两直线位置关系.doc

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1、两直线位置关系教学内容: 1. 两条直线的位置关系2. 点到线的距离及直线系方程3. 对称问题 教学目标: 1.掌握两直线平行与垂直的条件；两条直线的夹角和点到直线的距离2.能熟练判断两直线的位置关系。3.掌握点关于点的对称点、直线关于点的对称直线、点关于直线的对称点、直线关于直线的对称直线的求法。教学重点: 1. 直线平行与垂直2.直线的夹角和距离教学难点：对称问题教学方法：讲练法教学过程:一. 新课引入之前我们已经复习了直线的倾斜角与斜率、直线的方程，提问：直线的方程有哪几种形式？直线的倾斜角与斜率、直线的方程它们都是为了解决直线的位置关系、夹角、距离和对称问题，下面我们就来复习这些内容二

2、. 新课讲授知识点一：两条直线的位置关系 1.两直线平行与垂直的判断 我们下面分别利用斜截式，一般式来判断两直线的平行与垂直： a.利用斜截式来判断： 设直线 ：，直线： ，则 若 若 b.利用一般式来判断 设 ： ， ： 若 ，注意:通过验证排除两线重合的情况 若 2.两条直线的夹角 a.直线 到 的角 满足： b.直线与直线 的夹角 满足： c.设直线 到直线 的角为，直线 到直线 的角为则有： ，且夹角 3. 问：当两直线中有直线斜率不存在时，该怎样处理夹角问题？ 答：根据 这一关系来解决： 当, 都不等于90时按差角公式展开得到到角公式 当, 中有角等于90时按诱导公式或数形结合处理即

3、可 例1. 已知直线 当为何值时 / ？ 解法一：利用点斜式来处理，注意对斜率是否存在（即y的系数是否为零）加以讨论： 满足要求 。 时，将直线方程化为点斜式，然后利用解决 解法二： 直接利用一般式处 令 或 或 将上式代入直线方程验证知 不满足要求 故 或 为所求。知识点二：点到直线的距离及直线系方程 1. 点 到直线的距离： 2. 由点到线的距离可以导出两平行线 ， 间的距离 3. 经过两直线， 交点的直线系方程为： 4. 常见的直线方程还有平行系方程，垂直系方程: 设 ，与它平行的直线系方程为： ；与它垂直的直线系： 例2.求经过点 且被两平行线 ， 截得的线段长为 的直线的方程。 解析

4、：由于ACB为直角三角形，通过 解三角形求出 = 2，然 后利用夹角公式求出直线的斜率，由点斜式给出方程。 答案： 或 知识点三对称问题对称问题包含中心对称与轴对称，其中点的中心对称与线的中心对称教简单，只要抓住其几何特征处理就变得比较简单。直线关于点对称，直线关于线对称往往是转化为点关于点对称，点关于线对称来处理。1. 点关于点对称：几何特征是对称中心为两对称点的中点，按中点坐标公式即可处理。2. 点关于直线对称 点关于直线的对称点的求法： 对称轴是线段的垂直平分线，解方程组 可得P2点的坐标。. 直线关于点的对称直线 设的方程为：和点求关于点的对称直线方程。 解法一：特殊点法即在上取定两点

5、，求出它们关于点的对称点，两对称点必在所求直线上，然后由两点式给出直线方程。 解法二：转换法：设是对称直线上任意一点，它关于的对称点在直线上，带入直线方程即得所求的对称直线方程4. 直线关于直线的对称直线我们现在以具体的例子来说明直线关于直线的对称直线的求法 例3. 求直线 关于直线 的对称直线的方程解题思路：将两直线的轴对称问题转化为点的轴对称问题解方法一：特殊点发 ， 方法二：转换法， 方法三：借助夹角公式解决。 目标检测分析：、两条互相平行的直线分别过点，并且各绕着旋转，如果两条平行直线间的距离为 （1）求的变化范， （2）求当取最大值时，两条直线的方程答案：（1）. （2）. ， 2、设的顶点，内角的平分线所在直线方程为， 边上的中线所在直线方程为，求边所在直线方程 答案 ：。 小结回顾：1. 两条直线的位置关系2. 点到线的距离及直线系方程3. 对称问题 4