2015年中考数学模拟测试.doc

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1、1九年级数学模拟试题九年级数学模拟试题一一.选择题（选择题（24 分）分）12等于（等于（）A2B2C2D122下列图形中，是轴对称图形的是（下列图形中，是轴对称图形的是（）3世界文化遗产长城总长约为世界文化遗产长城总长约为 6700000m，若将，若将 6700000 用科学记数法表示为用科学记数法表示为 6.710n（n是正整数是正整数），则，则 n 的值为（的值为（）A5B6C7D84一组数据：一组数据：0，1，2，3，3，5，5，10 的中位数是（的中位数是（）A2.5B3C3.5D55已知一个圆柱的侧面展开图为如图所示的矩形，则其底面圆的面积为（已知一个圆柱的侧面展开图为如图所示的矩

2、形，则其底面圆的面积为（）AB4C或或 4D2或或 46若实数若实数 a,b,c 在数轴上对应位置如图所示，则下列不等式成立的是（在数轴上对应位置如图所示，则下列不等式成立的是（）Abcac Bcbab CcbcaDbcba7如图，平行四边形如图，平行四边形 ABCD 的顶点的顶点 A、B、D 在在O 上，顶点上，顶点 C 在在O 的直的直径径 BE 上，上，ADC=54，连接，连接 AE，则，则AEB 的度数为（的度数为（）A.36B.46C.27D.638方程方程0132 xx的根可视为函数的根可视为函数3 xy的图象与函数的图象与函数xy1的图象的图象交点的横坐标，则方程交点的横坐标，则

3、方程3210 xx 的实根的实根0 x所在的范围是（所在的范围是（）A4100 xB31410 xC21310 xD1210 x二二.填空题填空题（21 分）分）9若实数若实数 a、b 满足满足04|2|ba，则，则ba2=10如图，把一块含有如图，把一块含有 45的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上如果的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上如果1=20，那，那么么2 的度数是的度数是11化简化简212(1)211aaaa的结果是的结果是12若圆锥的母线长为若圆锥的母线长为 5cm，底底面半径为面半径为 3cm，则它的测面展开图的面积为，则它的测面展开图的面积为cm2（结果保留（结果保留）A

4、BCD第 10 题图第 5 题图第 7 题图213.有三张大小、形状及背面完全相同的卡片，卡片正面分别画有正三角形、正方形、圆，有三张大小、形状及背面完全相同的卡片，卡片正面分别画有正三角形、正方形、圆，从这三张卡片中任意抽取一张，卡片正面的图形既是轴对称图形又是中从这三张卡片中任意抽取一张，卡片正面的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是心对称图形的概率是14.如图，菱形如图，菱形 OABC 的顶点的顶点 O 是坐标原点，顶点是坐标原点，顶点 A 在在 x 轴的正半轴上轴的正半轴上，顶点顶点 B、C 均在第一象限，均在第一象限，OA2，AOC60，点，点 D 在边在边 AB 上，将上，将

5、四边形四边形 ODBC 沿直线沿直线 OD 翻折翻折，使点使点 B 和点和点 C 分别落在这个坐标平面内分别落在这个坐标平面内的点的点 B和点和点 C处，且处，且CDB60若某反比例函数的图象经过点若某反比例函数的图象经过点 B，则这个反比例函数的解析式为则这个反比例函数的解析式为15如图如图，在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中，四边形四边形 OABC 是边长为是边长为 2 的正方形的正方形，顶顶点点A，C 分别在分别在 x，y 轴的正半轴上轴的正半轴上点点 Q 在对角线在对角线 OB 上上，且且 OQOC，连连接接CQ 并延长并延长 CQ 交边交边 AB 于点于点 P，则点，则点 P 的坐

