第1章电磁场的普遍规律PPT讲稿.ppt

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1、第1章电磁场的普遍规律第1页，共127页，编辑于2022年，星期一 本本 章章 主主 要要 内内 容容 电荷守恒定律电荷守恒定律电荷守恒定律电荷守恒定律 电荷与电场电荷与电场电荷与电场电荷与电场 电流和磁场电流和磁场电流和磁场电流和磁场 麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组 介质的电磁性质介质的电磁性质介质的电磁性质介质的电磁性质 电磁场边值关系电磁场边值关系电磁场边值关系电磁场边值关系 电磁场的能量和能流电磁场的能量和能流电磁场的能量和能流电磁场的能量和能流 麦克斯韦方程组的自洽性和完备性麦克斯韦方程组的自洽性和完备性麦克斯韦方程组的自洽性和完备性麦克斯韦方程组的自洽性和

2、完备性第2页，共127页，编辑于2022年，星期一本章将从基本的电磁实验定律出发建立真本章将从基本的电磁实验定律出发建立真空中的空中的MaxwellMaxwells equationss equations。并从微观。并从微观角度论证了存在介质时的角度论证了存在介质时的MaxwellMaxwells s equations equations 的形式及其电磁性质的本构关系。的形式及其电磁性质的本构关系。继而给出继而给出MaxwellMaxwells equationss equations在边界上的在边界上的形式，及其电磁场的能量和能流，最后讨形式，及其电磁场的能量和能流，最后讨论论Maxwe

3、llMaxwells equationss equations的自洽性和完备的自洽性和完备性。性。第3页，共127页，编辑于2022年，星期一1.1 1.1 电荷守恒定律电荷守恒定律1.1.1.1.电荷密度电荷密度电荷密度电荷密度(Charge Density)(Charge Density)(Charge Density)(Charge Density)电荷连续分布带电体电荷连续分布带电体点电荷分布带电体点电荷分布带电体面电荷密度面电荷密度线电荷密度线电荷密度第4页，共127页，编辑于2022年，星期一单位时间内垂直穿过导线横截面的电量称为电流强单位时间内垂直穿过导线横截面的电量称为电流强度

4、，用度，用I表示，显然表示，显然I与与 的关系为的关系为2 电流密度（电流密度（Current density)电电荷荷的的运运动动形形成成电电流流，通通常常用用 来来描描述述，其其定定义义为为 代表电荷密度代表电荷密度 的运动速度。的运动速度。3 电流强度电流强度(Current intensity)第5页，共127页，编辑于2022年，星期一 对于封闭系统，总电荷保持不变。实验表明电荷是对于封闭系统，总电荷保持不变。实验表明电荷是对于封闭系统，总电荷保持不变。实验表明电荷是对于封闭系统，总电荷保持不变。实验表明电荷是守恒的。即一处电荷增加了，另一处的电荷必然减少，守恒的。即一处电荷增加了，

5、另一处的电荷必然减少，守恒的。即一处电荷增加了，另一处的电荷必然减少，守恒的。即一处电荷增加了，另一处的电荷必然减少，而且增加和减少的量值相等。而且增加和减少的量值相等。而且增加和减少的量值相等。而且增加和减少的量值相等。若在通有电流的导体内部，任意找出一个小体积若在通有电流的导体内部，任意找出一个小体积若在通有电流的导体内部，任意找出一个小体积若在通有电流的导体内部，任意找出一个小体积V V，包，包，包，包围这个体积的闭合围这个体积的闭合围这个体积的闭合围这个体积的闭合曲面为曲面为曲面为曲面为S S，并且假定电流，并且假定电流，并且假定电流，并且假定电流的体积的体积的体积的体积V V的一面流

6、入，从的一面流入，从的一面流入，从的一面流入，从另一面流出。另一面流出。另一面流出。另一面流出。3.电荷守恒电荷守恒(Conservation of Charge)第6页，共127页，编辑于2022年，星期一所以所以单位时间内穿过单位时间内穿过S曲面流出去的电量为：曲面流出去的电量为：而流出去的电量应该等于封闭曲面而流出去的电量应该等于封闭曲面S内总电荷在单位时内总电荷在单位时间内的减少量，即：间内的减少量，即：第7页，共127页，编辑于2022年，星期一Gauss theorem这就是电荷守恒定律的数学表达式这就是电荷守恒定律的数学表达式,也也称称连续性方程。连续性方程。第8页，共127页，

