第21章波动PPT讲稿.ppt

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1、第21章波动第1页，共65页，编辑于2022年，星期一常见的种类有常见的种类有:波动波动波动波动的一般定义的一般定义：振动振动(或扰动或扰动)在空间的传播在空间的传播,简称简称波波波波。本章重点：本章重点：机械波中的简谐波机械波中的简谐波机械波中的简谐波机械波中的简谐波 波的叠加波的叠加波的叠加波的叠加 波的传播指的是波的传播指的是振动振动相位相位相位相位、能量能量能量能量的传播的传播 “常常是（水）波离开了它产生的地方，而那里的水并不离开；就像风吹过庄稼地形常常是（水）波离开了它产生的地方，而那里的水并不离开；就像风吹过庄稼地形常常是（水）波离开了它产生的地方，而那里的水并不离开；就像风吹过

2、庄稼地形常常是（水）波离开了它产生的地方，而那里的水并不离开；就像风吹过庄稼地形成波浪，在那里我们看到波动穿越田野而去，而庄稼仍在原地成波浪，在那里我们看到波动穿越田野而去，而庄稼仍在原地成波浪，在那里我们看到波动穿越田野而去，而庄稼仍在原地成波浪，在那里我们看到波动穿越田野而去，而庄稼仍在原地”。Leonardo da Vinci Leonardo da Vinci机械波机械波（产生条件：振源、弹性介质）（产生条件：振源、弹性介质）电磁波电磁波（产生条件：振源）（产生条件：振源）第2页，共65页，编辑于2022年，星期一21-1 21-1 行行 波波Travelling Wave第3页，共6

3、5页，编辑于2022年，星期一1.1.机械波的产生和传播机械波的产生和传播 机械波机械波机械波机械波机械振动的传播。机械振动的传播。机械波产生和传播的条件：机械波产生和传播的条件：波源波源波源波源弹性媒质弹性媒质弹性媒质弹性媒质波源波源引起媒质振动，即产生形变和位移的振引起媒质振动，即产生形变和位移的振(扰扰)动动系统。系统。锣鼓锣鼓 琴弦琴弦 声带声带 扬声器纸膜扬声器纸膜 抖绳的手抖绳的手 弹性媒质弹性媒质质量连续分布、在内部发生形变时能产生质量连续分布、在内部发生形变时能产生弹性力（保守力）的物质。弹性力（保守力）的物质。固体：铁轨固体：铁轨 长绳长绳 弹簧；流体：水弹簧；流体：水 空气

4、空气 第4页，共65页，编辑于2022年，星期一横波横波横波横波媒质质元的振动方向与振动的传播方向垂直的波媒质质元的振动方向与振动的传播方向垂直的波 2.2.横波与纵波横波与纵波纵波纵波纵波纵波媒质质元的振动方向与振动的传播方向在一条直线媒质质元的振动方向与振动的传播方向在一条直线上的波。上的波。空气中的声波空气中的声波 横向抖动绳端横向抖动绳端 一般固体中既可有横波也可有纵波；流体中只能有纵波。一般固体中既可有横波也可有纵波；流体中只能有纵波。实际中还有横波和纵波的实际中还有横波和纵波的叠加波。叠加波。如气液分界面上的波（如气液分界面上的波（水纹波水纹波）就是叠加波。就是叠加波。第5页，共6

5、5页，编辑于2022年，星期一横横 波波纵纵 波波1 2 3 4 5 6 7 8 91011121314151617181 2 3 4 5 6 7 8 9101112131415161718横波横波纵波纵波第6页，共65页，编辑于2022年，星期一振动曲线振动曲线ty(1)波动中各质点并不随波前进；波动中各质点并不随波前进；yx波动曲线波动曲线(2)沿波的传播方向，沿波的传播方向，各个质点的相位依次落后各个质点的相位依次落后,波动是相位的传播；波动是相位的传播；(4)波动曲线与振动曲线不同。波动曲线与振动曲线不同。波形图波形图波形图波形图：某时刻各点振动的位移：某时刻各点振动的位移 y (广义

