安徽省淮南市第二中学2015-2016学年高二数学下学期第一次教学检测试题理.doc

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1、 淮南二中 2017届高二下学期第一次教学检测数学试题理科考试范围：圆锥曲线；空间向量与立体几何；导数及其应用；考试时间：110分钟考前须知：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚；2选择题必须用 2B铅笔填涂，解答题必须用 0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚；3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。一、选择题本大题共12小题，每题 3分，共 36分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的2x2 y2y ax的焦点与椭圆1假设抛物线A41的左焦点重合，那么 a的值为

2、62B 2C 4D 8x2 y 2a2 b2x2 y2a2 b22已经知道 a b 0，椭圆 C1的方程为121，双曲线 C的方程为，C与13C的离心率之积为2，那么 C的渐近线方程为22x2y 02x y 0x 2y 02x y 0ABCD3如图，在直三棱柱 ABC A BCACB 90 AA 2，中，1111AC BC 1，那么异面直线 AB与 AC所成角的余弦值是1()6666A.B.C.D.54632R上的可导函数 f x的图象如下图，那么不等式 x 2x 3 f x 0的解集为4已经知道, 2 1, 1 1,1 3, 2, 11,21,0ABCD2,1 5设正方体 ABCD ABC

3、D的棱长为 2，那么点D到平面1A1BD的距离是 ()1111322 232 33ABCD222y1 17x (x 0)，生产成本 y26某产品的销售收入 y1万元是产量千台的函数：x32x千台的函数： y2 2x x (x 0)，为使利润最大，应生产万元是产量A.6千台B. 7千台C.8千台D.9千台OABC中，OA a,OB b,OC c .点 M OA上，且 OM 2MA ,在7如图，空间四边形点 N为 BC中点，那么 MN 122312231212A.abcabcB.112122321c2C. a2bcD.ab3y f x1, f 18已经知道函数的图像在点处的切线方程是x 2y 1

4、0 ，假设xg xg 1，那么f x12123ABCD229已经知道点 O是四边形 ABC D所在平面外任意一点，且OD 2OA xOB yOC2 x, y R,那么 x y2的最小值为12A. 0B.C.D.12210如下图，正方体 ABCD ABC D的棱长为，线段1B D111111上有两个动点 E, F且 EF2，那么以下结论中错误的选项是2()A AC BEB EF /平面 ABCDC三棱锥 A BEF的体积为定值D异面直线AE,BF所成的角为定值311已经知道函数 f x asin3x bx 4(a R,b R) f x，f x的导函数，为2 f f ( ) f f ( )那么A0

5、B8C D212已经知道函数 f x x 2x 1 aln x有两个极值点 x xx1 x，那么2，且121 2ln 21 2ln 2A f x2C f x2f x2B41 2ln 241 2ln 2Df x244二、填空题本大题共4小题，每题 3分，共 12分x2 y29 1613已经知道双曲线1 F ,F分别为它的左、右焦点，P为双曲线上一点，设，12PF 7，那么 PF的值为1214已经知道 a (1,1,2),b ( 1, 1,3)且 (ka b)/(a b)，那么 k2 x,x 0,，那么2f x dx的值为215函数 f x24 x ,0 x 2,xf ( x) xe， g(x)2

6、16已经知道(x 1) a，假设 x , x R，使得 f (x ) g( x )成立，那么1221实数 a的取值范围是 _三、解答题解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤x2y2617本小题总分值 8分椭圆 C：1( ab0)的离心率为，短轴的一223ab个端点到右焦点的距离为31求椭圆 C的方程；2设直线 y x 1与椭圆 C交于 A, B两点，求 A,B两点间的距离18本小题总分值 10分如图，直三棱柱 ABC ABCD, E分别是 AB,BB的中点，1中，111AA AC CB12 AB .21证明： BC平面 A CD112求二面角 DA1CE的正弦值3 19本小题总分值 10分已

7、经知道函数 f (x) x a ln x(a R)1当 a 2时，求曲线y f (x)在点 A(1, f (1)处的切线方程；2讨论函数 f (x)的单调区间 .20本小题共 12分如图，四棱锥 P ABCD的底面是直角梯形， AB / CD， AB AD，PAB和 PAD是两个边长为 2的正三角形， DC 4， O为 BD的中点， E为 PA的中点PEABOCD1求证： PO 平面 ABCD；2求直线 CB与平面 PDC所成角的正弦值221本小题总分值 12分已经知道函数 f x x ax ln x,a Rf x在1,2上是减函数，求实数 a的取值范围；1假设函数22令 g x f x x的

