安徽省黄山市屯溪第一中学2015-2016学年高一数学下学期期中试题.doc

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1、 屯溪一中 -2016学年高一年级第二学期数学期中测试卷总分值 :150分考试时间 :120分钟一选择题：此题共 10小题，每题 5分，共 50分.每题分别给出四个选项，只有一个选项符合题意 .21已经知道集合 Ax x a 1 ,Bx x 4x 0，假设 A Ba的取值范围是，那么实数A (1,3)B (0,3)C (0, 4)D (2,3)2在ABC中,角 A, B,C所对的边分别是 a,b,c ,假设 a 1, b3, A 30 ,那么 B等于 ( )A. 60 B. 60或 120C. 30或 150D. 1203.已经知道 A,B,C三点共线， a 为等差数列，且 OC a OA a

2、 OBn212a a a的值为 ( )那么315111212A. 1B. -1C.D.4设 0ba 1，那么以下不等式不成立的是ba2 2abb1 Daba1A 22 2Bb C5.ABC中，角 A，B，C所对的边分别为 a，b，c假设cosA，那么 ABC为A钝角三角形B直角三角形C锐角三角形= 13n2，那么 a + +aC15D等边三角形n6假设数列 an的通项公式是 an1+a210= D15A 12B 12sin B 1 cosB7.在 ABC中， a,b,c分别为内角 A, B, C所对的边， b c，且满足O假设点sin Acos AABC外一点，AOB(0) , OA 2OB

3、2，平面四边形是OACB面积的最大值是 ( )A4 5 34 5 328 5 3D43BC4x1yxy4y m8.已经知道实数 x，y满足，假设目标函数z 2 的最大值与最小值的差为x y2，那么实数 m的值为 (A4)1D2B3C29.已经知道 0ab，且 ab 1，那么以下不等式中，正确的选项是 ()1 a bb a02B log alog b 2C2 D22210.如图，已经知道 O, A, B是平面内不共线的三点，且OP xOA yOB，直线 OA,OB, AB将平面区域分成 7部分，假设点A1P落在区域中含边界，那么z 2x y的最大值为 (D. 4)B2C. 3二 .填空题：此题共

4、 5小题，每题 5分，共 25分.22n11.已经知道递增的等差数列 a 满足 a11，a3a4，那么 an_112.在 ABC中，内角 A，B，C所对的边分别是 a，b，c.已经知道 bc a , 2sin B3sin C，4那么 cosA的值为: _nna 的通项公式 an ( 1) 2 n cos(n )n项和为 Sn，那么 等于 _S1013.数列，其前n14定义在 R上的函数 y f ( x)是减函数，且函数 y f (x 1)的图象关于 (1,0)成中心对称，2s,t满足不等式 f (s 2s)f (2t t 2) .那么当 1 s 4时， S-2t的最小值为是 _假设15.给出以

5、下命题：假设等比数列 a 的前 n项和为 S，那么 S，SS，SS成等比数列；nn100200100300200已经知道等差数列 an，bn的前 n项和分别为 An，Bn，且满足=，那么=；xy已经知道点 P( x，y)到 A(0,4)和 B(2，0)的距离相等，那么 24的最小值为 4 222假设关于 x的不等式a1xa1x10的解集为 R，那么 a的取值范围为32假设 b ac且 cos( A C)cosB，那么B23其中正确的选项是把你认为正确的命题序号都填上三解答题此题共 6小题，总分值 75 分答案必须写在答题卡指定的区域内，否那么不得分16本小题总分值 12分在 ABC中，角 A，

6、 B，C的对边分别为 a，b，c且 b2，c23.2 5(1)假设 A 6，求 a；(2)假设 CA，求角 A.217.本小题总分值 12分设数列 ana3 5,a 9,数列 bn5的前 n项和为 ，Sn是等差数列，Sn 2 n 1 2( n N*).(1)求数列a， 的通项公式；bnncn a b (n N*), T为数列 c的前 n项和，求 T(2)假设nnnnn18本小题总分值 12 分经过长期的观测得到：在交通繁忙的时段内，黄山市黄山中路某车的车流量 y千辆 /h与汽车的平均速度 vkm/h之间的函数关系为 :路段汽y=v51在该时段内，当汽车的平均速度千辆 /hv为多少时车流量最大，

7、最大车流量为多少？精确到10千辆 /h，那么汽车的平均速度应在什么范围内？0.12假设要求在该时段内车流量超过1222219本小题总分值 12分已经知道集合 Ay|y(aa1)y a(a1)0，By|y xx25，0 x 323 (1)假设 AB?，求 a的取值范围；2(2)当 a取使不等式 x1 ax恒成立的 a的最小值时，求 ( ? A)B.R20.本小题总分值 13 分黄山市经开区某企业，从事某种高科技产品的生产.该企业第一年年初有资金 2000万元 ,将其投入生产 ,到当年年底资金增长了 50%.预计以后每年资金年增长率与第一年的相同 .公司要求企业从第一年开始 ,每年年底上缴资金 d

