解排列组合问题的十七种常用策略 精选PPT.ppt
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1、解排列组合问题的十七种常用策略 第1页,此课件共35页哦1.1.7 7种不同的花种在排成一列的花盆里种不同的花种在排成一列的花盆里,若两种若两种葵花不种在中间,也不种在两端的花盆里,葵花不种在中间,也不种在两端的花盆里,问有多少不同的种法?问有多少不同的种法?练习题第2页,此课件共35页哦二.相邻元素捆绑策略例例2.72.7人站成一排人站成一排,其中甲乙相邻且丙丁相其中甲乙相邻且丙丁相 邻邻,共有多少种不同的排法共有多少种不同的排法.甲甲乙乙丙丙丁丁由分步计数原理可得共有由分步计数原理可得共有种不同的排法种不同的排法=480解:可先将甲乙两元素捆绑成整体并看成解:可先将甲乙两元素捆绑成整体并看
2、成 一个复合元素,同时丙丁也看成一个一个复合元素,同时丙丁也看成一个 复合元素,再与其它元素进行排列,复合元素,再与其它元素进行排列,同时对相邻元素内部进行自排。同时对相邻元素内部进行自排。第3页,此课件共35页哦某人射击某人射击8 8枪,命中枪,命中4 4枪,枪,4 4枪命中恰好有枪命中恰好有3 3枪连在一起的情形的不同种数为(枪连在一起的情形的不同种数为()练习题20第4页,此课件共35页哦三三.不相邻问题插空策略不相邻问题插空策略例例3 3.一一个个晚晚会会的的节节目目有有4 4个个舞舞蹈蹈,2 2个个相相声声,3 3个个 独独唱唱,舞舞蹈蹈节节目目不不能能连连续续出出场场,则则节节目目
3、的的出出 场场顺顺序序有有多多少少种种?解解:分两步进行第一步排分两步进行第一步排2 2个相声和个相声和3 3个独唱共个独唱共 有有 种,种,第二步将第二步将4 4舞蹈插入第一步排舞蹈插入第一步排好的好的6 6个元素中间包含首尾两个空位共有个元素中间包含首尾两个空位共有种种 不同的方法不同的方法 由分步计数原理,节目的不同顺序共有 种相相相相独独独独独独第5页,此课件共35页哦某班新年联欢会原定的某班新年联欢会原定的5 5个节目已排成节目个节目已排成节目单,开演前又增加了两个新节目单,开演前又增加了两个新节目.如果将这如果将这两个新节目插入原节目单中,且两个新节两个新节目插入原节目单中,且两个
4、新节目不相邻,那么不同插法的种数为(目不相邻,那么不同插法的种数为()30练习题第6页,此课件共35页哦四四.定序问题倍缩空位插入策略定序问题倍缩空位插入策略例例4.74.7人排队人排队,其中甲乙丙其中甲乙丙3 3人顺序一定共有多人顺序一定共有多 少不同的排法少不同的排法解:(倍缩法倍缩法)对于某几个元素顺序一定的排列对于某几个元素顺序一定的排列问题问题,可先把这几个元素与其他元素一起可先把这几个元素与其他元素一起进行排列进行排列,然后用总排列数除以然后用总排列数除以这几个元这几个元素之间的全排列数素之间的全排列数,则共有不同排法种数则共有不同排法种数是:是:(空位法空位法)设想有)设想有7
5、7把椅子让除甲乙丙以外把椅子让除甲乙丙以外的四人就坐共有的四人就坐共有 种方法,其余的三个种方法,其余的三个位置甲乙丙共有位置甲乙丙共有 种坐法,则共有种坐法,则共有 种种 方法方法 1思考思考:可以先让甲乙丙就坐吗可以先让甲乙丙就坐吗?第7页,此课件共35页哦(插入法插入法)先排甲乙丙三个人先排甲乙丙三个人,共有共有1 1种排法种排法,再再 把其余把其余4 4四人四人依次依次插入共有插入共有 方法方法4*5*6*74*5*6*7定序问题可以用倍缩法,还可转化为占位插定序问题可以用倍缩法,还可转化为占位插空模型处理空模型处理练习题1010人身高各不相等人身高各不相等,排成前后排,每排排成前后排
6、,每排5 5人人,要要求从左至右身高逐渐增加,共有多少排法?求从左至右身高逐渐增加,共有多少排法?第8页,此课件共35页哦五五.重排问题求幂策略重排问题求幂策略例例5.5.把把6 6名实习生分配到名实习生分配到7 7个车间实习个车间实习,共有共有 多少种不同的分法多少种不同的分法解解:完成此事共分六步完成此事共分六步:把第一名实习生分配把第一名实习生分配 到车间有到车间有 种分法种分法.7 7把第二名实习生分配把第二名实习生分配 到车间也有到车间也有7 7种分法,种分法,依此类推依此类推,由分步计由分步计数原理共有数原理共有 种不同的排法种不同的排法第9页,此课件共35页哦1.某班新年联欢会原
7、定的5个节目已排成节目单,开演前又增加了两个新节目.如果将这两个节目插入原节目单中,那么不同插法的种数为()422.2.某某8 8层大楼一楼电梯上来层大楼一楼电梯上来8 8名乘客人名乘客人,他们他们 到各自的一层下电梯到各自的一层下电梯,下电梯的方法下电梯的方法()练习题第10页,此课件共35页哦六六.环排问题线排策略环排问题线排策略例例6.56.5人围桌而坐人围桌而坐,共有多少种坐法共有多少种坐法?解:解:围桌而坐与围桌而坐与坐成一排的不同点在于,坐成坐成一排的不同点在于,坐成 圆形没有首尾之分,所以固定一人圆形没有首尾之分,所以固定一人A A并从并从 此位置把圆形展成直线其余此位置把圆形展
