学年广东省深圳市罗湖区九年级(上)期末数学试卷.docx

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1、2021-2021学年广东省深圳市罗湖区九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题有12小题，每小题3分，共36分1（3分）一元二次方程x21=0的根为（）Ax=1Bx=1Cx1=1，x2=1Dx1=0，x2=12（3分）在RtABC中，C=90，AC=3，BC=4，那么cosB的值是（）ABCD3（3分）有一个铁制零件（正方体中间挖去一个圆柱形孔）如图放置，它的左视图是（）ABCD4（3分）下列命题正确的是（）A有一组邻边相等的四边形是菱形B有一个角是直角的平行四边形是矩形C对角线互相垂直的平行四边形是正方形D对角线相等且互相垂直的四边形是正方形5（3分）如图，小明从路灯下A处向前走了5米，发

2、现自己在地面上的影子长DE是2米，如果小明的身高为1.6米，那么路灯离地面的高度AB是（）A4米B5.6米C2.2米D12.5米6（3分）已知二次函数y=ax2的图象如图所示，则关于x的一元二次方程x2+x+a1=0的根的存在情况是（）A没有实数根B有两个相等的实数根C有两个不相等的实数根D无法确定7（3分）某公司今年销售一种产品，一月份获得利润10万元，由于产品畅销，利润逐月增加，一季度共获利36.4万元，已知2月份和3月份利润的月增长率相同设2，3月份利润的月增长率为x，那么x满足的方程为（）A10（1+x）2=36.4B10+10（1+x）2=36.4C10+10（1+x）+10（1+2

3、x）=36.4D10+10（1+x）+10（1+x）2=36.48（3分）已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x24x+3=0的根，则该三角形的周长可以是（）A5B7C5或7D109（3分）如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE=BD，连结AE，如果ADB=30，则E的度数是（）A45B30C20D1510（3分）如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（3，0），对称轴为x=1给出四个结论：b24ac；2a+b=0；ab+c=0；5ab其中正确结论是（）ABCD11（3分）如图，在菱形ABCD中，BAD=60，点M是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，若P

4、M+PB的最小值是9，则AB的长是（）A6B3C9D4.512（3分）如图，已知直线y=x与双曲线y=（k0）交于A、B两点，点B的坐标为（4，2），C为双曲线y=（k0）上一点，且在第一象限内，若AOC的面积为6，则点C的坐标为（）A（2，4）B（1，8）C（2，4）或（1，8）D（2，4）或（8，1）二、填空题：本题有4小题，每题3分，共12分13（3分）某口袋中有红色、黄色、蓝色玻璃球共72个，小明通过多次摸球试验后，发现摸到红球、黄球、蓝球的频率为35%、25%和40%，估计口袋中黄色玻璃球有 个14（3分）若关于x的一元二次方程（m1）x2+5x+m23m+2=0的一个根是0，则m的

5、值是 15（3分）如图，矩形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙分别由点A（2，0）同时出发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2016次相遇地点的坐标是 16（3分）如图1，在矩形纸片ABCD中，AB=8，AD=10，点E是CD中点，将这张纸片依次折叠两次；第一次折叠纸片使点A与点E重合，如图2，折痕为MN，连接ME、NE；第二次折叠纸片使点N与点E重合，如图3，点B落到B处，折痕为HG，连接HE，则tanEHG= 三、解答题：本题有7小题，其中第17题8分，第18题6分，第19

6、题7分，第20题6分，第21题8分，第22题8分，第23题9分，共52分17（8分）解方程：（1）x2+3x2=0；（2）（x3）（x+1）=x318（6分）小明参加某网店的“翻牌抽奖”活动，如图，4张牌分别对应价值5，10，15，20（单位：元）的4件奖品（1）如果随机翻1张牌，那么抽中20元奖品的概率为 （2）如果随机翻2张牌，且第一次翻过的牌不再参加下次翻牌，请用列表或画树状图的方法求出所获奖品总值不低于30元的概率为多少？19（7分）如图矩形ABCD的对角线相交于点ODEAC，CEBD（1）求证：四边形OCED是菱形；（2）若ACB=30，菱形OCED的面积为，求AC的长20（6分）如