7、编辑于2022年，星期一注意：注意：1.在稳定电流的情况下，由于在稳定电流的情况下，由于 ，所以，所以 这表示稳定电流线是闭合的。这表示稳定电流线是闭合的。2.对于全空间对于全空间V，S为无穷远界面，由于为无穷远界面，由于S面上没有电流面上没有电流流出，即流出，即 ，从而得到，从而得到 表示全空间的总电荷守恒表示全空间的总电荷守恒。第9页，共127页，编辑于2022年，星期一1.2 电荷与电场电荷与电场一、库仑定律（一、库仑定律（一、库仑定律（一、库仑定律（Coulombs law)Coulombs law)Coulombs law是描写真空中两个静止的点电荷是描写真空中两个静止的点电荷q和和

8、q之间之间相互作用力的定律。其数学表达式为相互作用力的定律。其数学表达式为zxyoqq同理，同理，q受到受到q的作用力的作用力 是：是：第10页，共127页，编辑于2022年，星期一Coulombs lawCoulombs law是大家熟知的，在这里要着重指出的是：是大家熟知的，在这里要着重指出的是：是大家熟知的，在这里要着重指出的是：是大家熟知的，在这里要着重指出的是：该定律在电磁学发展史上占有重要的地位，它的发现该定律在电磁学发展史上占有重要的地位，它的发现该定律在电磁学发展史上占有重要的地位，它的发现该定律在电磁学发展史上占有重要的地位，它的发现使人们对电现象由定性的研究过渡到定量的研究

9、，这使人们对电现象由定性的研究过渡到定量的研究，这使人们对电现象由定性的研究过渡到定量的研究，这使人们对电现象由定性的研究过渡到定量的研究，这是电学研究的转折点，特别是它的平方反比律性质，是电学研究的转折点，特别是它的平方反比律性质，是电学研究的转折点，特别是它的平方反比律性质，是电学研究的转折点，特别是它的平方反比律性质，不仅是不仅是不仅是不仅是Gauss theoremGauss theorem的基础，而且隐含着光子质量为的基础，而且隐含着光子质量为的基础，而且隐含着光子质量为的基础，而且隐含着光子质量为零的这样一个深刻的物理意义。现代零的这样一个深刻的物理意义。现代零的这样一个深刻的物理

10、意义。现代零的这样一个深刻的物理意义。现代物理实验证明，如果把库仑力写成正比于物理实验证明，如果把库仑力写成正比于物理实验证明，如果把库仑力写成正比于物理实验证明，如果把库仑力写成正比于 ，则则则则 的值（极限）为（的值（极限）为（的值（极限）为（的值（极限）为（2.73.1)102.73.1)10-16-16。在整个经典物理领域乃至量子领域里，平方反比律都在整个经典物理领域乃至量子领域里，平方反比律都在整个经典物理领域乃至量子领域里，平方反比律都在整个经典物理领域乃至量子领域里，平方反比律都成立。成立。成立。成立。第11页，共127页，编辑于2022年，星期一二、叠加原理（二、叠加原理（二、

11、叠加原理（二、叠加原理（principle of superposition)principle of superposition)若空间存在若空间存在n个电荷个电荷q1,q2qn，这时任意一个电荷，这时任意一个电荷qj，受到其它所有电荷对它的作用力为受到其它所有电荷对它的作用力为线性叠加原理线性叠加原理原理是假设性的，它并不能从理论本身中产生，其可靠性由实验原理是假设性的，它并不能从理论本身中产生，其可靠性由实验原理是假设性的，它并不能从理论本身中产生，其可靠性由实验原理是假设性的，它并不能从理论本身中产生，其可靠性由实验来检验。来检验。来检验。来检验。迄今为止，在经典范围内和我们可以达到的

12、场强下还没有迄今为止，在经典范围内和我们可以达到的场强下还没有迄今为止，在经典范围内和我们可以达到的场强下还没有迄今为止，在经典范围内和我们可以达到的场强下还没有找到一个反例显示线性叠加原理的失效。找到一个反例显示线性叠加原理的失效。找到一个反例显示线性叠加原理的失效。找到一个反例显示线性叠加原理的失效。如果同时存在多个电荷，这时任意两个电荷之间的相如果同时存在多个电荷，这时任意两个电荷之间的相互作用的规律是什么呢？互作用的规律是什么呢？第12页，共127页，编辑于2022年，星期一实际上电荷分布是不连续的，因为电荷是量子化的，任何实际上电荷分布是不连续的，因为电荷是量子化的，任何实际上电荷分

13、布是不连续的，因为电荷是量子化的，任何实际上电荷分布是不连续的，因为电荷是量子化的，任何物体所带的电荷总是电子电荷的整数倍。但在考查物体的物体所带的电荷总是电子电荷的整数倍。但在考查物体的物体所带的电荷总是电子电荷的整数倍。但在考查物体的物体所带的电荷总是电子电荷的整数倍。但在考查物体的宏观性质时能观察到的总是大量微观粒子的平均效应，因宏观性质时能观察到的总是大量微观粒子的平均效应，因宏观性质时能观察到的总是大量微观粒子的平均效应，因宏观性质时能观察到的总是大量微观粒子的平均效应，因此常用到电荷连续分布的概念来代替电荷的分立性。此常用到电荷连续分布的概念来代替电荷的分立性。此常用到电荷连续分布

