函数微分以及其应用.ppt

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1、关于函数的微分及其应用第一张，PPT共三十二页，创作于2022年6月一一.微分的概念微分的概念实例实例:正方形金属薄片受热后面积的改变量正方形金属薄片受热后面积的改变量.既容易计算又是较好的近似值既容易计算又是较好的近似值第二张，PPT共三十二页，创作于2022年6月问题问题:这个线性函数这个线性函数(改变量的主要部分改变量的主要部分)是否所有函数的改是否所有函数的改变量都有变量都有?它是什么它是什么?如何求如何求?定义定义:第三张，PPT共三十二页，创作于2022年6月(微分的实质微分的实质)由定义知由定义知:第四张，PPT共三十二页，创作于2022年6月二二.微分与导数微分与导数(diff

2、erential&derivative)定理：定理：证证:“必要性必要性”已知已知在点在点 可微可微,则则故故在点在点 的可导的可导,且且第五张，PPT共三十二页，创作于2022年6月“充分性充分性”已知已知即即在点在点 的可导的可导,则则第六张，PPT共三十二页，创作于2022年6月第七张，PPT共三十二页，创作于2022年6月微分与导数的本质区别：微分与导数的本质区别：3.3.导数多用于理论研究，微分多用于近似计算。导数多用于理论研究，微分多用于近似计算。第八张，PPT共三十二页，创作于2022年6月第九张，PPT共三十二页，创作于2022年6月三三.微分的几何意义微分的几何意义几何意义几

3、何意义:(如图如图)MNT）P 第十张，PPT共三十二页，创作于2022年6月四四.微分公式与运算法则微分公式与运算法则 1.1.公式：公式：第十一张，PPT共三十二页，创作于2022年6月第十二张，PPT共三十二页，创作于2022年6月2.2.法则：法则：1).1).四则运算法则四则运算法则第十三张，PPT共三十二页，创作于2022年6月结论：结论：微分形式的不变性微分形式的不变性2).2).复合运算法则复合运算法则第十四张，PPT共三十二页，创作于2022年6月解解:第十六张，PPT共三十二页，创作于2022年6月例例2.已知已知求求解：因为解：因为所以所以第十七张，PPT共三十二页，创作

4、于2022年6月解解:第十八张，PPT共三十二页，创作于2022年6月解解:第十九张，PPT共三十二页，创作于2022年6月解解:第二十张，PPT共三十二页，创作于2022年6月解解:第二十一张，PPT共三十二页，创作于2022年6月解解:第二十二张，PPT共三十二页，创作于2022年6月五五.微分的简单应用微分的简单应用1.1.近似计算近似计算第二十三张，PPT共三十二页，创作于2022年6月解解:第二十四张，PPT共三十二页，创作于2022年6月解解:第二十五张，PPT共三十二页，创作于2022年6月2.2.误差计算方面的应用误差计算方面的应用由于测量仪器的精度、测量的条件和测量的方法等各

5、由于测量仪器的精度、测量的条件和测量的方法等各种因素的影响，测得的数据往往带有误差，而根据带种因素的影响，测得的数据往往带有误差，而根据带有误差的数据计算所得的结果也会有误差，我们把它有误差的数据计算所得的结果也会有误差，我们把它叫做叫做间接测量误差间接测量误差.定义：定义：第二十六张，PPT共三十二页，创作于2022年6月Absolute errorRelative error第二十七张，PPT共三十二页，创作于2022年6月第二十八张，PPT共三十二页，创作于2022年6月第二十九张，PPT共三十二页，创作于2022年6月解解:第三十张，PPT共三十二页，创作于2022年6月解解:第三十一张，PPT共三十二页，创作于2022年6月感感谢谢大大家家观观看看第三十二张，PPT共三十二页，创作于2022年6月9/17/2022