7、图，在两建筑物之间有一旗杆，高15米，从A点经过旗杆顶点恰好看到矮建筑物的墙角C点，且俯角为60，又从A点测得D点的俯角为30，若旗杆底部G点为BC的中点，求矮建筑物的高CD21（8分）某景区商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个；第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了提高销售量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价），单价降低x元销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出（1）如果这批旅游纪念品共获利1050元，那么第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？（2）第二

8、周每个旅游纪念品的销售价格为多少时，这批旅游纪念品利润最大？最大利润是多少？22（8分）如图（1），已知正方形ABCD在直线MN的上方，BC在直线MN上，E是BC上一点，以AE为边在直线MN的上方作正方形AEFG（1）连接GD，求证：ADGABE；（2）连接FC，观察并猜测FCN的度数，并说明理由；（3）如图（2），将图（1）中正方形ABCD改为矩形ABCD，AB=a，BC=b（a、b为常数），E是线段BC上一动点（不含端点B、C），以AE为边在直线MN的上方作矩形AEFG，使顶点G恰好落在射线CD上判断当点E由B向C运动时，FCN的大小是否总保持不变？若FCN的大小不变，请用含a、b的代数式

9、表示tanFCN的值；若FCN的大小发生改变，请举例说明23（9分）如图，抛物线y=ax2+bx+c经过ABC的三个顶点，与y轴相交于（0，），点A坐标为（1，2），点B是点A关于y轴的对称点，点C在x轴的正半轴上（1）求该抛物线的函数关系表达式（2）点F为线段AC上一动点，过F作FEx轴，FGy轴，垂足分别为E、G，当四边形OEFG为正方形时，求出F点的坐标（3）将（2）中的正方形OEFG沿OC向右平移，记平移中的正方形OEFG为正方形DEFG，当点E和点C重合时停止运动，设平移的距离为t，正方形的边EF与AC交于点M，DG所在的直线与AC交于点N，连接DM，是否存在这样的t，使DMN是等腰

10、三角形？若存在，求t的值；若不存在请说明理由2016-2017学年广东省深圳市罗湖区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题有12小题，每小题3分，共36分1（3分）一元二次方程x21=0的根为（）Ax=1Bx=1Cx1=1，x2=1Dx1=0，x2=1【分析】首先把1移到方程的右边，再两边直接开平方即可【解答】解：x21=0，移项得：x2=1，两边直接开平方得：x=1，故选：C【点评】此题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成x2=a（a0）的形式，利用数的开方直接求解2（3分）在RtABC中，C

11、=90，AC=3，BC=4，那么cosB的值是（）ABCD【分析】根据勾股定理可以求出AB=5，根据三角函数的定义即可求得cosB的值【解答】解：RtABC中，C=90，AC=3，BC=4，根据勾股定理AB=5cosB=故选：A【点评】本题主要考查了勾股定理以及余弦函数的定义：直角三角形中邻边与斜边的比3（3分）有一个铁制零件（正方体中间挖去一个圆柱形孔）如图放置，它的左视图是（）ABCD【分析】找到从左面看所得到的图形即可【解答】解：左边看去是一个正方形，中间有一个圆柱形孔，圆柱的左视图是矩形，所以左视图的正方形里面还要两条虚线故选C【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到

12、的视图；注意看到的用实线表示，看不到的用虚线表示4（3分）下列命题正确的是（）A有一组邻边相等的四边形是菱形B有一个角是直角的平行四边形是矩形C对角线互相垂直的平行四边形是正方形D对角线相等且互相垂直的四边形是正方形【分析】根据菱形的判定方法，矩形的判定方法以及正方形的判定方法对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、有一组邻边相等的四边形是菱形是假命题，利用“筝形”，故本选项错误；B、有一个角是直角的平行四边形是矩形，正确，故本选项正确；C、对角线互相垂直的平行四边形是正方形是假命题，应该是菱形，故本选项错误；D、对角线相等且互相垂直的四边形是正方形是假命题，一部分等腰梯形也满足对角线相等且互

