北京市昌平区2016届九年级数学第二次统一练习(二模)试题.doc

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1、 北京市昌平区 2016届九年级数学第二次统一练习二模试题学校姓名考试编号考生须知1本试卷共 8页，共五道大题， 29道小题，总分值 120分考试时间 120分钟2在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和考试编号3试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效4考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回一、选择题共 10道小题，每题 3分，共 30分以下各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1天安门广场位于北京市中心，南北长880米，东西宽 500米，面积达 440 000平方米，是当今世界上最大的城市广场 .将 440 000用科学记数法表示应为A. 4.4 1052在函数 y 2 x中，

2、自变量 x的取值范围是x23在以下简笔画图案中，是轴对称图形的为4.4 10444 1040.44 106B.C.D.xA.2x2x 2B.C.D.ABCD4.在一个不透明的袋子里装有3个白球和 m个黄球，这些球除颜色外其余都相同假设从这个袋子里1任意摸出 1个球，该球是黄球的概率为，那么 m等于4A 1 B 2 C 3D 4AB5如右图， ABCD，BC平分 ABD，假设 C=40，那么 D的度数为A. 90 B. 100 C. 110 D. 120CD6为了研究特殊四边形，李老师制作了这样一个教具如下左图：用钉子将四根木条钉成一个平1 行四边形框架 ABCD，并在 A与 C、 B与 D两点

3、之间分别用一根橡皮筋拉直固定.课上，李老师右手拿住木条 BC，用左手向右推动框架至ABBC如下右图 .观察所得到的四边形，以下判断正确的选项是A BCA45BBD的长度变小 CACBDDACBDABDADCBC7在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：成绩 m1.5011.6021.6541.7031.7531.802人数这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是A1.65,1.708 如右图，是雷达探测器测得的结果，图中显示在点E，F处有目标出现，目标的表示方法为B1.70,1.70C1.70,1.65D3,4A，B，C，D，9012015060A 30r，其中，

4、r表CB示目标与探测器的距离；表示以正东为始边，逆时针旋转后的角度 .例如，点 A，D的位置表示为 A5，30，D4，240.用这种方法表示点 B，C，E，F的位置，其中正确的选项是0东1801 2 3 4 5FED330210240300270AB2，90BC2，120CE3，120DF4，2109商场为了促销，推出两种促销方式：方式：所有商品打8折销售 .方式：购物每满 100元送 30元现金120元和 280元的商品各一件，现有四种购买方案：方案一： 1 20元和 280元的商品均按促销方式购买；杨奶奶同时选购了标价为方案二： 120元的商品按促销方式购买，方案三： 120元的商品按促销

5、方式购买，280元的商品按促销方式购买；280元的商品按促销方式购买；方案四： 120元和 280元的商品均按促销方式购买你给杨奶奶提出的最省钱的购买方案是2 A.方案一10.如图 1，四边形 ABCD是菱形，对角线 AC，BD相交于点 O，AB=2厘米， BAD=60. P，Q两点同时从点 O出发，以 1厘米 /秒的速度在菱形的对角线及边上运动 .设运动的时间为 x秒， P，QB.方案二C.方案三D.方案四间的距离为 y厘米， y与 x的函数关系的图象大致如图2所示，那么 P，Q的运动路线可能为y /厘米D32ACO1O1 2 3 4x /秒B图1图2A.点 P: O A D C，点 Q:

6、O C D O点 P: O A B C，点 Q: O C D OB.点 P: O A D O，点 Q: O C B OC.D.点 P: O A D O，点 Q: O C D O二、填空题共 6道小题，每题 3分，共 18分211分解因式： 3m 6m 3=.12如以下图，小慧与小聪玩跷跷板，跷跷板支架小聪翘起的最大高度 BC等于 米.EF的高为 0.4米， E是 AB的中点，那么小慧能将BEAACF13如右图， O的直径 AB弦 CD，垂足为点 E，连接 AC，假设 CD=2 3，OECD A=30o，那么 O的半径为B14如右图，已经知道四个扇形的半径均为1，那么图中阴影部分面积的和是.15

7、市运会举行射击比赛，射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参赛10次，计算他们 10次成绩单位：环的平均数及方差如下表.在选拔赛中，每人射击.根据表中提供的信息，你认为最合适的人选是，理由是.3 甲乙丙丁平均数8.38.18.08.2y432C2B2 C1-4 -3 -2 -1 O-1B1234 x-2-3-4方差2.11.81.61.416.已经知道：如图，在平面直角坐标系 xOy中，点 B，C的坐标分别为 1，0，1，1.将 OBC111 1O逆时针旋转 90，再将其各边都扩大为原来的m倍，使OB2=OC OB1，得到2COBC2 22；将，得到 OB绕原点绕原点 O逆时针旋转 90，再将其

