吉林省长春市农安县2021-2021学年高一下学期期末考试数学试题(必修4)-Word版含答案.docx

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1、高一数学质量检测试题(必修4)说明：1. 本试卷满分150分，考试时间120分钟. 2答卷前，务必将班级、姓名、座位号填在答题卡相应位置上. 3考试结束后，只交答题卡.第卷 选择题（共60分）一. 选择题(本大题共12小题,每小题5分,满分60分)1等于（ ）ABCD2已知向量，且，则m=（ ）A8B6C6D83若扇形的面积为、半径为1，则扇形的圆心角为（ ）ABCD4先将的图像上各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变），再将其图像向右平移个单位，则（ ）ABCD5函数（，）的部分图象如图所示，则的值分别是（ ）ABCD6若，则（ ）ABCD7下列函数中为奇函数的是（ ）ABCD8已知函数与

2、，在下列区间内同为单调递增函数的是（ ）ABCD9已知角的终边过点，则的值为（ ）ABCD10已知，则（ ）ABCD11如图所示，已知在中，是边的中点，则（ ）A BCD12关于函数y=sin2x，下列说法正确的是（ ）A函数在区间上单调递减B函数在区间上单调递增C函数图象关于直线对称D函数图象关于点对称第卷非选择题（共90分）二.填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)13已知，且，则_14函数y2sin(3x)图象的一条对称轴为直线x，则_15_.16_.三.解答题(本大题共6小题,满分70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17已知向量（1）求与的夹角（2）若，求实数的值

3、18已知，求：（1）；（2） 19已知函数（A0，0，）的一段图象如图所示（1）求函数的单调增区间；（2）若，求函数的值域20设向量(cosx，1)，(，4sinx)（1）若，求tanx的值；（2）若()，且，求向量的模21已知向量，设（1）求的解析式（2）求的单调递增区间（3）当时，求的最大值和最小值22已知函数.（1）求函数的最小正周期及单调增区间；（2）求函数在区间上的值域和取得最大值时相应的x的值。高一答案1等于（ ）ABCD【答案】C【解析】【分析】，即可得到答案.【详解】故选：C【点睛】本题考查的是三角函数的诱导公式，较简单.2已知向量，且，则m=( )A8B6C6D8【答案】D【

4、解析】【分析】由已知向量的坐标求出的坐标，再由向量垂直的坐标运算得答案【详解】，又，34+（2）（m2）0，解得m8故选D【点睛】本题考查平面向量的坐标运算，考查向量垂直的坐标运算，属于基础题3若扇形的面积为、半径为1，则扇形的圆心角为（）ABCD【答案】B【解析】设扇形的圆心角为，则扇形的面积为，半径为1， 故选B4先将的图像上各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变），再将其图像向右平移个单位，则（ ）ABCD【答案】C【解析】【分析】根据三角函数的图象变换的规则，准确运算，即可求解.【详解】由题意，将的图像上各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变），可得函数，再将函数向右平移个单位，可

5、得.故选：C.【点睛】本题主要考查了三角函数的图象变换及其应用，其中解答中熟记三角函数图象变换的规则，准确运算是解答的关键，注重考查运算、求解能力.5函数（，）的部分图象如图所示，则的值分别是（）ABCD【答案】A【解析】【分析】利用，求出，再利用，求出即可【详解】，则有 ，代入得 ，则有， ， ，又， 故答案选A【点睛】本题考查三角函数的图像问题，依次求出和即可，属于简单题6若，则( )ABCD【答案】A【解析】【详解】.故选A.7下列函数中为奇函数的是（ ）ABCD【答案】D【解析】【分析】根据奇偶性定义判断【详解】记每个函数为，A中，是偶函数，错；B中，是偶函数，错；C中函数原点不是对称

6、中心，轴不是对称轴，既不是奇函数也不是偶函数，错；D中函数，是奇函数，正确故选：D【点睛】本题考查函数的奇偶性，掌握奇偶性的定义是解题关键8已知函数与，在下列区间内同为单调递增函数的是( )ABCD【答案】D【解析】【分析】分别写出正弦函数与余弦函数的增区间，结合选项取k1，可得正弦函数与余弦函数的单调增区间的子集得答案【详解】ysinx的单调增区间为，ycosx的单调增区间为2k，2k，kZ，结合选项，当k1时，为正弦函数与余弦函数的单调增区间的子集，即能使函数ysinx与函数ycosx同时单调递增的是，（闭区间或开区间均可）故选：D【点睛】本题考查正弦函数与余弦函数的单调性，关键是熟记正弦

7、函数与余弦函数的单调区间，是基础题9已知角的终边过点，则的值为（ ）ABCD【答案】D【解析】【分析】利用三角函数的定义即可求解.【详解】由角的终边过点，所以.故选：D【点睛】本题考查了三角函数的定义，考查了基本运算求解能力，属于基础题.10已知，则（ ）ABCD【答案】D【解析】【分析】根据倍角公式以及同角三角函数关系，将转化为关于的齐次式，代值计算即可.【详解】因为 .故选：D.【点睛】本题考查倍角公式、同角三角函数关系的使用，属基础题.11如图所示，已知在中，是边的中点，则（ ）ABCD【答案】B【解析】【分析】由题易知：，再根据向量的加法法则计算即可.【详解】是边的中点，.故选：B.【