13、相垂直，故本选项错误故选B【点评】本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，本题熟练掌握菱形，矩形以及正方形的判定方法是解题的关键5（3分）如图，小明从路灯下A处向前走了5米，发现自己在地面上的影子长DE是2米，如果小明的身高为1.6米，那么路灯离地面的高度AB是（）A4米B5.6米C2.2米D12.5米【分析】根据CDAB，得出ECDEBA，进而得出比例式求出即可【解答】解：由图知，DE=2米，CD=1.6米，AD=5米，AE=AD+DE=5+2=7米CDAB，ECDEBA=，即=，解得AB=5.6（米）故选B【点评】此题主要考查了相似三角形的应用，得出ECDEB

14、A是解决问题的关键6（3分）已知二次函数y=ax2的图象如图所示，则关于x的一元二次方程x2+x+a1=0的根的存在情况是（）A没有实数根B有两个相等的实数根C有两个不相等的实数根D无法确定【分析】先利用二次函数判断a0，再计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况【解答】解：根据图象得a0，=124（a1）=54a，而a0，0，关于x的一元二次方程x2+x+a1=0的有两个不相等的实数根故选C【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：对于二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0），=b24ac决定抛物线与x轴的交点个数：=b24ac0时，抛物线与x轴有2个交点；=b24ac

15、=0时，抛物线与x轴有1个交点；=b24ac0时，抛物线与x轴没有交点7（3分）某公司今年销售一种产品，一月份获得利润10万元，由于产品畅销，利润逐月增加，一季度共获利36.4万元，已知2月份和3月份利润的月增长率相同设2，3月份利润的月增长率为x，那么x满足的方程为（）A10（1+x）2=36.4B10+10（1+x）2=36.4C10+10（1+x）+10（1+2x）=36.4D10+10（1+x）+10（1+x）2=36.4【分析】等量关系为：一月份利润+一月份的利润（1+增长率）+一月份的利润（1+增长率）2=34.6，把相关数值代入计算即可【解答】解：设二、三月份的月增长率是x，依题

16、意有10+10（1+x）+10（1+x）2=36.4，故选D【点评】主要考查一元二次方程的应用；求平均变化率的方法为：若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1x）2=b8（3分）已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x24x+3=0的根，则该三角形的周长可以是（）A5B7C5或7D10【分析】先通过解方程求出等腰三角形两边的长，然后利用三角形三边关系确定等腰三角形的腰和底的长，进而求出三角形的周长【解答】解：解方程x24x+3=0，（x1）（x3）=0解得x1=3，x2=1；当底为3，腰为1时，由于31+1，不符合三角形三边关系，不能构成三角

17、形；等腰三角形的底为1，腰为3；三角形的周长为1+3+3=7故选：B【点评】此题考查用因式分解一元二次方程，三角形三边关系，注意计算结果的分类检验9（3分）如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE=BD，连结AE，如果ADB=30，则E的度数是（）A45B30C20D15【分析】连接AC，由矩形性质可得E=DAE、BD=AC=CE，知E=CAE，而ADB=CAD=30，可得E度数【解答】解：连接AC，如图所示：四边形ABCD是矩形，ADBE，AC=BD，且ADB=CAD=30，E=DAE，又BD=CE，CE=CA，E=CAE，CAD=CAE+DAE，E+E=30，E=15，故选：D【点评】

18、本题主要考查矩形性质、等腰三角形的性质，熟练掌握矩形对角线相等且互相平分、对边平行是解题关键10（3分）如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（3，0），对称轴为x=1给出四个结论：b24ac；2a+b=0；ab+c=0；5ab其中正确结论是（）ABCD【分析】由抛物线的开口向下知a0，与y轴的交点在y轴的正半轴上得到c0，由对称轴为x=1可以判定错误；由图象与x轴有交点，对称轴为x=1，与y轴的交点在y轴的正半轴上，可以推出b24ac0，即b24ac，正确；由x=1时y有最大值，由图象可知y0，错误然后即可作出选择【解答】解：图象与x轴有交点，对称轴为x=1，与y轴的交点