6、标为的坐标为(，)三三.解答题（共解答题（共 75 分）分）16（8 分）先化简，再求值分）先化简，再求值，其中，其中 m=2第 14 题图第 15 题图317.（9 分）减负提质分）减负提质“15”行动计划是我市教育改革的一项重要举措某中学行动计划是我市教育改革的一项重要举措某中学“阅读与演阅读与演讲社团讲社团”为了了解本校学生的每周课外阅读时间为了了解本校学生的每周课外阅读时间，采用随机抽样的方式进行了问卷调查采用随机抽样的方式进行了问卷调查，调调查结果分为查结果分为“2 小时以内小时以内”、“2 小小时时3 小时小时”、“3 小时小时4 小时小时”和和“4 小时以上小时以上”四个等级四个

7、等级，分别用分别用 A、B、C、D 表示，根据调查结果绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图由图表示，根据调查结果绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图由图中所给出的信息解答下列问题：中所给出的信息解答下列问题：（1）求出）求出 x 的值，并将不完整的条形图补充完整；的值，并将不完整的条形图补充完整；（2）在此次调查活动中在此次调查活动中，初三初三(1)班的两个学习小组内各有班的两个学习小组内各有 2 人每周课外阅读时间都是人每周课外阅读时间都是 4小时以上小时以上，现从中任选现从中任选 2 人去参加学校的知识抢答赛人去参加学校的知识抢答赛用列表或画树状图的方法求选用列表或画树状图的方法求选出的出

8、的 2 人来自不同小组的概率人来自不同小组的概率18（9 分）如图，点分）如图，点 P 是菱形是菱形 ABCD 对角线对角线 AC 上的一点，连接上的一点，连接 DP 并延长并延长 DP 交边交边 AB于点于点 E，连接，连接 BP 并延长并延长 BP 交边交边 AD 于点于点 F，交，交 CD 的延长线于点的延长线于点 G（1）求证：）求证：APBAPD；（2）已知）已知 DFFA12，设线段，设线段 DP 的长为的长为 x，线段，线段 PF 的长为的长为 y求求 y 与与 x 的函数关系式；的函数关系式；当当 x6 时，求线段时，求线段 FG 的长的长各种等级人数的条形统计图各种等级人数占

9、调查总人数的百分比统计图419（9 分）分）我国为了维护队钓鱼岛我国为了维护队钓鱼岛 P 的主权，决定对钓鱼岛进行常态化的立体巡航在的主权，决定对钓鱼岛进行常态化的立体巡航在一次巡航中一次巡航中，轮船和飞机的航向相同轮船和飞机的航向相同（APBD），当轮船航行到距钓鱼岛当轮船航行到距钓鱼岛 20km 的的 A 处时处时，飞机在飞机在 B 处测得轮船的俯角是处测得轮船的俯角是 45；当轮船航行到；当轮船航行到 C 处时，飞机在轮船正上方的处时，飞机在轮船正上方的 E 处，此处，此时时 EC=5km轮船到达钓鱼岛轮船到达钓鱼岛 P 时，测得时，测得 D 处的飞机的仰角为处的飞机的仰角为 30试求飞

10、机的飞行距试求飞机的飞行距离离BD（结果保留根号（结果保留根号）20.（9 分分）如图如图，在直角坐标系中在直角坐标系中，矩形矩形 OABC 的顶点的顶点 O 与坐标原点重合与坐标原点重合A，C 分别在分别在坐标轴上坐标轴上，点点B的坐标为的坐标为(4，2)直线直线321xy交交AB,BC分别于分别于点点M,N,反比例函数反比例函数xky 的图像经过点的图像经过点 M，N.（1）求反比例函数的解析式；）求反比例函数的解析式；（2）若点）若点 P 在在 y 轴上，且轴上，且OPM 的面积的面积与四边形与四边形 BMON 的面积相等，求点的面积相等，求点 P 坐标坐标521（10 分分）在东营市中

11、小学标准化在东营市中小学标准化建设工程中建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板某学校计划购进一批电脑和电子白板，经经过市场考察得知过市场考察得知，购买购买 1 台电脑和台电脑和 2 台电子白板需要台电子白板需要 35 万元万元，购买购买 2 台电脑和台电脑和 1 台电子台电子白板需要白板需要 25 万元万元（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元）求每台电脑、每台电子白板各多少万元?（2）根据学校实际根据学校实际，需购进电脑和电子白板共需购进电脑和电子白板共 30 台台，总费用不超过总费用不超过 30 万元万元，但不低于但不低于 28万元，万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费

