考研数学历年真题(2008-2017)年数学一.doc

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1、2017年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试卷一、选择题：18小题，每小题4分，共32分，下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的（1）若函数在处连续，则（ ）(A) (B) (C) (D)（2）设函数可导，且则（ ）(A) (B) (C) (D)（3）函数在点处沿向量的方向导数为（ ）(A)12 (B)6 (C)4 (D)2（4）甲乙两人赛跑，计时开始时，甲在乙前方10（单位:m）处,如下图中，实线表示甲的速度曲线 （单位:m/s）虚线表示乙的速度曲线，三块阴影部分面积的数值依次为10，20，3，计时开始后乙追上甲的时刻记为（单位:s）,则（ ）(A) (B) (C) (D

2、)（5）设为n维单位列向量，E为n阶单位矩阵，则（ ）(A) 不可逆 (B) 不可逆 (C) 不可逆 (D)不可逆（6）已知矩阵 ，则（ ）(A) A与C相似，B与C相似 (B) A与C相似，B与C不相似 (C) A与C不相似，B与C相似 (D) A与C不相似，B与C不相似 （7）设为随机事件，若,则的充分必要条件是（ ）A. BC. D. （8）设来自总体 的简单随机样本，记 则下列结论中不正确的是：（ ）(A) 服从分布(B) 服从分布(C) 服从分布(D) 服从分布二、填空题：914小题，每小题4分，共24分。（9） 已知函数 ,则_（10）微分方程的通解为_（11）若曲线积分在区域内与

3、路径无关，则 （12）幂级数在区间（-1,1）内的和函数 （13）设矩阵，为线性无关的3维列向量组，则向量组的秩为（14）设随机变量X的分布函数为，其中为标准正态分布函数，则EX=三、解答题：1523小题，共94分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（15）（本题满分10分）设函数具有2阶连续偏导数，,求，（16）（本题满分10分）求（17）（本题满分10分）已知函数由方程确定，求得极值（18）（本题满分10分）设函数在上具有2阶导数， 证（1） 方程在区间至少存在一个根；（2）方程 在区间内至少存在两个不同的实根.（19）（本题满分10分）设薄片型物体是圆锥面 被柱面 割下的有限部分，

4、其上任一点弧度为。记圆锥与柱面的交线为 （1）求在 平面上的投影曲线的方程（2）求 的质量 （20）（本题满分11分）设三阶行列式有3个不同的特征值，且 （1） 证明（2）如果求方程组的通解（21）（本题满分11分） 设二次型，在正交变换下的标准型为 求的值及一个正交矩阵.（22）（本题满分11分）设随机变量X，Y互独立，且X的概率分布为，Y概率密度为(1) 求 (2)求的概率密度（23）（本题满分11分）某工程师为了解一台天平的精度，用该天平对一物体的质量做n次测量，该物体的质量是已知的，设n次测量结果相互独立，且均服从正态分布，该工程师记录的是n次测量的绝对误差，利用估计(I)求的概率密度

5、(II)利用一阶矩求的矩估计量(III)求的最大似然估计量2016年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试卷一、选择题：18小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.（1）若反常积分收敛，则（ ）（2）已知函数，则的一个原函数是（ ）（3）若是微分方程的两个解，则（ ）（4）已知函数，则（ ）（A）是的第一类间断点 （B）是的第二类间断点（C）在处连续但不可导 （D）在处可导（5）设A，B是可逆矩阵，且A与B相似，则下列结论错误的是（ ）（A）与相似 （B）与相似 （C）与相似 （D）与相似（6）设二次型，则在空间直

6、角坐标下表示的二次曲面为（ ）（A）单叶双曲面（B）双叶双曲（C）椭球面 （D）柱面（7）设随机变量，记，则（ ）（A）随着的增加而增加 （B）随着的增加而增加（C）随着的增加而减少 （D）随着的增加而减少（8）随机试验有三种两两不相容的结果，且三种结果发生的概率均为，将试验独立重复做2次，表示2次试验中结果发生的次数，表示2次试验中结果发生的次数，则与的相关系数为（ ）（A）（B）（C） （D）二、填空题：9-14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上.（9）（10）向量场的旋度（11）设函数可微，由方程确定，则（12）设函数，且，则（13）行列式_.（14）设为来自总体的

