宁夏银川一中2015届高中三年级第一次模拟考试-数学理.doc

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1、 . . . . 绝密启用前2015年普通高等学校招生全国统一考试理 科 数 学(一中第一次模拟考试)本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，其中第卷第2224题为选考题，其它题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试完毕后，将本试卷和答题卡一并交回。须知：1答题前，考生务必先将自己的、号填写在答题卡上，认真核对条形码上的、号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。2选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)作

2、答,超出答题区域书写的答案无效。4保持卡面清洁，不折叠，不破损。5做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。第I卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1已知全集U=R，集合，集合，则A(CB)= A1,2 B1,2) C(1,2 D(1,2)2已知直线m、n和平面，则mn的必要非充分条件是Am、n与成等角 B. m且nC.m且n Dm且n3若等比数列的前n项和，则理科数学试卷 第1页(共6页) 理科数学试卷 第2页(共6页)A4B12C24D364已知复数，函数图象的一个对称中心是是否(2

3、)(第5题图)i= i+1输出S完毕开始S=0，n=2,i=1(1) A. （） B. （） C.（） D.（）5如图给出的是计算的值的程序框图，则图中判断框（1）处和执行框中的（2）处应填的语句是A. i100,n=n+1 B. i100,n=n+2C. i50,n=n+2 D. i50,n=n+26设，则二项式展开式中的项的系数为A. B. 20 C. D. 1607给出以下四个结论：ABCDE（1）如图中， D是斜边AC上的点，|CD|=|CB|. 以B为起点任作一条射线BE交AC于E点，则E点落在线段CD上的概率是；（2）设某大学的女生体重y(kg)与身高x(cm)具有线性相关关系，根

4、据一组样本数据(xi，yi)(i1，2，n)，用最小二乘法建立的线性回归方程为0.85x85.71，则若该大学某女生身高增加1 cm，则其体重约增加0.85 kg；（3）为调查中学生近视情况,测得某校男生150名中有80名近视,在140名女生中有70名近视.在检验这些学生眼睛近视是否与性别有关时,应该用独立性检验最有说服力;（4）已知随机变量服从正态分布则其中正确结论的个数为A. 1 B. 2 C.3 D. 4(第8题图)8一个四面体的顶点都在球面上，它们的正视图、侧视图、俯视图都是右图.图中圆有一个以圆心为中心边长为1的正方形.则这个四面体的外接球的表面积是A. B. C. D. 9已知，其

5、中实数满足，且的最大值是最小值的4倍，则的值是A. B. C.4 D.10对于函数，部分与的对应关系如下表：123456789375961824数列满足：，且对于任意，点都在函数的图像上，则的值为A. 7549 B. 7545 C. 7539 D. 755311已知F2、F1是双曲线(a0，b0)的上、下焦点，点F2关于渐近线的对称点恰好落在以F1为圆心，|OF1|为半径的圆上，则双曲线的离心率为A3 B C2 D12已知函数f(x)=-2lnx(aR)，g(x)=，若至少存在一个x01，e，使得f(x0)g(x0)成立，则实数a的围为A1，+) B(1，+) C0，+) D(0，+)理科数学

6、试卷 第3页(共6页) 理科数学试卷 第4页(共6页)第卷本卷包括必考题和选考题两部分第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答第22题第24题为选考题，考生根据要求做答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13等差数列中，则.14若，且，则的值为.15在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为1，2，3，18的18名火炬手.若从中任选3人，则选出的火炬手的编号能组成以3为公差的等差数列的概率为.16在直角坐标平面xoy中，F是抛物线C: （p0）的焦点，M是抛物线C上位于第一象限的任意一点，过M,F,O三点的圆的圆心为Q,点Q到抛物线C的准线的距离为，则抛物线C的方程为_三、解答题:解答应写

7、出文字说明证明过程或演算步骤17.（本小题满分12分）中角的对边分别为，向量且 （1）求锐角的大小； （2）如果，求的面积的最大值18（本小题满分12分）如图，是半圆的直径，是半圆上除、外的一个动点，垂直于半圆所在的平面， ，证明：平面平面；当三棱锥体积最大时，求二面角的余弦值19(此题满分12分) 某权威机构发布了2013年度“城市居民幸福排行榜”，某市成为本年度城市最“幸福城”.随后，该市某校学生会组织部分同学，用“10分制”随机调查“”社区人们的幸福度.现从调查人群中随机抽取16名，如下图的茎叶图记录了他们的幸福度分数(以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶)：（1）指出这组数

