量子力学小结精选PPT.ppt

《量子力学小结精选PPT.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《量子力学小结精选PPT.ppt（48页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、量子力学小结第1页，此课件共48页哦第一章 绪论（小结）1、经典物理的困难、经典物理的困难 黑体辐射，光电效应，原子光谱线系黑体辐射，光电效应，原子光谱线系2、旧量子论、旧量子论普朗克能量子论普朗克能量子论爱因斯坦对光电效应的解释；光的波粒二象性；光爱因斯坦对光电效应的解释；光的波粒二象性；光电效应的规律；爱因斯坦公式电效应的规律；爱因斯坦公式：光子能量动量关系光子能量动量关系：第2页，此课件共48页哦玻尔的原子理论玻尔的原子理论量子化条件量子化条件：定态的假设、频率条件定态的假设、频率条件：3、微观粒子的波粒二象性、微观粒子的波粒二象性,德布罗意关系德布罗意关系戴维孙戴维孙,革末等人的电子衍

2、射实验验证了德布罗意关系革末等人的电子衍射实验验证了德布罗意关系。4、量子力学的建立、量子力学的建立物质波薛定谔方程非相对论量子力学 相对论量子力学量子场论 第3页，此课件共48页哦第二章 波函数和薛定谔方程（小结）1量子力学中用波函数描写微观体系的状态。量子力学中用波函数描写微观体系的状态。2波函数统计解释：波函数统计解释：若粒子的状态用若粒子的状态用 描写，描写，表示在表示在t时刻，空间时刻，空间 处处 体积元内找到粒子的几率（设体积元内找到粒子的几率（设 是归一化的）。是归一化的）。3态叠加原理：设态叠加原理：设 是体系的可能状态，那是体系的可能状态，那么，这些态的线性叠加：么，这些态的

3、线性叠加：也是体系的一个可能状态。也是体系的一个可能状态。第4页，此课件共48页哦若体系处于若体系处于 态，我们讲体系部分处于态，我们讲体系部分处于 态。态。4波函数随时间的变化规律由薛定谔方程给出：波函数随时间的变化规律由薛定谔方程给出：当势场当势场 不显含不显含 时时，其解是定态解：，其解是定态解：满足定态薛定谔方程满足定态薛定谔方程：其中其中定态薛定谔方程即能量算符的本征方程定态薛定谔方程即能量算符的本征方程。第5页，此课件共48页哦5波函数的归一化条件：波函数的归一化条件：相对几率分布：相对几率分布：波函数存在常数因子不定性；相位因子不定性。波函数存在常数因子不定性；相位因子不定性。6

4、波函数标准条件：波函数一般应满足三个基本条件：波函数标准条件：波函数一般应满足三个基本条件：连续性，有限性，单值性。连续性，有限性，单值性。7几率流密度几率流密度 与几率密度与几率密度 满足连续性方程：满足连续性方程：第6页，此课件共48页哦8一维无限深方势阱一维无限深方势阱 本征值本征值 本征函数本征函数 若若 则本征值则本征值 第7页，此课件共48页哦本征函数本征函数 9三维无限深方势阱三维无限深方势阱 可以用分离变量法求解得到可以用分离变量法求解得到本征值本征值 本征函数本征函数第8页，此课件共48页哦10一维谐振子一维谐振子 本征值本征值 本征函数本征函数 11、可以用分离变量法求解得

5、到（在笛卡尔坐标中）三维、可以用分离变量法求解得到（在笛卡尔坐标中）三维各向同性谐振子的能级和波函数。各向同性谐振子的能级和波函数。第9页，此课件共48页哦12、势垒贯穿、势垒贯穿隧道效应：隧道效应：粒子在能量粒子在能量E小于势垒高度时仍能贯穿势垒小于势垒高度时仍能贯穿势垒的现象，称为隧道效应的现象，称为隧道效应。第10页，此课件共48页哦第三章 量子力学中的力学量（小结）1量子力学中的力学量用线性厄米算符表量子力学中的力学量用线性厄米算符表示，并且要求该算符的本征函数构成完备系。示，并且要求该算符的本征函数构成完备系。2.厄米算符厄米算符A的定义：的定义：厄米算符的本征值是实数。厄米算符的厄

