菱形的判定经典精选PPT.ppt

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1、关于菱形的判定经典第1页，讲稿共35张，创作于星期三学习目标学习目标1.理解并掌握菱形的判定方法理解并掌握菱形的判定方法.2.能应用菱形的判定方法解决简单能应用菱形的判定方法解决简单的证明题和计算题的证明题和计算题.第2页，讲稿共35张，创作于星期三第3页，讲稿共35张，创作于星期三 复习与回顾：复习与回顾：1.菱形的定义：菱形的定义：2.菱形的性质：菱形的性质：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。菱菱形形性性质质 边边 角角 对角线对角线邻角互补邻角互补 对边平行对边平行四边相等四边相等对角相等对角相等对角线对角线互相平分、互相平分、互相互相垂直垂直且且平

2、分每一平分每一组对角组对角第4页，讲稿共35张，创作于星期三复习巩固复习巩固 1、菱形的两条对角线长分别是、菱形的两条对角线长分别是6cm和和8cm，则菱形，则菱形 的周长的周长 ，面积，面积 。2、菱形的面积为菱形的面积为24cm2,一条对角线的长一条对角线的长为为6cm，则另一条对角线长为，则另一条对角线长为 ；边长为；边长为 。3、已知菱形的两个邻角的比是、已知菱形的两个邻角的比是1：5，高是，高是 8cm，则菱形的周长为，则菱形的周长为 。4、已知菱形的周长为、已知菱形的周长为40cm，两对角线的比，两对角线的比为为3：4，则两对角线的长分别是，则两对角线的长分别是 。第5页，讲稿共3

3、5张，创作于星期三变式题变式题（1）菱形两条对角线长为）菱形两条对角线长为6和和8，菱形的边长，菱形的边长 为为 ，面积为，面积为 。（2）菱形）菱形ABCD的面积为的面积为96，对角线，对角线AC长长 为为16，此菱形的边长为，此菱形的边长为 。（3）菱形对角线的平方和等于一边平方的）菱形对角线的平方和等于一边平方的_ （）A.2倍倍 B.3倍倍 C.4倍倍 D.5倍倍5410C第6页，讲稿共35张，创作于星期三变式题变式题（1）菱形两条对角线长为）菱形两条对角线长为6和和8，菱形的边长，菱形的边长 为为 ，面积为，面积为 。（2）菱形）菱形ABCD的面积为的面积为96，对角线，对角线AC长

4、长 为为16，此菱形的边长为，此菱形的边长为 。（3）菱形对角线的平方和等于一边平方的）菱形对角线的平方和等于一边平方的_ （）A.2倍倍 B.3倍倍 C.4倍倍 D.5倍倍5410C第7页，讲稿共35张，创作于星期三ABCDEF变式题变式题（1）：菱形）：菱形ABCD,E、F分别分别ABCD的中的中点，求证：点，求证：CE=CF.（2）如果上题中还有）如果上题中还有CEAB,CFAD,求各内角的度数求各内角的度数第8页，讲稿共35张，创作于星期三ABCEF已知如图，菱形已知如图，菱形ABCD中，中，E、F分别是分别是BC、CD上的点，且上的点，且B=EAF=60,BAE=18,求求 CEF的

5、度数的度数.D第9页，讲稿共35张，创作于星期三数学语言：数学语言：判定方法判定方法1：有一组邻边相等的平行四边形是菱形有一组邻边相等的平行四边形是菱形第10页，讲稿共35张，创作于星期三想一想想一想如果一个四边形是平行四边形，则只要再如果一个四边形是平行四边形，则只要再有什么条件就可以判定它是一个菱形？根有什么条件就可以判定它是一个菱形？根据什么？据什么？有一组有一组邻边邻边相等的相等的平行四边形平行四边形叫做菱形叫做菱形.根据定义得：根据定义得：ABCD还有什么方法吗还有什么方法吗?第11页，讲稿共35张，创作于星期三 有四条边相等的四边形是菱形。有四条边相等的四边形是菱形。数学语言数学语

6、言 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形已知：在四边形已知：在四边形ABCD中，中，AB=BC=CD=DA求证：四边形求证：四边形ABCD是菱形是菱形BADC证明证明:四边形四边形ABCD是菱形是菱形(有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形)AB=BC=CD=DA 四边形四边形ABCD是菱形是菱形 AD=BC AB=CD又又 AB=AD第12页，讲稿共35张，创作于星期三对角线互相垂直的平行四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形.ABCD已知：在已知：在 中，中，AC BDABCDABCD求证：求证：是菱形是菱形证明：证明：ABCD是菱形是菱形又又