14、的概念来代替电荷的分立性。此常用到电荷连续分布的概念来代替电荷的分立性。定义体电荷密度为定义体电荷密度为其中其中dQ是这空间任一体积元是这空间任一体积元 中所逞的电量。中所逞的电量。点电荷点电荷q受到连续分布的带电体的作用力为受到连续分布的带电体的作用力为是是 指向指向q的位置矢量的位置矢量第13页，共127页，编辑于2022年，星期一两个电荷连续分布的带电体之间的相互作用力为两个电荷连续分布的带电体之间的相互作用力为虽然电荷的真实分布是体电荷分布，但在实际中会碰到电虽然电荷的真实分布是体电荷分布，但在实际中会碰到电荷集中分布在靠近物体表面的一个薄层内，此时常引入面荷集中分布在靠近物体表面的一

15、个薄层内，此时常引入面电荷密度来描述这种电荷分布。电荷密度来描述这种电荷分布。若电荷分布在表面薄层若电荷分布在表面薄层h内，用内，用 代表代表表面上的任一小面积元，则体积元表面上的任一小面积元，则体积元 内的电量为内的电量为第14页，共127页，编辑于2022年，星期一显然，理想的面电荷密度是显然，理想的面电荷密度是h0的极限情形，的极限情形，这时只有当体电荷密度这时只有当体电荷密度在边界上的分布是奇异在边界上的分布是奇异时，面电荷密度时，面电荷密度才可能是不为零的有限值。才可能是不为零的有限值。则定义则定义面电荷密度面电荷密度为为第15页，共127页，编辑于2022年，星期一三、电场（三、电

16、场（三、电场（三、电场（electric fieldelectric field）在在在在一一一一个个个个给给给给定定定定电电电电荷荷荷荷分分分分布布布布的的的的空空空空间间间间内内内内某某某某一一一一点点点点放放放放置置置置一一一一个个个个点点点点电电电电荷荷荷荷q q，此此此此点点点点电电电电荷荷荷荷所所所所受受受受的的的的力力力力由由由由两两两两个个个个因因因因素素素素决决决决定定定定：一一一一是是是是点点点点电电电电荷荷荷荷本本本本身身身身的的的的位位位位置置置置及及及及其其其其电电电电量量量量的的的的大大大大小小小小；二二二二是是是是给给给给定定定定电电电电荷荷荷荷的的的的分分分分布

17、布布布和和和和电电电电量量量量的的的的大大大大小小小小。由由由由于于于于放放放放置置置置点点点点电电电电荷荷荷荷q q将将将将会会会会直直直直接接接接影影影影响响响响给给给给定定定定电电电电荷荷荷荷的的的的分分分分布布布布，因因因因此此此此为为为为了了了了使使使使问问问问题题题题简简简简单单单单，我我我我们们们们在在在在讨讨讨讨论论论论放放放放置置置置电电电电荷荷荷荷q q受受受受力力力力时时时时，常常常常把把把把其其其其余余余余电电电电荷荷荷荷看看看看作作作作保保保保持持持持原原原原先先先先的的的的分分分分布布布布。于于是是，作作用用在在电电荷荷q上上的的力力仅仅与该电荷的电量与该电荷的电量

18、q及其位置有关，即及其位置有关，即是点电荷是点电荷q所在的位置矢量所在的位置矢量第16页，共127页，编辑于2022年，星期一 是点是点 的某一矢量函数，与的某一矢量函数，与Coulombs law比较，比较，可以看出可以看出电荷电荷连续分布连续分布时时zP(x,y,z)yox场点场点P的位置矢量，的位置矢量，是源点是源点 的位置矢量的位置矢量第17页，共127页，编辑于2022年，星期一要讨论点电荷要讨论点电荷q的运动就要知道它所受到的作用力。求作用的运动就要知道它所受到的作用力。求作用力现在不归结为求函数力现在不归结为求函数 ，而它决定于空间除，而它决定于空间除q以外其余以外其余电荷的分布

19、，这个函数就称为电荷的分布，这个函数就称为电场强度电场强度。引入场量引入场量引入场量引入场量 以后，我们可清楚地看到，电荷之间的相互以后，我们可清楚地看到，电荷之间的相互以后，我们可清楚地看到，电荷之间的相互以后，我们可清楚地看到，电荷之间的相互作用不再是作用不再是作用不再是作用不再是“超距超距超距超距”的，它们之间正是通过场的，它们之间正是通过场的，它们之间正是通过场的，它们之间正是通过场 的传递才发生相互作用的，电场可以在空间的无源区的传递才发生相互作用的，电场可以在空间的无源区的传递才发生相互作用的，电场可以在空间的无源区的传递才发生相互作用的，电场可以在空间的无源区域存在。如果两个不同

