学年高中数学第二章圆锥曲线与方程课时作业双曲线的简单几何性质含解析新人教A版选修-.doc

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1、课时作业12双曲线的简单几何性质根底稳固一、选择题1双曲线1(a0，b0)的离心率为，那么其渐近线方程为()Ayx ByxCyx Dyx2假设双曲线1(a0)的一条渐近线与直线yx垂直，那么此双曲线的实轴长为()A2 B4C18 D363双曲线1的一条渐近线方程为yx，那么双曲线的焦距为()A. B10C2 D24双曲线1(a0，b0)的一条渐近线方程为yx，它的焦距为8，那么此双曲线的方程为()Ax21 B.y21C.1 D.15直线3x4y0与双曲线1的交点个数是()A0 B1C2 D3二、填空题6焦点为(0,6)，且与双曲线y21有相同的渐近线的双曲线方程是_7假设双曲线1(a0)的离心

2、率为，那么a_.8双曲线C：1(a0，b0)的右顶点为A，以A为圆心，b为半径作圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M，N两点假设MAN60，那么C的离心率为_三、解答题9求满足以下条件的双曲线的标准方程：(1)实轴长为8，离心率为；(2)双曲线的中心在原点，焦点F1、F2在坐标轴上，实轴长和虚轴长相等，且过点P(4，)10直线ykx与双曲线4x2y216.当k为何值时，直线与双曲线：(1)有两个公共点？(2)有一个公共点？(3)没有公共点？能力提升11双曲线方程为x21，过P(1,0)的直线l与双曲线只有一个公共点，那么直线l共有()A4条 B3条C2条 D1条12双曲线C：1(a0，b0)

3、的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点假设，0，那么C的离心率为_13求满足以下条件的双曲线的标准方程；(1)以直线2x3y0为渐近线，过点(1,2)；(2)与双曲线1具有相同的渐近线，且过点M(3，2)；(3)过点(2,0)，与双曲线1离心率相等；(4)与椭圆1有公共焦点，离心率为.14直线yax1与双曲线3x2y21相交于A，B两点(1)求线段AB的长；(2)当a为何值时，以AB为直径的圆经过坐标原点？课时作业12双曲线的简单几何性质1解析：在双曲线中，离心率eca1ba23，可得ba2，故所求的双曲线的渐近线方程是y2x.答案：A2解析：因为双曲线的

4、渐近线方程为ya3x，所以a3131，得a9，从而实轴长2a18.答案：C3解析：由题意得m923，所以m4，所以2c294213.答案：C4解析：由题知2c8，所以c4.又y3xbax，所以b3a(a，b，c0)又a2b2c2，所以a23a216，得a2，b23.故双曲线的方程为x24y2121.答案：C5解析：方法一联立直线3x4y0与双曲线y29x2161的方程，得3x4y0，y29x2161，方程组无解，说明直线与双曲线没有交点方法二观察可知直线3x4y0是双曲线y29x2161的一条渐近线，因此交点个数为0.答案：A6解析：由x22y21，得双曲线的渐近线为y22x.设双曲线方程为x

5、22y2(0)，所以x22y21.所以236，所以12.故双曲线方程为y212x2241.答案：y212x22417解析：由题意可得，a24a254，得a216，又a0，所以a4.答案：48解析：因为MAN60，所以MAN为正三角形，所以点A到双曲线的一条渐近线的距离为32b.因为A(a,0)，一条渐近线的方程为bxay0，所以|ab0|b2a232b，所以a32c，所以ecac32c233.答案：2339解析：(1)设双曲线的标准方程为x2a2y2b21或y2a2x2b21(a0，b0)，由题意知2a8，ca54，结合c2a2b2，可得a4，c5，b3，双曲线的标准方程为x216y291或y

6、216x291.(2)由2a2b得ab，e1b2a22，可设双曲线方程为x2y2(0)双曲线过点P(4，10)，1610，即6.双曲线方程为x2y26.双曲线的标准方程为x26y261.10解析：由ykx，4x2y216消去y，得(4k2)x2160(*)当4k20，即k2时，方程(*)无解；当4k20时，4(4k2)(16)64(4k2)，当0，即2k2时，方程(*)有两解；当0，即k2或k2时，方程(*)无解；当0，且4k20时，不存在这样的k值综上所述，(1)当2k2时，直线与双曲线有两个公共点；(2)不存在使直线与双曲线有一个公共点的k值；(3)当k2或k2时，直线与双曲线没有公共点1

7、1解析：因为双曲线方程为x2y241，所以P(1,0)是双曲线的右顶点，所以过P(1,0)并且和x轴垂直的直线是双曲线的一条切线，与双曲线只有一个公共点，另外还有两条就是过P(1,0)分别和两条渐近线平行的直线，所以符合要求的直线l共有3条答案：B12.解析：双曲线x2a2y2b21(a0，b0)的渐近线方程为ybax，F1BF2B0，F1BF2B，点B在O：x2y2c2上，如下图，不妨设点B在第一象限，由ybax，x2y2c2，a2b2c2，x0得点B(a，b)，F1AAB，点A为线段F1B的中点，Aac2，b2，将其代入ybax得b2baac2.解得c2a，故eca2.答案：213解析：(

8、1)方法一由题意可设所求双曲线方程为4x29y2(0)，将点(1,2)的坐标代入方程解得32.因此所求双曲线的标准方程为y2329x281.方法二由题意可设所求双曲线方程为x2my2n1(mn0)由题意，得1m4n1，nm49，解得m8，n329.因此所求双曲线的标准方程为y2329x281.(2)设所求双曲线方程为y24x23(0)由点M(3，2)在双曲线上得4493，得2.故所求双曲线的标准方程为x26y281.(3)当所求双曲线的焦点在x轴上时，可设其方程为x264y216(0)，将点(2,0)的坐标代入方程得116，故所求双曲线的标准方程为x24y21；当所求双曲线的焦点在y轴上时，可

9、设其方程为y264x216(0)，将点(2,0)的坐标代入方程得140(舍去)综上可知，所求双曲线的标准方程为x24y21.(4)方法一由椭圆方程可得焦点坐标为(3,0)，(3,0)，即c3且焦点在x轴上设双曲线的标准方程为x2a2y2b21(a0，b0)因为eca32，所以a2，那么b2c2a25，故所求双曲线的标准方程为x24y251.方法二因为椭圆焦点在x轴上，所以可设双曲线的标准方程为x225y2161(1625)因为e32，所以1625941，解得21.故所求双曲线的标准方程为x24y251.14解析：由yax1，3x2y21，得(3a2)x22ax20.由题意可得3a20.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，那么x1x22a3a2，x1x223a2.(1)|AB|(x1x2)2(y1y2)2(1a2)(x1x2)24x1x2(1a2)2a3a2283a22(1a2)(6a2)|3a2|.(2)由题意知，OAOB，那么OAOB0，即x1x2y1y20，x1x2(ax11)(ax21)0.即(1a2)x1x2a(x1x2)10，(1a2)23a2a2a3a210，解得a1.经检验，a1时，以AB为直径的圆经过坐标原点