19、在y轴的正半轴上，又二次函数的图象是抛物线，与x轴有两个交点，b24ac0，即b24ac，正确；抛物线的开口向下，a0，与y轴的交点在y轴的正半轴上，c0，对称轴为x=1，2a=b，2a+b=4a，a0，错误；x=1时y有最大值，由图象可知y0，错误；把x=1，x=3代入解析式得a+b+c=0，9a3b+c=0，两边相加整理得5ab=c0，即5ab故选B【点评】解答本题关键是掌握二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定11（3分）如图，在菱形ABCD中，BAD=60，点M是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，若PM+PB的

20、最小值是9，则AB的长是（）A6B3C9D4.5【分析】连接BD，得出ABD是等边三角形，由于菱形的对角线互相垂直平分，所以PD=BP，连接MD，由等边三角形的性质可知DMAB，再根据ADM=30即可求出AB的长【解答】解：如图所示，连接DP，则根据菱形的对角线互相垂直平分，可得PD=BP，当点M，P，D三点共线时，BP+MP=DP+MP=DM=9（最短），连接BD，根据BAD=60，可得ABD是等边三角形，点M是AB的中点，DMAB，ADM=30，AM=3，AD=2AM=6，AB=6，故选：A【点评】本题是最短线路问题，考查的是菱形的性质以及等边三角形的性质在综合应用，由菱形的性质得出点D是

21、点B关于AC的对称点是解答此题的关键12（3分）如图，已知直线y=x与双曲线y=（k0）交于A、B两点，点B的坐标为（4，2），C为双曲线y=（k0）上一点，且在第一象限内，若AOC的面积为6，则点C的坐标为（）A（2，4）B（1，8）C（2，4）或（1，8）D（2，4）或（8，1）【分析】首先利用待定系数法即可解决过点A作AEx轴于E，过点C作CFx轴于F，根据SAOC=SCOF+S梯形ACFESAOE=6，列出方程即可解决【解答】解：点B（4，2）在双曲线y=上，=2，k=8，双曲线的函数解析式为y=过点A作AEx轴于E，过点C作CFx轴于F，正比例函数与反比例函数的交点A、B关于原点对称

22、，A（4，2），OE=4，AE=2，设点C的坐标为（a，），则OF=a，CF=，当a4时，则SAOC=SCOF+S梯形ACFESAOE，=a+（2+）（4a）42=，AOC的面积为6，=6，整理得a2+6a16=0，解得a=2或8（舍弃），点C的坐标为（2，4）当a4时，则SAOC=SCOF+S梯形ACFESAOE，=a+（2+）（a4）42=，AOC的面积为6，=6，整理得a26a16=0，解得a=2（舍去）或8，点C的坐标为（8，1）故选D【点评】本题考查反比例函数与一次函数交点、解题的关键是熟练掌握待定系数法，学会利用分割法求四边形面积，学会用方程的思想思考问题，属于中考常考题型二、填空

23、题：本题有4小题，每题3分，共12分13（3分）某口袋中有红色、黄色、蓝色玻璃球共72个，小明通过多次摸球试验后，发现摸到红球、黄球、蓝球的频率为35%、25%和40%，估计口袋中黄色玻璃球有18个【分析】让球的总数黄色玻璃球的概率即为所求的黄色玻璃球的球数【解答】解：摸到红球、黄球、蓝球的频率为35%、25%和40%，摸到黄球的概率为0.25，故口袋中黄色玻璃球有0.2572=18（个）故答案为：18【点评】此题主要考查了利用频率估计概率大量反复试验下频率稳定值即概率部分数目=总体数目乘以相应概率14（3分）若关于x的一元二次方程（m1）x2+5x+m23m+2=0的一个根是0，则m的值是2

24、【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值把x=0代入方程，即可得到一个关于m的方程，从而求得m的值，还要注意一元二次方程的系数不能等于0【解答】解：把x=0代入（m1）x2+5x+m23m+2=0中得：m23m+2=0，解得：m=1或m=2，m10，m1，m=2，故答案为：2【点评】此题主要考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义，解题过程中要注意一元二次方程的系数不能等于015（3分）如图，矩形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙分别由点A（2，0）同时出发，沿矩形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体