7、AC BD;四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 OA=OC BA=BC数学语言数学语言 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形;AC BD;ABCD是菱形是菱形O(线段垂直平分线上的点到线段两个端线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等点的距离相等)(有一组邻边相等的有一组邻边相等的平行四边形平行四边形叫做菱形叫做菱形).第13页，讲稿共35张，创作于星期三归纳归纳菱形常用的判定方法：菱形常用的判定方法：有一组有一组邻边邻边相等的相等的平行四边形平行四边形是菱形是菱形.对角线对角线互相互相垂直垂直的的平行四边形平行四边形是菱形是菱形.有有四条四条边边相等的相等的四边形四边形

8、是菱形是菱形.第14页，讲稿共35张，创作于星期三文字语言文字语言图形语言图形语言符号语言符号语言判定判定法一法一 判定判定法二法二四边相等的四边四边相等的四边形是菱形形是菱形判定判定法三法三对角线互相垂直对角线互相垂直的平行四边形是的平行四边形是菱形菱形菱形的判定：菱形的判定：ABCD AB=BC=CD=DA ABCD是菱形是菱形 AC BD ABCD是菱形是菱形AB=AD 四边形四边形ABCD是菱形是菱形ABCDOABCD 一组邻边相等一组邻边相等的平行四边形的平行四边形是菱形是菱形第15页，讲稿共35张，创作于星期三1 1、下列三个图形是不是菱形、下列三个图形是不是菱形,为什么为什么?5

9、534345555 有一组邻边相有一组邻边相等的平行四边形等的平行四边形叫做叫做菱形菱形 对角线互相对角线互相垂直的平行四垂直的平行四边形是边形是菱形菱形 有四条边相等的四有四条边相等的四边形是边形是菱形菱形。3344 第16页，讲稿共35张，创作于星期三2 2、判断下列说法是否正确？为什么？、判断下列说法是否正确？为什么？(1)(1)对角线互相垂直的四边形是菱形；对角线互相垂直的四边形是菱形；（）(2)(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；（对角线互相垂直平分的四边形是菱形；（）(3)(3)对角线互相垂直对角线互相垂直,且有一组邻边相等且有一组邻边相等 的四边形是菱形；的四边形是菱形；（）

10、(4)(4)两条邻边相等，且一条对角线平分一两条邻边相等，且一条对角线平分一 组对角的四边形是菱形组对角的四边形是菱形 （）ADBCABCD第17页，讲稿共35张，创作于星期三 3 3、ABCDABCD的对角线的对角线ACAC与与BDBD相交于点相交于点O O，（1 1）若）若AB=ADAB=AD，则，则ABCDABCD是是 形；形；（2 2）若）若AC=BDAC=BD，则，则ABCDABCD是是 形；形；（3 3）若）若ABCABC是直角，则是直角，则ABCDABCD是是 形；形；（4 4）若）若BAO=DAOBAO=DAO，则，则ABCDABCD是是 形。形。ABCDO矩矩菱菱矩矩菱菱第1

11、8页，讲稿共35张，创作于星期三 做一做：判断下列命题是否正确，并说明理由做一做：判断下列命题是否正确，并说明理由(1)对角线互相平分且邻边相等的四边形是菱形对角线互相平分且邻边相等的四边形是菱形(2)两组对边分别平行且一组邻边相等的四边形两组对边分别平行且一组邻边相等的四边形 是菱形是菱形(3)邻角相等的四边形是菱形邻角相等的四边形是菱形(4)有一组邻边相等的四边形是菱形有一组邻边相等的四边形是菱形(5)两组对角分别相等且对角线互相垂直的四边形两组对角分别相等且对角线互相垂直的四边形。(8)一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形。一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形。第19页，讲稿共3

12、5张，创作于星期三（1 1）.下列命题中正确的是（下列命题中正确的是（）A.A.一组邻边相等的四边形是菱形一组邻边相等的四边形是菱形 B.B.三条边相等的四边形是菱形三条边相等的四边形是菱形 C.C.四条边相等的四边形是菱形四条边相等的四边形是菱形 D.D.四个角相等的四边形是菱形四个角相等的四边形是菱形C（2 2）.对角线互相垂直且平分的四边形是（对角线互相垂直且平分的四边形是（）A.A.矩形矩形 B.B.一般的平行四边形一般的平行四边形 C.C.菱形菱形 D.D.以上都不对以上都不对C（3 3）.下列条件中，不能判定四边形下列条件中，不能判定四边形ABCDABCD为菱形的是（为菱形的是（）

13、A.ACBD,ACA.ACBD,AC与与BDBD互相平分互相平分 B.AB=BC=CD=DAB.AB=BC=CD=DA C.AB=BC,AD=CD,C.AB=BC,AD=CD,且且ACBD D.AB=CD,AD=BC,ACBDACBD D.AB=CD,AD=BC,ACBDC4 4、选择：、选择：第20页，讲稿共35张，创作于星期三2424 菱形菱形 5 5、一边长为、一边长为5cm5cm平行四边形的两条对角平行四边形的两条对角线的长分别为线的长分别为6cm6cm和和8cm8cm，则这个平行四边，则这个平行四边形为形为 ，其面积为，其面积为 。ABCDEF6 6、如图在菱形、如图在菱形ABCDA