20、分布的源在空间某点上产生的电场域存在。如果两个不同分布的源在空间某点上产生的电场域存在。如果两个不同分布的源在空间某点上产生的电场域存在。如果两个不同分布的源在空间某点上产生的电场相等，则在该点上放置的点电荷，就受到两个相等的力。相等，则在该点上放置的点电荷，就受到两个相等的力。相等，则在该点上放置的点电荷，就受到两个相等的力。相等，则在该点上放置的点电荷，就受到两个相等的力。第18页，共127页，编辑于2022年，星期一四、高斯定理四、高斯定理通通过过面面元元的的电电通通量量的的符符号号，与与面面元元矢矢量量方方向的定义有关。向的定义有关。电通量电通量(Flux)1、通过面元、通过面元 S

21、的电通量的电通量面元法向单位矢量面元法向单位矢量，则有，则有nE S Scos 定义定义面元矢量面元矢量第19页，共127页，编辑于2022年，星期一2、通过曲面、通过曲面 S 的电通量的电通量3、通过闭合曲面、通过闭合曲面S的电通量的电通量面元面元 可定义两个指向可定义两个指向规定规定 的方向指向外为正的方向指向外为正 的正负依赖于面元指向的定义的正负依赖于面元指向的定义第20页，共127页，编辑于2022年，星期一：电通量：电通量向外向外“流流”：电通量：电通量向内向内“流流”二、高斯定理二、高斯定理其中其中S为任意闭合曲面为任意闭合曲面高斯面。高斯面。在在真真空空中中的的静静电电场场内内

22、，通通过过任任意意闭闭合合曲曲面面的的电电通通量，等于该曲面所包围的电量的代数和的量，等于该曲面所包围的电量的代数和的 1/0 倍倍电通量与电量的关系电通量与电量的关系第21页，共127页，编辑于2022年，星期一（1）E是是曲曲面面上上的的某某点点处处的的场场强强，是是由由全全部部电电荷荷（面（面S内、外）共同产生的。内、外）共同产生的。注意：注意：（2）只有闭合曲面）只有闭合曲面内部的电荷，内部的电荷，才对总通量有贡献。才对总通量有贡献。第22页，共127页，编辑于2022年，星期一定理的证明：定理的证明：（1）通过包围点电荷通过包围点电荷 q 的的同心球面同心球面的电通量为的电通量为 q

23、/0第23页，共127页，编辑于2022年，星期一在球坐标系中在球坐标系中立体角的概念：立体角的概念：x f f y z dSrd 第24页，共127页，编辑于2022年，星期一闭合曲面对内部一点所张立体角为闭合曲面对内部一点所张立体角为4。证明：证明：OdSd SrdS 第25页，共127页，编辑于2022年，星期一（2）通过包围点电荷通过包围点电荷 q 的任意闭合曲面的电通量为的任意闭合曲面的电通量为 q/0qdSrdS d rS通过闭合面通过闭合面S 的电通量：的电通量：第26页，共127页，编辑于2022年，星期一（3）任任意意闭闭合合曲曲面面外外的的点点电电荷荷通通过过该该曲曲面面的

24、的电电通通量量为零。为零。qSdSdS第27页，共127页，编辑于2022年，星期一（4）多个点电荷的电通量等于它们单独存在时电多个点电荷的电通量等于它们单独存在时电通量的和通量的和（场叠加原理场叠加原理）设设q1,q2,qk在在S内，内，qk+1,qk+2,qn在在S外，则有外，则有这里这里q仅仅是封闭曲面仅仅是封闭曲面S内的总电荷。内的总电荷。第28页，共127页，编辑于2022年，星期一注意：注意：当封闭曲面当封闭曲面S内的总电荷内的总电荷q=0时，时，这并不能解释成这并不能解释成S面上各点的场强面上各点的场强 ,所以说，所以说，是由曲面是由曲面S内、外所有电荷产生场强的矢量和。内、外所

25、有电荷产生场强的矢量和。对于连续分布的电荷体系来说，则有对于连续分布的电荷体系来说，则有第29页，共127页，编辑于2022年，星期一五、静电场的散度五、静电场的散度五、静电场的散度五、静电场的散度方法一：方法一：根据根据Gauss公式：公式：Gauss定理的微分形式定理的微分形式第30页，共127页，编辑于2022年，星期一方法二：方法二：对该式两边作用对该式两边作用根据根据第31页，共127页，编辑于2022年，星期一讨论：讨论：1.空间任一点空间任一点 的散度仅仅决定于该点的电荷密度，而的散度仅仅决定于该点的电荷密度，而 描述场源的性质（有检源作用）描述场源的性质（有检源作用）第32页，