8、各边都扩大为原来的m倍，使 OB3=OC23 3C如此下去，得到 OBCnn1m的值为 _；2在 OB C中，点 C的纵坐标为 _201620162016三、解答题此题共分72分，第 17 26题，每题 5分，第 27题 7分，第 28题 7分，第 29题 811017计算： 18 20166sin 452x 2 0，2 x 118解不等式组并写出它的整数解 .x 30，2x 6x 92x 619先化简，再求值：(x 3)，其中 x 3 0 .BC20.已经知道：如图， B =C，AB =DC求证： EAD EDAEAD4 221.已经知道关于 x的一元二次方程 x 2x k 2 0有两个不相

9、等的实数根 .1求 k的取值范围；2假设 k为大于 1的整数，求方程的根 .22.为保障北京 2022年冬季奥运会赛场间的交通服务，北京将建设连接北京城区延庆区崇礼县三地的高速铁路和高速公路.在高速公路方面，目前主要的交通方式是通过京藏高速公路(G6)，其路程为 220公里 .有望新建一条高速公路，将北京城区100公里 .如果行驶的平均速度每小时比原来为将崇礼县纳入北京一小时交通圈，到崇礼的道路长度缩短到快 22公里，那么从新建高速行驶全程所需时间与从原高速行驶全程所需时间比为 4:11.求从新建高速公路行驶全程需要多少小时？23在 OAB中， OAB=90， AOB=30， OB=4以 OB

10、为边，在 OAB外作等边 OBC，E是 OC上的一点1如图 1，当点 E是 OC的中点时，求证：四边形ABCE是平行四边形；2如图 2，点 F是 BC上的一点，将四边形 ABCO折叠，使点 C与点 A重合，折痕为 EF，求 OE的长CECFBABEOAO图1图224阅读以下材料：根据北京市统计局、国家统计局北京调查总队及北京市统计年鉴数据，2004年本市常622万人 .如住人口总量约为 1493万人， 年增至 2115万人， 10年间本市常住人口增加了果按照数据平均计算，本市常住人口每天增加1704人.我们还能在网上获取以下数据：年北京常住人口约 1962万人，年北京常住人口约 2019万人，

11、年北京常住人口为 21525 万人， 年北京常住人口约 2171万人 .北京市近几年常住人口平稳增长，而增长的速度有所放缓.其中， 年比上一年增加2.91%，年比上一年增加 2.53%，年比上一年增加 2.19%，年比上一年增加 1.75%.相关人士认为，常住人口出现增速连续放缓的原因，主要与经济增速放缓相关. 年开始，随着 GDP增速放缓，人口增速也随之放缓.还有一个原因是就业结构发生变化，劳动密集型行业就业人员在 年出现下降，住宿、餐饮业、居民服务业、制造业的就业人数下降根据以上材料解答以下问题：部分数据列出算式即可.1年北京市常住人口约为2年北京市常住人口约为万人；万人；3利用统计表或统

12、计图将 年北京市常住人口总量及比上一年增速百分比表示出来.25如图，以 ABC的边 AB为直径作 O，与 BC交于点 D，点 E是弧 BD的中点，连接 AE交 BC于点 F， ACB 2 BAE . 1求证： AC是 O的切线；A2O 2假设 sin BBD=5，求 BF的长 .，3CBDFE26.我们学习了锐角三角函数的相关知识，知道锐角三角函数定量地描述了在直角三角形中边角之间的联系 .在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，角的大小之间可以相互转化 .如图 1，在 Rt ABC中， C=90 .因此边长的比与假设 A=30 ，那么A 的邻边ACAB3.cosA2斜边类

13、似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系，我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做6 底边腰BCAB顶角的正对 .如图 2，在 ABC中，AB=AC，顶角 A的正对记作 sadA，这时，sadA=.容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的根据上述角的正对的定义，解答以下问题：.1直接写出 sad60的值为；2假设 0 A180，那么 A的正对值 sad A的取值范围是；33如图 2，已经知道 tan A=，其中 A为锐角，求 sadA的值；44直接写出 sad36的值为.AAABCBCBC备用图图1图227.在平面直角坐标系 xOy中，直线 y=kx+b的图象经过 1，0， -2

