函数极大值和极小值使用.ppt

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1、关于函数的极大值与极小值使用第一张，PPT共二十三页，创作于2022年6月知识回顾知识回顾：一般地一般地,设函数设函数y=f(x)y=f(x)在某个区间内可导，在某个区间内可导，则函数在该区间则函数在该区间 如果如果f f(x)0(x)0,如果如果f f(x)0(x)0,f(x)0,得函数单增区间得函数单增区间;解不等式解不等式f(x)0,f(x)0,得函数单减区间得函数单减区间.第三张，PPT共二十三页，创作于2022年6月 yxOaby=f(x)x1 f(x1)x2 f(x2)x3 f(x3)x4 f(x4)函数函数 y=f(x)在点在点x1、x2、x3、x4处的函数值处的函数值f(x1)

2、、f(x2)、f(x3)、f(x4)，与它们左右近旁各点处的函数值，与它们左右近旁各点处的函数值，相比有什么特点相比有什么特点?观察图像：观察图像：第四张，PPT共二十三页，创作于2022年6月一、函数的极值定义一、函数的极值定义一般的，设函数一般的，设函数f(x)在点在点x0附近有定义，附近有定义，如果对如果对X0附近的所有点，都有附近的所有点，都有f(x)f(x0),则则f(x0)是函数是函数f(x)的一个极小值，记作的一个极小值，记作y极小值极小值=f(x0)；使函数取得极值的点使函数取得极值的点x0称为称为极值点极值点第五张，PPT共二十三页，创作于2022年6月1 1、在在定定义义中

3、中，取取得得极极值值的的点点称称为为极极值值点点，极极值值点点是是自自变变量量(x)(x)的的值值，极极值值指指的的是是函函数值数值(y)(y)。注意注意2 2、极值是一个、极值是一个局部局部概念，极值只是某个点的概念，极值只是某个点的函数值与它函数值与它附近点附近点的函数值比较是最大或最小的函数值比较是最大或最小,并并不意味不意味着它在函数的整个的定义域内最大或着它在函数的整个的定义域内最大或最小。最小。第六张，PPT共二十三页，创作于2022年6月3 3、函数的、函数的极值不是唯一极值不是唯一的即一个函数在某区间上或的即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个。定义域内极大值

4、或极小值可以不止一个。4 4、极大值与极小值之间无确定的大小关系即一、极大值与极小值之间无确定的大小关系即一个函数的个函数的极大值未必大于极小值极大值未必大于极小值，如下图所示。，如下图所示。第七张，PPT共二十三页，创作于2022年6月 观察图像并类比于函数的单调性与导数关系的研究观察图像并类比于函数的单调性与导数关系的研究方法方法,看极值与导数之间有什么看极值与导数之间有什么关系关系?o a x0 b x y xx0 0左侧左侧 x0 x0 0右侧右侧 f(x)f(x)o a x0 b x y xx0 0左侧左侧 x0 x0 0右侧右侧 f(x)f(x)增增f(x)0f(x)=0f(x)0

5、极大值极大值减减f(x)0如何判断如何判断f(x0)是极大值或是极小值？是极大值或是极小值？第八张，PPT共二十三页，创作于2022年6月 yxO在极值点处，曲线如果有切线，则切线是水平的。在极值点处，曲线如果有切线，则切线是水平的。aby=f(x)x1 f (x1)=0 x2 f (x2)=0 x3 f (x3)=0 x4 f (x5)=0 x5第九张，PPT共二十三页，创作于2022年6月 f (x)0 yxOx1aby=f(x)在极大值点附近在极大值点附近在极小值点附近在极小值点附近 f (x)0 f (x)01、如果在、如果在x0附近的左侧附近的左侧f(x)0，右侧，右侧f(x)0，则

