剪切与扭转应力.ppt

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1、关于剪切和扭转应力第一张，PPT共四十二页，创作于2022年6月1）受力特点）受力特点杆件两侧作用大小相等，方向相反，作用线相距很近的外力。杆件两侧作用大小相等，方向相反，作用线相距很近的外力。2）变形特点）变形特点 两外力作用线间截面发生错动，由矩形变为平行四边形。两外力作用线间截面发生错动，由矩形变为平行四边形。构件在这两个平行面间的任一横截面只有剪力作用，产生剪切变形。构件在这两个平行面间的任一横截面只有剪力作用，产生剪切变形。81 剪切概念与实例剪切概念与实例工程上的剪切件工程上的剪切件第三张，PPT共四十二页，创作于2022年6月 1、剪切实用计算剪切实用计算FFnnFFFF铆接件铆

2、接件82 连接接头的强度计算连接接头的强度计算第四张，PPT共四十二页，创作于2022年6月FnnFS剪切面剪切面nnFFFs为剪切面的内力，称为为剪切面的内力，称为剪力剪力剪力剪力。第五张，PPT共四十二页，创作于2022年6月 FFFS 设剪切面的剪力沿截面是均匀分布的，则有设剪切面的剪力沿截面是均匀分布的，则有 为为剪切面的剪应力，剪切面的剪应力，As为剪切面的面积。为剪切面的面积。剪切强度条件剪切强度条件剪切强度条件剪切强度条件为为 为容许为容许切应力，由材料破坏时的极限剪应力除以安全系数。切应力，由材料破坏时的极限剪应力除以安全系数。第六张，PPT共四十二页，创作于2022年6月2、

3、挤压实用计算挤压实用计算Fbs=FF实际挤压面计算挤压面第七张，PPT共四十二页，创作于2022年6月挤压应力挤压应力 Fbs为挤压力，为挤压力，Abs为计算挤压面为计算挤压面的面积。的面积。挤压强度条件挤压强度条件 bs为容许为容许挤压应力，由挤压应力，由 极限挤压应力除以安全系数。极限挤压应力除以安全系数。F实际挤压面计算挤压面第八张，PPT共四十二页，创作于2022年6月Fb3、连接板强度计算连接板强度计算拉压应力拉压应力 FN为轴力，为轴力，Aj为截面面积。为截面面积。第九张，PPT共四十二页，创作于2022年6月例例1 图示铆接件，图示铆接件，P=100kN，铆钉的直径铆钉的直径d=

4、16mm，容许剪应力容许剪应力=140MPa，容许挤压容许挤压应力应力 bs=200MPa；板的厚度板的厚度t=10mm，b=100mm，容许正容许正应力应力=170MPa，试校核试校核铆接件的强度。铆接件的强度。PPdttPPb 铆钉（或螺栓）连接件要安全工作，铆钉即要满足铆钉（或螺栓）连接件要安全工作，铆钉即要满足剪切强度条剪切强度条剪切强度条剪切强度条件件件件，又要满足，又要满足挤压挤压挤压挤压强度条件强度条件强度条件强度条件，同时板还要满足，同时板还要满足拉压强度条件拉压强度条件拉压强度条件拉压强度条件。第十张，PPT共四十二页，创作于2022年6月PPdttFbF/4F/4F/4F/

5、4F/43F/4F 上板受力图上板受力图上板轴力图上板轴力图F/4F/4铆钉受力图铆钉受力图 多铆钉连接件，为计算方便，各铆钉受力可视作相同。多铆钉连接件，为计算方便，各铆钉受力可视作相同。第十一张，PPT共四十二页，创作于2022年6月铆钉剪应力铆钉剪应力F/4F/4铆钉挤压应力铆钉挤压应力铆钉满足强度条件，安全。铆钉满足强度条件，安全。第十二张，PPT共四十二页，创作于2022年6月FbF/4F/4F/4F/4F/43F/4F 上板受力图上板受力图上板轴力图上板轴力图112233bbddd22截面截面33截面截面t板也满足拉压强度条件，铆接件安全。板也满足拉压强度条件，铆接件安全。第十三张

