2.2.1对数与对数运算（二）doc--高中数学 .doc

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1、http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网2.2.1 对数与对数运算（二）（一）教学目标1知识与技能：理解对数的运算性质2 过程与方法：通过对数的运算性质的探索及推导过程，培养学生的“合情推理能力”、“等价转化”和“演绎归纳”的数学思想方法，以及创新意识3情感、态态与价值观通过“合情推理”、“等价转化”和“演绎归纳”的思想运用，培养学生对立统一、相互联系，相互转化以及“特殊一般”的辩证唯物主义观点，以及大胆探索，实事求是的科学精神（二）教学重点、难点1教学重点：对数运算性质及其推导过程.2教学难点：对数的运算性质发现过程及其证明.（三）教学方法针对本节课公式多、思维量大的

2、特点，采取实例归纳，诱思探究，引导发现等方法（四）教学过程教学环节教学内容师生互动设计意图复习引入复习：对数的定义及对数恒等式logbaNbaN（a0，且a1，N0），指数的运算性质.;mnm nmnm naaaaaa();mnmnmnnmaaaa学生口答，教师板书对数的概念和对数恒等式是学习本节课的基础，学习新知前的简单复习，不仅能唤起学生的记忆，而且为学习http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网新课做好了知识上的准备提出问题探究：在上课中，我们知道，对数式可看作指数运算的逆运算，你能从指数与对数的关系以及指数运算性质，得出相应的对数运算性质吗？如我们知道mnm na

3、aa，那mn如何表示，能用对数式运算吗？如：,mnm nmnaaaMaNa设.于是,m nMNa由对数的定义得到log,maMamMlognaNanNlogm naMNamnMNlogloglog()aaaMNMN放出投影即：同底对数相加，底数不变，真数相乘提问：你能根据指数的性质按照以上的方法推出对数的其它性质吗？学生探究，教师启发引导概念形成（让学生探究，讨论）如果a0 且a1，M0，N0，那么：（1）logloglogaaaMNMN（2）logloglogaaaMMNN让学生多角度思考，探究，教师点拨让学生讨论、研究，教师引导让学生明确由“归纳一猜想”得到的结论不一定正确，但是发现数学结

4、论的http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网（3）loglog()naaMnMnR证明：（1）令,mnMaNa则：mnm nMaaaNlogaMmnN又由,mnMaNalog,logaamM nN即：logloglogaaaMMNmnN（3）0,log,NnnanNMMa时 令则log,bnabnMMa则NbnnaaNb即logloglogaaaMMNN当n=0 时，显然成立.loglognaaMnM有效方法，让学生体会“归纳一猜想一证明”是数学中发现结论，证明结论的完整思维方法，让学生体会回到最原始（定义）的地方是解决数学问题的有效策略 通过这一环节的教学，训练学生思

5、维的广阔性、发散性，进一步加深学生对字母的认识和利用，体会从“变”中发现规律 通过本环节的教学，进一步体会上一环节的设计意图概念合作探究：1.利用对数运算性质时，各字母的取（师组织，生交流探讨得出如下结论）http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网深化值范围有什么限制条件？2.性质能否进行推广？底数 a0，且 a1，真数 M0，N0；只有所得结果中对数和所给出的数的对数都存在时，等式才能成立.（生交流讨论）性质（1）可以推广到 n 个正数的情形，即loga（M1M2M3Mn）=logaM1+logaM2+logaM3+logaMn（其中 a0，且a1，M1、M2、M3Mn

6、0）.应用举例例 1 用logax，logay，logaz表示下列各式（1）logaxyz（2）23log8axy学生思考，口答，教师板演、点评例 1 分析：利用对数运算性质直接化简.（1）logaxyzloglogaaxyzlogloglogaaaxyz（2）23logaxyz23loglogaaxyz2loglogaaxy3logaz通过例题的解答，巩固所学的对数运算法则，提高运算能力http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网例 2 求下列各式的值.（1）752log(42)（2）5lg 100例 3 计算：（1）lg142lg37+lg7lg18；（2）9lg243

7、lg；（3）2.1lg10lg38lg27lg.=12loglog2aaxy1log3az小结：此题关键是要记住对数运算性质的形式，要求学生不要记住公式.例 2 解（1）752log(42)7522log 4log 214519（2）5lg 100252lg105例 3（1）解法一：lg142lg37+lg7lg18=lg（27）2（lg7lg3）+lg7lg（322）=lg2+lg7 2lg7+2lg3+lg72lg3lg2=0.解法二：lg142lg37+lg7lg18=lg14lg（37）2+lg7lg18=lg18)37(7142=lg1=0.（2）解：9lg243lg=253lg3l