12、用最低请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低22.（10 分）分）问题探究问题探究（1）请在图）请在图中作出两条直线，使它们将圆面四等分；中作出两条直线，使它们将圆面四等分；（2）如图）如图，M 是正方形是正方形 ABCD 内一定点，请在图内一定点，请在图中作出两条直线（要求中作出两条直线（要求其中一条直线必须过点其中一条直线必须过点 M），使它们将正方形使它们将正方形 ABCD 的面积四等分的面积四等分，并说明理并说明理由由.问题解决问题解决（3）如图）如图，在四边形，在四边形 ABCD 中，中，ABCD，AB+CD=BC，点，点 P 是是 AD 的中的中点，如果点，如果 AB=a

13、，CD=b，且，且ab，那么在边，那么在边 BC 上是否存在一点上是否存在一点 Q，使，使 PQ所在直线将四边形所在直线将四边形 ABCD 的面积分成相等的两部分？若存在，求出的面积分成相等的两部分？若存在，求出 BQ 的长；的长；若不存在，说明理由若不存在，说明理由.图图ABCDMB图ACDP（第（第 22 题图）题图）623（11 分）分）如图，抛物线经过如图，抛物线经过 A（1，0），B（5，0），C（0，52）三点）三点（1）求抛物线的解析式；）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上有一点）在抛物线的对称轴上有一点 P，使，使 PAPC 的值最小，求点的值最小，求点 P 的坐标；的

14、坐标；（3）点点 M 为为 x 轴上一动点轴上一动点，在抛物线上是否存在一点在抛物线上是否存在一点 N，使以使以 A，C，M，N 四点构成的四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点四边形为平行四边形？若存在，求点 N 的坐标；若不存在，请说明理由的坐标；若不存在，请说明理由yxOABC71.A2.A3.B4.B5.C6.B7.A8.C9.1.10.2511.11a 12.1513.3214.y3 3x15.(2，422)16.原式=，当 m=2 时，原式=217.解：（1）由题得：x1015451，解得 x30调查总人数为 18045400，B 的人数为 40030120，C 的人数为 40

15、01040，补图（图中的 B、C）(2)分别用 P1、P2；Q1、Q2表示两个小组的 4 个同学，画树状图（或列表）如下：共有 12 种情况，2 人来自不同的小组有 8 种情况，所求的概率为8122318.819.解：作 AFBD，PGBD，垂足分别为 F、G，由题意得：AF=PG=CE=5km，FG=AP=20km，在 RtAFB 中，B=45，则BAF=45，BF=AF=5，APBD，D=DPH=30，在 RtPGD 中，tanD=，即 tan30=，GD=5，则BD=BF+FG+DC=5+20+5=25+5（km）答：飞机的飞行距离 BD 为 25+5km20.【解】(1)由题意，得 O

16、A=BC=2 将 y=2 代入，321xy，解得 x=2,M(2,2)反比例函数xky 的图像经过点 M(2,2)，22kk=4.反比函数解析式为xy4，4424NOCAOMOABCBMONSSSS三角形三角形矩形四边形由题意，得，2421MAMAOP4OP9点 P 的坐标为（0,4）或（0，4）21.解：（1）设每台电脑 x 万元，每台电子白板 y 万元，根据题意得：23.5,22.5xyxy解得：0.5,1.5xy答：每台电脑 05 万元，每台电子白板 15 万元（2）设需购进电脑 a 台，则购进电子白板（30a）台，则0.51.5(30)28,0.51.5(30)aaaa30解得：151

17、7a，即 a=15，16，17故共有三种方案：方案一：购进电脑 15 台，电子白板 15 台总费用为0.5 15 1.5 1530万元；方案二：购进电脑 16 台，电子白板 14 台总费用为0.5 16 1.5 1429万元；方案三：购进电脑 17 台，电子白板 13 台总费用为0.5 17 1.5 1328万元；所以，方案三费用最低22.解解：（1）如图）如图所示所示（2）如图如图，连接，连接 AC、BD 相交于点相交于点 O，作直线，作直线 OM 分别交分别交 AD、BC 于于 P、Q 两点，过点两点，过点 O 作用作用 OM的垂线分别交的垂线分别交 AB、CD 于于 E、F 两点，则直线