6、则f(x0)是极大值；是极大值；2、如果在、如果在x0附近的左侧附近的左侧f(x)0，则则f(x0)是极小值；是极小值；二、判断函数极值的方法二、判断函数极值的方法x2导数为导数为0的点不一定是极值点；的点不一定是极值点；极值点处的导数不一定是存在的；极值点处的导数不一定是存在的；若极值点处的导数存在，则一定为若极值点处的导数存在，则一定为0左正右负为极大，右正左负为极小左正右负为极大，右正左负为极小第十张，PPT共二十三页，创作于2022年6月 练习练习1.函数函数 的定义域为开区间的定义域为开区间导导函数函数 在在 内的内的图图像如像如图图所示，所示，则则函数函数在开区在开区间间 内有（内

7、有（）个极小）个极小值值点。点。A.1 B.2 C.3 D.4Af(x)0f(x)=0注意：注意：数形结合以及原函数与导函数图像的区别数形结合以及原函数与导函数图像的区别第十一张，PPT共二十三页，创作于2022年6月例例1 求函数求函数 的极值。的极值。x(-，-2）-2(-2，2）2(2，+）yy解：定义域为解：定义域为R，y=x2-4由由y=0可得可得x=-2或或 x=2当当x变化时，变化时，y,y的变化情况如下表：的变化情况如下表：因此，当因此，当x=-2时，时，y极大值极大值=17/3 当当x=2时，时，y极小值极小值=5+0 0-0 0极大值极大值17/3极小值极小值-5第十二张，

8、PPT共二十三页，创作于2022年6月求可导函数求可导函数f(x)极值的极值的 步骤：步骤：(2)求导数求导数f(x)；(3)求方程求方程f(x）=0的根；的根；(4)把定义域划分为把定义域划分为部分区间，并列成表格部分区间，并列成表格检查检查f(x)在方程根左右的符号在方程根左右的符号如果如果左正右负左正右负（+-），），那么那么f(x)在这个根处取得极在这个根处取得极大大值；值；如果如果左负右正左负右正（-+），），那么那么f(x)在这个根处取得极在这个根处取得极小小值；值；(1)确定函数的确定函数的定义域定义域；第十三张，PPT共二十三页，创作于2022年6月巩固练习巩固练习：求函数求函

9、数 的极值的极值 当当 时时,有极大值，并且极大值为有极大值，并且极大值为当当 时时,有极小有极小值值，并且极小，并且极小值为值为 解解:令令 ，得，得 ，或，或 下面分两种情况讨论：下面分两种情况讨论：（1）当）当 ，即，即 时；时；（2）当）当 ，即，即 ，或，或 时。时。当当 变化时，变化时，的变化情况如下表：的变化情况如下表：第十四张，PPT共二十三页，创作于2022年6月a=2.a=2.例例4:4:函数函数 在在 处具有极值，求处具有极值，求a a的值的值分析：分析：f(x)f(x)在在 处有极值，根据一点是极值点的必处有极值，根据一点是极值点的必要条件可知，要条件可知，可求出可求出

10、a a的值的值.解：解：，第十五张，PPT共二十三页，创作于2022年6月 函数函数 在在 时有极时有极值值1010，则，则a a，b b的值为的值为 ，注意：注意：f/(x0)=0是函数取得极值的必要不充分条件是函数取得极值的必要不充分条件注意代注意代入检验入检验 巩固练习第十六张，PPT共二十三页，创作于2022年6月例例例例2 2第十七张，PPT共二十三页，创作于2022年6月第十八张，PPT共二十三页，创作于2022年6月第十九张，PPT共二十三页，创作于2022年6月第二十张，PPT共二十三页，创作于2022年6月例例例例3 3 设函数设函数f(x)x36x5，xR.(1)求函数求函数f(x)的单调区间和极值；的单调区间和极值；(2)若关于若关于x的方程的方程f(x)a有三个不同的实根，求实数有三个不同的实根，求实数a的取值范围的取值范围【思路点拨】【思路点拨】(1)利用导数求单调区间和极值利用导数求单调区间和极值.(2)由由(1)的结论，问题转化为的结论，问题转化为yf(x)和和ya的图象有的图象有3个个不同的交点，利用数形结合的方法求解不同的交点，利用数形结合的方法求解.第二十一张，PPT共二十三页，创作于2022年6月第二十二张，PPT共二十三页，创作于2022年6月感感谢谢大大家家观观看看第二十三张，PPT共二十三页，创作于2022年6月2022/9/17