非线性方程求根 (2)精选PPT.ppt

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1、非线性方程求根第1页，此课件共23页哦可用搜索法求有根区间.x 1 0 1 2f(x)的符号 +求根问题的三个方面：存在性，分布，精确化。4.1 二分法二分法第2页，此课件共23页哦k ak bk xkf(xk)符号0123456 1.0 1.25 1.31251.3203 1.5 1.3751.34381.3281 1.25 1.375 1.3125 1.3438 1.3281 1.3203 1.3242 +二分法的优点：算简单、可靠，易于实现，而且总能收敛；缺点：收敛速度慢，不能求方程的复根和偶数重根.第3页，此课件共23页哦4.2 4.2 简单迭代法简单迭代法4.2.1 4.2.1 不动

2、点迭代不动点迭代几何意义第4页，此课件共23页哦0123891.51.5967181.6142471.6173631.6180341.618034有7位有效数字012314151.510.20833-0.304676-0.663749-0.618034-0.618034第5页，此课件共23页哦4.2.24.2.2、不动点的存在性与迭代法的收敛条件、不动点的存在性与迭代法的收敛条件Lipschitz条件Lipschitz条件不易验证第6页，此课件共23页哦第7页，此课件共23页哦4.2.3 4.2.3 局部收敛性与收敛阶局部收敛性与收敛阶发散发散收敛收敛第8页，此课件共23页哦迭代法(1)迭代法

3、(2)迭代法(3)迭代法(4)01234567 2398776535857605921.521.521.521.521.751.7343751.73260841.73209231.73205641.73205161.732050921.751.73214291.73205081.73205081.73205081.73205081.7320508第9页，此课件共23页哦第10页，此课件共23页哦4.2.4 4.2.4 迭代收敛的加速方法迭代收敛的加速方法一、埃特金加速收敛方法一、埃特金加速收敛方法第11页，此课件共23页哦二、斯蒂芬森迭代法二、斯蒂芬森迭代法第12页，此课件共23页哦kxkyk

4、zk012561.51.4162931.3556501.3247181.3247182.3750001.8409221.4913981.32471812.396485.2388732.3172711.324719加速迭代法可使不收敛收敛，收敛速度慢快!第13页，此课件共23页哦k简单迭代法加速迭代法xkxk0123453.53.6041383.6627783.6950563.7126043.7220790.1041380.0586390.0322780.0175480.0094753.53.7383533.7330813.7330793.7330793.7330790.2383530.0052

5、720.0000020.0000000.000000第14页，此课件共23页哦4.3 4.3 牛顿法牛顿法4.3.1 4.3.1 牛顿迭代格式牛顿迭代格式Newton迭代法也称切线法第15页，此课件共23页哦4.3.2 Newton4.3.2 Newton迭代法的收敛性迭代法的收敛性第16页，此课件共23页哦kxk01230.50.571020.567160.56714kxk012341010.75000010.72383710.72380510.723805第17页，此课件共23页哦4.3.3 Newton4.3.3 Newton迭代法的变形迭代法的变形一、简化Newton迭代法第18页，此

6、课件共23页哦二、Newton下山法满足此项条件的算法称为下山法 将Newton法与下山法结合，即在下山法保证函数值稳定下降的前提下，用Newton法加快收敛速度。第19页，此课件共23页哦kxkxkxk f(xk)012341.51.347831.325201.324720.617.9发散0.6 -1.3841.140625 -0.6566431.36181 0.18661.32628 0.006671.32472 0.0000086第20页，此课件共23页哦三、弦截法三、弦截法称为割线法，也叫弦截法.弦截法是超线性收敛的，而且是二步法(即需要给出2个初始值).第21页，此课件共23页哦四、重根情形四、重根情形第22页，此课件共23页哦kxk(1)(2)(3)0123x0 x1x2x31.51.4583333331.4366071431.4254976191.51.4166666671.4142156861.4142135621.51.4117647061.4142114381.414213562第23页，此课件共23页哦