2009年高考试题数学理（江西卷）word版doc--高中数学 .doc

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1、http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网绝密启用前2009 年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）理科数学理科数学本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第卷 1 至 2 页，第卷 3至 4 页，共 150 分。第第卷卷考生注意：考生注意：1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上，考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。2.第 I 卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。第卷用黑色墨水签字笔在答题卡上作答。若在试题

2、卷上作答，答案无效。3.考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。参考公式如果事件,A B互斥，那么球的表面积公式()()()P ABP AP B24SR如果事件,A B，相互独立，那么其中R表示球的半径()()()P A BP AP B球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么343VRn次独立重复试验中恰好发生k次的概率其中R表示球的半径()(1)kknknnPkCpp一选择题：本大题共一选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。一项是符合题目要求的。1若复

3、数2(1)(1)zxxi为纯虚数，则实数x的值为A1B0C1D1或1http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网2函数2ln(1)34xyxx的定义域为A(4,1)B(4,1)C(1,1)D(1,13 已知全集U AB中有 m 个元素，()()UUAB痧中有 n 个元素 若ABI非空，则ABI的元素个数为AmnBmnCnmDmn4若函数()(13tan)cosf xxx，02x，则()f x的最大值为A1B2C31D325设函数2()()f xg xx，曲线()yg x在点(1,(1)g处的切线方程为21yx，则曲线()yf x在点(1,(1)f处切线的斜率为A4B14C2

4、D126过椭圆22221xyab(0ab)的左焦点1F作x轴的垂线交椭圆于点P，2F为右焦点，若1260FPF，则椭圆的离心率为A22B33C12D13w.w.w.k.s.5.u.c.o.m7(1)naxby展开式中不含x的项的系数绝对值的和为243，不含y的项的系数绝对值的和为32，则,a b n的值可能为A2,1,5abn B2,1,6abn C1,2,6abn D1,2,5abnw.w.w.k.s.5.u.c.o.m8数列na的通项222(cossin)33nnnan，其前n项和为nS，则30S为A470B490C495D5109如图，正四面体ABCD的顶点A，B，C分别在两两垂直的三条

5、射线Ox，Oy，Oz上，则在下列命题中，错误的为AOABC是正三棱锥yxzOABCDhttp:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网B直线OB平面ACDC直线AD与OB所成的角是45D二面角DOBA为45w.w.w.k.s.5.u.c.o.m10 为了庆祝六一儿童节，某食品厂制作了3种不同的精美卡片，每袋食品随机装入一张卡片，集齐3种卡片可获奖，现购买该种食品5袋，能获奖的概率为A3181B3381C4881D5081w.w.w.k.s.5.u.c.o.m11一个平面封闭区域内任意两点距离的最大值称为该区域的“直径”，封闭区域边界曲线的长度与区域直径之比称为区域的“周率”，下面

6、四个平面区域（阴影部分）的周率从左到右依次记为1234,，则下列关系中正确的为A143B312C423D34112设函数2()(0)f xaxbxc a的定义域为D，若所有点(,()(,)s f ts tD构成一个正方形区域，则a的值为A2B4C8D不能确定w.w.w.k.s.5.u.c.o.m绝密启用前2008 年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）理科数学理科数学第第卷卷注意事项：注意事项：第第卷卷 2 页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，若在试题上作答，答案无效。页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，若在试题上作答，答案无效。二二.填空题：本大题共填空题：本大题共 4 小题，

7、每小题小题，每小题 4 分，共分，共 16 分。请把答案填在答题卡上分。请把答案填在答题卡上13已知向量(3,1)a，(1,3)b，(,7)ck，若()acb，则k=14正三棱柱111ABCABC内接于半径为2的球，若,A B两点的球面距离为，则正三棱柱的体积为http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网15若不等式29(2)2xk x的解集为区间,a b,且2ba,则 k 16设直线系:cos(2)sin1(02)M xy,对于下列四个命题：AM中所有直线均经过一个定点B存在定点P不在M中的任一条直线上C对于任意整数(3)n n，存在正n边形,其所有边均在M中的直线上DM

8、中的直线所能围成的正三角形面积都相等其中真命题的代号是（写出所有真命题的代号）三.解答题：本大题共解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 74 分。解答应写出文字说明分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤17（本小题满分 12 分）设函数()xef xx（1）求函数()f x的单调区间；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（2）若0k，求不等式()(1)()0fxkx f x的解集18（本小题满分 12 分）某公司拟资助三位大学生自主创业，现聘请两位专家，独立地对每位大学生的创业方案进行评审假设评审结果为“支持”或“不支持”的概率都是12.若某人获得两个“支持”，则给予