7、简单随机样本，样本均值，参数的置信度为0.95的双侧置信区间的置信上限为10.8，则的置信度为0.95的双侧置信区间为_.三、解答题：1523小题，共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（15）（本题满分10分）已知平面区域，计算二重积分.（16）（本题满分10分）设函数满足方程其中.证明：反常积分收敛；若，求的值.（17） （本题满分10分）设函数满足且是从点到点的光滑曲线，计算曲线积分，并求的最小值（18）设有界区域由平面与三个坐标平面围成，为整个表面的外侧，计算曲面积分（19）（本题满分10分）已知函数可导，且，设数列满足，证明：（I）级数绝对收

8、敛；（II）存在，且.（20）（本题满分11分）设矩阵当为何值时，方程无解、有唯一解、有无穷多解？（21）（本题满分11分）已知矩阵（I）求（II）设3阶矩阵满足，记将分别表示为的线性组合。（22）（本题满分11分）设二维随机变量在区域上服从均匀分布，令（I）写出的概率密度；（II）问与是否相互独立？并说明理由；（III）求的分布函数.（23）设总体的概率密度为，其中为未知参数，为来自总体的简单随机样本，令。（1）求的概率密度（2）确定，使得为的无偏估计2015年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试卷一、选择题（1）设函数在连续，其2阶导函数的图形如下图所示，则曲线的拐点个数为（ ）（A）0

9、 （B）1 (C) 2 (D) 3（ ）（ ）（4）设D是第一象限中曲线与直线围成的平面区域，函数在D上连续，则（ ）（A）（B）(C)( D) （5）设矩阵，若集合，则线性方程组有无穷多个解的充分必要条件为（ ）（A）（B）（C）（D）（6）设二次型在正交变换下的标准形为，其中，若，则在正交变换下的标准形为（ ）（A）（B）（C）（D）（7）若为任意两个随机事件，则（ ）（A）（B）（C）（D）（ ）二、填空题（9）（10）_.（11）若函数由方程确定，则.（12）设是由平面与三个坐标平面所围成的空间区域，则（13）n阶行列式（14）设二维随机变量服从正态分布，则三、解答题（15）设函数，若

10、与在是等价无穷小，求，值。（16） 设函数在定义域上的导数大于零，若对任意的，曲线在点处的切线与直线及轴所围成的区域的面积为4，且求的表达式。（17） 已知函数，曲线，求在曲线上的最大方向导数.（18）（本题满分10分）（）设函数可导，利用导数定义证明（）设函数可导，写出的求导公式.（19）（本题满分10分）已知曲线的方程为起点为，终点为，计算曲线积分（20）（本题满分11分）设向量组是3维向量空间的一个基，。（）证明向量组是的一个基；（）当k为何值时，存在非零向量在基与基下的坐标相同，并求出所有的。（21）（本题满分11分）设矩阵相似于矩阵.（）求的值.（）求可逆矩阵，使得为对角阵.（22）

11、（本题满分11分）设随机变量的概率密度为对进行独立重复的观测，直到第2个大于3的观测值出现时停止，记为观测次数.（）求的概率分布；（）求.（23）（本题满分11分）设总体的概率密度为其中为未知参数，为来自该总体的简单随机样本.（）求的矩估计.（）求的最大似然估计.2014年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试卷一、选择题18小题每小题4分，共32分下列曲线有渐近线的是（ ）（A） （B） （C） （D）2设函数具有二阶导数，则在上（ ）（A）当时， （B）当时，（C）当时， （D）当时，3设是连续函数，则（ ）（A） （B）（C）（D）4若函数，则（ ）（A） （B） （C） （D）5行列式

12、等于（ ）（A） （B）（C）（D）6设 是三维向量，则对任意的常数，向量，线性无关是向量线性无关的（A）必要而非充分条件 （B）充分而非必要条件 （C）充分必要条件 （D）非充分非必要条件7设事件A与B想到独立，则（ ）（A）0.1 （B）0.2 （C）0.3 （D）0.48设连续型随机变量相互独立，且方差均存在，的概率密度分别为，随机变量的概率密度为，随机变量，则（ ）（A） （B） （C） （D）二、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分. 把答案填在题中横线上）9曲面在点处的切平面方程为 10设为周期为4的可导奇函数，且，则 11微分方程满足的解为 12设是柱面和平面的交线，从轴

