学年新教材高中数学第章圆锥曲线与方程..第课时椭圆的几何性质课时素养评价含解析苏教版选择性必修第一册.doc

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1、十三椭圆的几何性质(15分钟30分)1椭圆C：16x24y21，那么以下结论正确的选项是()A长轴长为 B焦距为C短轴长为 D离心率为【解析】选D.椭圆C：16x24y21，化为标准形式为1，可得a，b，那么c，可得离心率为e.2假设焦点在x轴上的椭圆1的离心率为，那么m等于()A B C D【解析】选B.因为a22，b2m，e，所以m.3设F1，F2是椭圆E：1(ab0)的左、右焦点，P为直线x上一点，F2PF1是底角为30的等腰三角形，那么E的离心率为()A B C D【解析】选C.如图，F2PF1是底角为30的等腰三角形PF2F2F122ce.【补偿训练】某月球探测器的运行轨道是以月球球

2、心为一个焦点的椭圆形轨道，其近月点与月球外表距离为100 km，远月点与月球外表距离为400 km.月球的直径约为3 476 km，那么该椭圆形轨道的离心率约为()A B C D【解析】选B.如图(示意图)：F为月球的球心，月球半径约为3 4761 738(km).依题意得AF1001 7381 838，BF4001 7382 138.所以2a1 8382 1383 976，解得a1 988.由ac2 138得c2 1381 988150，所以椭圆的离心率e.4.(2021盘锦高二检测)F是椭圆C：1(ab0)的右焦点，点P在椭圆C上，线段PF与圆(x)2y2(其中c为椭圆的半焦距)相切于点Q

3、，且2，那么椭圆C的离心率等于()A B C D【解析】选A.如下图，设椭圆的左焦点为F1，连接PF1，设圆心为C，那么圆心坐标为，半径为r，所以F1F3FC，因为PQ2QF，所以PF1QC，PF1b，所以PF2ab，因为线段PF与圆相切于点Q，所以CQPF，所以PF1PF，所以b2(2ab)24c2，所以b2(2ab)24，所以ab，那么，所以e.5椭圆C：y21的左右焦点分别为F1，F2，点M为其上的动点，当F1MF2为钝角时，求点M的纵坐标的取值范围【解析】设M(x，y)，焦点F1(，0)，F2(，0).因为F1MF2为钝角，所以cos F1MF20，即MFMFF1F(x)2y2(x)2

4、y212.整理得x2y2或y1)的离心率为，那么其焦距为()A B2 C D2【解析】选B.根据题意得e，解得a24，因此c，所以焦距为2.2方程1(ab0，k0且k1)与方程1表示的椭圆，那么它们()A有相同的离心率 B有共同的焦点C有等长的短轴、长轴 D有相同的顶点【解析】选A.对于椭圆1(ab0，k0且k1)，aa，bb，c，那么椭圆1的离心率为e，焦点坐标为，短轴长为2b，长轴长为2a，顶点坐标为和；对于椭圆1，离心率为e，焦点坐标为，短轴长为2b，长轴长为2a，顶点坐标为和.因此，两椭圆有相同的离心率3椭圆C：1的右顶点是圆x2y24x30的圆心，其离心率为，那么椭圆C的方程为()A

5、y21 By21Cy21 D1【解析】选A.由圆的方程知圆心为，所以a2，又椭圆的离心率为e，所以c，b1，所以椭圆C的方程为y21.4(2021盘锦高二检测)假设点O和点F分别为椭圆y21的中心和右焦点，P为椭圆上任意一点，那么的最小值为()A B C D【解析】选C.设点P的坐标为，那么y21，且有x，F，x2xy2x2x1x2x2x12，因为x，所以当x1时，取得最小值.二、多项选择题(每题5分，共10分，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)5(2021南京高二检测)在平面直角坐标系xOy中，椭圆1上存在点P，使得PF13PF2，其中F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，那么

6、该椭圆的离心率可能为()A B C36 D【解析】选BD.设椭圆的焦距为2c，由椭圆的定义可得，解得PF1，PF2，由题意可得，解得，又01，所以b0)的焦距为2c，以O为圆心，a为半径作圆，过点作圆的两切线互相垂直，那么离心率e_.【解析】如图，切线PA，PB互相垂直，半径OA垂直于PA，所以OAP是等腰直角三角形，故a，解得e.答案：8设椭圆C：1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为A.在x轴负半轴上有一点B，满足，且，那么椭圆的离心率为_【解析】由题意，根据，可知点B的坐标为(3c，0)，因为A(0，b)，F2(c，0)，所以(3c，b)，(c，b)，所以3c2b23c2a2

7、c2a24c20，解得，即e.答案：四、解答题(每题10分，共20分)9F1，F2是椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点，F1PF260.(1)求椭圆离心率的范围(2)求证：F1PF2的面积只与椭圆的短轴长有关【解析】(1)设椭圆方程为1(ab0)，PF1m，PF2n，那么mn2a.在PF1F2中，由余弦定理可知，4c2m2n22mn cos 60(mn)23mn4a23mn4a234a23a2a2(当且仅当mn时取等号).所以，即e.又0eb0)的离心率e，右焦点为F(c，0)，方程ax2bxc0的两个实根x1，x2，那么点P(x1，x2)()A必在圆x2y22内 B必在圆x2y22上C必在圆x2y22外 D以上三种情况都有可能【解析】选A.因为x1，x2是方程ax2bxc0的两个实根，所以x1x2，x1x2.所以xx(x1x2)22x1x21，因为ab，所以1，所以12，故点P(x1，x2)在圆x2y22内2定点A(a，0)，其中0a3，它到椭圆1上的点的距离的最小值为1，求a的值【解析】设椭圆上任一点为P(x，y)(3x3)，那么PA2(xa)2y2(xa)2(364x2)4a2，当0a时，有0a3.所以当xa时，(PA2)min4a21，解得a(舍)；当a3时，有3a，当且仅当x3时，(PA2)mina26a91，解得a2或a4(舍)，综上可得a2.- 8 -