6、：任一物理量广义：任一物理量)与相与相应的平衡位置应的平衡位置坐标坐标 x 的关系曲线。的关系曲线。特点特点(3)在在传传播播方方向向上上有有多多个个同同相相点点相相位位相相差差2 2 的的整整数数倍倍，各各质质元元的的振振动动频频率相同；率相同；第7页，共65页，编辑于2022年，星期一3.3.波面和波线波面和波线行波传播行为的几何描述行波传播行为的几何描述波面波面在波传播过程中，任一时刻媒质中振动相位相同在波传播过程中，任一时刻媒质中振动相位相同的点联结成的面。的点联结成的面。沿波的传播方向作的有方向的线。沿波的传播方向作的有方向的线。波面波面波面波面波线波线波线波线波前波前波前波前在某一

7、时刻，波传播到的最前面的波面。在某一时刻，波传播到的最前面的波面。波线波线平面波平面波（平行（平行平面波面平面波面）球面波球面波（同心（同心球形波面球形波面）波波线线1)波线波线垂直垂直垂直垂直波面；波面；2)波线波线波线波线是波的是波的能量传播方向能量传播方向能量传播方向能量传播方向；3)平面波平面波平面波平面波是最理想的波是最理想的波 （一维问题（一维问题 能量不发散）。能量不发散）。第9页，共65页，编辑于2022年，星期一21-2 21-2 简谐波简谐波第10页，共65页，编辑于2022年，星期一1.1.简谐波简谐波 波速波速 波长波长 波速波速波速波速振动状态的传播速度。振动状态的传

8、播速度。相速相速相速相速波速的大小决定于媒质的特性。波速的大小决定于媒质的特性。波长波长波长波长传播方向上相邻同相点之间的间距。传播方向上相邻同相点之间的间距。一个周期时间里某相位传播的距离就是波长一个周期时间里某相位传播的距离就是波长因此有因此有 简谐波简谐波简谐波简谐波各媒质质元作简谐运动的波。各媒质质元作简谐运动的波。振幅不随传播而衰减。振幅不随传播而衰减。A A =常量常量常量常量平面简谐波平面简谐波波面为平面的简谐波。波面为平面的简谐波。位差位差2 2，即，即第11页，共65页，编辑于2022年，星期一即即P点的相位为点的相位为因此因此 ，P点的相位应是落后点的相位应是落后O点点 ，

9、2.2.平面简谐行波的平面简谐行波的波函数波函数坐标为坐标为x处的质处的质元的振动状态如何？元的振动状态如何？设平面简谐波的振幅为设平面简谐波的振幅为A，沿沿x轴轴正正正正向传播向传播，传播速度为，传播速度为u，考察考察t 时刻时刻P点质元振动的相位。点质元振动的相位。P点相位是从点相位是从“上游上游”以速度以速度u传传播过来的，从播过来的，从“上游上游”的的O点传到点传到P点需要时间为点需要时间为 ，于是，波函数为于是，波函数为 P并设坐标原点并设坐标原点O处的振动函数为处的振动函数为第12页，共65页，编辑于2022年，星期一yxxP PO O简谐振动简谐振动 从从时间时间时间时间看看,P

10、 点点 的位相的位相 应是应是O 点在点在 的位相，的位相，时刻的位移时刻的位移;(波函数波函数)从从相位相位相位相位看，看，P 点处质点振动相位较点处质点振动相位较O 点处质点相位落后点处质点相位落后因此，因此，P 点点 t 时刻的位移是时刻的位移是O 点点第13页，共65页，编辑于2022年，星期一?当第当第1个质点振动个质点振动1个周期后，它的最初的振动相位传到第个周期后，它的最初的振动相位传到第13个个质点，从相位来看，第质点，从相位来看，第1个质点领先第个质点领先第13点点 。同时看波线上各点，沿传播方向各点相位依次落后；同时看波线上各点，沿传播方向各点相位依次落后；相距相距 x的任