13、正方向往负方向看是逆时针方向，则曲线积分 13设二次型的负惯性指数是1，则的取值范围是 14设总体X的概率密度为，其中是未知参数，是来自总体的简单样本，若是的无偏估计，则常数= 三、解答题15（本题满分10分）求极限16（本题满分10分）设函数由方程确定，求的极值17（本题满分10分）设函数具有二阶连续导数，满足若，求的表达式18（本题满分10分）设为曲面的上侧，计算曲面积分：19（本题满分10分）设数列满足，且级数收敛（1）证明；（2）证明级数收敛20（本题满分11分）设，E为三阶单位矩阵（1）求方程组的一个基础解系；（2）求满足的所有矩阵21（本题满分11分）证明阶矩阵与相似22（本题满分

14、11分）设随机变量X的分布为，在给定的条件下，随机变量服从均匀分布（1）求的分布函数；（2）求期望23（本题满分11分）设总体X的分布函数为，其中为未知的大于零的参数，是来自总体的简单随机样本，（1）求；（2）求的极大似然估计量（3）是否存在常数，使得对任意的，都有？2013年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试卷一、选择题（18题，每题4分）1.已知极限，其中k，c为常数，且，则（ ）A. B. . D. 2.曲面在点处的切平面方程为（ ）A. B. C. D. 3.设，令，则（ ）A . B. C. D. 4.设，为四条逆时针方向的平面曲线，记，则A. B. C. D 5.设A,B,C均

15、为n阶矩阵，若AB=C，且B可逆，则（ ）A.矩阵C的行向量组与矩阵A的行向量组等价B矩阵C的列向量组与矩阵A的列向量组等价C矩阵C的行向量组与矩阵B的行向量组等价D矩阵C的列向量组与矩阵B的列向量组等价6.矩阵与相似的充分必要条件为（ ）A. B. 为任意常数 C. D. 为任意常数7.设是随机变量，且，则（ ）A. B. C. D8.设随机变量,，给定，常数c满足，则( )A. B. C. D 二、填空题（9-14小题，每小题4分）9.设函数y=f(x)由方程y-x=ex(1-y) 确定，则 。10.已知y1=e3x xe2x，y2=ex xe2x，y3= xe2x是某二阶常系数非齐次线性

16、微分方程的3个解，则该方程的通解y=。11.设。12.。13.设A=(aij)是3阶非零矩阵，为A的行列式，Aij为aij的代数余子式.若aij+Aij=0(i，j=1,2,3），则A。14.设随机变量Y服从参数为1的指数分布，a为常数且大于零，则PYa+1|Ya=三解答题： （15）（本题满分10分）计算，其中f(x)(16)(本题10分)设数列an满足条件：S（x）是幂级数（1）证明：（2）求（17）（本题满分10分）求函数. (18)(本题满分10分)设奇函数f(x)在上具有二阶导数，且f(1)=1，证明：（I）存在（）存在19.(本题满分10分)设直线L过A（1,0,0），B（0,1,

17、1）两点将L绕z轴旋转一周得到曲面，与平面所围成的立体为。（1）求曲面的方程；（2）求的形心坐标。20.（本题满分11分）设，当a,b为何值时，存在矩阵C使得AC-CA=B,并求所有矩阵C。21.（本题满分11分）设二次型，记，。（1）证明二次型f对应的矩阵为；（2）若正交且均为单位向量，证明f在正交变换下的标准形为。22.（本题满分11分）设随机变量X的概率密度为令随机变量（1）求Y的分布函数；（2）求概率.23.(本题满分11分)设总体X的概率密度为其中为未知参数且大于零，为来自总体X的简单随机样本。（1）求的矩估计量；（2）求的最大似然估计量。2012年全国硕士研究生入学统一考试数学(一

18、)试卷一、选择题：18小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.（1）曲线渐近线的条数为（ ）（A）0（B）1（C）2（D）3（2）设函数，其中为正整数，则（A） （B） （C） （D）（3）如果函数在处连续，那么下列命题正确的是（ ）（A）若极限存在，则在处可微（B）若极限存在，则在处可微（C）若在处可微，则极限存在（D）若在处可微，则极限存在（4）设 sinxdx(k=1,2,3),则有D（A）I1 I2 I3.(B) I2 I2 I3. (C) I1 I3 I1,(D) I1 I2 I3.（5）设其中为任意常数

