春笋单根质量在（单位：克）的被称为“普通品”，单根质量在（单位：克）的被称为“优质品”.现有“普通品”4根，“优质品”2根，若从“普通品”和“优质品”中随机挑选2根，则挑选的既有“普通品”又有“优质品”的概率是( )A.B.C.D.11.春节期间，“履行节约，反对浪费”之风悄然吹开，某市通过

7、随机询问100名性别不同的居民能否做到“光盘”，得到如下的列联表：单位：人不能做到“光盘能做到“光盘”合计男451055女301545合计7525100附：0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828，其中参照附表，得到的正确结论是( )A.在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“该市居民能否做到光盘与性别有关”B.在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“该市居民能否做到光盘与性别无关”C.在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“该市居民能否做到光盘与性别有关”D.在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“该市居民能否做到光盘与性别无关”12

8、.算盘是中国传统的计算工具，其形长方，周为木框，内贯直柱，俗称“档”，档中横以梁，梁上两珠，每珠作数五，梁下五珠，每珠作数一.算珠梁上部分叫上珠，梁下部分叫下珠.例如：在十位档拨上一颗上珠和一颗下珠，个位档拨上一颗上珠，则表示数字65.若在个、十、百位档中随机选择一档拨一颗上珠，再随机选择两个档位各拨一颗下珠，则所拨数字为奇数的概率为( )A.B.C.D.第II卷（非选择题）二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。）13.某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查.已知该校一年级、二年级、三年级、

9、四年级的本科生人数之比为，则应从一年级本科生中抽取_名学生.14.部分与整体以某种相似的方式呈现称为分形.谢尔宾斯基三角形是一种分形，由波兰数学家谢尔宾斯基1915年提出.具体操作是取一个实心三角形，沿三角形的三边中点连线，将它分成4个小三角形，去掉中间的那一个小三角形后，对其余3个小三角形重复上述过程逐次得到各个图形，如图.现在上述图(3)中随机选取一个点，则此点取自阴影部分的概率为_15.某工厂为研究某种产品的产量x（吨）与所需某种原材料的质量y（吨）的相关性，在生产过程中收集4组对应数据，如下表所示.（残差=观测值-预测值）x3456y2.534m根据表中数据，得出y关于x的经验回归方程

10、为.据此计算出在样本处的残差为-0.15，则表中m的值为_.16.A4纸是由国际标准化组织的定义的，规格为，其边长之比非常接近，世界上多数国家所使用的纸张尺寸都是采用这一国际标准.我们称这种边长比例满足的矩形为“优美矩形”.现有一长方体，其中，则从此长方体的表面六个矩形中任意选取一个矩形，则取到“优美矩形”的概率为_.三、解答题（本题共6小题，共70分。）17.（10分）田忌和齐王赛马是历史上有名的故事，设齐王的三匹马分别为A，B，C，田忌的三匹马分别为a，b，c，三匹马各比赛一次，胜两场者获胜.若这六匹马的优劣程度可以用以下不等式表示：.（1）正常情况下，求田忌获胜的概率；（2）为了得到更大

11、的获胜机会，田忌打探到齐王第一场必出上等马A，于是田忌采用了最恰当的应对策略，求这时田忌获胜的概率.18.（12分）2020年1月，教育部关于在部分高校开展基础学科招生改革试点工作的意见印发，决定自2020年起，在部分高校开展基础学科招生改革试点工作（也称“强基计划”）.强基计划聚焦高端芯片与软件、智能科技、新材料、先进制造和国家安全等关键领域以及国家人才紧缺的人文社会科学领域，主要选拔培养有志于服务国家重大战略需求且综合素质优秀或基础学科拔尖的学生.新材料产业是重要的战略性新兴产业，如图是我国20112019年新材料产业市场规模及增长趋势图.其中条形图表示中国新材料产业市场规模（单位：万亿元

12、），折线图表示新材料产业市场规模年增长率（%）.（1）求从2012年至2019年，每年新材料产业市场规模年增长量的平均数（精确到0.1）；（2）从2015年至2019年中随机挑选两年，求两年中至少有一年新材料产业市场规模年增长率超过20%的概率；（3）由图判断，从哪年开始连续三年的新材料产业市场规模的方差最大.（结论不要求证明）19.（12分）某市为了解中学教师使用“学习强国”的情况，调查了高中、初中各5所学校，根据教师使用“学习强国”人数的统计数据（单位：人），画出如下茎叶图（其中一个数字被污损）.并从使用“学习强国”的教师中随机抽取了4人，统计了其年龄（单位：岁）与周平均使用“学习强国”的