11、意两点的相位差的任意两点的相位差x 波线上各质点振动相位波线上各质点振动相位(振动状态振动状态)的关系的关系第第1点和第点和第13点之间间距点之间间距:振动时间差：振动时间差：相位差相位差:说明说明第14页，共65页，编辑于2022年，星期一因此因此 x点的相位为点的相位为 ，设如果波沿设如果波沿x轴负向传播，轴负向传播，“上游上游”在右在右“下游下游”在左，在左，t 时时刻刻 x点的相位应超前点的相位应超前O点点 ，波函数的其他表达式：（不妨设波函数的其他表达式：（不妨设 ）其中其中 ，称为，称为波数波数。此时的波函数应为此时的波函数应为第15页，共65页，编辑于2022年，星期一例例 已知

12、：波沿着已知：波沿着x轴的正方向传播轴的正方向传播 波源波源a的振动形式为的振动形式为求求：波的表达式：波的表达式解解：任意一点任意一点P坐标为坐标为x解法一解法一 相位关系相位关系P点相位点相位落后落后波源波源a的振动相位的振动相位 所以就在所以就在a点振动表达式的基础上改变相位因子就得到了点振动表达式的基础上改变相位因子就得到了P的的振动表达式振动表达式第16页，共65页，编辑于2022年，星期一解法二解法二 运动的重复关系运动的重复关系第17页，共65页，编辑于2022年，星期一3.3.平面简谐波的平面简谐波的波形曲线波形曲线结论结论结论结论：波形曲线也是余弦函数曲线；：波形曲线也是余弦

13、函数曲线；波形曲线以波速波形曲线以波速u向传播方向平移。向传播方向平移。注：波形曲线平移反映了状态的传播，不代表质元注：波形曲线平移反映了状态的传播，不代表质元“随波逐流随波逐流”。第18页，共65页，编辑于2022年，星期一 例例1 设波源位于设波源位于 x 轴的原点处，波轴的原点处，波源的振动曲线如图所示，已知波速为源的振动曲线如图所示，已知波速为 u=5 m/s，波向，波向 x 正向传播。正向传播。（1）画出距波源）画出距波源 15 m处质元的振动处质元的振动曲线；曲线；（2）画出）画出 t=3 s 时的波形曲线。时的波形曲线。于是，波函数为于是，波函数为 即即 解：由图可知解：由图可知

14、 故故 O点的运动方程为点的运动方程为第19页，共65页，编辑于2022年，星期一（1）令）令 x=15 mx=15 m处质元的振动曲线：处质元的振动曲线：（2）令）令 t=3 st=3 s 时的波形曲线：时的波形曲线：第20页，共65页，编辑于2022年，星期一BA 如图，如图，在下列情况下试求波函数：在下列情况下试求波函数：(3)若若 u 沿沿 x 轴负向，以上两种情况又如何？轴负向，以上两种情况又如何？例例2(1)以以 A 为原点；为原点；(2)以以 B 为原点；为原点；BA已知已知A 点的振动方程为：点的振动方程为：(1)在在 x 轴上任取一点轴上任取一点P，该点，该点 振动方程为振动

15、方程为:波函数为：波函数为：解解:P第21页，共65页，编辑于2022年，星期一(2)B 点振动方程为：点振动方程为：(3)以以 A 为原点：为原点：以以 B 为原点：为原点：波函数为波函数为P BA 第22页，共65页，编辑于2022年，星期一21-3 21-3 物体的弹性形变物体的弹性形变Elastic Deformation of a Body第24页，共65页，编辑于2022年，星期一 线变线变弹性形变的分类：弹性形变的分类：线变线变 杨氏模量杨氏模量 E 切变切变 切变模量切变模量 G 体变体变 体变模量体变模量 K 弹性势能：弹性势能：弹性媒质弹性媒质(无论是固体还是流体无论是固体