6、米算符的本征值是实数。厄米算符的属于不同本征值的本征函数一定正交。属于不同本征值的本征函数一定正交。力学量算符的本征函数系满足力学量算符的本征函数系满足正交、归一、正交、归一、完备完备等条件。等条件。第11页，此课件共48页哦3力学量的测量值：力学量的测量值：在力学量在力学量F的本征态中测量的本征态中测量F，有确定值，即它的本，有确定值，即它的本征值；征值；在非的本征态在非的本征态中测量中测量F，可能值是，可能值是F的本征值。将的本征值。将用算符用算符F的正交归一的本征函数的正交归一的本征函数展开：展开：则在则在态中测量力学量态中测量力学量F得到结果为得到结果为的几率为的几率为，得到结果在，得

7、到结果在范围内的几率为范围内的几率为:。第12页，此课件共48页哦力学量的平均值是力学量的平均值是:或或第13页，此课件共48页哦4连续谱的本征函数可以归一化为连续谱的本征函数可以归一化为函数。函数。5简并：属于算符的某一个本征值的线性无关的本征函简并：属于算符的某一个本征值的线性无关的本征函数有若干个，这种现象称为简并。数有若干个，这种现象称为简并。简并度：简并度：算符的属于本征值算符的属于本征值的线性无关的本征函的线性无关的本征函数有数有f个，我们称个，我们称的第的第n个本征值个本征值是是f度简并的。度简并的。6 动量算符的本征函数动量算符的本征函数(即自由粒子波函数即自由粒子波函数)正交

8、归一性正交归一性 第14页，此课件共48页哦7 角动量角动量 分量分量 本征函数本征函数 的本征值的本征值 8 平面转子（设绕平面转子（设绕 轴旋转）轴旋转）哈密顿量哈密顿量 能量本征态能量本征态 能量本征值能量本征值 第15页，此课件共48页哦9 有共同的本征函数有共同的本征函数球谐函数：球谐函数：中心力场中，势场中心力场中，势场 ，角动量角动量 为守恒量。为守恒量。1第16页，此课件共48页哦10中心力场中，定态薛定谔方程中心力场中，定态薛定谔方程 选选 为体系的守恒量完全集，其共同的本征函为体系的守恒量完全集，其共同的本征函数为数为 11氢原子氢原子第17页，此课件共48页哦类氢离子类氢

9、离子 12 守恒力学量的定义：若守恒力学量的定义：若 （即力学量的平（即力学量的平均值不随时间变化），则称均值不随时间变化），则称 为守恒量。为守恒量。力学量力学量 的平均值随时间的变化满足的平均值随时间的变化满足因而力学量因而力学量 为守恒量的条件为：为守恒量的条件为：且且 第18页，此课件共48页哦13宇称算符宇称算符宇称算符的定义：宇称算符的定义：，本征值，本征函数。本征值，本征函数。14 对易式定义：对易式定义：15 对易式满足的基本恒等式：对易式满足的基本恒等式：（Jacobi恒等式）恒等式）第19页，此课件共48页哦16 一些重要的对易关系：一些重要的对易关系：第20页，此课件共4

10、8页哦17若算符若算符 对易，即对易，即 ，则，则 和和 有共有共同的本征函数系。在同的本征函数系。在 和和 的共同的本征函数表示的态的共同的本征函数表示的态中测量中测量 ，都有确定值。，都有确定值。若算符若算符 不对易，即不对易，即 ，则必有，则必有简记为简记为 特别地，特别地，第21页，此课件共48页哦第四章第四章态和力学量的表象小结态和力学量的表象小结1 表象是以 的本征函数系 为基底的表象，在这个表象中，有第22页，此课件共48页哦算符算符F对应一个矩阵（方阵），矩阵元是对应一个矩阵（方阵），矩阵元是:选定表象后，算符和量子态都用矩阵表示。选定表象后，算符和量子态都用矩阵表示。平均值公