13、时间（单位：时），如表所示.年龄20304050周平均使用“学习强国”的时间（时）2.5344.5（1）若所调查的5所初中与5所高中使用“学习强国”的平均人数相同，求茎叶图中被污损的数字；（2）根据表中提供的数据，用最小二乘法求出周平均使用“学习强国”的时间y关于年龄x的回归直线方程，并根据求出的回归直线方程，预测年龄为52岁的教师周平均使用“学习强国”的时间.参考公式：.20.（12分）近年来，直播电商用户及直播商品销售量快速增长.由于直播电商的快速增长及监管的滞后，使得投诉量暴增，引起有关部门的重视，2021年3月市场监管总局发布消息称将加强对电商直播的引导规范.某财经类新闻平台为配合规范

14、行动，通过其网络新闻平台进行问卷调查，问卷共设置了20个不同的电商直播问题，请用户根据自己的购物经历进行满意度打分（满分100分，分值越高，满意度越高），参与者有数万人，从中随机抽取200人的问卷进行统计，将打分按照，进行分组，得到如图所示的频率分布直方图.（1）估计这200名用户满意度打分的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；（2）以频率估计概率，求这200名用户满意度打分不低于80分的概率；（3）经统计，对电商直播满意度较低的问题分别是产品质量及售后服务，该新闻平台准备从样本中对这2个问题满意度较低的用户中随机选取5名用户，再从中选2人进行座谈，已知这5人中对这2个问题满意度

15、较低的各有3人，求选到的2人中既有对产品质量满意度较低，也有对售后服务满意度较低的用户的概率.21.（12分）健步走是一项以促进身心健康为目的、讲究姿势、速度以及时间的步行运动，它行走的速度和运动量介于散步和竞走之间，健步走有很多好处，比如提高心肺功能和耐力，可以降低心血管疾病和心脏的突发事件，如果发生心脏突发事件，也可以降低其严重程度；其次，还可以改变血液的质量，能够增加红细胞的携氧能力、增加组织的灌注量，防止动脉发生病变，也可以预防脑血栓、心肌梗等；调节血管机能也是健步走重要的好处，可以增加毛细血管数量、改善末梢循环、降低安静时的高压、降低动脉粥样硬化的危险因素；还能够减肥，促进骨关节健康

16、，增强人体的免疫力，改善心理状态以及改善睡眠质量等，对于人体有非常大的好处，所以近些年来，尤其是在中老年人群中大兴健步走之风；健步走不仅要求步数，步频也同样很重要，两者平衡，才能达到锻炼的目的.某健康协会为调查健步走人群中，步频与年龄的相关情况，在参与健步走的人群中抽取了100人进行调查统计，得到下表：01510119036796554300862000（I）求参与健步走中被抽取的这100人的步频的平均数的估计值（同组中的数据用该组区间的中点值代表）；（）若年龄在之内的称为中年人，在之内的称为老年人，步频在之内记为中等强度，在之内记为高强度.根据所给的数据，完成下列的列联表，并根据列联表判断是

17、否有的把握认为步频强度与年龄有关？中年人老年人合计附：，其中.0.0500.0100.001k3.8416.63510.82822.（12分）2020年全面建成小康社会取得伟大历史性成就，决战脱贫攻坚取得决定性胜利.某市积极探索区域特色经济，引导商家利用多媒体的优势，对本地特产进行广告宣传，实现了社会效益和经济效益双丰收.某商家统计了7个月的月广告投入x（单位：万元）与月销量y（单位：万件）的数据如表所示：月广告投入x/万元1234567月销量y/万件28323545495260（1）已知可用线性回归模型拟合y与x的关系，请用相关系数加以说明，并求y关于x的线性回归方程；（2）根据（1）的结论

18、，预计月广告投入大于多少万元时，月销量能突破70万件.参考数据：，.参考公式：相关系数，回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，.答案以及解析1.答案：B解析：利用几何概型的计算公式，可得.2.答案：B解析：由题图1知，2020年国内生产总值达到1015986亿元，突破百万亿，故A正确；根据折线图知2017年国内生产总值的增长速度为，比2016年多，故B错误；由题图2知，2018-2020年第二产业增加值占国内生产总值比重逐年下降，故C正确；因为2018-2020年国内生产总值逐年增加，且第三产业增加值占国内生产总值比重也逐年增加，所以第三产业增加值逐年增长，故D正确.3.答案：A解析

19、：记9个原始评分分别为a，b，c，d，e，f，g，h，i(按从小到大的顺序排列)，易知e为7个有效评分与9个原始评分的中位数，故不变的数字特征是中位数，故选A.4.答案：C解析：题图（1）中的散点大致分布在一条直线附近，且y随x的增大而减小，所以x与y成负相关.题图（2）中的散点大致分布在一条直线附近，且v随u的增大而增大，所以u与v成正相关.故选C.5.答案：D解析：由题意可知白色口罩有（只），则抽到白色口罩的只数为（只），故选D.6.答案：C解析：本题考查线性回归方程的性质.由图可得.因为回归直线经过样本点中心，所以，得，所以回归直线方程为.由得，所以x的最小值为13，对应时间为2020年