16、还是流体)在受力时都会产生在受力时都会产生形变形变在其在其弹性限度弹性限度内形变是可恢复的，称这种形变为内形变是可恢复的，称这种形变为弹性形变弹性形变其中其中E 杨氏模量杨氏模量 实验表明：在弹性限度内，实验表明：在弹性限度内，应力应力应力应力 正比于正比于线应变线应变线应变线应变 ，即，即 杨氏模量杨氏模量 决定于材料的特性，与形状大小无关决定于材料的特性，与形状大小无关Hook 定律定律第25页，共65页，编辑于2022年，星期一 体变体变 切变切变 实验表明：在弹性限度内，实验表明：在弹性限度内，切切切切应力应力应力应力 正比于正比于切应变切应变切应变切应变 ，即，即 其中其中 G切变模

17、量切变模量 弹性势能：弹性势能：（证明略）（证明略）G和和K决定于材料的特性决定于材料的特性 实验表明：在弹性限度内，压实验表明：在弹性限度内，压强增量强增量 正比于正比于体应变体应变体应变体应变 ，即，即 其中其中 K体变模量体变模量 压缩系数压缩系数弹性势能：弹性势能：（证明略）（证明略）第26页，共65页，编辑于2022年，星期一有波动时媒质质元的形变有波动时媒质质元的形变 纵波纵波 横波横波第27页，共65页，编辑于2022年，星期一21-4 21-4 弹性介质中的波速弹性介质中的波速Wave Equation and Velocity of Wave第28页，共65页，编辑于2022

18、年，星期一波动方程波动方程波动方程波动方程是指波动物理量是指波动物理量 所满足的偏微分方程，可通过物所满足的偏微分方程，可通过物理定律导出。理定律导出。1.1.波动方程波动方程可以证明，普遍的波动方程形式为可以证明，普遍的波动方程形式为由此，一维情况的波动方程为由此，一维情况的波动方程为可以证明可以证明：平面简谐波的波函数是它的解之一。：平面简谐波的波函数是它的解之一。第29页，共65页，编辑于2022年，星期一2.2.均匀细棒中纵波均匀细棒中纵波波动方程的推导波动方程的推导设细棒密度为设细棒密度为，截面积为，截面积为S，沿细棒取，沿细棒取x坐标，设波沿坐标，设波沿x正向传正向传播。考察媒质中

19、播。考察媒质中 x x+x 段质元：段质元：x处的线应变可表为处的线应变可表为 ，Hook定律即为定律即为第31页，共65页，编辑于2022年，星期一由牛顿定律由牛顿定律波速为波速为第32页，共65页，编辑于2022年，星期一已导出固体细棒中纵波的波速为已导出固体细棒中纵波的波速为 ，还可以，还可以证明其他波速公式如下：证明其他波速公式如下：3.3.波波 速速固固体体流流体体纵纵纵纵横横 均匀细棒严格，均匀细棒严格，“无限大无限大”介质内近似介质内近似“无限大无限大”介质内介质内 细绳中细绳中 任意液体和气体内任意液体和气体内 理想气体中理想气体中波速由弹性媒质特性决定。波速由弹性媒质特性决定

20、。第33页，共65页，编辑于2022年，星期一21-5 21-5 波的能量波的能量Energy of Wave第34页，共65页，编辑于2022年，星期一本节先以本节先以细棒中的平面简谐纵波细棒中的平面简谐纵波为例，讨论波的能量问题，为例，讨论波的能量问题，由此得出的结论具一定的普遍意义。由此得出的结论具一定的普遍意义。波的能量密度波的能量密度取媒质中小体积元取媒质中小体积元 ，讨论总机械能，讨论总机械能 ：动能动能:总机械能为总机械能为能量密度为能量密度为势能势能:第35页，共65页，编辑于2022年，星期一平均能量密度为：平均能量密度为：能量密度能量密度结论结论结论结论：区别于孤立的振动系