6、，PPT共四十二页，创作于2022年6月例例2已知图示圆梯形杆已知图示圆梯形杆D=32mm，d=20mm，h=12mm，材料的材料的=100MPa，bs=200MPa。受拉力受拉力F=50kN 作用，试校核此作用，试校核此杆的强度杆的强度。dDhFF剪切面剪切面挤压面挤压面第十四张，PPT共四十二页，创作于2022年6月挤压面挤压面剪切面剪切面Fdh解：解：剪切面面积：剪切面面积：挤压面面积：挤压面面积：此杆安全。此杆安全。第十五张，PPT共四十二页，创作于2022年6月圆轴扭转时应力与变形圆轴扭转时应力与变形第十六张，PPT共四十二页，创作于2022年6月2.实验后：实验后：圆周线不变；圆周

7、线不变；各纵向线长度不变，但均倾斜了同一微小角度各纵向线长度不变，但均倾斜了同一微小角度 。纵向线变成螺旋线。纵向线变成螺旋线。3.结果：结果：圆筒表面各圆周线的形状、大小和间距均未改圆筒表面各圆周线的形状、大小和间距均未改 变，只是绕轴线作了相变，只是绕轴线作了相对转动。圆周线实际代表一个横截面，此结果表明横截面仍保持平面，且对转动。圆周线实际代表一个横截面，此结果表明横截面仍保持平面，且大小、形状不变，满足大小、形状不变，满足平面假设平面假设平面假设平面假设。所有矩形网格均歪斜成同样大小的平行四边形。所有矩形网格均歪斜成同样大小的平行四边形。一、实验：一、实验：1.实验前：实验前：绘纵向线

8、，圆周线；绘纵向线，圆周线；两端施加一对外力偶两端施加一对外力偶 m。第十七张，PPT共四十二页，创作于2022年6月剪切虎克定律：剪切虎克定律：acddxb dy tz 单元体单元体ab 的倾角的倾角 称为称为切应变切应变切应变切应变，切，切应变是应变是单元体直角的改变量。实验表明，单元体直角的改变量。实验表明，在弹性范围内，切应力与在弹性范围内，切应力与切应变成正比，切应变成正比，即即这就是这就是剪切虎克定律剪切虎克定律剪切虎克定律剪切虎克定律，比例常数，比例常数G 称为称为剪切弹性模量剪切弹性模量剪切弹性模量剪切弹性模量。剪切弹性模量剪切弹性模量G、与弹性模量与弹性模量E 和泊松比和泊松

9、比 一样，都一样，都是表征是表征材料力学性质的材料常数。对于各向同性材料，这三个材料常材料力学性质的材料常数。对于各向同性材料，这三个材料常数并不是独立的，它们存在如下关系。数并不是独立的，它们存在如下关系。第十九张，PPT共四十二页，创作于2022年6月四、等直圆杆扭转横截面上的切应力四、等直圆杆扭转横截面上的切应力RdxdxBCCcbd 变形的几何条件变形的几何条件横截面上横截面上b 点的切应变：点的切应变：其中其中 为单位长度杆两端面相对扭转角，称为单位长度杆两端面相对扭转角，称单位扭单位扭单位扭单位扭转角转角转角转角B第二十张，PPT共四十二页，创作于2022年6月 物理条件物理条件横

10、截面上横截面上b 点的切应力：点的切应力：静力条件静力条件O2dAdAbT其中其中 称为称为截面对圆心的截面对圆心的极惯性矩极惯性矩极惯性矩极惯性矩。第二十一张，PPT共四十二页，创作于2022年6月于是得横截面上任一点的切应力为于是得横截面上任一点的切应力为Ip截面对圆心的极惯性矩，纯几何量，无物理意义。截面对圆心的极惯性矩，纯几何量，无物理意义。式中：式中：T横截面上的扭矩，由截面法通过外力偶矩求得；横截面上的扭矩，由截面法通过外力偶矩求得；求应力那点到圆心的距离；求应力那点到圆心的距离；第二十二张，PPT共四十二页，创作于2022年6月dD环形截面：环形截面：极惯性矩的单位极惯性矩的单位