25、乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2016次相遇地点的坐标是（2，0）【分析】利用行程问题中的相遇问题，由于矩形的边长为4和2，物体乙是物体甲的速度的2倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答【解答】解：矩形的边长为4和2，因为物体乙是物体甲的速度的2倍，时间相同，物体甲与物体乙的路程比为1：2，由题意知：第一次相遇物体甲与物体乙行的路程和为121，物体甲行的路程为12=4，物体乙行的路程为12=8，在BC边相遇；第二次相遇物体甲与物体乙行的路程和为122，物体甲行的路程为122=8，物体乙行的路程为122=16，在DE边相遇；第三次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12

26、3，物体甲行的路程为123=12，物体乙行的路程为123=24，在A点相遇；此时甲乙回到原出发点，则每相遇三次，甲乙两物体回到出发点，20163=672，故两个物体运动后的第2016次相遇地点的是：回到出发点A，此时相遇点A的坐标为：（2，0），故答案为（2，0）【点评】此题主要考查了点的变化规律以及行程问题中的相遇问题及按比例分配的运用，通过计算发现规律就可以解决问题解本题的关键是找出规律每相遇三次，甲乙两物体回到出发点16（3分）如图1，在矩形纸片ABCD中，AB=8，AD=10，点E是CD中点，将这张纸片依次折叠两次；第一次折叠纸片使点A与点E重合，如图2，折痕为MN，连接ME、NE；第

27、二次折叠纸片使点N与点E重合，如图3，点B落到B处，折痕为HG，连接HE，则tanEHG=【分析】如图2中，作NFCD于F设DM=x，则AM=EM=10x，利用勾股定理求出x，再利用DMEFEN，得=，求出EN，EM，求出tanAMN，再证明EHG=AMN即可解决问题【解答】解：如图2中，作NFCD于F设DM=x，则AM=EM=10x，DE=EC，AB=CD=8，DE=CD=4，在RTDEM中，DM2+DE2=EM2，（4）2+x2=（10x）2，解得x=2.6，DM=2.6，AM=EM=7.4，DEM+NEF=90，NEF+ENF=90，DEM=ENF，D=EFN=90，DMEFEN，=，=

28、，EN=，AN=EN=，tanAMN=，如图3中，MEEN，HGEN，EMGH，NME=NHG，NME=AMN，EHG=NHG，AMN=EHG，tanEHG=tanAMN=方法二，tanEHG=tanEMN=故答案为【点评】本题考查翻折变换、勾股定理、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会把问题转化，证明AMN=EHG是关键，属于中考填空题中的压轴题三、解答题：本题有7小题，其中第17题8分，第18题6分，第19题7分，第20题6分，第21题8分，第22题8分，第23题9分，共52分17（8分）解方程：（1）x2+3x2=0；（2）（x3）（x+1）=x3【分析】（1）利用公式法解方程

29、；（2）先移项得到（x3）（x+1）（x3）=0，然后利用因式分解法解方程【解答】解：（1）=324（2）=17，x=，所以x1=，x2=；（2）（x3）（x+1）（x3）=0，（x3）（x+11）=0，x3=0或x+11=0，所以x1=3，x2=0【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法：就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）也考查了公式法解一元二次方程18（6分）小明参加某网店的“翻牌抽奖”活动，如图

30、，4张牌分别对应价值5，10，15，20（单位：元）的4件奖品（1）如果随机翻1张牌，那么抽中20元奖品的概率为（2）如果随机翻2张牌，且第一次翻过的牌不再参加下次翻牌，请用列表或画树状图的方法求出所获奖品总值不低于30元的概率为多少？【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出所获奖品总值不低于30元的结果数，然后根据概率公式求解【解答】18解：（1）抽中20元奖品的概率=；故答案为；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中所获奖品总值不低于30元的结果数为4，所以所获奖品总值不低于30元的概率=【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法