21、统，单个质元的机械能不守恒。区别于孤立的振动系统，单个质元的机械能不守恒。因单个质元是开放的系统，且简谐运动只是一个运动学概念因单个质元是开放的系统，且简谐运动只是一个运动学概念 简谐波中任一质元的动能和势能总是相等。简谐波中任一质元的动能和势能总是相等。等幅同相等幅同相 简谐波的能量密度简谐波的能量密度 具普遍意义具普遍意义（适用于弹（适用于弹性媒质中的机械波）性媒质中的机械波）第36页，共65页，编辑于2022年，星期一 波的强度波的强度 波的波的能流能流能流能流单位时间内流过某一面积的能量。单位时间内流过某一面积的能量。波的波的能流密度能流密度能流密度能流密度单位时间内流过单位垂直截面的

22、能量。单位时间内流过单位垂直截面的能量。波的波的强度强度强度强度波的平均能流密度。波的平均能流密度。能流密度：能流密度：强度：强度：第37页，共65页，编辑于2022年，星期一 平面波和球面波的振幅平面波和球面波的振幅常量常量 对平面波对平面波 对球面波对球面波又又即即证明：证明：即即证明：证明：又又第38页，共65页，编辑于2022年，星期一21-6 21-6 Huygens原理原理波的反射与折射波的反射与折射Huygens Principle Reflection and Refraction of a Wave第39页，共65页，编辑于2022年，星期一 Huygens原理原理 C.Hu

23、ygens（荷）荷）1690这一原理的意义在于：这一原理的意义在于：提出了子波的概念提出了子波的概念 给出了波传播方向的规律给出了波传播方向的规律 提出一种描绘波面几何提出一种描绘波面几何方法，即方法，即Huygens作图法作图法原理原理原理原理：媒质中任一波面上的各点，都可以看成发射媒质中任一波面上的各点，都可以看成发射子波子波子波子波的的次波源次波源，其，其后任一时刻这些后任一时刻这些子波的包迹子波的包迹就是新的波面。就是新的波面。Huygens原理的应用原理的应用 平面波和球面波的传播平面波和球面波的传播 波的反射与折射波的反射与折射 波的衍射波的衍射第40页，共65页，编辑于2022年

24、，星期一平面波平面波衍射衍射折射折射反射反射球面波球面波ADCB第41页，共65页，编辑于2022年，星期一波的反射和折射波的反射和折射（reflection&refraction）1.波的反射波的反射2.波的折射：波的折射：用惠更斯作图法导出折射定律用惠更斯作图法导出折射定律u2 t媒媒 质质1、折射率折射率n1媒媒 质质2、折射率折射率n2i法线法线B入射波入射波AECu1u1 tFDu2折射波传播方向折射波传播方向r 折射定律折射定律光波光波得到得到第42页，共65页，编辑于2022年，星期一波密媒质波密媒质波疏媒质时，折射角波疏媒质时，折射角r 入射角入射角 i 。全反射的一个重要应用

25、是全反射的一个重要应用是光导纤维光导纤维（光纤），（光纤），irn1(大大)n2(小小)i=iC r=90 n1(大大)n2(小小)当入射当入射i 临界角临界角 iC 时，将无折射光时，将无折射光 全反射。全反射。iC 临界角临界角它是现代光通信技术的重要器件。它是现代光通信技术的重要器件。第43页，共65页，编辑于2022年，星期一光光 导导 纤纤 维维第44页，共65页，编辑于2022年，星期一21-7 21-7 波的叠加波的叠加 驻波驻波Superposition of Waves Standing Wave第45页，共65页，编辑于2022年，星期一观察表明：弹性媒质中的机械波，观察表

26、明：弹性媒质中的机械波，满足满足独立传播独立传播独立传播独立传播的特性。的特性。波的叠加原理波的叠加原理 相遇点相遇点波的叠加原理波的叠加原理波的叠加原理波的叠加原理：几列波在空间相遇时，相遇区域中的任一点：几列波在空间相遇时，相遇区域中的任一点的振动位移（或波矢量）等于各波单独存在时在该点产生的位移的矢的振动位移（或波矢量）等于各波单独存在时在该点产生的位移的矢量和。量和。进一步的研究指出：如果两列波在空间相遇时，要使它们表现进一步的研究指出：如果两列波在空间相遇时，要使它们表现出独立传播的特性，相遇点处的媒质质元的振动必须是两列波单独出独立传播的特性，相遇点处的媒质质元的振动必须是两列波单

