计算机图形学分形几何双语教学 (2)精选PPT.ppt

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1、计算机图形学分形几何双语教学1第1页，此课件共46页哦Chapter 8 Fractal Geometry分形几何2第2页，此课件共46页哦8.1 what are fractalsv some pictures and animation films3第3页，此课件共46页哦vDefinitions of fractals 1.B.B.Mandelbrot(In 1982)A fractal is by definition a set for which the Hausdorff-Besicovitch dimension strictly exceeds the topological

2、 dimension.强调维数不是整数，是分数，又称分数维强调维数不是整数，是分数，又称分数维 4第4页，此课件共46页哦vKoch curve similarity dimension is 1.26 5第5页，此课件共46页哦6第6页，此课件共46页哦7第7页，此课件共46页哦vmiddle third Cantor set similarity dimension:0.68 8第8页，此课件共46页哦vSierpinski triangle similarity dimension:1.58 9第9页，此课件共46页哦10第10页，此课件共46页哦vDefinitions of frac

3、tals 1.B.B.Mandelbrot(In 1982)A fractal is by definition a set for which the Hausdorff-Besicovitch dimension strictly exceeds the topological dimension.强调维数不是整数，是分数，又称分数维强调维数不是整数，是分数，又称分数维2.B.B.Mandelbrot(In 1986)A fractal is shape made of parts similar to the whole in some way.强调局部与整体自相似性强调局部与整体自相似

4、性11第11页，此课件共46页哦peanon=1n=2n=3n=412第12页，此课件共46页哦13第13页，此课件共46页哦8.2 Fractal PropertiesvF has a fine structure,ie detail on arbitrarily small scales.vF has too irregular to be described in traditional geometrical language,both locally and globally.vOften F has some form of self-similarity,perhaps appr

5、oximate or statistical.vUsually,the fractal dimension of F is greater than its topological dimension.vIn most cases of interest of F is defined in a very simple way,perhaps recursively.（递归迭代）（递归迭代）14第14页，此课件共46页哦8.3 Fractal Dimension15第15页，此课件共46页哦vFractal similarity dimension:the straight-line segm

6、ent scale number length (r)(N)1/2 2 1 1/3 3 1 1/n n 1 1=Nr116第16页，此课件共46页哦square (s=1)scale number area (r)(N)(s)1/2 4 1 1/3 9 1 1/n n2 1 1=Nr2 17第17页，此课件共46页哦 a cube (v=1)scale number volume (r)(N)(s)1/2 23 1 1/3 33 1 1/n n3 1 1=Nr318第18页，此课件共46页哦r scaling factor N the number of subparts NrD=1 D=N/

7、(1/r)19第19页，此课件共46页哦20第20页，此课件共46页哦 initiator start with a given geometric shape8.4 Geometric Construction of Deterministic Self-Similar Fractals generator subparts of the initiator are replaced with a pattern21第21页，此课件共46页哦 Basic idea:construction of the von koch each segment in(1)is replaced by an

8、 exact copy of the entire figure,shrunk by a factor of 3.The same process is applied to the segments in(2)to generate those in(3).22第22页，此课件共46页哦600-1200600(xs,ys)Angle:0 counterclockwise direction0 clockwise direction23第23页，此课件共46页哦global variables:int th;current value of float x,y;x,y coordinates

9、float d;the length of each segment d=L/mn m:等分数 24第24页，此课件共46页哦Void Generate koch(n)/n:recursive depth if(n=0)x+=d*cos(th*3.14159/180)y+=d*sin(th*3.14159/180)line to(x,y);return;Generate koch(n-1);th+=60;Generate koch(n-1);th-=120;Generate koch(n-1);th+=60;Generate koch(n-1);25第25页，此课件共46页哦n=0 d=L t

10、h=0 x=0 y=0 Generate koch(0)x=d,y=0(0,0)(L,0)26第26页，此课件共46页哦n=1Generate-koch(1)Generate-koch(0)th+=60;Generate-koch(0)th-=1200Generate-koch(0)th+=60Generate-koch(0)27第27页，此课件共46页哦n=2Generate-koch(2)n=1Generate-koch(1)n=0Generate-koch(0)th=0 x=0 y=0d=L/32x=0+dcosth=dy=0+dsinth=0line to th+=60Generate

11、-koch(0)th=60 x=d y=0 x=d+dcosthy=0+dsinthline to th-=1200 Generate-koch(0)th=-600 x=d+dcos600y=dsin600 x=x+dcosthy=y+dsinthline toth+=600Generate-koch(0)th=0 x=x+dy=y+0line to 28第28页，此课件共46页哦th+=850Generate-koch(1)n=0Generate-koch(0)th=600 x=x+dcosthy=y+dsinthline toth+=600Generate-koch(0)th=1200 x