26、共127页，编辑于2022年，星期一2.Gauss theorem是由是由Coulombs law导出的，它是一个导出的，它是一个有限范围，而有限范围，而Gauss theorem是一个宏观无限小是一个宏观无限小 的，这种推广是合乎情理的。的，这种推广是合乎情理的。3.Gauss theorem反映了电荷激发电场通量的基本规律，反映了电荷激发电场通量的基本规律，是因，是因，是果。而是果。而 与与 是同一点上，作用不需要是同一点上，作用不需要时间，即瞬间作用。时间，即瞬间作用。第33页，共127页，编辑于2022年，星期一六、静电场的旋度六、静电场的旋度六、静电场的旋度六、静电场的旋度Gauss

27、 theorem只确定了电力线的发散和会聚，对电力线可只确定了电力线的发散和会聚，对电力线可能存在的其他形式却不能提供任何信息。所以，仅仅有能存在的其他形式却不能提供任何信息。所以，仅仅有Gauss theorem还不足以决定空间的性质，还必须讨论空间还不足以决定空间的性质，还必须讨论空间的线积分性质。的线积分性质。方法一：方法一：根据根据第34页，共127页，编辑于2022年，星期一由于任意标量的梯度的旋度恒为零，故有由于任意标量的梯度的旋度恒为零，故有静电场的基本方程静电场的基本方程方法二：方法二：电场的表达式为：电场的表达式为：两边取两边取第35页，共127页，编辑于2022年，星期一根

28、据根据第36页，共127页，编辑于2022年，星期一方法三：方法三：从线积分形式出发从线积分形式出发根据根据Stokes theorem,得到得到这里的这里的 为面元法线单位矢量，其指向与闭合为面元法线单位矢量，其指向与闭合回回L的环绕方向是呈右手螺旋定则关系。的环绕方向是呈右手螺旋定则关系。静电场的基本方程静电场的基本方程第37页，共127页，编辑于2022年，星期一静电场是静电场是有源无旋场有源无旋场，电力线不闭合，从正电荷出发，电力线不闭合，从正电荷出发到负电荷终止，有头有尾。到负电荷终止，有头有尾。静电场可表示为标量函数的负梯度，即静电场可表示为标量函数的负梯度，即 因此，它是因此，它

29、是保守场保守场，电荷在场中沿闭合曲线运动一周，电荷在场中沿闭合曲线运动一周电场力做功为零。电场力做功为零。因为因为这就是静电场中电势这就是静电场中电势 满足的泊松方程，满足的泊松方程，是泊松方程的特解。是泊松方程的特解。讨论讨论第38页，共127页，编辑于2022年，星期一1.3 1.3 电流和磁场电流和磁场1 1 1 1、安培定律、安培定律、安培定律、安培定律(Ampere(Ampere(Ampere(Ampere s law)s law)s law)s law)同理，同理，受到受到 的作用力的作用力 为：为：若真空中有两个稳定的电流元若真空中有两个稳定的电流元 和和 ，则，则电流元电流元

30、受到电流元受到电流元 的作用力的作用力 为：为：第39页，共127页，编辑于2022年，星期一电流元之间的相互作用力不满足电流元之间的相互作用力不满足Newton的作用力和的作用力和反作用力定律，即反作用力定律，即在线电流分布的情况下，有在线电流分布的情况下，有 ，得到，得到将将Amperes law与与Coulombs law比较：比较：电流元之间的相互作用力也服从平方反比律；电流元之间的相互作用力也服从平方反比律；r 电流元之间的相互作用力的方向不具有有心性质；电流元之间的相互作用力的方向不具有有心性质；第40页，共127页，编辑于2022年，星期一矛盾之所以出现，是因为我们考虑了两个孤立

31、的电流元之矛盾之所以出现，是因为我们考虑了两个孤立的电流元之间的作用力，而孤立的电流元是不存在的。间的作用力，而孤立的电流元是不存在的。真实的电流总是构成闭合回路的，因而电流元相互作用力真实的电流总是构成闭合回路的，因而电流元相互作用力的公式应该进行回路积分。如果有两个闭合回路的公式应该进行回路积分。如果有两个闭合回路1和和2，那么，那么利用利用第41页，共127页，编辑于2022年，星期一第一项可写为：第一项可写为：因为因为因此因此第42页，共127页，编辑于2022年，星期一2 2、磁场（、磁场（、磁场（、磁场（magnetic field)magnetic field)类似于两个点电荷之

