2021年第一次全国大联考文科数学(学生版).docx

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1、文科数学第卷（共40分）一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（ ） A. B. C. D.2.“某几何体的三视图完全相同”是“该几何体为球”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.下列函数中既是奇函数又是周期函数的是（ ） A. B. C. D.4.已知数列是正项等比数列，满足，且首项为方程的一个根.则下列等式成立的是（ ） A. B. C. D.5.ABC中，若点满足，则ABD的面积为（ ） A. B. C. D.6.已知函数的部分图象如图所示，则的值为（

2、） A. B. C. D.7.过双曲线的右焦点，且斜率为的直线与双曲线相交于点，若弦的中点横坐标取值范围为，则该双曲线的离心率的取值范围是（ ） A. B. C. D.8.已知函数.若函数的定义域与值域均为，且对于任意的，恒成立，则满足条件的实数的取值范围是（ ） A. B. C. D.二、填空题（本大题共7小题，其中912题每小题两空，每题6分，1315题每小题一空，每题4分，合计36分.请将答案填在答题纸上）9.已知等差数列的前项和为，则首项 ；该数列的首项与公差满足的 .10.若实数满足不等式组，则该不等式表示的平面区域的面积为 ；目标函数的最大值为 .11.已知函数，则 ；该函数在区间

3、上的最小值为 .12.已知直线过点，则该直线的方程为 ；过点与垂直的直线与圆相交所得弦长为，则该圆的面积为 .13.三棱柱的底面是边长为的正三角形，侧棱与底边所成的角均为.若顶点在下底面的投影恰在底边上，则该三棱柱的体积为 .14.已知正数满足，则的最小值为 .15.如图所示，ABC中，.边的中点分别为.若为线段上任一点，则的取值范围是 .三、解答题 （本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.（本大题满分14分）在ABC中，.点在边上的投影为点.(1)试求线段的长度；(2)设点在边上的投影为点，在边上的投影为，试求线段的长度.17.（本大题满分15分）已知正项递增等比数列的首项为，其前项和记为，且.(1)求数列的通项公式；(2)设数列满足，其前项和为，试求数列的前项和.18.（本大题满分15分）四棱锥中，平面，底面为菱形，且.分别为的中点.(1)证明：直线平面；(2)若二面角所成角正切值为，求直线与平面所成角的正切值.19.（本大题满分15分）已知抛物线.直线与抛物线交于（在的下方）两点，与轴交于点.(1)若点恰为弦的三等分点，试求实数的值.(2)过点与直线垂直的直线与抛物线交于点，试求四边形的面积的最小值.20.（本大题满分15分）设为实数，函数.(1)若，求的取值范围；(2)求在上的最小值.