8、g=3lg2351g=25.（3）解：http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网课本 P79练习第 1，2，3.2.1lg10lg38lg27lg=1023lg10312lg)3lg(2213213g=12213lg)12213(lg23gg=23.小结：以上各题的解答，体现对数运算法则的综合运用，应注意掌握变形技巧，每题的各部分变形要化到最简形式，同时注意分子、分母的联系，要避免错用对数运算性质.课本 P79练习第 1，2，3.答案：1.（1）lg（xyz）=lgx+lgy+lgz；（2）lgzxy2=lg（xy2）lgz=lgx+lgy2lgz=lgx+2lgylgz

9、；（3）lgzxy3=lg（xy3）lgz=lgx+lgy321lgz=lgx+3lgy21lgz；（4）lgzyx2=lgxlg（y2z）http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网补充练习：若 a0，a1，且 xy0，NN，则下列八个等式：（logax）n=nlogx；（logax）n=loga（xn）；logax=loga（x1）；yxaaloglog=loga（yx）；naxlog=x1logax；n1logax=loganx；anxalog=xn；logayxyx=logayxyx.其中成立的=21lgxlgy2lgz=21lgx2lgylgz.2.（1）7；（2

10、）4；（3）5；（4）0.56.3.（1）log26log23=log236=log22=1；（2）lg5lg2=lg25；（3）log53+log531=log5331=log51=0；（4）log35log315=log3155=log331=log331=1.补充练习答案：4http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网有_个.归纳总结1.对数的运算性质.2.对数运算法则的综合运用，应掌握变形技巧：（1）各部分变形要化到最简形式，同时注意分子、分母的联系；（2）要避免错用对数运算性质.3.对数和指数形式比较：式子ab=N名称a幂的底数b幂的指数N幂值运算性质aman=a

11、m+naman=amn（am）n=amn（a0，且 a1，m、nR）式子logaN=b名称a对数的底数b以 a 为底的 N 的对数N真数运算性质loga（MN）=logaM+logaNlogaNM=logaMlogaNlogaMn=nlogaM（nR）（a0，且 a1，M0，N0）学生先自回顾反思，教师点评完善通 过 师 生的合作总结，使学生对本节课所学知识的结构有一个明晰的认识，形成知识体系.课后作业作业：2.1 第四课时习案学生独立完成巩固新知提升能力备选例题例 1计算下列各式的值：http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网（1）245lg8lg344932lg21；

12、（2）22)2(lg20lg5lg8lg325lg.【解析】（1）方法一：原式=2122325)57lg(2lg34)7lg2(lg21=5lg217lg2lg27lg2lg25=5lg212lg21=21)5lg2(lg21.方法二：原式=57lg4lg724lg=475724lg=21)52lg(.（2）原式=2lg5+2lg2+lg5(2lg2+lg5)+(lg2)2=2lg10+(lg5+lg2)2=2+(lg10)2=2+1=3.【小结】易犯 lg52=(lg5)2的错误.这类问题一般有两种处理方法：一种是将式中真数的积、商、方根运用对数的运算法则将它们化为对数的和、差、积、商，然后

13、化简求值；另一种方法是将式中的对数的和、差、积、商运用对数的运算法则将它们化为真数的积、商、幂、方根，然后化简求值.计算对数的值时常用到 lg2+lg5=lg10=1.例 2：（1）已知 lg2=0.3010，lg3=0.4771，求 lg45；（2）设 logax=m，logay=n，用 m、n 表示log344yxaa；（3）已知 lgx=2lga+3lgb 5lgc，求 x.【分析】由已知式与未知式底数相同，实现由已知到未知，只须将未知的真数用已知的真数的乘、除、幂表示，借助对数运算法则即可解答.http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网【解析】（1）1190lg45lg45lg2221lg9lg10lg2212lg3 1 lg22 2lg21213lg0.4771+0.5 0.1505=0.8266（2）434log axay1113412logloglogaaaaxy.1213141log121log3141mnyxaa（3）由已知得：532532lglglglglgcbacbax，532cbax.【小结】比较已知和未知式的真数，并将未知式中的真数用已知式的真数的乘、除、乘方表示是解题的关键，并且应注意对数运算法则也是可逆的；第（3）小题利用下列结论：同底的对数相等，则真数相等.即 logaN=logaMN=M.