32、间作用力通过静电场进行的情形，两类似于两个点电荷之间作用力通过静电场进行的情形，两个电流元之间的作用力则是通过所谓的磁场进行的。个电流元之间的作用力则是通过所谓的磁场进行的。实验指出，一个电流元实验指出，一个电流元 在磁场中所受到的力可以在磁场中所受到的力可以写为：写为：与与Amperes law 比较：比较：第43页，共127页，编辑于2022年，星期一根据叠加原理：根据叠加原理：对于线电流：对于线电流：这就是毕奥这就是毕奥萨伐尔定律萨伐尔定律第44页，共127页，编辑于2022年，星期一3、磁场的散度（、磁场的散度（divergence of magnetic field)已知电流分布已知

33、电流分布 在空间一点在空间一点 处所激发的磁感处所激发的磁感应强度为：应强度为：式中式中 是对场点是对场点 微分，与源点微分，与源点 无关。无关。第45页，共127页，编辑于2022年，星期一利用：利用：因为因为 对对 的函数无关的函数无关因为积分是对因为积分是对 函数的，所以函数的，所以 可以提到积分号外可以提到积分号外第46页，共127页，编辑于2022年，星期一令：令：散度：散度：因此：因此：由此，稳恒电流所激发的磁感应强度是一个由此，稳恒电流所激发的磁感应强度是一个无源矢量场，即无源矢量场，即 线是一个闭合曲线。线是一个闭合曲线。第47页，共127页，编辑于2022年，星期一4、磁场的

34、旋度、磁场的旋度(rotor of magnetic field)旋度旋度第一项第一项利用：利用：第48页，共127页，编辑于2022年，星期一因为：因为：对于稳恒电流，对于稳恒电流，故有：故有：第49页，共127页，编辑于2022年，星期一由于电流应全部包含在积分区域内，因而在边界面上由于电流应全部包含在积分区域内，因而在边界面上电流密度的法向分量应为零，即得到：电流密度的法向分量应为零，即得到：第二项第二项因为：因为：第50页，共127页，编辑于2022年，星期一静磁场的两个基本方程：静磁场的两个基本方程：第51页，共127页，编辑于2022年，星期一磁场是非保守场，电流激发的磁场是以涡旋

35、形磁场是非保守场，电流激发的磁场是以涡旋形式出现的，与静电场截然不同，式出现的，与静电场截然不同，表示：表示：和和 是同一点函数，它描述了电流是同一点函数，它描述了电流的分布情况，的分布情况，起检源作用。起检源作用。判断是否稳恒电流，只须从式子出发：判断是否稳恒电流，只须从式子出发：讨论：讨论：磁场是无源有旋场，磁力线是闭合的。磁场是无源有旋场，磁力线是闭合的。磁感应强度磁感应强度 可以表示为矢量可以表示为矢量 的旋度，的旋度，为矢为矢势，稳恒电流激发的磁场的矢势满足如下方程势，稳恒电流激发的磁场的矢势满足如下方程第52页，共127页，编辑于2022年，星期一Maxwells equation

36、s的基础：的基础：Coulombs law,Amperes lawFaradays electromagnetic induction law Maxwell引入的位移电流引入的位移电流实实验验定定律律第53页，共127页，编辑于2022年，星期一MaxwellMaxwells equationss equations的基础：的基础：实验定律实验定律假设假设第54页，共127页，编辑于2022年，星期一1.4 麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组麦克斯韦方麦克斯韦方程组的基础程组的基础假设假设实验定律实验定律位移电流位移电流库伦定律库伦定律安培定律安培定律法拉第地磁感应定律法拉第地磁感应定律第55页，

37、共127页，编辑于2022年，星期一1、法拉弟定律（、法拉弟定律（Faradays law)主要论述：主要论述：变化磁场产生电场。变化磁场产生电场。实验总结：实验总结：闭合线圈中的感应电动势与通过该线圈闭合线圈中的感应电动势与通过该线圈内部的磁通量变化率成正比。内部的磁通量变化率成正比。如果闭合线圈是一固定的面如果闭合线圈是一固定的面第56页，共127页，编辑于2022年，星期一电动势：电动势：由于由于S曲面是任意的，要使上式成立，必须：曲面是任意的，要使上式成立，必须：空间任一点的电场总是由两部分组成，空间任一点的电场总是由两部分组成，所谓所谓纵场纵场是指凡是散度不为零而旋度为零的场。是指凡

38、是散度不为零而旋度为零的场。第57页，共127页，编辑于2022年，星期一 是由变化着的磁场激发的横场，是由变化着的磁场激发的横场，所谓所谓横场横场是指散度为是指散度为零而旋度不为零的场。零而旋度不为零的场。在一般情况下的场在一般情况下的场 由纵场和横场叠加而成：由纵场和横场叠加而成：第58页，共127页，编辑于2022年，星期一2、位移电流（、位移电流（displacement current)研究对象：研究对象：变化电场产生磁场。变化电场产生磁场。由静电磁现象的基本实验定律：由静电磁现象的基本实验定律：第59页，共127页，编辑于2022年，星期一由由在恒定电流情况下：在恒定电流情况下：在