11、式是：平均值公式是：归一化条件是：归一化条件是：本征值方程是：本征值方程是：2 在量子力学中，在量子力学中，两个表象之间的变换是幺正变换两个表象之间的变换是幺正变换，满足，满足 ；态的变换是；算符的变换是。幺正变换；态的变换是；算符的变换是。幺正变换不改变算符的本征值。不改变算符的本征值。3 量子态可用狄拉克符号右矢或左矢表示。狄拉克量子态可用狄拉克符号右矢或左矢表示。狄拉克符号的最大好处是它可以不依赖于表象来阐述量子力学理论，符号的最大好处是它可以不依赖于表象来阐述量子力学理论，而且运算简洁。而且运算简洁。第23页，此课件共48页哦基矢的封闭性：坐标表象 狄拉克符号第24页，此课件共48页哦

12、4粒子占有数表象粒子占有数表象以线性谐振子的粒子数算符N或者哈密顿的本征态为基矢的表象。粒子数算符：粒子数算符：湮灭算符：湮灭算符：产生算符：产生算符：第25页，此课件共48页哦第五章第五章微扰理论小结微扰理论小结1定态微扰理论定态微扰理论适用范围：求分立能级及所属波函数的修正。适用条适用范围：求分立能级及所属波函数的修正。适用条件是：一方面要求的本征值和本征函数已知或较易件是：一方面要求的本征值和本征函数已知或较易计算，另一方面又要求把的主要部分尽可能包括计算，另一方面又要求把的主要部分尽可能包括进去，使剩下的微扰比较小，以保证微扰计算收进去，使剩下的微扰比较小，以保证微扰计算收敛较快，即敛

13、较快，即（1）非简并情况：）非简并情况：第26页，此课件共48页哦其中，其中，能量的一级修正等于态中的平均值。能量的一级修正等于态中的平均值。（2）简并情况）简并情况 能级的一级修正由久期方程能级的一级修正由久期方程即即给出。有个实根，记为给出。有个实根，记为第27页，此课件共48页哦分别把每一个根代入方程分别把每一个根代入方程，即可求得，即可求得相应的解，记为，于是得出新的零级波函数相应的解，记为，于是得出新的零级波函数2 2变分法变分法选择尝试波函数，计算的平均值，它是变分参选择尝试波函数，计算的平均值，它是变分参量的函数，由极值条件定出，求出量的函数，由极值条件定出，求出，它表示基态能量

14、的上限。，它表示基态能量的上限。相应能量为相应能量为第28页，此课件共48页哦3.3.与时间有关的微扰理论与时间有关的微扰理论（1）由的跃迁几率是（在一级近似下）由的跃迁几率是（在一级近似下）此公式适用的条件是此公式适用的条件是对于对于（2 2）能量和时间的测不准关系：）能量和时间的测不准关系：（3 3）偶极跃迁中角量子数与磁量子数的选择定则）偶极跃迁中角量子数与磁量子数的选择定则第29页，此课件共48页哦例题例题1 1、设在、设在H H0 0表象中，表象中，的矩阵为：的矩阵为：试用微扰论求能量的二级修正。试用微扰论求能量的二级修正。解：本题的意义在于：并不知道无微扰算符解：本题的意义在于：并

15、不知道无微扰算符，微扰，微扰和总的（一级近似）哈氏算符和总的（一级近似）哈氏算符的形式，也不知道零阶的形式，也不知道零阶近似波函数近似波函数的形式，知道的是在的形式，知道的是在表象中表象中的矩阵。但仅仅根据这矩阵的具体形式，按习惯用代表字的矩阵。但仅仅根据这矩阵的具体形式，按习惯用代表字母的涵义，可以知道几点：母的涵义，可以知道几点：第30页，此课件共48页哦（1 1）能量本征值是分立的（因为用分立矩阵表示，若是连）能量本征值是分立的（因为用分立矩阵表示，若是连续能量本征值，不能用此表示法），无微扰能量本征值有三续能量本征值，不能用此表示法），无微扰能量本征值有三个个 ，本征函数，本征函数 。