14、，3两点，且与 y轴交于点 A.y=kx b1求直线2将直线+的表达式；2y=kx b+绕点沿逆时针方向旋转 45o后与抛物线AG : y ax 1(a 0)B C交于，两1点.假设 BC 4，求 a的取值范围；23设直线 y=kx +b与抛物线 G : y x 1 m交于，两点，当D E3 2 DE 5 2时，结合函2数的图象，直接写出 m的取值范围 .7 y4321O-4 -3 -2 -11234 x-1-2-3-428.在等边 ABC中， AB=2，点 E是 BC边上一点， DEF=60，且 DEF的两边分别与 ABC的边AB，AC交于点 P，Q点 P不与点 A，B重合 .1假设点 E为

15、 BC中点当点 Q与点 A重合，请在图 1中补全图形；在图 2中，将 DEF绕着点 E旋转，设 BP的长为 x，CQ的长为 y，求 y与 x的函数关系式，并写出自变量 x的取值范围；2如图 3，当点 P为 AB的中点时，点 M，N分别为 BC，AC的中点，在 EF上截取 EP =EP，连接 NP . 请你判断线段 NP与 ME的数量关系，并说明理由.AADPADPFNFQQPCCBCBBMEEE图1图 2图329.已经知道四边形 ABCD，顶点 A，B的坐标分别为 m，0， n，0，当顶点 C落在反比例函数的图象上，我们称这样的四边形为“轴曲四边形ABCD，顶点 C称为“轴曲顶点 .小明对此问

16、2题非常感兴趣，对反比例函数为y=时进行了相关探究 .x1假设轴曲四边形 ABCD为正方形时，小明发现不论m取何值，符合上述条件的轴曲正方形只有两个，且一个正方形的顶点1C在第一象限，另一个正方形的顶点 C在第三象限 .如图 1所示，点 A的坐标为 1， 0，图中已画出符合条件的一个轴曲正方形ABCD，易8 知轴曲顶点 C的坐标为 2，1，请你画出另一个轴曲正方形ABCD1 1 1 1，并写出轴曲顶点 C的坐标为；小明通过改变点，A的坐标，对直线CC1的解析式 y kx b进行了探究，可得kb用含 m的式子表示；2假设轴曲四边形 ABCD为矩形，且两邻边的比为点 C的坐标1 2，点 A的坐标为

17、 2， 0，求出轴曲顶y5y54432321DAC1-5 -4 -3 -2 -1 O-1B345-5 -4 -3 -2 -1 O-112345xx-2-3-2-3-4-5-4-5图1备用图9 昌平区 2016年初三年级第二次统一练习数学参考答案及评分标准2016. 5一、选择题共 10道小题，每题 3分，共 30分题号答案12345678910BADBABCCAD二、填空题共 6道小题，每题 3分，共 18分111213141516题号丁，最稳定；22答案3 m 10.82；2甲，平均环数高 .三、解答题此题共分72分，第 17 26题，每题 5分，第 27题 7分，第 28题 7分，第 29

18、题 8101217解：18 20166sin 4523 2 1 2 6,4分2=3 ,x 2 0，,5分18解：2 x 1x 30 ，由得： x 2. ,由得： 2x 2 x+ 30.1分2分,x- 1.,3分原不等式组的解集为：原不等式组的整数解为- 1x 2. ,0，1，2.4分,5分2( x 3)19解：原式 =(x 3) ,2分2(x 3)2x 9=3分2x 3 0， x3,4分2( 3)9原式 =3. ,5分210 20证明：在 AEB和 DEC中，BCAEBBDEC，C，EAB DC， AEB DEC. ,AD3分AE=DE.,4分 EAD EDA,5分21解：1由题意得：2= 2

19、 4(k 2) 0 ,2分解得： k 3. ,2 k为大于 1的整数， k 2.,3分4分2原方程为： x 2x 0.解得： x 0 x22. ,5分，122解：设选择从新建高速公路行驶全程所需的时间为4x小时 . ,1分2分100 220由题意得：22. ,4x 11x5 .解得： x,3分225经检验 x是原方程的解，且符合题意. ,4分2210 4x.11答：从新建高速公路行驶所需时间为10小时 . ,115分231证明：如图 1， OBC为等边三角形，OC=OB， COB=60 .CEC点 E是 OC的中点 ,B11EC= OC= OB. ,1分22E在 OAB中， OAB=90，OA

20、O AOB=30，图1图11 1AB= OB,COA=9 0 .2 CE=AB， COA+OAB=180.CEAB.四边形 ABCE是平行四边形 . ,2解：如图 2，四边形 ABCO折叠，点 C与点 A重合，折痕为 EF，2分CEF AEF,CEC=EA.OB=4,FBAOC=BC=4.,3分E在 OAB中， OAB=90， AOB=30，O图2OA=2 3 . ,4分在 RtOAE中，由 1知： EOA=90，设 OE=x，222OE+OA=AE ,2x + 2 3 =(4- x) ,221解得， x= .21OE= . ,5分224解： 1 2019. ,1分2分22019 1 + 2.