9、 10 万元的创业资助；若只获得一个“支持”，则给予 5 万元的资助；若未获得“支持”，则不予资助，令表示该公司的资助总额(1)写出的分布列；(2)求数学期望Ew.w.w.k.s.5.u.c.o.mhttp:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网19（本小题满分 12 分）ABC中，,A B C所对的边分别为,a b c，sinsintancoscosABCAB,sin()cosBAC.（1）求,A C；（2）若33ABCS,求,a c.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m20（本小题满分 12 分）在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PA 平面ABCD，4PAAD，2

10、AB.以AC的中点O为球心、AC为直径的球面交PD于点M，交PC于点N.（1）求证：平面ABM平面PCD；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（2）求直线CD与平面ACM所成的角的大小；（3）求点N到平面ACM的距离.NODMCBPAhttp:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网21（本小题满分 12 分）已知点100(,)P xy为双曲线222218xybb（b为正常数）上任一点,2F为双曲线的右焦点,过1P作右准线的垂线,垂足为A,连接2F A并延长交y轴于2P.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m(1)求线段1P2P的中点P的轨迹E的方程;(2)设 轨 迹E与x轴

11、交 于BD、两 点,在E上 任 取 一 点111,(0)Q x yy（）,直线QBQD，分别交y轴于MN，两点.求证:以MN为直径的圆过两定点.22（本小题满分 14 分）各项均为正数的数列na，12,aa ab，且对满足mnpq的正整数,m n p q都有.(1)(1)(1)(1)pqmnmnpqaaaaaaaa（1）当14,25ab时，求通项;naw.w.w.k.s.5.u.c.o.m（2）证明：对任意a，存在与a有关的常数，使得对于每个正整数n，都有1.na2F1FOyxA2P1PPhttp:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网绝密启用前秘密启用后2009 年普通高等学

12、校招生全国统一考试（江西卷）理科数学参考答案理科数学参考答案一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分。分。题号123456789101112答案ACDBABDBDCB1.由210110 xxx 故选 Aw.w.w.k.s.5.u.c.o.m2.由21011141340 xxxxxx .故选 C3.因为()()UUUABAB 痧，所以AB共有mn个元素,故选 D4.因为()(13tan)cosf xxx=cos3sinxx=2cos()3x当3x是，函数取得最大值为 2.故选 B5.由已知(1)2g，而()()2fxg xx，所以(1)

13、(1)2 14fg 故选 A6.因为2(,)bPca，再由1260FPF有232,baa从而可得33cea，故选 B7.5(1)2433nb，5(1)322na，则可取1,2,5abn，选 D8.由于22cossin33nn以 3 为周期,故2222222223012452829(3)(6)(30)222S 221010211(32)(31)59 10 11(3)925470222kkkkkk故选 A9.将原图补为正方体不难得出 B 为错误，故选 B105553(3 23)50381P故选 D11前三个区域的周率依次等于正方形、圆、正三角形的周长和最远距离，所以12 2、2、33，第四个区域的

14、周率可以转化为一个正六边形的周长与它的一对平行边之间http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网的距离之比，所以42 3，则4231，选 C1212max|()xxfx，222444bacacbaa，|2aa，4a ，选 B二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 16 分。分。13.514.815.216.,B C13.36513kk14.由条件可得2AOB，所以2 2AB，O到平面ABC的距离为2 33，所以所求体积等于815.由数形结合，直线(2)2yk x在半圆29yx之下必须3,1ba，则直线(2)2yk x过点（1

15、,2 2），则2k 16.因 为cos(2)sin1xy所 以 点(0,2)P到M中 每 条 直 线 的 距 离2211cossind即M为圆C:22(2)1xy的全体切线组成的集合,从而M中存在两条平行直线,所以 A 错误又因为(0,2)点不存在任何直线上,所以 B 正确w.w.w.k.s.5.u.c.o.m对任意3n,存在正n边形使其内切圆为圆C,故C正确M中边能组成两个大小不同的正三角形ABC和AEF,故 D 错误,故命题中正确的序号是 B,C三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 74 分。分。17.解：(1)22111()xxxxfxeeexxx,由()0fx

16、,得1x.因为 当0 x 时,()0fx；当01x时,()0fx；当1x 时,()0fx；所以()f x的单调增区间是:1,)；单调减区间是:(,0)(0,1，.(2)由221()(1)()xxkxkxfxkx f xex 2(1)(1)0 xxkxex,得：(1)(1)0 xkx.http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网故：当01k时,解集是：1 1xxk；当1k 时，解集是：；当1k 时,解集是：11xxk.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m18.解：（1）的所有取值为0,5,10,15,20,25,301(0)64P3(5)32P15(10)64P5(15)1