16、因。因 （2 2）微扰算符的的矩阵是）微扰算符的的矩阵是 根据无简并微扰论，一级能量修正量是：根据无简并微扰论，一级能量修正量是：从（从（2 2）中看出，对角位置的矩阵元全是零，因此一级修正）中看出，对角位置的矩阵元全是零，因此一级修正量量：第31页，此课件共48页哦又二级能量公式是：又二级能量公式是：所需的矩阵元已经直接由式（所需的矩阵元已经直接由式（2 2）表示出，毋需再加计算，）表示出，毋需再加计算，因而有：因而有：第32页，此课件共48页哦例例2 2、设在、设在H H0 0表象中表象中用微扰论求能量修正量（到二级近似），严格求解与微扰用微扰论求能量修正量（到二级近似），严格求解与微扰论

17、计算值比较。论计算值比较。解：直接判断法：题给矩阵进行分解，有解：直接判断法：题给矩阵进行分解，有第33页，此课件共48页哦从矩阵（从矩阵（3 3）知道一级修正量（用对角矩阵元）和二级修正）知道一级修正量（用对角矩阵元）和二级修正量（用非对角矩阵元）仿前一题，直接写出两个能级（正量（用非对角矩阵元）仿前一题，直接写出两个能级（正确到二级修正量）确到二级修正量）严格求解法：这就是根据表象理论，分立表象中，本征方程可以书严格求解法：这就是根据表象理论，分立表象中，本征方程可以书写成矩阵方程式形式，并可以求得本征值和本征矢（用单列矩阵表写成矩阵方程式形式，并可以求得本征值和本征矢（用单列矩阵表示）。

18、示）。我们设算符我们设算符H H（1 1）具有本征矢）具有本征矢 ，本征值是，本征值是 ，列矩阵方程式：，列矩阵方程式：第34页，此课件共48页哦展开后成两式展开后成两式 又假设本征矢是归一化的：又假设本征矢是归一化的：（5 5）式有）式有 非平凡解的条件是：非平凡解的条件是：第35页，此课件共48页哦（7）后一式可展开后一式可展开（8）第36页，此课件共48页哦（7 7）是正确本征值解，共有二个，以符号）是正确本征值解，共有二个，以符号 来区别。来区别。（8 8）的级数展开式可分写为）的级数展开式可分写为中断在第三项的时侯便是二阶近似值，这由对比便能知道两个能中断在第三项的时侯便是二阶近似值

19、，这由对比便能知道两个能级近似值的绝对误差是有下述上限的。级近似值的绝对误差是有下述上限的。第37页，此课件共48页哦第七章第七章自旋与全同粒子自旋与全同粒子1电子自旋电子自旋电子自旋假设的两个要点：电子自旋假设的两个要点：（1）（2）内禀磁矩的值即玻尔磁子的值内禀磁矩的值即玻尔磁子的值：斯特恩斯特恩盖拉赫实验证明了原子具有磁矩和电子自旋。盖拉赫实验证明了原子具有磁矩和电子自旋。2.自旋算符和自旋波函数（1）自旋算符与Pauli矩阵：第38页，此课件共48页哦对易关系：（单位算符）第39页，此课件共48页哦（2）自旋波函数（）自旋波函数（200-203页）页）考虑电子的自旋后，电子的波函数是二

20、行一列矩阵考虑电子的自旋后，电子的波函数是二行一列矩阵：当电子的自旋与轨道相互作用可以忽略时，电子的波函数可以写为：当电子的自旋与轨道相互作用可以忽略时，电子的波函数可以写为：第40页，此课件共48页哦的本征函数：的本征函数：（3）两电子体系的自旋波函数）两电子体系的自旋波函数：第41页，此课件共48页哦算符算符3、两个角动量的耦合两个角动量的耦合若若 是两个独立的角动量，则是两个独立的角动量，则 也是角动量。也是角动量。C-G系数的性质：系数的性质：，j的取值的取值 第42页，此课件共48页哦4、全同粒子、全同粒子（1）量子力学中，把内禀属性（静质量、电荷、自旋、磁矩、）量子力学中，把内禀属