8、点睛】本题考查向量的加法法则，考查运算求解能力，属于基础题.12关于函数y=sin2x，下列说法正确的是（）A函数在区间上单调递减B函数在区间上单调递增C函数图象关于直线对称D函数图象关于点对称【答案】B【解析】【分析】结合正弦函数的单调性可判断A，B，结合正弦函数的对称轴即对称中心的性质可判断C，D【详解】解：ysin2x，令，kz，可得，kz，令k0可得，单调递减区间，结合选项可知A错误；令可得，令k0可得，可得函数在上单调递增，故B正确；当x时y0不符合对称轴处取得最值的条件，C错误；当x时，y，不符合正弦函数对称中心函数值为0的条件，D错误故选B【点睛】本题主要考查了正弦函数的性质的简

9、单应用，属于基础试题评卷人得分二、填空题13已知，且，则_【答案】【解析】【分析】根据向量垂直化简条件，结合向量的模，解得结果.【详解】故答案为：【点睛】本题考查向量垂直、由向量的模求数量积，考查基本分析求解能力，属基础题.14函数y2sin(3x)图象的一条对称轴为直线x，则_【答案】【解析】【分析】将对称轴方程代入解析式，结合的范围可求得结果.【详解】由y2sin(3x)的对称轴为x (kZ)，可知3k (kZ)，解得k (kZ)，又| |，所以k0，故故答案为.【点睛】本题考查了利用正弦函数的性质求解解析式，考查了正弦函数图象及性质，属于基础题15_.【答案】【解析】【分析】分组求和，分

10、组后根据诱导公式及同角三角函数的关系求解即可.【详解】原式.故答案为：【点睛】本题主要考查了同角三角函数的基本关系，诱导公式，属于容易题.16_.【答案】1【解析】，.故答案为1点睛：三角函数式的化简要遵循“三看”原则:一看角，这是重要一环，通过看角之间的差别与联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式 ；二看函数名称，看函数名称之间的差异，从而确定使用的公式，常见的有切化弦；三看结构特征，分析结构特征，可以帮助我们找到变形的方向，如遇到分式要通分等.评卷人得分三、解答题17已知向量（1）求与的夹角（2）若，求实数的值【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由，再由向量坐标求解数量积和模长代

11、入求解即可；（2）由，可得，进而由坐标运算可得解.【详解】（1）设与的夹角为，又，（2），又，.【点睛】本题主要考查了向量数量积的坐标运算及向量垂直数量积为0的应用，属于基础题18已知，求：（1）；（2）【答案】（1）（2）1【解析】【分析】（1）利用倍角公式展开代入可求得结果；（2）分子分母同时除以，代入求值即可.【详解】（1）（2）【点睛】本题主要考查倍角公式和同角三角函数的切弦互换求值问题，属于基础题.19已知函数（A0，0，）的一段图象如图所示（1）求函数的单调增区间；（2）若，求函数的值域【答案】（1）函数的单调增区间为，；（2）函数的值域为，.【解析】【分析】（1）由函数的图象，可

12、求得函数的解析式为，进而利用三角函数的图象与性质，即可求解函数的单调递增区间；（2）由，则，利用三角函数的性质，即可求解函数的最大值与最小值，得到函数的值域.【详解】（1）求得，函数的单调增区间为，（2），当时，当时，函数的值域为，【点睛】本题主要考查了三角函数的图象与性质的综合应用问题，其中解答中根据函数的图象得出函数的解析式，熟记三角函数的图象与性质是解答的关键，着重靠考查了推理与运算能力，属于基础题.20.设向量(cosx，1)，(，4sinx)（1）若，求tanx的值；（2）若()，且，求向量的模【答案】（1）； （2）.【解析】【分析】（1）由，建立等式关系进而可以得到tanx的值；

13、（2）由()，建立等式关系可以得到的值，结合可以求出向量，进而得到答案【详解】（1）因为，所以因为，所以，即.（2）因为,即所以，即，所以，因为，所以，所以，即，此时，所以.【点睛】本题考查了平面向量垂直的坐标表示，平面向量共线的坐标表示，向量的模，考查了三角函数的化简与求值，属于中档题21已知向量，设（1）求的解析式（2）求的单调递增区间（3）当时，求的最大值和最小值【答案】（1）（2）单调递增区间为（3）最大值和最小值分别为【解析】【分析】（1）利用三角恒等变换化简即得的解析式；（2）解不等式，即得函数的单调递增区间；（3）求出，即得函数的最值.【详解】解：（1）由条件得所以，所以.所以.

14、（2）由（1）得，所以单调递增时，化简得.所以的单调递增区间为.（3）当时，所以当时，当时，所以的最大值和最小值分别为.【点睛】本题主要考查三角恒等变换，考查三角函数的单调区间和最值的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.22已知函数.（1）求函数的最小正周期及单调增区间；（2）求函数在区间上的值域和取得最大值时相应的x的值.【答案】（1），；（2），时，.【解析】【分析】（1）化简函数得，利用可得周期，令，解不等式可得单调增区间；（2）根据，得到，借助的单调性可得结果.【详解】（1）. 由，得：，单调增区间为.（2），.，即.函数在区间上的值域为且当，即时，.【点睛】本题主要考查三角函数的图像及性质，属于中档题.