18.3 一次函数 （华东师大版八年级下）doc--初中数学 .doc

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2、kxb(k0)的图象是一条直线，画一次函数图象时，取两点即可画出函数的图象）.2.正比例函数 ykx(k0)的图象是经过哪一点的直线？（正比例函数 ykx(k0)的图象是经过原点(0，0)的一条直线）.3.平面直角坐标系中，x 轴、y 轴上的点的坐标有什么特征？4.在平面直角坐标系中,画出函数121xy的图象.我们画一次函数时,所选取的两个点有什么特征,通过观察图象,你发现这两个点在坐标系的什么地方?二、探究归纳1.在画函数121xy的图象时，通过列表，可知我们选取的点是(0,-1)和(2,0)，这两点都在坐标轴上，其中点(0,-1)在 y 轴上，点(2,0)在 x 轴上，我们把这两个点依次叫

3、做直线与 y 轴与 x 轴的交点.2.求直线 y-2x-3 与 x 轴和 y 轴的交点，并画出这条直线.分析分析 x 轴上点的纵坐标是 0，y 轴上点的横坐标 0由此可求 x 轴上点的横坐标值和 y 轴上点的纵坐标值解解 因为 x 轴上点的纵坐标是 0，y 轴上点的横坐标 0，所以当 y0 时，x-1.5，点(-1.5,0)就是直线与 x 轴的交点；当 x0 时，y-3，点(0，-3)就是直线与 y 轴的交点.过点(-1.5,0)和(0，-3)所作的直线就是直线 y-2x-3.所以一次函数 ykxb,当 x0 时，yb；当 y0 时，kbx.所以直线 ykxb 与 y 轴的交点坐标是(0,b)

4、,与 x 轴的交点坐标是0,kb.http:/http:/ 永久免费在线组卷永久免费在线组卷课件教案下载课件教案下载 无需注册无需注册和点数和点数http:/http:/ 永久免费在线组卷永久免费在线组卷 课件教案下载课件教案下载 无需注册和无需注册和点数点数三、实践应用例例 1 1 若直线 y-kxb 与直线 y-x 平行，且与 y 轴交点的纵坐标为-2；求直线的表达式.分析分析 直线 y-kxb 与直线 y-x 平行，可求出 k 的值,与 y 轴交点的纵坐标为-2,可求出 b 的值.解解 因为直线 y-kxb 与直线 y-x 平行，所以 k-1,又因为直线与 y 轴交点的纵坐标为-2,所以

5、 b-2,因此所求的直线的表达式为 y-x-2.例例 2 2 求函数323xy与 x 轴、y 轴的交点坐标，并求这条直线与两坐标轴围成的三角形的面积.分析分析 求直线323xy与 x 轴、y 轴的交点坐标，根据 x 轴、y 轴上点的纵坐标和横坐标分别为 0，可求出相应的横坐标和纵坐标；结合图象，易知直线323xy与 x 轴、y 轴围成的三角形是直角三角形，两条直角边就是直线323xy与 x 轴、y 轴的交点与原点的距离.解解 当 y0 时，x2，所以直线与 x 轴的交点坐标是 A(2,0)；当 x0 时，y-3,所以直线与 y 轴的交点坐标是 B(0，-3).3322121OBOASOAB.例

6、例 3 3 画出第一节课中问题(1)中小明距北京的路程 s（千米）与在高速公路上行驶的时间 t（时）之间函数 s570-95t 的图象.分析分析 这是一题与实际生活相关的函数应用题，函数关系式 s570-95t 中，自变量 t 是小明在高速公路上行驶的时间，所以 0t6,画出的图象是直线的一部分.再者，本题中 t 和 s 取值悬殊很大，故横轴和纵轴所选取的单位长不一致.http:/http:/ 永久免费在线组卷永久免费在线组卷课件教案下载课件教案下载 无需注册无需注册和点数和点数http:/http:/ 永久免费在线组卷永久免费在线组卷 课件教案下载课件教案下载 无需注册和无需注册和点数点数讨

7、论讨论 1.上述函数是否是一次函数？这个函数的图象是什么？2.在实际问题中，一次函数的图象除了直线和本题的图形外，还有没有其他的情形？你能不能找出几个例子加以说明.例例 4 4 旅客乘车按规定可以免费携带一定重量的行李如果所带行李超过了规定的重量，就要按超重的千克收取超重行李费已知旅客所付行李费 y（元）可以看成他们携带的行李质量 x（千克）的一次函数为画出这个函数的图象，并求旅客最多可以免费携带多少千克的行李？分析分析 求旅客最多可以免费携带多少千克的行李数，即行李费为 0 元时的行李数为此只需求一次函数与 x 轴的交点横坐标的值 即当 y0 时，x30 由此可知这个函数的自变量的取值范围是

8、 x30解解 函数561xy(x30)图象为：当 y0 时，x30.所以旅客最多可以免费携带 30 千克的行李.例例 5 5 今年入夏以来，全国大部分地区发生严重干旱某市自来水公司为了鼓励市民节约用水，采取分段收费标准，若某户居民每月应交水费 y（元）是用水量 x（吨）的函数，当 0 x5 时，y0.72x,当 x5 时，y0.9x-0.9(1)画出函数的图象；(2)观察图象，利用函数解析式，回答自来水公司采取的收费标准.分析分析 画函数图象时，应就自变量 0 x5 和 x5 分别画出图象，当 0 x5 时，是正比例函数，当 x5 是一次函数，所以这个函数的图象是一条折线.解解(1)函数的图象

9、是：http:/http:/ 永久免费在线组卷永久免费在线组卷课件教案下载课件教案下载 无需注册无需注册和点数和点数http:/http:/ 永久免费在线组卷永久免费在线组卷 课件教案下载课件教案下载 无需注册和无需注册和点数点数(2)自来水公司的收费标准是：当用水量在 5 吨以内时，每吨 0.72 元；当用水量在 5 吨以上时，每吨 0.90 元.四、交流反思1.一次函数 ykxb,当 x0 时，yb；当 y0 时，kbx.所以直线 ykxb 与 y 轴的交点坐标是(0,b),与 x 轴的交点坐标是0,kb；2.在画实际问题中的一次函数图象时，要考虑自变量的取值范围，画出的图象往往不再是一条

10、直线.五、检测反馈1.求下列直线与 x 轴和 y 轴的交点，并在同一直角坐标系中画出它们的图象.(1)y4x-1；(2)232xy.2.利用例 3 的图象，求汽车在高速公路上行驶 4 小时后，小明离北京的路程.3.已知函数 y2x-4.(1)作出它的图象；(2)标出图象与 x 轴、y 轴的交点坐标；(3)由图象观察，当-2x4 时，函数值 y 的变化范围.4.一次函数 y3xb 的图象与两坐标轴围成的三角形面积是 24，求 b.5.某水果批发市场规定，批发苹果不小于 100 千克时，批发价为每千克 2.5 元小王携带现金 3000元到这市场采购苹果，并以批发价买进如果购买的苹果为 x 千克，小王付款后的剩余现金为 y 元，试写出 y 与 x 之间的函数关系式并指出自变量的取值范围，画出这个函数的图象