12、=x+dcosthy=y+dsinthline to th-=1200Generate-koch(0)th=0 x=x+dy=y+0line toth+=600Generate-koch(0)th=600 x=x+dcosthy=y+dsinthline to n=2Generate-koch(2)29第29页，此课件共46页哦th-=1700Generate-koch(1)n=0Generate-koch(0)th+=600Generate-koch(0)th=0 x=x+dy=y+0line to th+=1200Generate-koch(0)th=-1200 x=x+dcosthy=y

13、+dsinthline toth+=600Generate-koch(0)th=-600 x=x+dcosthy=y+dsinthline toth=-600 x=x+dcosthy=y+dsinthline to n=2Generate-koch(2)30第30页，此课件共46页哦Generate-koch(1)n=0Generate-koch(0)th+=600Generate-koch(0)th=600 x=x+dcosthy=y+dsinthline to th-=1200Generate-koch(0)th=-600 x=x+dcosthy=y+dsinthline toth+=60

14、0Generate-koch(0)th=0 x=x+dy=y+0line toth=0 x=x+dy=y+0line toth+=600n=2Generate-koch(2)31第31页，此课件共46页哦32第32页，此课件共46页哦33第33页，此课件共46页哦other kinds of KochD=N/(1/r)=9/3=2D=8/4=1.534第34页，此课件共46页哦peanon=1n=2n=3n=435第35页，此课件共46页哦6 QuestionsvMap plotting based on fractal curves36第36页，此课件共46页哦37第37页，此课件共46页哦

15、38第38页，此课件共46页哦种植果树的山坡（韩云萍）种植果树的山坡（韩云萍）39第39页，此课件共46页哦(a)(b)果实和果树的构造（韩云萍）果实和果树的构造（韩云萍）40第40页，此课件共46页哦v1967年年，美美国国科科学学杂杂志志提提出出一一个个问问题题：英英国国海海岸线有多长？岸线有多长？Mandelbrot 对对此此问问题题的的回回答答是是：海海岸岸线线长长度度可可以以认认为为是是不不确定的。确定的。对此问题的分析对此问题的分析:如如从从高高空空飞飞行行的的飞飞机机往往下下测测量量，测测得得的的海海岸岸线线长长度度为为x1。当当从从低低空空飞飞行行的的飞飞机机测测得得的的海海岸

16、岸线线长长度度为为x2，越越飞飞越越低低，测测量量的的精精度度越越来来越越高高，测测量量值值显显然然有有以以下下关关系系：X1x2x3 如果让一个小虫沿海岸爬行，那末它所经过的曲折更多，如果让一个小虫沿海岸爬行，那末它所经过的曲折更多，如果用分子、原子来测量，显然测得的如果用分子、原子来测量，显然测得的Xn是天文数字。这说是天文数字。这说明当对研究对象的观察越贴近，越仔细，那么发现的细节就越明当对研究对象的观察越贴近，越仔细，那么发现的细节就越多多 41第41页，此课件共46页哦但是在不同高度观察到的海岸线的曲折、复杂程度又但是在不同高度观察到的海岸线的曲折、复杂程度又十分相近，也就是说，海岸

17、线有自相似性。十分相近，也就是说，海岸线有自相似性。Mandelbrot用简单的用简单的Koch曲线来模拟英国海岸线比曲线来模拟英国海岸线比用折线段来逼近海岸线要精确得多。用折线段来逼近海岸线要精确得多。42第42页，此课件共46页哦Koch曲线的构造方法：曲线的构造方法：定定义义一一个个源源多多边边形形，称称为为初初始始元元（initiator），例例如如一一个个直直线线段段；再再定定义义一一个个生生成成多多边边 形形，称称 为为 生生 成成 元元（generator）.通通过过几几何何结结构构的的迭迭代代，得得到到的的极极限限曲曲线线就就是是一一条条“处处处处连连续续处处处处不不可可微微的的曲曲线线”分分析析一一下下这这条条极极限限曲曲线线的的长长度度，设设直直线线长长度度L为为1，有以下结果：，有以下结果：尺度尺度 段数段数 长度长度 1/3 4 4/3 1/9 42 (4/3)2 1/3n 4n (4/3)n 43第43页，此课件共46页哦 当当n时时，长长度度（4/3）n，是是一一个个不不确确定定值值，这这就就是是对对“英英国国海海岸岸线线有有多多长长？”的的一一个个精精辟辟的的回答。回答。44第44页，此课件共46页哦Measurement of length45第45页，此课件共46页哦46第46页，此课件共46页哦