8、最小值是 3，假设存在，求出 3当a，当 x 0,e e是自然常数时，函数 g x，是否存在实数a的值；假设不存在，说明理由；52x 0,e时，证明： e x2x x 1 ln x24 淮南二中 2017届高二下学期第一次教学检测数学试题理科答案一、选择题本大题共DACCD ABABD BC二、填空题本大题共12小题，每题 3分，共 36分4小题，每题 3分，共 12分11616, )13 13 1415e三、解答题解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤17本小题总分值 8分1 a由 e3c6得3c2ab2a 2c21椭圆的方程为2x21 .y3. 4分x232y 122，消去 y得 2x

9、+3x=0y x 13 1),2 2A 0，1， B(3123221) 2| AB | (0) (2.82分18本小题总分值 10分1证明：连接 AC交 A C于点 F，11那么 F为 AC的中点又 D是 AB的中点，1连接 DF，那么 BCDF1因为 DF?平面 A CD，BC?平面 ACD，111所以BC1平面A CD .1.4分2解：由 AC=CB= AB，得 ACBC以 C为坐标原点，的方向为 x轴正方向，的方向为 y轴正方向，5 的方向为 z轴正方向，建立如下图的空间直角坐标系设 CA=2，那么 D1，1，0，E0， 2，1， A 2，0，2，= 1，1，0， =0，2，1， =2，

10、0，2Cxyz1设 =x1，y1，z1是平面 A1CD的法向量，那么，取 x =1，得 =1， 1， 11同理，设 =x，y，z是平面 A CE的法向量，2221那么，取 x =2，得 =2，1， 22从而 cos，=，故 sin，=1即二面角 D A C E的正弦值为.10分19本小题总分值 10分a 2, f x x 2ln x， f 1 1 2ln1 1，即 A 1,12f x 1， f 1 1 2 1，xk f 11，由导数的几何意义可知所求切线的斜率所以所求切线方程为 y 1a x ax 1，即 x y 2 0.4分2 f x 1，xx当a 0时，x 0，f x 0恒成立，6 f x

11、0,在定义域上单调递增；当 a 0时，令 f x 0，得 x a，x 0， f x 0 x a f x 0 0 x a；得；得f x在 0,a上单调递减，在 a,上单调递增 .10分20本小题共 12分1证明：设 F为 DC的中点，连接BF，那么 DF ABAB AD AB AD， AB / DC，四边形ABFD为正方形， O为 BD的中点，O AF,BD的交点，为 PD PB 2， PO BD，AD 2 AB 2 2 2， BD PO12PB BO22，2 AOBD2，222在三角形 PAO中， PO AO PA 4， PO AO， AO BD O， PO 平面 ABCD； .6分2由 1知

12、 PO平面 ABCD，又 AB AD，所以过 O分别做 AD, AB的平行线，以它们做 x,y轴，以 OP为 z轴建立如下图的空间直角坐标系，由已经知道得：PEAByODFCxA( 1, 1,0) B( 1,1,0) D(1, 1,0)，F(1,1,0) C(1,3,0)， P(0,0, 2)，1 1 2)，E(,2 2 27 那么 PD (1, 1, 2)， PC (1,3,2)设平面PDC的法向量为 n (x , y ,z )，直线 CB与平面 PDC所成角，111n PC 0x1 3y1x1 y12z 01，那么，即n PD 0y1 02z 01解得，令 z 1，那么平面 PDC的一个法

13、向量为 n ( 2,0,1)，1x12z12 23，又 CB ( 2, 2,0) ,那么 sin cos n,CB3 2 2 3直线CB与平面 PDC所成角的正弦值为3.123分21 2x ax 121解：1 f x2x a0 1,2上恒成立，在xxa 1,h 1 0h 2 072令 h x 2x ax 1，有得7，得 a.3分a221 ax 12假设存在实数 a，使 g x ax lnx x0,e3， g x a有最小值xx4e当 a 0时， g x在0,e上单调递减， g x min g e ae 1 3,a舍去，11a1a当 0e时， g x在上单调递减，在,e上单调递增0,a1a2 g x ming1 ln a 3,a e，满足条件14e时， g x在0,e上单调递减， g x min g e ae 1 3,a舍去，分当ae综上，存在实数 a e2，使得当时x 0,e g x有最小值 3.7ln x 5,x 21 ln xx223令 F x e x ln x ，由知，F x min 3令xx2，当0 x e时，x 0 h x在0,e上单调递增1 5 1 5e 2 2 2ln x 523 , e x ln xx maxex28 2即 e x252xx 1 ln x .12分9