8、万元 ,并将剩余资金全部投入下一年生产 .设第 n年年底企业上缴资金后的剩余资金为 a万元 .n(1)用 d表示 a , a ,并写出 a与 a的关系式；n12n 1 2)假设公司希望经过 m( m 3)年使金 d的值 (用 m表示 )。企业的剩余资金为 4000万元 ,试确定企业每年上缴资21.本小题总分值 14分a 满足a a 2,an 1 a 2a (n 2).已经知道数列n12nn 1 1求数列 的通项公式；ann 2时,求证 : 1 113; 2当a1 a2an, ( 1) f (n) 2a f n1f n n N *( )( )，f x满足 f 3假设函数 ( ) : (1)n11

9、 .求证 :k 1 f (k) 1 24 2016学年度第二学期屯溪一中高一年级期中考试数学参考答案一选择题 :每题 5分，共计 50分题号答案12345678910BABCCACDCB二.填空题 :每题 5分，共计 25分14112n-112 : -15 13 68714 4三.解答题 :本大题共 6小题，共 75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。本小题总分值 12分解： (1)由余弦定理，得 abc2bccosA162225222(23)2223cos628.解得 a2 7. . 5分(2)CA，22B 2 .A AA2bc2由正弦定理，得sin B.Asin22 3，2 2AA

10、2sinsin2 3cos2 A cosA，cosA 3(2cos A1)，33.解得 cosA 2或 . 10分3 A为锐角，3AAcos 2， 6 . 12分17本小题总分值 12分5 1818.本小题总分值 12分解答： 解： 1令 v =v5，由于 y=v0，11且 v +1，当且仅当 v =1，即 v=35时等号成立，所以 y 10.8，即当汽车的平均速度为 v=35km/h时，车流量最大且最大车流量为 10.8千辆 /h 7分 2由条件知 10，解得 25 v5011分所以汽车的平均速度范围应在：25,50 .12分19本小题总分值 13分2解:Ay|ya或 ya1，By|2 y

11、4.4分2a 1 4(1)当 AB?时，3 a或 a3 .a 2a的取值范围是 (，3 3，2 .6分22(2)由 x1 ax，得 xax1 0，2依题意a4 0，2 a 2.6 a的最小值为 2.当 a 2时， Ay|y 2或 y5R ? Ay|2 y 5；.11分 ( ? A)By|2 y 4R.12分(20)本小题总分值 13分a1 2000(1 50%) d 3000 d ,3解： (1)由题意得a a (1 50%) da1 d ,2123an 1 a (1 50%) dnan d . 5分233323 3( an 2 d) d2(2)由()得 anan 1d( ) an 2d d2

12、22 23n 13 3( )2 223n 2( ) a d 1( ).12233整理得 a ( ) (3000 d) 2d ( )n 1n 11n223n 1( ) (3000 3d) 2d .23n 1由题意 , a 4000, ( ) (3000 3d) 2d 4000,n23n( ) 2 10001000(3 2n 1)3n 2nn2d解得.3n( ) 121000(3 2n 1)时,经过 m(m 3)年企业的剩余资金为n故该企业每年上缴资金 d的值为缴4000元 . 13分nn3 2(21)本小题总分值 13分解 1 an 1 an 2an 1， an 1 an 2(an a ) (n

13、 2)n1 an 1 a 是以为公比，2a1 a2 4为首项的等比数列n故 an 1 an 2n 1又由 an 1 an 2an 1得： an 1 2an(an 2a ) (n 2)n 1 an 1 2a 是以为公比，1a2 2a12为首项的等比数列n故 an 1 2a 2 ( 1)nn7 得： 3an 22 n ( 1)nn 2又 a1= 2也适合上式22 n ( 1)n 5分所求通项为 an3113 (1132n 2n 12解：当 n为偶数时，)an 1an2 2n 1 1 2 n12 2n 1 2n 2n 113 2n 2n 1 3 11 ) (n 2)(2 2 2n 1n2 2n 1

14、2n 1a11132121221 ) 32n32n(13a2an23n2 n ( 1) 0， an 1 0，又 n + 1当 n为奇数时， an为偶数1111111由 1知，3 .10分a1a2ana1a2anan 123证： f (n 1) f (n) f (n) 0 f (n 1) f (n)，由此得： f (n 1) f (n) f (n 1) f (1) 2 01f (n 1) f (n)21111又故f (n)f (n) f (n) 1f (n)f (n) 1111f (n) 1f (n)f (n 1)n1111111 f (n 1)f (k) 11f (1)f (2)f (2)f (3)f (n)k1111 .14分f (1)f (n 1)f (1) 28