19、，则下列向量组线性相关的是（ ）（A） （B）（C）（D）（6）设为3阶矩阵，为3阶可逆矩阵，且，则（ ）(A).(B).(C).(D).（7）设随机变量x与y相互独立，且分别服从参数为1与参数为4的指数分布，则（ ）（8）将长度为1m的木棒随机地截成两段，则两段长度的相关系数为（ ）二、填空题：9-14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上.（9）若函数满足方程及，则=_。（10） _。（11） _。（12）设则_。（13）设X为三维单位向量，E为三阶单位矩阵，则矩阵的秩为_。（14）设是随机事件，互不相容，,则_。三、解答题：1523小题，共94分.请将解答写在答题纸指定

20、位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（15）（本题满分10分）证明：（16）（本题满分10分）求函数的极值。（17）（本题满分10分）求幂级数x2n 的收敛域及和函数（18）（本题满分10分）已知曲线，其中函数具有连续导数，且，。若曲线L的切线与x轴的交点到切点的距离恒为1，求函数的表达式，并求此曲线L与x轴与y轴无边界的区域的面积。（19）（本题满分10分）已知是第一象限中从点沿圆周到点，再沿圆周到点的曲线段，计算曲线积分.（20）（本题满分10分）设（）求（）当实数为何值时，方程组有无穷多解，并求其通解（21）（本题满分10分）三阶矩阵，为矩阵的转置，已知，且二次型。1）求 2

21、）求二次型对应的二次型矩阵，并将二次型化为标准型，写出正交变换过程。（22）（本题满分10分）已知随机变量以及的分布律如下表所示，求：(1)； (2)与.（23）（本题满分11分）设随机变量与相互独立且分别服从正态分布与，其中是未知参数且,设,（1）求的概率密度；（2）设为来自总体的简单随机样本，求的最大似然估计量；（3）证明为的无偏估计量。2011年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试卷一、选择题：18小题，每小题4分，共32分，下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上(1) 曲线的拐点是( )(A) (B) (C) (D) (2) 设数列

22、单调减少， 无界，则幂级数的收敛域为( )(A) (B) (C) (D) (3) 设函数具有二阶连续导数，且，则函数在点处取得极小值的一个充分条件是( ) (A) ， (B) ，(C) ， (D) ，(4) 设，则的大小关系是( ) (A) (B) (C) (D) (5) 设为3阶矩阵，将的第2列加到第1列得矩阵，再交换的第2行与第3行得单位矩阵，记，则( ) (A) (B) (C) (D) (6) 设是4阶矩阵，为的伴随矩阵，若是方程组的一个基础解系，则的基础解系可为( )(A) (B) (C) (D) (7) 设，为两个分布函数，其相应的概率密度，是连续函数，则必为概率密度的是( )(A)

23、 (B)(C) (D)(8) 设随机变量与相互独立，且与存在，记，则( )(A) (B)(C) (D)二、填空题：914小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上(9) 曲线的弧长 (10) 微分方程满足条件的解为 (11) 设函数，则 (12) 设是柱面方程与平面的交线，从轴正向往轴负向看去为逆时针方向，则曲线积分 (13) 若二次曲面的方程，经过正交变换化为，则 (14) 设二维随机变量服从正态分布，则= 三、解答题：1523小题，共94分请将解答写在答题纸指定的位置上解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(15)(本题满分10分)求极限(16)(本题满分9分)设函数，其中函

24、数具有二阶连续偏导数，函数可导且在处取得极值，求(17)(本题满分10分)求方程不同实根的个数，其中k为参数(18)(本题满分10分)()证明：对任意的正整数n，都有 成立()设，证明数列收敛 (19)(本题满分11分)已知函数具有二阶连续偏导数，且，其中，计算二重积分(20)(本题满分11分)设向量组，不能由向量组，线性表示 (I) 求的值；(II) 将由线性表示(21)(本题满分11分)设为三阶实对称矩阵，的秩为2，即，且(I) 求的特征值与特征向量；(II) 求矩阵(22)(本题满分11分)设随机变量与的概率分布分别为1且(I) 求二维随机变量的概率分布；(II) 求的概率分布；(III