21、性（静质量、电荷、自旋、磁矩、寿命等）相同的粒子称为全同粒子。寿命等）相同的粒子称为全同粒子。（2）全同性原理：）全同性原理：由于全同粒子的不可区分性，使得全同粒由于全同粒子的不可区分性，使得全同粒子所组成的体系中，二全同粒子相互代换不引起物理状态的子所组成的体系中，二全同粒子相互代换不引起物理状态的改变。改变。全同性原理或表述为交换对称性：全同性原理或表述为交换对称性：任何可观测量，特别任何可观测量，特别是是Hamilton量，对于任何两个粒子交换是不变的。量，对于任何两个粒子交换是不变的。这就给描述全同粒子系的波函数带来很强的限制，这就给描述全同粒子系的波函数带来很强的限制，即要求全即要求

22、全同粒子体系的波函数具有交换对称性同粒子体系的波函数具有交换对称性 或者或者交换反交换反对称性对称性。第43页，此课件共48页哦（3）全同粒子系的波函数的交换对称性与粒子的自旋有确定的联系。全同粒子系的波函数的交换对称性与粒子的自旋有确定的联系。玻色子：自旋为整数倍（玻色子：自旋为整数倍（）的粒子，波函数对于两）的粒子，波函数对于两个粒子交换总是对称的，例如介子（个粒子交换总是对称的，例如介子（），光子（），光子（）。）。它们遵守它们遵守Bose统计，称为统计，称为Bose子。子。费米子：自旋为费米子：自旋为 半奇数倍（半奇数倍（）的粒子，波函数）的粒子，波函数对于两个粒子交换总是反对称的，例

23、如电子，质子，中子等。它对于两个粒子交换总是反对称的，例如电子，质子，中子等。它们遵守们遵守Fermi 统计，称为统计，称为Fermi子。子。由由“基本粒子基本粒子”组成的复杂粒子，例如粒子（氦核）或其它原子核，如组成的复杂粒子，例如粒子（氦核）或其它原子核，如在讨论的问题或过程中内部状态保持不变，即内部自由度完全被冻结，则在讨论的问题或过程中内部状态保持不变，即内部自由度完全被冻结，则全同性概念仍然适用，也可以当成一类全同粒子来处理。如果它们是由全同性概念仍然适用，也可以当成一类全同粒子来处理。如果它们是由Bose 子组成，则仍为子组成，则仍为Bose子。如它们由奇数个子。如它们由奇数个Fe

24、rmi 子组成，则仍为子组成，则仍为Fermi子；但如由偶数个子；但如由偶数个Fermi子组成，则构成子组成，则构成Bose子。子。第44页，此课件共48页哦（4）Pauli不相容原理：不相容原理：不容许有两个或两个以上的全同不容许有两个或两个以上的全同Fermi子处于同一个单粒子态。子处于同一个单粒子态。第45页，此课件共48页哦例题例题1.1.设自由粒子的动能为，粒子的速度远小于光速，求其德设自由粒子的动能为，粒子的速度远小于光速，求其德布罗意波长。布罗意波长。例题例题2.2.如果把坐标原点取在一维无限深势阱的中心，即：如果把坐标原点取在一维无限深势阱的中心，即：求阱中粒子的波函数和能级的

25、表达式。求阱中粒子的波函数和能级的表达式。例题例题3.3.（2.12.1）.证明在定态中，几率流密度与时间无关。证明在定态中，几率流密度与时间无关。第46页，此课件共48页哦例题例题4.4.（2.5 2.5）求一维谐振子处在第一激发态时几率最大）求一维谐振子处在第一激发态时几率最大的位置。的位置。例题例题5.5.指出下列算符哪个是厄米算符，说明其理由。指出下列算符哪个是厄米算符，说明其理由。例题例题6.6.下列函数哪些是算符下列函数哪些是算符 的本征函数，其本征值是什的本征函数，其本征值是什么？么？第47页，此课件共48页哦例题例题7 7试求算符试求算符 的本征函数。的本征函数。例题例题8.8.试证明厄密算符的本征值为实数。试证明厄密算符的本征值为实数。例题例题9.9.证明：属于不同本征值的两个本征函数相互正交。证明：属于不同本征值的两个本征函数相互正交。第48页，此课件共48页哦