39、非恒定电流情况下：在非恒定电流情况下：如：交流电对电如：交流电对电容器充电容器充电相违背因此因此Amperes law必须作修改必须作修改.普遍成立电荷守恒定律电荷守恒定律第60页，共127页，编辑于2022年，星期一Maxwell首先看到了这个问题，并从理论上巧妙地解决首先看到了这个问题，并从理论上巧妙地解决了，若将了，若将代入连续性方程代入连续性方程(电荷守恒定律电荷守恒定律)，则：，则：由此可见，只要把由此可见，只要把Amperes law中的中的 用用 代替，矛盾就迎刃而解代替，矛盾就迎刃而解.Amperes law修改为：修改为：第61页，共127页，编辑于2022年，星期一位移电流

40、的引入从另一个侧面深刻揭示了电场和磁场位移电流的引入从另一个侧面深刻揭示了电场和磁场之间的联系：之间的联系：不仅变化的磁场激发电场，变化着的电不仅变化的磁场激发电场，变化着的电场激发磁场，两者都以涡旋形式激发，并且左右手旋场激发磁场，两者都以涡旋形式激发，并且左右手旋转对称。转对称。位移电流位移电流电磁规律的普通形电磁规律的普通形式为（式为（真空中的麦真空中的麦克斯韦方程组克斯韦方程组）：）：第62页，共127页，编辑于2022年，星期一3、洛仑兹力（、洛仑兹力（Lorentz force)点电荷点电荷q在电场在电场 中所受的力中所受的力(Coulombs force)为：为：如果该点电荷是运

41、动的，并且空间还有磁场存在，则该如果该点电荷是运动的，并且空间还有磁场存在，则该电荷既受到电场力的作用，还要受到磁场力的作用电荷既受到电场力的作用，还要受到磁场力的作用（Amperes force)考虑电流元：考虑电流元：第63页，共127页，编辑于2022年，星期一由于由于Lorentz力力如果把它写成力密度的形式：如果把它写成力密度的形式：因此，一个带电粒子受电磁场的作用力：因此，一个带电粒子受电磁场的作用力：第64页，共127页，编辑于2022年，星期一1.5 介质的电磁性质介质的电磁性质 对对于于介介质质，从从微微观观上上看看都都是是由由带带正正电电或或负负电电的的粒粒子子组组成成的的

42、集集合合.介介质质的的存存在在相相当当于于真真空空中中存存在在着着大大量量的的带带电电粒粒子子。经经典典电电动动力力学学不不是是考考察察个个别别粒粒子子产产生生的的微微观观电电磁磁场场，而而是是考考察察它它们们的的宏宏观观平平均均值值。由由于于介介质质在在宏宏观观电电磁磁场场的的作作用用下下，将将被被极极化化和和磁磁化化，即即出出现现宏宏观观的的附附加加电电荷荷和和电电流流，这这些些附附加加的的电电荷荷和和电电流流也也要要激激发发电电磁磁场场，使使原原来来的的宏宏观观电电磁磁场场有有所所改改变变。介介质质的的内内部部宏宏观观电电磁磁现现象象就就是是这这些些电电荷荷、电电流流分分布布和和电电磁磁

43、场场之之间间相相互互作用的结果。作用的结果。第65页，共127页，编辑于2022年，星期一1、介质的极化（、介质的极化（polarization of dielectric)介质的极化说明介质对电场的反映，在有电场的情况下，介质的极化说明介质对电场的反映，在有电场的情况下，介质中的正负电荷分别受到方向相反的作用力，因此正负介质中的正负电荷分别受到方向相反的作用力，因此正负电荷间的距离拉开了。另外，那些有极分子在电场作用下电荷间的距离拉开了。另外，那些有极分子在电场作用下按一定方向有序排列，从宏观上来看这两种行为都相当于按一定方向有序排列，从宏观上来看这两种行为都相当于产生了一个电偶极矩。产生了

44、一个电偶极矩。极化强度矢量：极化强度矢量：其中其中 是第是第 i 个分子的电偶极矩，即个分子的电偶极矩，即 ,求和求和是对是对 体积中所有分子进行的。体积中所有分子进行的。第66页，共127页，编辑于2022年，星期一极化电荷体密度与极化强度的关系极化电荷体密度与极化强度的关系极化电荷体密度与极化强度的关系极化电荷体密度与极化强度的关系只有穿过高斯面的分子偶极只有穿过高斯面的分子偶极矩对高斯面的矩对高斯面的净净电荷有贡献。电荷有贡献。取一个高度为取一个高度为l 的柱形的柱形 体积体积元。体积为元。体积为 ，从，从 面跑出去的电荷面跑出去的电荷：于是通过任一封闭曲面跑出去的总电荷为：于是通过任一

