高考专题复习-解析几何函数压轴第一问练习.docx

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1、解几大题，函数压轴第一问练习解析几何部分考试中解析几何一般的分值比例为4+8，且第一问是需要稳稳地拿下的，其第一问多会考察的内容多半是标准方程的求解，特别的，有时需要留意所求的方程（轨迹）是否需要挖去一些点，这便是得分的细节之处。1.2020全国新高考卷 已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)的离心率为22,且过点A(2,1).(1)求C的方程.2.2019北京卷 已知抛物线C:x2=-2py经过点(2,-1) .(1)求抛物线C的方程及其准线方程.3.已知椭圆C:x24+ y22=1,A,B分别为椭圆的左、右端点,M为直线x=2上异于点B的任意一点,直线AM与椭圆交于另一点P.(1)若

2、SAOP=3SMOP(O为坐标原点),求直线AM的方程.4.已知点A,B的坐标分别为(-3,0),(3,0),直线AP,BP相交于点P,且它们的斜率之积为- 23.(1)求点P的轨迹方程;5. 已知抛物线y2=2px(p0)上一点M(x0,22)到焦点F的距离|MF|= 3x02,倾斜角为的直线经过焦点F,且与抛物线交于A,B两点.(1)求抛物线的标准方程及准线方程;6.已知椭圆C:x2a2+ y2b2=1(ab0)过点32,32,且右焦点为F(2,0).(1)求椭圆C的标准方程;7.在平面直角坐标系xOy中,P为直线l0:x=-4上的动点,动点Q满足PQl0,且原点O在以PQ为直径的圆上.记

3、动点Q的轨迹为曲线C.(1)求曲线C的方程;8.已知椭圆C1:x2a2+y2b2=1(ab0)和圆C2:x2+y2=r2(r0),F1,F2为椭圆C1的左、右焦点,点B(0,3)在椭圆C1上,当直线BF1与圆C2相切时,r=32.(1)求椭圆C1的方程;9.已知P(0,-2),点A,B分别为椭圆E:x2a2+ y2b2=1(ab0)的左、右顶点,直线BP交E于另一点Q,ABP为等腰直角三角形,且|PQ|QB|=32.(1)求椭圆E的方程; 10.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右焦点分别为F1,F2,动直线l:y=kx+m与椭圆C相交于P,Q两点.当直线l经过椭圆C的下顶点A

4、和右焦点F2时,F1PQ的周长为42,且l与椭圆C的另一个交点的横坐标为43.(1)求椭圆C的方程;11.已知椭圆E:x2a2+y2b2=1(ab0)的离心率e=12,直线l:x-2y+m=0与E相交于A,B两点,当m= 0时,|AB|=15.(1)求椭圆E的标准方程.12.在平面直角坐标系xOy中,点M(-2,0),N是曲线x= 14y2+ 2上的任意一点,动点C满足MC+NC=0.(1)求点C的轨迹方程.13.已知动点P到点F(1,0)的距离与它到直线l:x=4的距离d的比值为12,设动点P的轨迹为曲线C.(1)求曲线C的方程.14.在平面直角坐标系xOy中,中心在原点的椭圆C经过点- 3

5、32,1,其右焦点与抛物线y2=45x的焦点重合.(1)求椭圆C的标准方程;15.已知椭圆E的中心为坐标原点O,焦点在x轴上,离心率为32,F1,F2分别为椭圆E的左、右焦点,点P在椭圆E上,以线段F1F2为直径的圆经过点P,线段F1P与y轴交于点B,且|F1P|F1B|=6.(1)求椭圆E的方程;16.已知ABC的两个顶点是B(-23,0),C(23,0),ABC的周长为8+43,O是坐标原点,点M满足OA=-2AM.(1)求点M的轨迹E的方程;17.在平面直角坐标系xOy中,已知点A(3,0),直线l:x=433,动点P满足到点A的距离与到直线l的距离之比为32;已知圆C的方程为x2+y2

6、=4,直线l为圆C的切线,记点A(3,0),B(-3,0)到直线l的距离分别为d1,d2,动点P满足|PA|=d1,|PB|=d2;点S,T分别在x轴、y轴上运动,且|ST|=3,动点P满足OP=23OS+13OT.(1)在这三个条件中任选一个,求动点P的轨迹方程;函数部分函数压轴的分值比例也多半为4+8，相比解析几何，第一问的考察类型就多种多样：(1) 求经过曲线上一点的切线（而一般不会考察切点不在曲线上的情形）；(2) 不含参数的函数单调性的求解；(3) 含参数的函数单调性的求解，此时需要留意，第一问的参数的范围为第二问能做什么“服务”，一般的这类题目的两问之间会有所关联；(4) 证明零点

7、的个数，往往要结合单调性和零点存在定理；(5) 依据零点的个数求参数的范围，可以利用全分离或者部分分离作图的办法；(6) 函数不等式的证明。1.2020全国新高考卷 已知函数f(x)=aex-1-ln x+ln a.(1)当a=e时,求曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积;2.2020全国卷 已知函数f(x)=sin2xsin 2x. (1)讨论f(x)在区间(0,)的单调性;3.已知函数f(x)=x2+cos2x.(1)讨论函数f(x)的单调性;4.已知函数f(x)=x2eax-1.(1)讨论函数f(x)的单调性;5.已知函数f(x)=axex-ln x+b

8、的图像在点(1,f(1)处的切线方程为y=(2e-1)x-e.(1)求a,b的值;6.已知函数f(x)=x2-x+kln x,k0.(1)若函数f(x)的图像在点(1,f(1)处的切线的斜率为2,求k的值;7.已知函数f(x)=ex+ax-12(aR).(1)讨论函数f(x)的单调性;8.已知函数f(x)=2ln x+12x2-ax,其中aR.(1)讨论函数f(x)的单调性;9.已知函数f(x)=ax-ln(2x+1),g(x)=ex-x-1,曲线y=f(x)与y=g(x)在原点处的切线相同.(1)求f(x)的单调区间和极值;10.已知函数f(x)=ln x-ax+1有两个零点.(1)求a的取值范围;11.已知函数f(x)=x2-2aln x+4,g(x)=f(x)-42.(1)若f(x)在x=1处取得极值,求f(x)的单调区间;12.已知函数f(x)=ex+1+x1-x.(1)讨论f(x) 的单调性,并证明f(x)有且仅有两个零点;