31、或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率19（7分）如图矩形ABCD的对角线相交于点ODEAC，CEBD（1）求证：四边形OCED是菱形；（2）若ACB=30，菱形OCED的面积为，求AC的长【分析】（1）熟记菱形的判定定理，本题可用一组邻边相等的平行四边形是菱形（2）因为ACB=30可证明菱形的一条对角线和边长相等，可证明和对角线构成等边三角形，然后作辅助线，根据菱形的面积已知可求解【解答】（1）证明：DEOC，CEOD，四边形OCED是平行四边形四边形ABCD是矩形，AO=OC=BO=OD四边形OCED是菱形；（2）解：AC

32、B=30，DCO=9030=60又OD=OC，OCD是等边三角形过D作DFOC于F，则CF=OC，设CF=x，则OC=2x，AC=4x在RtDFC中，tan60=，DF=xOCDF=8x=2AC=42=8【点评】本题考查了矩形的性质，对角线相等且互相平分，菱形的判定和性质，以及解直角三角形等知识点20（6分）如图，在两建筑物之间有一旗杆，高15米，从A点经过旗杆顶点恰好看到矮建筑物的墙角C点，且俯角为60，又从A点测得D点的俯角为30，若旗杆底部G点为BC的中点，求矮建筑物的高CD【分析】根据点G是BC中点，可判断EG是ABC的中位线，求出AB，在RtABC和在RtAFD中，利用特殊角的三角函

33、数值分别求出BC、DF，继而可求出CD的长度【解答】解：过点D作DFAF于点F，点G是BC中点，EGAB，EG是ABC的中位线，AB=2EG=30米，在RtABC中，CAB=30，BC=ABtanBAC=30=10米在RtAFD中，AF=BC=10米，FD=AFtan=10=10米，CD=ABFD=3010=20米【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，利用三角函数的知识求解相关线段的长度21（8分）某景区商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个；第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了提高销售量，决定降价

34、销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价），单价降低x元销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出（1）如果这批旅游纪念品共获利1050元，那么第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？（2）第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少时，这批旅游纪念品利润最大？最大利润是多少？【分析】（1）根据纪念品的进价和售价以及销量分别表示出两周的总利润，进而得出等式求出即可；（2）根据纪念品的进价和售价以及销量分别表示出两周的总利润，进而得出函数关系式求出即可【解答】解：（1）由题意得：200（106）+（10x6）（200+50x）+（46）600200（

35、200+50x）=1050，即800+（4x）（200+50x）2（20050x）=1050，整理得：x22x3=0，解得：x1=3，x2=1 依题意，0x6，x=310x=103=7答：第二周的销售价格为7元 （2）设这批旅游纪念品的利润为y元，则y=200（106）+（10x6）（200+50x）+（46）600200（200+50x）=50+100x+1200 （0x6）a=500，当x=1（满足0x6）时，y有最大值，最大值是：=1250这时，10x=101=9答：第二周每个旅游纪念品的销售价格为9元时，这批旅游纪念品利润最大，最大利润是1250元【点评】此题主要考查了一元二次方程以及

36、二次函数的应用，根据已知表示出两周的利润是解题关键22（8分）如图（1），已知正方形ABCD在直线MN的上方，BC在直线MN上，E是BC上一点，以AE为边在直线MN的上方作正方形AEFG（1）连接GD，求证：ADGABE；（2）连接FC，观察并猜测FCN的度数，并说明理由；（3）如图（2），将图（1）中正方形ABCD改为矩形ABCD，AB=a，BC=b（a、b为常数），E是线段BC上一动点（不含端点B、C），以AE为边在直线MN的上方作矩形AEFG，使顶点G恰好落在射线CD上判断当点E由B向C运动时，FCN的大小是否总保持不变？若FCN的大小不变，请用含a、b的代数式表示tanFCN的值；若F

37、CN的大小发生改变，请举例说明【分析】（1）根据三角形判定方法进行证明即可（2）作FHMN于H先证ABEEHF，得到对应边相等，从而推出CHF是等腰直角三角形，FCH的度数就可以求得了（3）本题也是通过构建直角三角形来求度数，作FHMN于H，FCH的正切值就是FH：CH【解答】（1）证明：四边形ABCD和四边形AEFG是正方形，AB=AD，AE=AG，BAD=EAG=90，BAE+EAD=DAG+EAD，BAE=DAG，BAEDAG（2）解：FCN=45，理由是：作FHMN于H，AEF=ABE=90，BAE+AEB=90，FEH+AEB=90，FEH=BAE，又AE=EF，EHF=EBA=90