8、成直线其余4 4人共有人共有_ 种排法即种排法即 A AB BC CE ED DD DA AA AB BC CE E(5-1)5-1)!第11页,此课件共35页哦练习题6颗颜色不同的钻石,可穿成几种钻石圈60第12页,此课件共35页哦七七.多排问题直排策略多排问题直排策略例例7.87.8人排成前后两排人排成前后两排,每排每排4 4人人,其中甲乙在其中甲乙在 前排前排,丁在后排丁在后排,共有多少排法共有多少排法解解:8人排前后两排人排前后两排,相当于相当于8人坐人坐8把椅子把椅子,可以可以 把椅子排成一排把椅子排成一排.先在前先在前4个位置排甲乙两个位置排甲乙两个特殊元素有个特殊元素有_种种,再
9、排后再排后4个位置上的个位置上的特殊元素有特殊元素有_种种,其余的其余的5人在人在5个位置个位置上任意排列有上任意排列有_种种,则共有则共有_种种.前排后排后排一般地一般地,元素分成多排的排列问题元素分成多排的排列问题,可归结为一排考虑可归结为一排考虑,再分段研究再分段研究.第13页,此课件共35页哦有两排座位,前排有两排座位,前排1111个座位,后排个座位,后排1212个座位,现安排个座位,现安排2 2人就座规定前排人就座规定前排中间的中间的3 3个座位不能坐,并且这个座位不能坐,并且这2 2人人不左右相邻,那么不同排法的种数不左右相邻,那么不同排法的种数是是_346练习题第14页,此课件共
10、35页哦八八.排列组合混合问题先选后排策略排列组合混合问题先选后排策略例例8.8.有有5 5个不同的小球个不同的小球,装入装入4 4个不同的盒内个不同的盒内,每盒至少装一个球每盒至少装一个球,共有多少不同的装共有多少不同的装 法法.解解:第一步从第一步从5 5个球中选出个球中选出2 2个组成复合元共个组成复合元共 有有_种方法种方法.再把再把5 5个元素个元素(包含一个复合包含一个复合 元素元素)装入装入4 4个不同的盒内有个不同的盒内有_种方法种方法.根据分步计数原理装球的方法共有根据分步计数原理装球的方法共有_第15页,此课件共35页哦练习题一个班有一个班有6 6名战士名战士,其中正副班长
11、各其中正副班长各1 1人人现从中选现从中选4 4人完成四种不同的任务人完成四种不同的任务,每人每人完成一种任务完成一种任务,且正副班长有且只有且正副班长有且只有1 1人人参加参加,则不同的选法有则不同的选法有_ _ 种种192192第16页,此课件共35页哦九九.小集团问题先整体局部策略小集团问题先整体局部策略例例9.9.用用1,2,3,4,51,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数组成没有重复数字的五位数 其中恰有两个偶数夹其中恰有两个偶数夹1,1,在两个奇数之在两个奇数之 间间,这样的五位数有多少个?这样的五位数有多少个?解:把解:把,当作一个小集团与排队当作一个小集团与排队共有共有_种
12、排法,再排小集团内部共有种排法,再排小集团内部共有_种排法,由分步计数原理共有种排法,由分步计数原理共有_种排法种排法.31524小集团小集团第17页,此课件共35页哦.计划展出计划展出10幅不同的画幅不同的画,其中其中1幅水彩画幅水彩画,幅油画幅油画,幅国画幅国画,排成一行陈列排成一行陈列,要求同一要求同一品种的必须连在一起,并且水彩画不在两品种的必须连在一起,并且水彩画不在两端,那么共有陈列方式的种数为端,那么共有陈列方式的种数为_2.5男生和女生站成一排照像男生和女生站成一排照像,男生相邻男生相邻,女女生也相邻的排法有生也相邻的排法有_种种第18页,此课件共35页哦十.元素相同问题隔板策
13、略例例10.有有1010个运动员名额,在分给个运动员名额,在分给7 7个班,每个班,每班至少一个班至少一个,有多少种分配方案?有多少种分配方案?解:因为解:因为10个名额没有差别,把它们排成个名额没有差别,把它们排成一排。相邻名额之间形成个空隙。一排。相邻名额之间形成个空隙。在个空档中选个位置插个隔板,在个空档中选个位置插个隔板,可把名额分成份,对应地分给个可把名额分成份,对应地分给个班级,每一种插板方法对应一种分法班级,每一种插板方法对应一种分法共有共有_种分法。种分法。一班二班三班四班五班六班七班将将n n个相同的元素分成个相同的元素分成m m份(份(n n,m m为正整数)为正整数),每
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