学年高中数学第三章三角恒等变换.两角和与差的正弦余弦和正切公式课后习题新人教A版必修3.doc

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1、3.1.3二倍角的正弦、余弦、正切公式课后篇稳固探究A组根底稳固1.=()A.-B.-C.D.解析原式=cos2-sin2=cos,应选D.答案D2.假设tan =3,那么的值等于()A.2B.3C.4D.6解析=2tan =23=6.答案D3.sin,那么cos的值为()A.B.C.D.解析cos=cos =1-2sin2=1-2.答案D4.假设为锐角,3sin =tan =tan ,那么tan 2等于()A.B.C.-D.-解析因为为锐角,3sin =tan ,所以cos =,那么tan =2,即tan =2,所以tan 2=-.答案D5.假设,那么tan 2=()A.-B.C.-D.解析

2、等式左边分子、分母同时除以cos (显然cos 0),得,解得tan =-3,tan 2=.答案B6.,sin =,那么tan 2=.解析由,sin =,得cos =-,tan =-,tan 2=-.答案-7.化简:=.解析原式=tan 2.答案tan 28.假设cos(75+)=,那么sin(60+2)=.解析依题意,cos(75+)=,那么cos(150+2)=2cos2(+75)-1=2-1=-,sin(60+2)=-cos(90+60+2)=-cos(150+2)=.答案9.求以下各式的值:(1);(2)2tan 15+tan215;(3)sin 10sin 30sin 50sin 7

3、0.解(1)原式=1.(2)原式=tan 30(1-tan215)+tan215=(1-tan215)+tan215=1.(3)(方法一)sin 10sin 30sin 50sin 70=cos 20cos 40cos 80=.(方法二)令x=sin 10sin 50sin 70,y=cos 10cos 50cos 70.那么xy=sin 10cos 10sin 50cos 50sin 70cos 70=sin 20sin 100sin 140=sin 20sin 80sin 40=cos 10cos 50cos 70=y.y0,x=.从而有sin 10sin 30sin 50sin 70=.

4、10.sin +cos =,sin,.(1)求sin 2和tan 2的值;(2)求cos(+2)的值.解(1)由题意得(sin +cos )2=,即1+sin 2=,sin 2=,又易知2,cos 2=,tan 2=.(2),-,sin,cos,sin 2=2sincos.又sin 2=-cos 2,cos 2=-.又易知2,sin 2=.又cos2=,cos =,sin =,cos(+2)=cos cos 2-sin sin 2=-.B组能力提升1.4sin 80-=()A.B.-C.D.2-3解析4sin 80-=-.答案B2.假设,且cos2+cos,那么tan =()A.B.C.D.或

5、-7解析cos2+cos=cos2-sin 2=cos2-2sin cos =,整理得3tan2+20tan -7=0,解得tan =或tan =-7.又,所以tan =,应选C.答案C3.假设tan =,那么tan=.解析tan =,tan 2=.tan=-7.答案-74.角,为锐角,且1-cos 2=sin cos ,tan(-)=,那么=.解析由1-cos 2=sin cos ,得1-(1-2sin2)=sin cos ,即2sin2=sin cos .为锐角,sin 0,2sin =cos ,即tan =.(方法一)由tan(-)=,得tan =1.为锐角,=.(方法二)tan =ta

6、n(-+)=1.为锐角,=.答案5.函数f(x)=.(1)求f的值;(2)当x时,求函数g(x)=f(x)+sin 2x的最大值和最小值.解(1)f(x)=2cos 2x,所以f=2cos=2cos .(2)g(x)=cos 2x+sin 2x=sin.因为x,所以2x+,所以当x=时,g(x)max=,当x=0时,g(x)min=1.6.函数f(x)=4tan xsincos.(1)求f(x)的定义域与最小正周期;(2)讨论f(x)在区间上的单调性.解(1)f(x)的定义域为.f(x)=4tan xcos xcos=4sin xcos=4sin x=2sin xcos x+2sin2x-=sin 2x+(1-cos 2x)-=sin 2x-cos 2x=2sin.所以f(x)的最小正周期T=.(2)令z=2x-,函数y=2sin z的单调递增区间是,kZ.由-+2k2x-+2k,得-+kx+k,kZ.设A=,B=x-+kx+k,kZ,易知AB=.所以,当x时,f(x)在区间上单调递增,在区间上单调递减.