38、，EFHABE，FH=BE，EH=AB=BC，CH=BE=FH，FHC=90，FCN=45（3）解：当点E由B向C运动时，FCN的大小总保持不变，理由是：作FHMN于H，由已知可得EAG=BAD=AEF=90，结合（1）（2）得FEH=BAE=DAG，又G在射线CD上，GDA=EHF=EBA=90，EFHGAD，EFHABE，EH=AD=BC=b，CH=BE，=；在RtFEH中，tanFCN=，当点E由B向C运动时，FCN的大小总保持不变，tanFCN=【点评】本题考查了正方形，矩形的判定及全等三角形的判定方法等知识点的综合运用，其重点是通过证三角形全等或相似来得出线段的相等或成比例23（9分

39、）如图，抛物线y=ax2+bx+c经过ABC的三个顶点，与y轴相交于（0，），点A坐标为（1，2），点B是点A关于y轴的对称点，点C在x轴的正半轴上（1）求该抛物线的函数关系表达式（2）点F为线段AC上一动点，过F作FEx轴，FGy轴，垂足分别为E、G，当四边形OEFG为正方形时，求出F点的坐标（3）将（2）中的正方形OEFG沿OC向右平移，记平移中的正方形OEFG为正方形DEFG，当点E和点C重合时停止运动，设平移的距离为t，正方形的边EF与AC交于点M，DG所在的直线与AC交于点N，连接DM，是否存在这样的t，使DMN是等腰三角形？若存在，求t的值；若不存在请说明理由【分析】（1）易得抛物

40、线的顶点为（0，），然后只需运用待定系数法，就可求出抛物线的函数关系表达式；（2）当点F在第一象限时，如图1，可求出点C的坐标，直线AC的解析式，设正方形OEFG的边长为p，则F（p，p），代入直线AC的解析式，就可求出点F的坐标；当点F在第二象限时，同理可求出点F的坐标，此时点F不在线段AC上，故舍去；（3）过点M作MHDN于H，如图2，由题可得0t2然后只需用t的式子表示DN、DM2、MN2，分三种情况（DN=DM，ND=NM，MN=MD）讨论就可解决问题【解答】解：（1）点B是点A关于y轴的对称点，抛物线的对称轴为y轴，抛物线的顶点为（0，），故抛物线的解析式可设为y=ax2+A（1，2

41、）在抛物线y=ax2+上，a+=2，解得a=，抛物线的函数关系表达式为y=x2+；（2）当点F在第一象限时，如图1，令y=0得，x2+=0，解得：x1=3，x2=3，点C的坐标为（3，0）设直线AC的解析式为y=mx+n，则有，解得，直线AC的解析式为y=x+设正方形OEFG的边长为p，则F（p，p）点F（p，p）在直线y=x+上，p+=p，解得p=1，点F的坐标为（1，1）当点F在第二象限时，同理可得：点F的坐标为（3，3），此时点F不在线段AC上，故舍去综上所述：点F的坐标为（1，1）；（3）过点M作MHDN于H，如图2，则OD=t，OE=t+1点E和点C重合时停止运动，0t2当x=t时，

42、y=t+，则N（t，t+），DN=t+当x=t+1时，y=（t+1）+=t+1，则M（t+1，t+1），ME=t+1在RtDEM中，DM2=12+（t+1）2=t2t+2在RtNHM中，MH=1，NH=（t+）（t+1）=，MN2=12+（）2=当DN=DM时，（t+）2=t2t+2，解得t=；当ND=NM时，t+=，解得t=3；当MN=MD时，=t2t+2，解得t1=1，t2=30t2，t=1综上所述：当DMN是等腰三角形时，t的值为，3或1【点评】本题主要考查了运用待定系数法求抛物线及直线的解析式、直线及抛物线上点的坐标特征、抛物线的性质、解一元二次方程、勾股定理等知识，运用分类讨论的思想是解决第（2）、（3）小题的关键，在解决问题的过程中要验证是否符合题意37