11、：m4DdO 极惯性矩极惯性矩第二十三张，PPT共四十二页，创作于2022年6月 同一截面，扭矩同一截面，扭矩T，极惯性矩极惯性矩IP 为常量，因此各点切应力为常量，因此各点切应力 的的大小与该点到圆心的距离大小与该点到圆心的距离 成正比，方向垂直于圆的半径，且与扭矩的成正比，方向垂直于圆的半径，且与扭矩的转向一致。转向一致。TT max max实心圆截面切应力分布图实心圆截面切应力分布图空心圆截面切应力分布图空心圆截面切应力分布图最大切应力在外圆处。最大切应力在外圆处。第二十四张，PPT共四十二页，创作于2022年6月 最大切应力最大切应力令：令：Wt 称为称为抗扭截面模量抗扭截面模量抗扭截

12、面模量抗扭截面模量，单位：，单位：m3实心圆截面实心圆截面空心圆截面空心圆截面第二十五张，PPT共四十二页，创作于2022年6月五、扭转时的变形五、扭转时的变形 当当T、GIP 为常量时，长为为常量时，长为l 一一段杆两端面相对扭转角为段杆两端面相对扭转角为其中其中GIP 表示杆件抵抗扭转变形的能力，称为表示杆件抵抗扭转变形的能力，称为抗扭刚度抗扭刚度抗扭刚度抗扭刚度。第二十六张，PPT共四十二页，创作于2022年6月例例6已知空心圆截面的扭矩已知空心圆截面的扭矩T=1kN.m，D=40mm，d=20mm，求最大、最小切应力。求最大、最小切应力。dDT max min解：解：第二十七张，PPT

13、共四十二页，创作于2022年6月例例7 图示圆杆图示圆杆BC 段为空心，已知段为空心，已知 D=50mm，d=25mm；a=250mm，b=150mm；G=80GPa；试求该杆的最大切应力和自试求该杆的最大切应力和自由端的扭转角由端的扭转角。ABCaabb D d0.5kN.m0.3kN.m0.8kN.m11223344解：本题应分解：本题应分4段考虑。段考虑。第二十八张，PPT共四十二页，创作于2022年6月ABCaabb D d0.5kN.m0.3kN.m0.8kN.m 0.8kN.m 0.5kN.m1kN.m11223344第二十九张，PPT共四十二页，创作于2022年6月ABCaabb

14、 D d0.5kN.m0.3kN.m0.8kN.m0.8kN.m0.5kN.m1kN.m11223344第三十张，PPT共四十二页，创作于2022年6月一一.强度条件：强度条件：其中容许切应力其中容许切应力 是由扭转时材料的极限是由扭转时材料的极限切应力除以安全系数得切应力除以安全系数得到。到。86 圆轴扭转时强度和刚度条件圆轴扭转时强度和刚度条件第三十一张，PPT共四十二页，创作于2022年6月二、刚度条件二、刚度条件 称为称为许用单位扭转角许用单位扭转角许用单位扭转角许用单位扭转角。若。若许用许用许用许用单位扭转角给的是单位扭转角给的是 ，则上式改写为，则上式改写为第三十二张，PPT共四十

15、二页，创作于2022年6月例例8图示圆轴，已知图示圆轴，已知mA=1kN.m，mB=3kN.m，mC=2kN.m；l1=0.7m，l2=0.3m；=60MPa，=0.3/m，G=80GPa；试选试选择该轴的直径择该轴的直径。ABCmAmB mC l1l22kN.m1kN.m 解：解：按强度条件按强度条件第三十三张，PPT共四十二页，创作于2022年6月ABCmAmB mC l1l20.6kN.m0.8kN.m d1d2此轴不满足刚度条件。此轴不满足刚度条件。第三十七张，PPT共四十二页，创作于2022年6月感感谢谢大大家家观观看看第四十二张，PPT共四十二页，创作于2022年6月9/17/2022