21、53%= 2070.,3 年北京市常住人口总量及比上一年增速百分比统计表年年年常住人口总量万人21152152217121711100比上一年增速百分比%2.191.752152,5分251证明：连接AD.A1 2O12CGBFDE E是弧 BD的中点，弧 BE =弧 ED， 1=2. BAD=21. ACB=21, C=BAD.,1分AB为 O直径 , ADB= ADC=90. DAC+ C=90.C=BAD， DAC+ BAD=90. BAC=90.即 AB AC.又 AC过半径外端，AC是 O的切线 .,2分 2解：过点 F作 FGAB于点 G.AD23在 RtABD中，ADB=90，

22、sin B，AB设 AD=2m，那么 AB=3m，利用勾股定理求得 BD=BD=5，5 m .m=5 .AD 2 5 ,AB 3 5 .= =1=2, ADB=90，FG=FD.,3分,4分设 BF = x,那么 FG = FD = 5- x.在 RtBGF中， BGF=90， sin B5 x 223，.3x13 解得， x=3.BF=3.,5分26解： 1 1 ,20sad A2,1分2分3如图 2，过点 B作 BD AC于点 D ADB=CDB=90A3在 RtADB中， tan A=，4设 BD=3k，那么 AD=4k AB= BD 2 AD 2 5kAB=AC，,3分DBCCD=k图

23、2在 RtCDB中，利用勾股定理得， BC= 10k10k10在等腰 ABC中， sad A= BCAB,4分5k545 1 .,5分227解： 1直线 y=kx+b的图象经过 1，0， -2，3两点，k b 0,1分2k b 3.k 1,解得：b 1.直线 y=kx+b的表达式为： yx 1.,2分3分2将直线 yx 1绕点 A沿逆时针方向旋转 45o后可得直线 y 1. ,2直线 y 1与抛物线 G : y ax 1(a 0)B C关于 y轴对称 .的交点，1当线段 BC的长等于 4时， B，C两点的坐标分别为 2，1， -2， 1.12a.,4分1由抛物线二次项系数的性质及已经知道a0可

24、知，当 BC 4时， 0 a . ,52分,7分4 m 0.14 F28解： 1如图 1.,1分A(Q)等边 ABC，DDB=C=DEF=60， AB=BC=AC=2. 1+2=1+3=120. 2=3.PBCBE图1 PBE ECQ. ,2分BP BE .EC CQAD点 E为 BC的中点，BE=EC=1.PF2QBP的长为 x，CQ的长为 y，13CBBEx 1图2.1 y1即 y.,13分x自变量 x的取值范围是： x 2 .,4分22如图3，答：NP =ME. . . 5分证明：连接 PM，PN， PP .P，M，N分别是 AB， BC，AC的中点，11PN/ BC，PN= BC，PM

25、/ AC，PM= AC.22PMCN四边形为平行四边形. . 6分 ABC是等边三角形，BC=AC， C=60.DAPM=PN， NPM=C=60.EP=EP PEP是等边三角形 .PE= PP .，PEP =60,FNPQ EPP =60，PP = NPM.P E EPM=NPP .CBME图3 EPM NPP .NP =ME. .7分15 29解： 1如图 1 .,1分2分y5C ( 1, 2) .14321 k 1 .,3分4分CDbm .B1-5 -4 -3 -2O-1A B345x 2当 AB=2BC时，点 A的坐标为 2，0，-2-3C1D1n 2)或 n , 2 n-4-5点 C的坐标为 (n ,.22图1n 22 n2 n或2 n2 .2解得： n 1 5或无实根 .5 125 1点 C的坐标为 1当 BC=2AB时，5 ,或 1 5 ,6分.2点 C的坐标为 (n,2n 4)或 (n,4 2n) . n(2 n 4) 2或 n(4 2n) 2 .或2 n 1.n 1解得：点 C的坐标为 12 , 2 2 2或12 , 2 2 21, 2 ,或8分16