27、独对它引起的振动的叠加。对它引起的振动的叠加。光波和电磁波也如此光波和电磁波也如此 适用条件适用条件是：波的强度（或振幅）较小，此时各是：波的强度（或振幅）较小，此时各列波的相互作用可忽略列波的相互作用可忽略线性波线性波。说明说明：独立性和叠加原理既适用于机械波，也适用于电独立性和叠加原理既适用于机械波，也适用于电磁波（振动位移改为磁波（振动位移改为波矢量波矢量 ）。）。第46页，共65页，编辑于2022年，星期一线性波的叠加可以产生许多独特的现象：驻波、干涉等线性波的叠加可以产生许多独特的现象：驻波、干涉等 驻驻 波波驻波驻波驻波驻波是指两列波频率相同、振幅相同、振动方向相同、在同是指两列波

28、频率相同、振幅相同、振动方向相同、在同一直线上沿相反方向传播，它们叠加所形成的合成波。一直线上沿相反方向传播，它们叠加所形成的合成波。设两列波的表达式为设两列波的表达式为叠加后得驻波表达式叠加后得驻波表达式第47页，共65页，编辑于2022年，星期一振幅最大的点称为振幅最大的点称为波腹波腹波腹波腹；振幅为零的点称为；振幅为零的点称为波节波节波节波节。驻波具有简谐运动的特征。所有点的振动圆频率都为驻波具有简谐运动的特征。所有点的振动圆频率都为 ，但各点的振幅不全相同，即为但各点的振幅不全相同，即为 。波腹的位置：波腹的位置：波节的位置：波节的位置：第48页，共65页，编辑于2022年，星期一拉紧

29、的绳中的驻波演示拉紧的绳中的驻波演示驻波的驻波的特点特点特点特点：相邻波节或相邻波腹之间的距离为波长的一半。相邻波节或相邻波腹之间的距离为波长的一半。一个驻波上所有点的振动一个驻波上所有点的振动同相同相；两个相邻驻波上点的振；两个相邻驻波上点的振动动反相反相。任意时刻驻波的波形为余弦形式（与行波波形相同），任意时刻驻波的波形为余弦形式（与行波波形相同），但不沿传播方向运动（与行波波形不同）但不沿传播方向运动（与行波波形不同）。驻波不再传递能量。驻波不再传递能量。振幅：振幅：（通常将相邻两个波节的一段称为（通常将相邻两个波节的一段称为一个驻波一个驻波一个驻波一个驻波。）。）第49页，共65页，编

30、辑于2022年，星期一形成驻波的两列传播方向相反的行波，往往就是媒质分界面一侧的入形成驻波的两列传播方向相反的行波，往往就是媒质分界面一侧的入射波和反射波。显然，反射波与入射波的频率、振动方向和波速均相同；射波和反射波。显然，反射波与入射波的频率、振动方向和波速均相同；如果分界面对入射波完全反射，反射波与入射波的振幅也相同。如果分界面对入射波完全反射，反射波与入射波的振幅也相同。半波损失半波损失 有半波损失有半波损失 无半波损失无半波损失 如果波从如果波从波疏媒质波疏媒质（相对较小）相对较小）向向波密媒质波密媒质（相对较大）相对较大）入射，则反射点存在半波损失；如果从波密媒质入射，则反射点存在

31、半波损失；如果从波密媒质向波疏媒质入射，则不存在半波损失。向波疏媒质入射，则不存在半波损失。实验表明：波在两种媒质分界面上反射时，可能会存在实验表明：波在两种媒质分界面上反射时，可能会存在半波损失半波损失反射波在反射点相对于入射波的相位有一个反射波在反射点相对于入射波的相位有一个 的的跃变跃变。相当于波形损失了相当于波形损失了 第50页，共65页，编辑于2022年，星期一 例例 如图所示，一波长为如图所示，一波长为 的平面简谐波沿的平面简谐波沿 x 轴正向传播，在与原轴正向传播，在与原点点O相距相距 L 的的 P点处有一波密媒质的反射面，该反射面对波的吸收可以点处有一波密媒质的反射面，该反射面