25、) 求与的相关系数（23）（本题满分 11分）设为来自正态总体的简单随机样本，其中已知，未知和分别表示样本均值和样本方差(I) 求参数的最大似然估计量；(II) 计算和2010年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试卷一、选择题(1-8小题,每小题4分,共32分,下列每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内.)(1)极限=（ ）(A)1(B)(C)(D) (2)设函数由方程确定,其中为可微函数,且则=（ ）(A)(B)(C)(D) (3)设为正整数,则反常积分的收敛性（ ）(A)仅与取值有(B)仅与取值有关(C)与取值都有关(D)与取值都无关(4)= （

26、）(A)(B) (C)(D)(5)设为型矩阵为型矩阵，为阶单位矩阵，若则（ ）(A)秩秩(B)秩秩 (C)秩秩(D)秩秩(6)设为4阶对称矩阵,且若的秩为3,则相似于（ ）(A)(B) (C)(D) (7)设随机变量的分布函数，则=（ ）(A)0(B)1(C)(D)(8)设为标准正态分布的概率密度为上均匀分布的概率密度,若为概率密度,则应满足（ ）(A)(B) (C)(D)二、填空题(9-14小题,每小题4分,共24分,请将答案写在答题纸指定位置上.)(9)设求_.(10)= .(11)已知曲线的方程为起点是终点是则曲线积分= .(12)设则的形心的竖坐标= .(13)设若由形成的向量空间的维

27、数是2,则= .(14)设随机变量概率分布为则= .三、解答题(1523小题,共94分.请将解答写在答题纸指定的位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)(15)(本题满分10分)求微分方程的通解.(16)(本题满分10分)求函数的单调区间与极值.(17)(本题满分10分)(1)比较与的大小,说明理由（2）记求极限(18)(本题满分10分)求幂级数的收敛域及和函数.(19)(本题满分10分)设为椭球面上的动点,若在点的切平面与面垂直,求点的轨迹并计算曲面积分其中是椭球面位于曲线上方的部分.(20)(本题满分11分)设已知线性方程组存在两个不同的解.(1)求(2)求方程组的通解.(21)

28、(本题满分11分)设二次型在正交变换下的标准形为且的第三列为(1)求(2)证明为正定矩阵,其中为3阶单位矩阵.(22)(本题满分11分)设二维随机变量的概率密度为求常数及条件概率密度 (23)(本题满分11 分)设总体的概率分布为123其中未知,以来表示来自总体的简单随机样本(样本容量为)中等于的个数试求常数使为的无偏估计量,并求的方差.2009年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试卷一、选择题(1-8小题,每小题4分,共32分,下列每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内.)(1)当时,与等价无穷小,则（ ）(A) (B)(C)(D)(2)如图,正方形

29、被其对角线划分为四个区域,则（ ）(A)(B)(C)(D)(3)设函数在区间上的图形为1-2023-1O则函数的图形为（ ）(A)0231-2-11(B)0231-2-11(C)0231-11(D)0231-2-11(4)设有两个数列,若,则（ ）(A)当收敛时,收敛.(B)当发散时,发散. (C)当收敛时,收敛.(D)当发散时,发散.(5)设是3维向量空间的一组基,则由基到基的过渡矩阵为（ ）(A)(B) (C)(D)(6)设均为2阶矩阵,分别为的伴随矩阵,若,则分块矩阵的伴随矩阵为(A)(B) (C)(D)(7)设随机变量的分布函数为,其中为标准正态分布函数,则（ ）(A)0(B)0.3

30、(C)0.7(D)1 (8)设随机变量与相互独立,且服从标准正态分布,的概率分布为,记为随机变量的分布函数,则函数的间断点个数为（ ）(A)0(B)1 (C)2(D)3二、填空题(9-14小题,每小题4分,共24分,请将答案写在答题纸指定位置上.)(9)设函数具有二阶连续偏导数,则 .(10)若二阶常系数线性齐次微分方程的通解为,则非齐次方程满足条件的解为 .(11)已知曲线,则 .(12)设,则 .(13)若3维列向量满足,其中为的转置,则矩阵的非零特征值为 .(14)设为来自二项分布总体的简单随机样本,和分别为样本均值和样本方差.若为的无偏估计量,则 .三、解答题(1523小题,共94分.

