高考立体几何真题(理科)(5页).doc

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1、-高考立体几何真题(理科)-第 5 页 2014年高考立体几何真题(理科）1,(全国大纲）19. （本小题满分12分）如图，三棱柱中，点在平面ABC内的射影D在AC上，.（1）证明：；（2）设直线与平面的距离为，求二面角的大小.2,(全国新课标2）18. （本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA平面ABCD，E为PD的中点.（）证明：PB平面AEC；（）设二面角D-AE-C为60，AP=1，AD=，求三棱锥E-ACD的体积.3,(全国新课标1）19. （本小题满分12分）如图三棱锥中，侧面为菱形，.（） 证明：；（）若，AB=Bc，求二面角的余弦值.4,(辽宁）

2、19. （本小题满分12分）如图，和所在平面互相垂直，且，E、F分别为AC、DC的中点.（1）求证：；（2）求二面角的正弦值.5,(北京）17.（本小题14分）如图，正方形的边长为2，分别为的中点，在五棱锥中，为棱的中点，平面与棱分别交于点.（1）求证：；（2）若底面，且，求直线与平面所成角的大小，并求线段的长.6,(天津）（17）（本小题满分13分）如图，在四棱锥中，底面，点为棱的中点.（）证明 ；（）求直线与平面所成角的正弦值；（）若为棱上一点，满足，求二面角的余弦值.7（福建）17.（本小题满分12分）在平行四边形中，.将沿折起，使得平面平面，如图.（1） 求证：；（2） 若为中点，求直

3、线与平面所成角的正弦值.8(安徽）20（本小题满分 13 分）如果，四棱柱中，底面ABCD。四边形ABCD为梯形，AD / BC，且AD = 2BC . 过 三点的平面记，与的交点为.（）证明：Q为的中点；（）求此四棱柱被平面所分成上下两部分的体积之比；（）若，梯形ABCD的面积为6，求平面与底面ABCD所成二面角的大小。9(江西）19(本小题满分12分)如图，四棱锥中，为矩形，平面平面.（1） 求证：（2） 若问为何值时，四棱锥的体积最大？并求此时平面与平面夹角的余弦值.10(广东）18、（13分）如图4，四边形ABCD为正方形，PD平面ABCD，DPC30，AF式PC于点F，FECD，交P

4、D于点E。（1）证明：CF平面ADF；（2）求二面角DAFE的余弦值。11(湖北）19.(本小题满分12分) 如图，在棱长为2的正方体中，分别是棱的中点，点分别在棱,上移动，且.（）当时，证明：直线平面;（）是否存在，使平面与面所成的二面角？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.12(湖南）19. （本小题满分l2分）如图6，四棱柱的所有棱长都相等，四边形和四边形均为矩形。（）证明：底面ABCD； （）若，求二面角的余弦值。13(四川）18三棱锥及其侧视图、俯视图如图所示。设，分别为线段，的中点，为线段上的点，且。（1）证明：为线段的中点；（2）求二面角的余弦值。ADEBC14(浙江）20（本题满分15分）如图，在四棱锥中，平面平面，。 （1） 证明：平面;（2） 求二面角的大小15(重庆）19.（本小题满分12分） 如图（19），四棱锥，底面是以为中心的菱形，底面， ，为上一点，且. （1）求的长； （2）求二面角的正弦值。16(山东）（17）（本小题满分12分）如图，在四棱柱中，底面是等腰梯形，是线段的中点.（）求证：；（）若垂直于平面且，求平面和平面所成的角（锐角）的余弦值.17(陕西）17.（本小题满分12分）四面体及其三视图如图所示，过棱的中点作平行于，的平面分别交四面体的棱于点.（I）证明：四边形是矩形； （II）求直线与平面夹角的正弦值.