32、对波的吸收可以忽略。入射波在与忽略。入射波在与O点相距点相距 l 的的Q点处振动函数为点处振动函数为 。求：（求：（1）入射波和反射波的波函数；（）入射波和反射波的波函数；（2）合成的驻波的波节位置。）合成的驻波的波节位置。解：（解：（1）考虑坐标为）考虑坐标为 x的任意点处的振动，它比的任意点处的振动，它比Q点的相位落后点的相位落后 ，于是入射波的波函数为于是入射波的波函数为反射点反射点P处的振动函数为处的振动函数为反射波在坐标为反射波在坐标为 x的任意点处的振动相位比点落后的任意点处的振动相位比点落后 ，考虑，考虑到反射点有半波损失，故反射波的波函数为到反射点有半波损失，故反射波的波函数为

33、第51页，共65页，编辑于2022年，星期一（2）叠加波）叠加波 为驻波：为驻波：令振幅为零：令振幅为零：第52页，共65页，编辑于2022年，星期一21-8 21-8 声声 波波Sound Wave第53页，共65页，编辑于2022年，星期一 声压声压声压声压声压声压声波传播时，媒质内部的压强与无声波时的压强的差额。声波传播时，媒质内部的压强与无声波时的压强的差额。可以证明：简谐波的声压为可以证明：简谐波的声压为声压的幅值为声压的幅值为声波声波声波声波 是最常见的机械波，也是纵波是最常见的机械波，也是纵波。可闻声波可闻声波可闻声波可闻声波 是指人可以听见的声波，其频率在是指人可以听见的声波，

34、其频率在20 20,000 Hz范围。范围。低于低于20Hz的为的为次声波次声波次声波次声波；高于；高于20,000 Hz的为的为超声波超声波超声波超声波。第54页，共65页，编辑于2022年，星期一 声强声强简谐波的强度为简谐波的强度为声强声强声强声强声波的强度，即平均能流密度。声波的强度，即平均能流密度。可闻声波的强度值的范围很大，我们只需要关心其绝对数值可闻声波的强度值的范围很大，我们只需要关心其绝对数值的数量级，因此引入的数量级，因此引入声强级声强级声强级声强级：贝尔(Bell)定义：定义：其中其中分贝(1dB=0.1B)能引起人听觉的可闻声波的强度值在能引起人听觉的可闻声波的强度值在

35、10-12 100 W/m2的范围，的范围，对应声强级在对应声强级在0 120dB。0dB称为为称为为听觉阈听觉阈，120dB称为称为痛觉阈痛觉阈。或或第55页，共65页，编辑于2022年，星期一21-11 21-11 Doppler 效应效应Doppler Effect第56页，共65页，编辑于2022年，星期一 波源不动波源不动,接收器迎着波源运动接收器迎着波源运动当波源或当波源或/和接收器相对媒质运动时，接收器感知到的频率与波源和接收器相对媒质运动时，接收器感知到的频率与波源发射的频率不同，这种现象称为发射的频率不同，这种现象称为DopplerDoppler效应效应效应效应。设波源运动的

36、速度为设波源运动的速度为 ，接收器运动速度为，接收器运动速度为 ；波源的；波源的频率为频率为 ，接收器接收到的频率为，接收器接收到的频率为 。相对媒质相对媒质第57页，共65页，编辑于2022年，星期一 接收器不动接收器不动,波源迎着观察者运动波源迎着观察者运动第58页，共65页，编辑于2022年，星期一波源不动波源不动,接收器迎着波源运动接收器迎着波源运动 波源和接收器均相对媒质运动波源和接收器均相对媒质运动（相向运动（相向运动)接收器不动接收器不动,波源迎着观察者运动波源迎着观察者运动第59页，共65页，编辑于2022年，星期一本章结束本章结束作业：作业：作业：作业：3 3，5 5，6 6