17、6P15(20)64P3(25)32P1(30)64P（2）315515315101520253015326416643264E.19解：(1)因为sinsintancoscosABCAB，即sinsinsincoscoscosCABCAB，所以sincossincoscossincossinCACBCACB，即sincoscossincossinsincosCACACBCB，得sin()sin()CABC.所以CABC,或()CABC(不成立).即2CAB,得3C，所以.23BA又因为1sin()cos2BAC，则6BA，或56BA（舍去）得5,412AB(2)162sin3328ABCSa

18、cBac，又sinsinacAC,即2322ac，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m得2 2,2 3.ac20解：方法一：（1）依题设知，AC 是所作球面的直径，则 AMMC。又因为 P A平面 ABCD，则 PACD，又 CDAD，所以 CD平面，则 CDAM，所以 A M平面 PCD，所以平面 ABM平面 PCD。（2）由（1）知，AMPD，又PAAD，则M是PD的中点可得2 2AM，222 3MCMDCD则12 62ACMSAM MC设 D 到平面 ACM 的距离为h，由D ACMMACDVV即2 68h，可求得2 63h，NODMCBPAhttp:/ 永久免费组卷搜题网http:/

19、 永久免费组卷搜题网设所求角为，则6sin3hCD，6arcsin3。（3）可求得 PC=6。因为 ANNC，由PNPAPAPC，得 PN83。所以:5:9NC PC。故 N 点到平面 ACM 的距离等于 P 点到平面 ACM 距离的59。又因为 M 是 PD 的中点，则 P、D 到平面 ACM 的距离相等，由（2）可知所求距离为510 6927h。方法二：（1）同方法一；（2）如图所示，建立空间直角坐标系，则(0,0,0)A，(0,0,4)P，(2,0,0)B，(2,4,0)C，(0,4,0)D，(0,2,2)M；设平面ACM的一个法向量(,)nx y z，由,nAC nAM可得：24022

20、0 xyyz，令1z，则(2,1,1)n。设所求角为，则6sin3CD nCD n，所以所求角的大小为6arcsin3。（3）由 条 件 可 得，ANNC.在Rt PAC中，2PAPN PC,所 以83PN,则103NCPCPN,59NCPC，所以所求距离等于点P到平面CA M距离的59，设点P到平面CA M距离为h则2 63AP nhn，所以所求距离为510 6h927。21解：(1)由已知得2083 03FbAby（，），（，）,则直线2F A的方程为:03(3)yyxbb,令0 x 得09yy,即20(0,9)Py,设P xy（，）,则0000 2952xxyyyy,即0025xxyy代

21、入22002218xybb得:222241825xybb,即P的轨迹E的方程为22221225xybb.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m(2)在22221225xybb中令0y 得222xb,则不妨设-2 02 0BbDb（，），（，）,yxzDMCBPANOhttp:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网于是直线QB的方程为:11(2)2yyxbxb,直线QD的方程为:11(-2)-2yyxbxb,则11112-2002-2bybyMNxbxb（，），（，）,则以MN为直径的圆的方程为:2111122-02-2bybyxyyxbxb（）（）,令0y 得:22212212

22、2b yxxb,而11,Q x y（）在22221225xybb上,则222112225xby,于是5xb,即以MN为直径的圆过两定点(5,0),(5,0)bb.22解：（1）由(1)(1)(1)(1)pqmnmnpqaaaaaaaa得121121.(1)(1)(1)(1)nnnnaaaaaaaa将1214,25aa代入化简得w.w.w.k.s.5.u.c.o.m1121.2nnnaaa所以11111,13 1nnnnaaaaw.w.w.k.s.5.u.c.o.m故数列11nnaa为等比数列，从而11,13nnnaa即31.31nnna可验证，3131nnna满足题设条件.(2)由题设(1)(

23、1)mnmnaaaa的值仅与mn有关,记为,m nb则111.(1)(1)(1)(1)nnnnnaaaabaaaaw.w.w.k.s.5.u.c.o.m考察函数()(0)(1)(1)axf xxax,则在定义域上有w.w.w.k.s.5.u.c.o.mhttp:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网1,111()(),12,011aaf xg aaaaa故对*nN，1()nbg a恒成立.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m又222()(1)nnnabg aa,注意到10()2g a,解上式得1()1 2()1()1 2()(),()()1()1 2()ng ag ag ag ag aag ag ag ag a取1()1 2()()g ag ag a,即有1.na.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m