14、BCD中中,CEAB,CFAD.,CEAB,CFAD.则则CE CFCE CF，BE DFBE DF。第21页，讲稿共35张，创作于星期三如图，如图，ABCD的两条对角线的两条对角线AC、BD相交于点相交于点O，AB=5 ，AC=8，DB=6求证求证:四边形四边形ABCD是菱形是菱形.ABCDO 四边形四边形ABCD是菱形是菱形.OA=OC=4 OB=OD=3证明证明:AB=5 AC BD AOB=（1）四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形(平行四边形的对角线互平行四边形的对角线互相平分相平分)(对角线对角线互相互相垂直垂直的的平行四边形平行四边形是菱形是菱形).).例题例题1第22页

15、，讲稿共35张，创作于星期三例题例题2已知：已知：ABCD的对角线的对角线AC的垂直平分的垂直平分线与边线与边AD、BC分别交于分别交于E、F求证：四边形求证：四边形AFCE是菱形。是菱形。分析分析:（1）利用定义判定）利用定义判定 （2）由已知可知由已知可知 OA=OC,EF AC.（3）利用四边相等，你会吗？）利用四边相等，你会吗？第23页，讲稿共35张，创作于星期三 分析：分析：四边形四边形AFCE是菱形是菱形AE=EC=CF=FAAE=ECAF=CFAE=AFEF 垂直平分垂直平分AC 1=2 1=3 2=3AE FC四边形四边形ABCD 是平行四边形是平行四边形AF=CF EF AC

16、123第24页，讲稿共35张，创作于星期三8、已知：如图，AD平分BAC，DEAC 交AB于E，DFAB交AC于F 求证：四边形AEDF是菱形 AEDF是菱形证明：DEAC DFAB四边形AEDF是平行四边形 DEAC2=3 AD是ABC的角平分线 1=2AE=DE 1=3第25页，讲稿共35张，创作于星期三如图，如图，ADBC，BD垂直平分垂直平分AC，四，四边形边形ABCD一定是菱形吗？若是，请一定是菱形吗？若是，请说说明理由明理由。CDBAOu思考题思考题:)12 (第26页，讲稿共35张，创作于星期三ADCBEF把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断重叠部把两张等宽的纸条交叉重叠在一

17、起，你能判断重叠部分分ABCDABCD的形状吗？的形状吗？思考:请你动脑筋请你动脑筋第27页，讲稿共35张，创作于星期三1、如图，已知在、如图，已知在ABCD中，中，AD=2AB，E、F在直线在直线AB上，且上，且AE=AB=BF，说明说明CEDF.DF.ABFNDMEC第28页，讲稿共35张，创作于星期三ABCDOE2.如图，矩形如图，矩形ABCD的对角线相交于点的对角线相交于点O，DEAC,CE BD.求证：四边形求证：四边形OCED是菱形是菱形第29页，讲稿共35张，创作于星期三3.如图，如图，ABC中，中，AC的垂直平分线的垂直平分线MN交交AB于点于点D，交，交AC于点于点O，CE

18、AB交交MN于点于点E，连，连接接AE、CD.求证：四边形求证：四边形ADCE是菱形是菱形BCADOEMN第30页，讲稿共35张，创作于星期三4、如图，、如图，Rt ABC中，中，ACB=900，BAC=600，DE垂直平分垂直平分BC，垂足为，垂足为D，交，交AB于于E，又点，又点F在在DE的延长线上，且的延长线上，且AF=CE，求证：，求证：四边形四边形ACEF是菱形。是菱形。ABCDEF第31页，讲稿共35张，创作于星期三7、已知如图，AD是的角平分线，DEAC，DFAB.求证：四边形AEDF是菱形。对于这道，小林是这样证明的。证明：AD平分EAF，12,DEAC，23 DFAB，14

19、又有AD=AD,AEDAFD.AEAF,DE=DF.四边形AEDF是菱形.老师说小林的解题过程有错误，你能看出来吗？请你帮小林指出他的错误是什么？（先在解答过程中划出来，再说明他错误的原因）请你帮小林做出正确的解答。第32页，讲稿共35张，创作于星期三如图在如图在 ABC中，中，BAC90，AD BC于于D，CE平分平分 ACB，交，交AD于于G，交，交AB于于C，EF BC于于F，四边形，四边形AEFG是菱形吗是菱形吗?探究释疑探究释疑第33页，讲稿共35张，创作于星期三一组邻边相等一组邻边相等对角线互相垂直对角线互相垂直四条边相等四条边相等五种判定方法五种判定方法四边形四边形平行四边形平行四边形菱形菱形小结：小结：第34页，讲稿共35张，创作于星期三感感谢谢大大家家观观看看第35页，讲稿共35张，创作于星期三