21 导数及微分.doc

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1、2.1 导数及微分2.1.11 对数求导法2.1.12参数方程所确定的函数的导数一、相关问题1.设，求。2.求三叶玫瑰线在对应的点处的切线方程。二、相关知识1.何谓对数求导法？2.怎样求参数方程所确定的函数的导数？三、练习题1.求函数的导数。解 该题可用导数法则求导，但太繁.这里，用对数求导法.已知式两端取对数，得ln两端对求导，得，从而 .2.设，求。解 由于函数表达式为连乘形式，利用对数求导法转化为隐函数求导，因为 ，所以 ，故 .3.设 求。分析 注意到函数是由方程所确定的隐函数，函数由参数方程所确定，故求，需先由隐函数求导法则求出，再由参数方程求导法则求解。解 由已知条件知，当时，.对

2、方程两边关于求导，得 ，解得 .而 ，所以 .将代入，得 .4.设其中三阶可导且，求，；解题思路 对于由参数方程所表示的函数求二阶导数，只要将其一阶导数与看成一个新的参数方程，利用参数方程求导公式就有 .以此类推，就有阶导数公式 .对具体函数求各阶导数时，应注意化简每次求出的低阶导数的表达式。解 由参数方程求导法则，得 ，从而 ， 。5.求三叶玫瑰线在对应的点处的切线方程。 解 利用直角坐标与极坐标关系，将所给的极坐标方程化为参数方程 切点 切线方程。6.设的定义域为，其中，在定义域内，求。解 ，所以当时， ；当时， ；当时，由于，所以不存在，从而 四、思考题1.对那些函数求导数用对数求导法？答 对数求导法是将函数两端取绝对值，然后再两端取对数（取自然对数，它的导数是比较简单）。通常用于由若干因式的积、商、或根式组成的函数和幂值函数的求导运算。对数求导法的好处是，它把积变成和，把商变成减，把幂值变成积。显然，和、差的求导运算要比乘、商的求导运算简单。具体步骤是：第1、 两端取绝对值之后，再取自然对数；第2、 等式两端分别对自变量求导；第3、 等式两端再乘以，左端即。2.怎样求极坐标方程的导数？答 用极坐标方程表示某些曲线也是常用的方法之一，极坐标方程的一般形式是，其中，是向径，是极角，再以轴为极轴，原点为极点建立直角坐标系。极坐标方程可化为的参数方程：根据参数方程求导公式，有4