18、两点，则直线 OM、EF 将正方形将正方形 ABCD 的面积四等分的面积四等分.理由如下：理由如下：答图ABCDM（第（第 25 题答案图）题答案图）答图OPQFE点点 O 是正方形是正方形 ABCD 对角线的交点，对角线的交点，点点 O 是正方形是正方形 ABCD 的对称中心的对称中心AP=CQAP=CQ，EB=DFEB=DF，D D 在在AOPAOP 和和EOBEOB 中，中，AOP=90AOP=90-AOEAOE，BOE=90BOE=90-AOEAOEAOP=AOP=BOEBOEOA=OBOA=OB，OAP=OAP=EBO=45EBO=45AOPAOPEOBEOBAP=BE=DF=CQA

19、P=BE=DF=CQAE=BQ=CF=PDAE=BQ=CF=PD设点设点 O O 到正方形到正方形 ABCDABCD 一边的距离为一边的距离为d.dDFPDdCFCQdBQBEdAEAP)(21)(21)(21)(21POFDCQOFBEOQAPOESSSS四边形四边形四边形四边形直线直线 EF、PQ 将正方形将正方形 ABCD 面积四等分面积四等分（3）10存在存在.当当 BQ=CD=b时，时，PQ 将四边形将四边形 ABCD 面积二等分面积二等分.理由如下：如图理由如下：如图，延长，延长 BA 至点至点 E，使，使 AE=b，延长延长 CDCD 至点至点 F F，使，使 DF=DF=a，连

20、接 EF.BEBECFCF，BE=CFBE=CF四边形四边形 BCFEBCFE 为平行四边形，为平行四边形，BC=BE=BC=BE=a+b，平行四边形平行四边形 DBFEDBFE 为菱形为菱形连接连接 BFBF 交交 ADAD 于点于点 M M，则，则MABMDFMDFAM=DM.AM=DM.即点即点 P P、M M 重合重合.点点 P P 是菱形是菱形 EBCFEBCF 对角线的交点，对角线的交点，在在 BCBC 上截取上截取 BQ=CD=BQ=CD=b，则，则 CQ=AB=CQ=AB=a.设点设点 P 到菱形到菱形 EBCF 一边的距离为一边的距离为dCDPCQPQBPABPSSdCDCQ

21、dBQABSS)(21)(21所以当所以当 BQ=BQ=b时，直线时，直线 PQPQ 将四边形将四边形 ABCDABCD 的面积分成相等的两部分的面积分成相等的两部分.23.解：（1）设抛物线的解析式为yax2bxc，根据题意，得0255052abcabcc ，解得12252abc ，抛物线的解析式为：215222yxx（2）由题意知，点A关于抛物线对称轴的对称点为点B，连接BC交抛物线的对称轴于点P，则P点即为所求设直线BC的解析式为ykxb，由题意，得5052kbb，解得1252kb，直线BC的解析式为1522yx抛物线215222yxx的对称轴是x2，当x2 时，153222yx 点P的

22、坐标是（2，32）（3）存在（）当存在的点N在x轴的下方时，如图所示，四边形ACNM是平行四边形，CNx轴，点C与点N关于对称轴x2 对称C点的坐标为（0，52），点N的坐标为（4，52）（）当存在的点N在x轴上方时，如图所示，作NHx轴于点H，四边形ACMN是平行四边形，ACMN，NMHCAO，RtCAORtNMH，NHOC点C的坐标为（0，52），NH52，即N点的纵坐标为52，B答图ACDP（第（第 22 题答案图）题答案图）MQFE1121552222xx，解得x1214，x2214点N的坐标为（214，52）和（214，52）综上所述，满足题目条件的点N共有三个，分别为（4，52），（214，52），（214，52）yxOABCPNMNMH