20、8月.故选C.7.答案：B解析：设3只测量过某项指标的兔子为A，B，C，另外2只兔子为a，b，从这5只兔子中随机取出3只，则样本空间，共包含10个样本点，其中“恰有2只测量过该指标”包含的样本点共有6个，分别为，因此所求的概率为，故选B.8.答案：A解析：到2035年底对应的年份代号为23，由回归方程得，我国国内生产总值约为(万亿元)，又，所以到2035年底我国人均国内生产总值约为14.04万元.故选A.9.答案：B解析：由图可知，所以实数，所以可估计全校1000名男生中立定跳远项目合格的男生有名.10.答案：C解析：记4根“普通品”分别为，2根“优质品”分别为，则从6根中随机挑选2根的所有情

21、况有，共15种.其中既有“普通品”又有“优质品”的情况有，共8种，故所求概率为，故选C.11.答案：C解析：，在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“该市居民能否做到光盘与性别有关”.12.答案：C解析：依题意得所拨数字可能为610，601，511，160，151，115，106，61，16，共9个，其中有5个是奇数，则所拨数字为奇数的概率为.13.答案：60解析：该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为，应从一年级本科生中抽取学生人数为，故答案为60.14.答案：解析：设图（3）中最小黑色三角形面积为S，由图可知图（3）中最大三角形面积为16S，图（3）中，阴影部分的面积为9S，

22、根据几何概型概率公式可得，图(3)中随机选取一个点，则此点取自阴影部分的概率为，故答案为15.答案：4.5解析：由在样本处的残差为，可得，则，解得.由题表可知，产量x的平均数为，由经验回归方程为过点，可得.则，解得.16.答案：解析：本题考查古典概型求概率.由题意知解得所以长方体的两个底面是正方形，其他四个侧面都是“优美矩形”，所以所求概率.17.答案：（1）比赛配对的所有情况共有6种：，.经分析：仅有配对为时，田忌获胜，则田忌获胜的概率为.（2）田忌的策略是首场安排c出赛，此时比赛配对的所有情况有2种：，配对为时，田忌获胜，则田忌获胜的概率为.18.答案：(1)从2012年起，每年新材料产业

23、市场规模的年增长量依次为：(单位：万亿元)，所以年增长量的平均数为(万亿元).(2)由题图知，2015年至2019年中有3年新材料产业市场规模年增长率超过，分别设为1，2，3；有2年不超过20%，分别设为4，5.则从2015年至2019年中随机挑选两年，有，共10种情况，其中两年都不超过的有，共1种情况.设A表示事件“从2015年至2019年中随机挑选两年，两年中至少有一年新材料产业市场规模年增长率超过”，则依题意，得.(3)从2017年开始，连续三年的新材料产业市场规模的方差最大.19.答案：(1)设被污损的数字为a.则解得.(2)由表中数据，计算得，.，所以周平均使用“学习强国的时间y关于

24、年龄x的回归直线方程为当时故预测年龄为52岁的教师周平均使用“学习强国的时间为4.69小时.20.答案：（1）由题可知，这200名用户满意度打分的平均数为.（2）由频率分布直方图可知，这200名用户满意度打分不低于80分的频率为，故以频率估计概率，这200名用户满意度打分不低于80分的概率为.（3）由题意可得，选取的5人中只对产品质量满意度较低的有2人，分别记作a，b，只对售后服务满意度较低的有2人，分别记作c，d，对这2个问题满意度均较低的有1人，记作e，则从这5人中选2人的基本事件为，共10种，记事件M为“选到的2人中既有对产品质量满意度较低，也有对售后服务满意度较低的用户”，则事件包含的基本事件为，共2种，所以选到的2人中既有对产品质量满意度较低，也有对售后服务满意度较低的用户的概率.21.答案：（I）由表中数据可得这100人的步频平均数的估计值为.（）根据所给的数据，完成列联表如表所示：合计中年人155267老年人30333合计4555100.，有的把握认为步频强度与年龄有关.22.答案：（1）由题意知，.则，与x的相关系数近似为0.99，说明y与x的线性相关程度相当高，从而可用线性回归模型拟合y与x的关系.，又，.关于x的线性回归方程为.（2）由（1）知，要使月销量突破70万件，则需，即，解得.故当月广告投入大于9.04万元时，月销量能突破70万件.