8、据的众数和中位数；（2）若幸福度不低于9.5分，则称该人的幸福度为“极幸福”.求从这16人中随机选取3人，至多有1人是“极幸福”的概率；（3）以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区(人数很多)任选3人，记表示抽到“极幸福”的人数，求的分布列与数学期望20(本小题满分12分)己知、是椭圆：（）上的三点，其中点的坐标为，过椭圆的中心，且，。（1）求椭圆的方程；（2）过点的直线(斜率存在时)与椭圆交于两点，设为椭圆与 轴负半轴的交点，且，数的取值围21. (本小题满分12分)已知函数=. （1）求函数的单调区间；（2）若恒成立，试确定实数的取值围；理科数学试卷 第5页(共6页) 理

9、科数学试卷 第6页(共6页)（3）证明：（）请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.（本小题满分10分） 选修41；几何证明选讲如图,圆的直径,是延长线上一点,割线交圆于点,过点作的垂线,交直线于点,交直线于点.(I)求证:;(II)求的值.23.（本小题满分10分）选修44: 坐标系与参数方程已知直线为参数), 曲线 （为参数）. (I)设与相交于两点,求；(II)若把曲线上各点的横坐标压缩为原来的倍,纵坐标压缩为原来的倍,得到曲线,设点是曲线上的一个动点,求它到直线的距离的最小值.24（本小题满分10

10、分）选修45；不等式选讲设不等式的解集是，（I）试比较与的大小；（II）设表示数集的最大数,求证：一中2015届高三第一次模拟考试数学(理科)参考答案一、选择题题号123456789101112答案DABDCACBBACD二、填空题13. 14. 1或 15. 16.三解答题17.（本小题满分12分）解：（） 即 又为锐角 （2） 由余弦定理得即-又 代入上式得（当且仅当 时等号成立）（当且仅当 时等号成立。）12分18（本小题满分12分）解：（）证明：因为是直径，所以因为平面，所以 ，因为，所以平面因为，所以是平行四边形，所以平面因为平面，所以平面平面（）依题意， ，由（）知，当且仅当时等号

11、成立 8分如下图，建立空间直角坐标系，则，则，设面的法向量为，即， 设面的法向量为，即， 可以判断与二面角的平面角互补二面角的余弦值为.12分19(此题满分12分) 解：（1）众数：8.6； 中位数：8.75 ；2分（2）设表示所取3人中有个人是“极幸福”，至多有1人是“极幸福”记为事件，则 ； 6分（3）的可能取值为0，1，2，3. ；10分所以的分布列为：. 12分另解：的可能取值为0，1，2，3.则，. 所以=20.(本小题满分12分)解：（）且过，则，即又，设椭圆的方程为，将C点坐标代入得，解得，椭圆的方程为（）由条件，当时，显然；当时，设：，消得由可得，设，中点，则，, 由，即。，化

12、简得 将代入得，。的围是。综上1221. (本小题满分12分)解：函数的定义域为，.当时，则在上是增函数；当时，若，则；若，则.所以在上是增函数，在上是减函数. 4分（）解：由（）知时，则在上是增函数，而，不成立，故.当时，由（）知的最大值为，要使恒成立，则需=，解得. 8分（）证明：由（）知，当时有在恒成立，且在 上是减函数，所以在上恒成立.令，则，即，从而.所以=.（证毕）12分22.（本小题满分10分） 解法1:(I)连接,则,即、四点共圆.又、四点共圆,、四点共圆, ,又, . 解法2:(I)连接,则,又,(II),即, 又, 23.（本小题满分10分）解.（I）的普通方程为的普通方程为联立方程组解得与的交点为,则. （II）的参数方程为为参数).故点的坐标是,从而点到直线的距离是,由此当时,取得最小值,且最小值为.24（本小题满分10分）选修45；不等式选讲解：由所以（I） 由，得，所以故（II）由，得，所以，故.10 / 10