45、封闭曲面跑出去的总电荷为：第67页，共127页，编辑于2022年，星期一由于介质是电中性的，闭合曲面内的净电荷为：由于介质是电中性的，闭合曲面内的净电荷为：所以所以因为因为V是是S所包围的体积，所包围的体积，微分形式微分形式非均匀介质极化后在整个介质内部都出现束缚电荷；均匀非均匀介质极化后在整个介质内部都出现束缚电荷；均匀介质内，束缚电荷只出现在自由电荷和介质界面处。介质内，束缚电荷只出现在自由电荷和介质界面处。第68页，共127页，编辑于2022年，星期一极化电流密度与极化强度的关系极化电流密度与极化强度的关系极化电流密度与极化强度的关系极化电流密度与极化强度的关系当电场随时间改变时，极化过

46、程中正负电荷的相对位当电场随时间改变时，极化过程中正负电荷的相对位移也将随时间改变，由此产生的电流称为极化电流。移也将随时间改变，由此产生的电流称为极化电流。极化电流和极化电荷也满足连续性方程：极化电流和极化电荷也满足连续性方程：极化电流密度极化电流密度第69页，共127页，编辑于2022年，星期一极化电荷面密度与极化强度的关系极化电荷面密度与极化强度的关系在均匀介质中，极化电荷只出现在介质界面上。在在均匀介质中，极化电荷只出现在介质界面上。在介质介质1和介质和介质2分界面上取一个面元为分界面上取一个面元为 ，在分界面，在分界面两侧取一定厚度的薄层，使分界面包围在薄层内。两侧取一定厚度的薄层，

47、使分界面包围在薄层内。介质介质1介质介质2通过薄层进入介质通过薄层进入介质2的正的正电荷为电荷为 ，由介质，由介质1通通过薄层下侧面进入薄层过薄层下侧面进入薄层的正电荷为的正电荷为 ，因此因此薄层出现的净余电荷为：薄层出现的净余电荷为：第70页，共127页，编辑于2022年，星期一极化电荷面密度极化电荷面密度第71页，共127页，编辑于2022年，星期一2、介质的磁化（、介质的磁化（magnetization of dielectric)磁化现象：磁化现象：在外磁场作用下，环形电流出现有规则取向。在外磁场作用下，环形电流出现有规则取向。磁化强度矢量磁化强度矢量：单位体积内的磁偶极子数单位体积内

48、的磁偶极子数.是第是第i 个环形电流的磁偶极子，即：个环形电流的磁偶极子，即：为第为第i个分子环流的面积个分子环流的面积.第72页，共127页，编辑于2022年，星期一磁化电流密度与磁化强度的关系磁化电流密度与磁化强度的关系设设S为介质内部的一个曲面，为介质内部的一个曲面，其边界线为其边界线为L，环形电流通过，环形电流通过S面有面有两种情况两种情况：L87612345一一种种是是在在S面面中中间间通通过过两两次次的的环环形形电电流流，为为1、2、3，这这种种电电流流环对总电流没有贡献；环对总电流没有贡献；而另一种是在而另一种是在S面中间通过一次的环流，如面中间通过一次的环流，如4、5、7，这，

49、这种电流环对总电流有贡献，但这种情形只能发生在边界上。种电流环对总电流有贡献，但这种情形只能发生在边界上。当然，在当然，在S面外的电流环面外的电流环8，对总电流同样无贡献。，对总电流同样无贡献。第73页，共127页，编辑于2022年，星期一每每一一个个环环形形电电流流贡贡献献为为 i或或-i，在在S面面上上一一共共有有多多少少这这种电流呢？种电流呢？在在L上取一线元上取一线元 ，设环形电流圈的面积为，设环形电流圈的面积为 .若分子中心位于体积元若分子中心位于体积元 的柱体的柱体内，则该环形电流就被内，则该环形电流就被 所穿过。所穿过。被边界线被边界线L穿过的环形电流数目：穿过的环形电流数目：n

50、为单位体积分子数为单位体积分子数总磁化电流：总磁化电流：第74页，共127页，编辑于2022年，星期一磁化电流密度磁化电流密度 ：两边取散度，得两边取散度，得这就说明磁化电流不引起电荷的积累，不存在磁这就说明磁化电流不引起电荷的积累，不存在磁化电流的源头。化电流的源头。第75页，共127页，编辑于2022年，星期一 磁化电流面密度与磁化强度的关系磁化电流面密度与磁化强度的关系磁化电流面密度与磁化强度的关系磁化电流面密度与磁化强度的关系对于均匀介质，磁化后介质内部的对于均匀介质，磁化后介质内部的 为一常矢量。为一常矢量。介质内部无磁化电流，电流分布在介质表面上。介质内部无磁化电流，电流分布在介质