37、，7 7，8 8，1010，1313，1414第60页，共65页，编辑于2022年，星期一 HuygensHuygens原理原理原理原理：媒质中任一波面上的各点，都可以看成发射媒质中任一波面上的各点，都可以看成发射子波子波子波子波的的次波源次波源，其后任一时刻这些，其后任一时刻这些子波的包迹子波的包迹就是新的波面。就是新的波面。平面简谐行波的波函数平面简谐行波的波函数平面简谐行波的波函数平面简谐行波的波函数 波的叠加原理波的叠加原理波的叠加原理波的叠加原理 驻波驻波驻波驻波波的能量波的能量波的能量波的能量 能流密度能流密度能流密度能流密度波的叠加原理波的叠加原理波的叠加原理波的叠加原理：几列波

38、在空间相遇时，相遇区域中的任一点的振：几列波在空间相遇时，相遇区域中的任一点的振动位移（或波矢量）等于各波单独存在时在该点产生的位移的矢量和动位移（或波矢量）等于各波单独存在时在该点产生的位移的矢量和。第61页，共65页，编辑于2022年，星期一驻波驻波驻波驻波是指两列波频率相同、振幅相同、振动方向相同、在同是指两列波频率相同、振幅相同、振动方向相同、在同一直线上沿相反方向传播，它们叠加所形成的合成波。一直线上沿相反方向传播，它们叠加所形成的合成波。半波损失半波损失半波损失半波损失反射波在反射点相对于入射波的相位有一个反射波在反射点相对于入射波的相位有一个 的跃变（波从的跃变（波从波疏波疏波疏

39、波疏媒质媒质媒质媒质向向波密波密波密波密媒质媒质媒质媒质入射）。入射）。第62页，共65页，编辑于2022年，星期一 例例 如图所示，一波长为如图所示，一波长为 的平面简谐波沿的平面简谐波沿 x 轴正向传播，在与原轴正向传播，在与原点点O相距相距 L 的的 P点处有一波密媒质的反射面，该反射面对波的吸收可以点处有一波密媒质的反射面，该反射面对波的吸收可以忽略。入射波在与忽略。入射波在与O点相距点相距 l 的的Q点处振动函数为点处振动函数为 。求：（求：（1）入射波和反射波的波函数；（）入射波和反射波的波函数；（2）合成的驻波的波节位置。）合成的驻波的波节位置。解：（解：（1）考虑坐标为）考虑坐

40、标为 x的任意点处的振动，它比的任意点处的振动，它比Q点的相位落后点的相位落后 ，于是入射波的波函数为于是入射波的波函数为反射点反射点P处的振动函数为处的振动函数为反射波在坐标为反射波在坐标为 x的任意点处的振动相位比点落后的任意点处的振动相位比点落后 ，考虑，考虑到反射点有半波损失，故反射波的波函数为到反射点有半波损失，故反射波的波函数为第63页，共65页，编辑于2022年，星期一（2）叠加波）叠加波 为驻波：为驻波：令振幅为零：令振幅为零：第64页，共65页，编辑于2022年，星期一本章结束本章结束本章要求：本章要求：本章要求：本章要求：1 1 理解波的一般特征，简谐波的概念理解波的一般特

41、征，简谐波的概念；2 2 掌握简谐波的掌握简谐波的波动表达式和性质波动表达式和性质波动表达式和性质波动表达式和性质；3 3 理解理解波的能量（动能和势能）及能量密度波的能量（动能和势能）及能量密度波的能量（动能和势能）及能量密度波的能量（动能和势能）及能量密度,波的能流密度波的能流密度波的能流密度波的能流密度概念概念；4 4 了解惠更斯原理，波的反射和折射了解惠更斯原理，波的反射和折射；5 5 掌握掌握掌握掌握波的叠加原理，波的干涉，相干条件，驻波的形成和特征波的叠加原理，波的干涉，相干条件，驻波的形成和特征。本章本章本章本章作业：作业：作业：作业：第65页，共65页，编辑于2022年，星期一