31、请将解答写在答题纸指定的位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)(15)(本题满分9分)求二元函数的极值.(16)(本题满分9分)设为曲线与所围成区域的面积,记,求与的值.(17)(本题满分11分)椭球面是椭圆绕轴旋转而成,圆锥面是过点且与椭圆相切的直线绕轴旋转而成.(1)求及的方程. (2)求与之间的立体体积.(18)(本题满分11分)(1)证明拉格朗日中值定理:若函数在上连续,在可导,则存在,使得.(2)证明:若函数在处连续,在内可导,且,则存在,且(19)(本题满分10分)计算曲面积分,其中是曲面的外侧.(20)(本题满分11分)设,(1)求满足的.的所有向量,. (2)对(1

32、)中的任意向量,证明无关.(21)(本题满分11分)设二次型.(1)求二次型的矩阵的所有特征值; (2)若二次型的规范形为,求的值.(22)(本题满分11分)袋中有1个红色球,2个黑色球与3个白球,现有回放地从袋中取两次,每次取一球,以分别表示两次取球所取得的红球、黑球与白球的个数.(1) 求. (2)求二维随机变量概率分布(23)(本题满分11 分)设总体的概率密度为,其中参数未知,是来自总体的简单随机样本.(1)求参数的矩估计量.(2)求参数的最大似然估计量. 2008年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试卷一、选择题(1-8小题,每小题4分,共32分,下列每小题给出的四个选项中,只有一

33、项符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内.)(1)设函数则的零点个数（ ）(A)0(B)1(C)2(D)3(2)函数在点处的梯度等于（ ）(A)(B)- (C)(D)(3)在下列微分方程中,以(为任意常数)为通解的是（ ）(A)(B)(C)(D)(4)设函数在内单调有界,为数列,下列命题正确的是（ ）(A)若收敛,则收敛 (B)若单调,则收敛(C)若收敛,则收敛(D)若单调,则收敛(5)设为阶非零矩阵,为阶单位矩阵. 若,则（ ） (A)不可逆,不可逆(B)不可逆,可逆(C)可逆,可逆(D)可逆,不可逆(6)设为3阶实对称矩阵,如果二次曲面方程在正交变换下的标准方程的图形如图,则的正特

34、征值个数为（ ）(A)0(B)1(C)2(D)3(7)设随机变量独立同分布且分布函数为,则分布函数为（ ）(A)(B) (C) (D) (8)设随机变量,且相关系数,则（ ）(A)(B)(C)(D)二、填空题(9-14小题,每小题4分,共24分,请将答案写在答题纸指定位置上.)(9)微分方程满足条件的解是. (10)曲线在点处的切线方程为.(11)已知幂级数在处收敛,在处发散,则幂级数的收敛域为.(12)设曲面是的上侧,则.(13)设为2阶矩阵,为线性无关的2维列向量,则的非零特征值为.(14)设随机变量服从参数为1的泊松分布,则.三、解答题(1523小题,共94分.请将解答写在答题纸指定的位

35、置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)(15)(本题满分10分)求极限.(16)(本题满分10分) 计算曲线积分,其中是曲线上从点到点的一段.(17)(本题满分10分)已知曲线,求曲线距离面最远的点和最近的点. (18)(本题满分10分)设是连续函数,(1)利用定义证明函数可导,且.(2)当是以2为周期的周期函数时,证明函数也是以2为周期的周期函数. (19)(本题满分10分)将函数,用余弦级数展开,并求的和.(20)(本题满分11分)设为3维列向量，矩阵，其中，分别是，的转置.证明：(I)秩；(II)若线性相关，则秩.(21)(本题满分11分)设元线性方程组，其中，(I)证明行列式；(II)当为何值时，该方程组有唯一解，并求；(III)当为何值时，该方程组有无穷多解，并求通解.(22)(本题满分11分)设随机变量与相互独立,的概率分布为,的概率密度为,记,(1)求.(2)求的概率密度.(23)(本题满分11分) 设是总体为的简单随机样本.记, (1)证明是的无偏估计量.(2)当时 ,求.41